楊 飛， 董新勇， 周沈華， 黃余沖， 閆劉學(xué)， 劉 樂(lè)

(1.西安市地下鐵道有限責(zé)任公司，陜西西安 710018； 2.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710061)

地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中地基反力彈簧剛度取值方法研究

楊 飛1， 董新勇2， 周沈華1， 黃余沖2， 閆劉學(xué)2， 劉 樂(lè)2

(1.西安市地下鐵道有限責(zé)任公司，陜西西安 710018； 2.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710061)

地震系數(shù)法及反應(yīng)位移法中土體-地下結(jié)構(gòu)體系均簡(jiǎn)化為荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，利用模型中的地基反力彈簧剛度參數(shù)代替地鐵地下結(jié)構(gòu)周圍巖土介質(zhì)，地基反力彈簧剛度參數(shù)能否正確取值關(guān)乎到能否正確模擬巖土介質(zhì)。為了使地基彈簧系數(shù)取值簡(jiǎn)單方便、精確可靠，文章基于有限元分析法，研究截面高度、頂板埋深、底板與基巖距離、截面寬度、地基土的彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角與地基反力彈簧剛度參數(shù)之間的關(guān)系，由有限元分析結(jié)果為數(shù)據(jù)依據(jù)，對(duì)地基反力彈簧參數(shù)公式進(jìn)行擬合。提出考慮了多種影響因素的地基反力彈簧剛度綜合建議公式，并通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)震害現(xiàn)象分析及時(shí)程分析驗(yàn)證了綜合建議公式的可靠性。

地震系數(shù)法； 反應(yīng)位移法； 地基反力彈簧剛度； 限元分析法； 時(shí)程分析法

周圍巖土介質(zhì)在地震中對(duì)地下地鐵車站的影響是不容忽略的[1]。周圍土體不僅對(duì)結(jié)構(gòu)有作用力，還會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)起到約束作用并使其共同受力。地下地鐵車站抗震計(jì)算一般采用兩種模型：(1)土體-結(jié)構(gòu)整體模型，建模時(shí)建立結(jié)構(gòu)及場(chǎng)地的整體模型并共同受力，主要用于動(dòng)力有限元時(shí)程分析。(2)荷載-結(jié)構(gòu)模型，建模時(shí)只建地下地鐵車站，不建立地基。地下地鐵車站簡(jiǎn)化為規(guī)則框架截面，周圍巖土介質(zhì)對(duì)地下地鐵車站的作用簡(jiǎn)化為地下地鐵車站周圍的地基彈簧，常用于地下地鐵車站擬靜力計(jì)算中。

荷載-結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)明方便，利于一般技術(shù)人員操作，在地下地鐵車站擬靜力抗震計(jì)算中應(yīng)用較普及。該計(jì)算模型中地基反力彈簧剛度參數(shù)的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果有直接影響。但針對(duì)地基反力彈簧剛度的取值方法研究較少，相關(guān)研究也沒(méi)有統(tǒng)一結(jié)論。

采用試驗(yàn)及數(shù)值模擬可較準(zhǔn)確地得出地基反力彈簧剛度，但過(guò)程復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)，不適宜應(yīng)用于實(shí)際工程。而日本規(guī)范[2]提出的體型修正系數(shù)法及陶連金[3]提出的板寬修正法，雖然給出了推薦公式，應(yīng)用方便，但其只考慮了土體彈性模量及車站尺寸對(duì)地基反力彈簧剛度的影響，并未考慮車站埋深及土體泊松比等其它特性指標(biāo)的影響。本文通過(guò)數(shù)值模擬和對(duì)比分析，研究孔洞高度、頂板埋深、底板與基巖距離、孔洞寬度、地基土的彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角與地基反力彈簧剛度的關(guān)系，并擬合出地基反力彈簧參數(shù)的綜合建議公式，對(duì)地鐵地下結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算提供可靠參考。

1 地基反力彈簧剛度參數(shù)的取值方法

1.1 體型修正法

日本鐵路抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[2]建議地基反力彈簧剛度參數(shù)采用式(1)～式(4)確定，由于此法計(jì)算地基反力彈簧剛度時(shí)考慮了底板寬度及側(cè)墻高度的影響，稱該法為體型修正法。

(1)頂板、底板下土層的豎直反力系數(shù)：

(1)

式中：KV為豎直方向地基彈簧剛度(kN/m3)；ED為土體的動(dòng)變形模量(kN/m2)；BV為底板寬度(m)。

(2)側(cè)面土層的水平反力系數(shù)：

(2)

式中：KH為水平方向地基彈簧剛度(kN/m3)；ED為土體的動(dòng)變形模量(kN/m2)；BH為側(cè)墻高度(m)。

(3)頂?shù)装宓鼗戳羟袕椈蓜偠龋?/p>

KSV=KV/3

(3)

(4)側(cè)墻地基反力剪切彈簧剛度：

KSH=KH/3

(4)

土體的變形系數(shù)：ED=2(1+υ)G

式中：υ為土體泊松比；G為土體的動(dòng)剪切剛度。

1.2 板寬修正法

板寬修正法由陶連金等人[3]提出，該方法計(jì)算地基反力彈簧剛度時(shí)考慮結(jié)構(gòu)底板寬度的影響。底板下土層的水平反力系數(shù)：

(5)

底板下土層的剪切反力系數(shù)同式(3)。

側(cè)面土層的水平反力系數(shù)：

(6)

式中：frk為土的抵抗系數(shù)，取為1.0；αs為側(cè)向修正系數(shù)，取為1.0。

側(cè)面土層的剪切反力系數(shù)同式(4)。

1.3 有限元法

GB 50909-2014《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]建議采用有限元法計(jì)算地下結(jié)構(gòu)地基反力彈簧剛度。

1.3.1 方法一

計(jì)算模型如圖1所示。土體的寬度取6倍至7倍的結(jié)構(gòu)寬度，深度取到基巖面，只對(duì)土體進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，不對(duì)地鐵地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。計(jì)算結(jié)構(gòu)頂板豎直方向地基彈簧剛度參數(shù)時(shí)，在洞口底面施加單位均布力δ，采用有限元法算出底面所有節(jié)點(diǎn)沿豎直方向的位移wi，則對(duì)應(yīng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的豎向反力系數(shù)為Ki=δ/wi，求各個(gè)節(jié)點(diǎn)反力系數(shù)均值，并將其均值作為底邊法向的彈簧剛度。求切向地基彈簧剛度參數(shù)時(shí)，則施加切向力δ且測(cè)土體切向位移wi，其它側(cè)面也可采用相同的方法。

1.3.2 方法二

計(jì)算模型同方法一，但施加的單位均布力δ替換為單位位移w，計(jì)算出對(duì)應(yīng)面各點(diǎn)Ki=Ri/w的反力Ri，則對(duì)應(yīng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的地基反力系數(shù)為，求該面的所有節(jié)點(diǎn)反力系數(shù)均值，則為對(duì)應(yīng)面的地基反力彈簧剛度參數(shù)(圖1)。

(a) 彈簧剛度計(jì)算模型

(b)底面法向彈簧剛度模型

(c) 底面切向彈簧剛度模型圖1 地下結(jié)構(gòu)地基反力彈簧參數(shù)有限元計(jì)算模型

2 地基反力彈簧剛度的影響因素分析

2.1 結(jié)構(gòu)高度的影響

采用有限元法，分別建立孔洞高度(車站截面高度)分別為5 m、10 m、14 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、45 m、50 m的模型。土體的泊松比取0.35，彈性模量取6×108Pa，有效摩擦角取26°，有效粘聚力取16 kPa，結(jié)構(gòu)頂板埋深3 m，寬度19 m。分別在側(cè)墻、底板或頂板位置處施加法向或切向單位均布力，通過(guò)計(jì)算可得各節(jié)點(diǎn)的位移，取其倒數(shù)的平均值作為模型的地基反力彈簧剛度參數(shù)。結(jié)構(gòu)截面高度倒數(shù)與地基反力彈簧剛度參數(shù)的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2中Ki為地基反力彈簧剛度，i為1～6分別表示側(cè)面法向、側(cè)面切向、底面法向、底面切向、頂面法向、頂面切向的地基反力彈簧剛度。由圖2可知，側(cè)面法向與側(cè)面切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K1、K2隨著結(jié)構(gòu)截面高度倒數(shù)增加而增加，即隨著結(jié)構(gòu)截面高度增加而減小。在結(jié)構(gòu)截面高度倒數(shù)大于等于0.025，即結(jié)構(gòu)截面高度小于等于40 m時(shí)，側(cè)面法向與側(cè)面切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K1、K2與結(jié)構(gòu)截面高度的倒數(shù)近似成線性關(guān)系。

圖2 地基反力彈簧剛度參數(shù)-結(jié)構(gòu)截面高度倒數(shù)

底面法向與底面切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K3、K4隨著結(jié)構(gòu)截面高度倒數(shù)增加而減少，即隨著結(jié)構(gòu)截面高度增加而增加。底面法向與底面切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K3、K4與結(jié)構(gòu)截面高度的倒數(shù)無(wú)明顯的線性關(guān)系。頂面法向與頂面切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K5、K6隨著結(jié)構(gòu)截面高度增加并沒(méi)有明顯的變化，特別是頂面法向的地基反力彈簧剛度，在3.6×106～3.9×106Pa的變化范圍內(nèi)浮動(dòng)。

2.2 結(jié)構(gòu)底板與基巖距離的影響

由車站截面高度、埋深可得結(jié)構(gòu)底板到基巖的距離，由此可得結(jié)構(gòu)底板距基巖的距離倒數(shù)與地基反力彈簧剛度參數(shù)的關(guān)系曲線(圖3)。

圖3 地基反力彈簧剛度參數(shù)-結(jié)構(gòu)底板與基巖距離的倒數(shù)

側(cè)面法向與切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K1、K2隨著結(jié)構(gòu)底板與基巖之間距離的倒數(shù)增加而減小，即隨著結(jié)構(gòu)底板與基巖之間的距離增加而增加。側(cè)面法向與切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K1、K2與距離倒數(shù)無(wú)明顯線性關(guān)系。

底面法向與切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K3、K4隨著結(jié)構(gòu)底板距基巖的距離倒數(shù)增加而增加，即隨著結(jié)構(gòu)底板距基巖的距離增加而減少。底面法向與底面切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K3、K4與結(jié)構(gòu)底板距基巖距離的倒數(shù)近似成線性關(guān)系。頂板法向與切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K5、K6隨著結(jié)構(gòu)底板距基巖距離的倒數(shù)增加而無(wú)明顯的變化。

2.3 結(jié)構(gòu)頂板埋深的影響

為了研究結(jié)構(gòu)埋深對(duì)地基反力彈簧剛度的影響，建立車站頂板埋深分別為0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、2.5 m、3.059 m、3.5 m、4 m、5 m、6 m、8 m的模型，通過(guò)有限元法，可得不同埋深模型的地基反力彈簧剛度參數(shù)。地基反力彈簧剛度參數(shù)與車站頂板埋深的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 地基反力彈簧剛度參數(shù)-車站頂板埋深的倒數(shù)

由圖4可知，側(cè)面法向與切向、底面法向與切向及頂面法向與切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)K1～K6均隨著埋深的增加而增加，其中K5、K6斜率較大。分析發(fā)現(xiàn)，增加單位埋深，K1增加2 %～7 %，K2增加1 %～7 %，K3增加1 %～3 %,K4增加0.3 %～3 %，K5增加3 %～90 %,K6增加4 %～59 %。由此可見(jiàn)：孔洞頂板埋深對(duì)K3、K4的影響很小，且底板距基巖距離與頂板埋深為交互因素，即底板距基巖距離與頂板埋深相關(guān),故底面法向及底面切向的地基反力彈簧剛度參數(shù)考慮了底板距基巖距離因素后可不考慮頂板埋深的影響。但頂板埋深對(duì)K1、K2、K5、K6的影響不可忽略。

2.4 結(jié)構(gòu)截面寬度的影響

為了研究結(jié)構(gòu)寬度對(duì)地基反力彈簧剛度的影響，分別建立截面寬度為10 m、13 m、16 m、19.2 m、22 m、25 m、28 m、30 m、35 m、40 m的車站模型，通過(guò)有限元法，可得不同寬度模型的地基反力彈簧剛度參數(shù)。地基反力彈簧剛度參數(shù)與結(jié)構(gòu)截面寬度倒數(shù)的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 地基反力彈簧剛度參數(shù)-結(jié)構(gòu)截面寬度倒數(shù)

側(cè)面法向地基反力彈簧剛度參數(shù)K1隨著結(jié)構(gòu)截面寬度倒數(shù)增加而減小，即隨著結(jié)構(gòu)截面寬度增大而增大。當(dāng)結(jié)構(gòu)截面寬度小于等于30 m時(shí)，K1隨與孔洞高度的倒數(shù)成近似線性關(guān)系。側(cè)面切向地基反力彈簧剛度參數(shù)K2隨著結(jié)構(gòu)截面寬度增加而無(wú)明顯變化，其值在1.83×107～1.88×107Pa內(nèi)浮動(dòng)。

底面法向與切向地基反力彈簧剛度參數(shù)K3與K4隨著結(jié)構(gòu)寬度倒數(shù)增加而增加，即隨著寬度增加而減小。當(dāng)結(jié)構(gòu)截面寬度小于等于30 m時(shí)，K3、K4與結(jié)構(gòu)截面寬度的倒數(shù)成近似線性關(guān)系。頂面法向與切向地基反力彈簧剛度參數(shù)K5與K6隨著結(jié)構(gòu)截面寬度的倒數(shù)增加而增加，即隨著結(jié)構(gòu)截面寬度增加而減小。

2.5 土體彈性模量的影響

為了研究土體彈性模型對(duì)地基反力彈簧剛度的影響，分別建立土體彈性模量為4×104、1×108、2×108、3×108、4×108、5×108、6×108、7×108的模型，并進(jìn)行有限元分析，得到地基反力彈簧剛度參數(shù)與土體彈性模量之間的變化關(guān)系(圖6)。

圖6 地基反力彈簧剛度-土體彈性模量關(guān)系曲線

由圖6可知，結(jié)構(gòu)側(cè)面、底面及頂面的地基反力彈簧剛度K1～K6均隨著土體彈性模量增大而增大，且其值均與土體彈性模量有顯著的線性關(guān)系。

2.6 土體泊松比的影響

為研究土體泊松比對(duì)地基反力彈簧剛度的影響，分別建立土體泊松比為0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45及0.5的模型，根據(jù)有限元分析可得地基反力彈簧剛度與土體泊松比的關(guān)系曲線(圖7)。

圖7 地基反力彈簧剛度參數(shù)—土體泊松比關(guān)系曲線

由圖7可知，結(jié)構(gòu)側(cè)面、底面及頂面的地基反力彈簧剛度K1～K6均隨著土體泊松比的增加而增加。其中，K3的增加幅度顯著大于其它部位地基反力彈簧剛度參數(shù)的增加幅度。

2.7 土體內(nèi)摩擦角及粘聚力的影響

為研究土體粘聚力及內(nèi)摩擦角對(duì)地基反力彈簧剛度的影響，分別建立不同土體粘聚力及內(nèi)摩擦角的模型，并進(jìn)行分析計(jì)算。結(jié)果表明：土體粘聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)地基反力彈簧剛度參數(shù)的影響規(guī)律不明顯。

3 地基反力彈簧剛度綜合建議公式推導(dǎo)

3.1 地基反力彈簧剛度關(guān)系函數(shù)

由于結(jié)構(gòu)截面高度、結(jié)構(gòu)底板與基巖的距離及地鐵車站頂板埋深這三個(gè)因素存在交互作用，其中兩個(gè)因素變化必然會(huì)導(dǎo)致第三個(gè)因素變化，因此，需歸納分析地基反力彈簧剛度參數(shù)的主要影響因素。

對(duì)比分析圖2與圖3可知，側(cè)面法向與切向的地基反力彈簧剛度與結(jié)構(gòu)截面高度的倒數(shù)有近似的線性關(guān)系，底面法向與切向的地基反力彈簧剛度與結(jié)構(gòu)底板距基巖距離倒數(shù)有近似的線性關(guān)系。故結(jié)構(gòu)截面高度為側(cè)面地基反力彈簧剛度的主要影響因素，底板距基巖距離為底面地基反力彈簧剛度的主要影響因素。由圖4可知，頂板埋深影響對(duì)頂面及側(cè)面地基反力彈簧剛度的影響較大。將地基反力彈簧剛度影響因素歸納總結(jié)如下：

結(jié)構(gòu)側(cè)面地基反力彈簧剛度參數(shù)的影響因素有：結(jié)構(gòu)截面高度(h)、寬度(b)、頂板埋深(d)、地基土的彈性模量(E)及泊松比(ν),則結(jié)構(gòu)側(cè)面的地基彈簧系數(shù)K1、K2可以表示為：

K1=α1f1(h)f1(d)f1(b)f1(E)f1(ν)

(7)

K2=α2f2(h)f2(d)f2(b)f2(E)f2(ν)

(8)

fi(α)為某因素與地基反力彈簧剛度的關(guān)系函數(shù)；i為1～6分別表示側(cè)面法向、側(cè)面切向、底面法向、底面切向、頂面法向、頂面切向的地基反力彈簧剛度。

結(jié)構(gòu)底面地基反力彈簧剛度參數(shù)的因素有：底板與基巖距離(H)、結(jié)構(gòu)截面寬度(b)、土體泊松比(ν)及彈性模量(E)。則底面地基反力彈簧剛度參數(shù)K3、K4可以表示為:

K3=α3f3(H)f3(b)f3(E)f3(ν)

(9)

K4=α4f4(H)f4(b)f4(E)f4(ν)

(10)

結(jié)構(gòu)頂面地基彈簧系數(shù)的因素有：頂板埋深(d)、結(jié)構(gòu)截面寬度(b)、土體的彈性模量(E)及泊松比(ν)。則頂面地基彈簧系數(shù)K5、K6可以表示為:

K5=α5f5(d)f5(b)f5(E)f5(ν)

(11)

K6=α6f6(d)f6(b)f6(E)f6(ν)

(12)

基于數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行擬合分析，可得結(jié)構(gòu)側(cè)面法向地基反力彈簧剛度K1與結(jié)構(gòu)截面高度的擬合函數(shù)表達(dá)式：

式中的系數(shù)-7.136×107為其他因素(土體彈性模量等)的影響結(jié)果，故將其剔除出去?？傻脗?cè)面法向地基反力彈簧剛度與車站截面高度的關(guān)系函數(shù)f1(h)：

(13)

式中h為車站截面高度。

同理，可得側(cè)面切向地基反力彈簧剛度與車站截面高度的關(guān)系函數(shù)f2(h)：

(14)

底面地基反力彈簧剛度參數(shù)K3、K4與車站底板距基巖距離的關(guān)系函數(shù)：

(15)

(16)

式中：H為車站底板距基巖距離(m)；c1建議取1或1.1；c2建議取0.1～0.5。

其它因素與地基反力彈簧剛度的關(guān)系函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程同上。

3.2 綜合建議公式擬合

基于前文有限元分析結(jié)果及擬合分析，可以得到地下地鐵車站結(jié)構(gòu)的地基反力彈簧參數(shù)綜合建議計(jì)算表達(dá)式如下：

(17)

K2= 2.696×10-6E(d3-6.912d2-450.422d-

ν)+1540

(18)

(19)

1.122×107

(20)

4.9×10-5](d3-7.373d2-223.914d+136.272)

(21)

0.00026](d3-18.856d2+149.856d+314.46)

(22)

Ki為地基反力彈簧剛度；i為1～6分別表示側(cè)面法向、側(cè)面切向、底面法向、底面切向、頂面法向、頂面切向的地基反力彈簧剛度。

對(duì)于結(jié)構(gòu)截面寬度小于等于30m，高度小于等于30m，頂板埋深為3～3.5m時(shí)，結(jié)構(gòu)地基反力彈簧剛度參數(shù)還存在如下關(guān)系：

K2=(0.85～0.9)K1

(23)

K4=(0.5～0.6)K3

(24)

4 綜合建議公式可靠性分析

4.1 西安地鐵飛天路車站工程概況

飛天路車站位于黃土臺(tái)塬區(qū)，地形呈南高北低狀，地面高程在510.5～515.0m之間。根據(jù)巖土的時(shí)代成因、地層巖性及工程特性，對(duì)巖土進(jìn)行了工程地質(zhì)分層，場(chǎng)地地層從上到下各層土的巖性特征如表1所示。

表1 土層物理力學(xué)性質(zhì)

地下地鐵車站為鋼筋混凝土閉合框架結(jié)構(gòu)，車站總寬度為19.2m，總高度為14.01m，中柱橫截面尺寸為0.8m×1.2m，縱向間距為9m，車站典型橫斷面如圖8所示。

圖8 飛天路地鐵車站標(biāo)準(zhǔn)斷面示意(單位:mm)

4.2 地鐵車站地震反應(yīng)數(shù)值模型

采用時(shí)程分析法對(duì)飛天路車站進(jìn)行抗震計(jì)算時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將黃土-地鐵地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用三維體系視為二維平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)考慮，對(duì)黃土場(chǎng)地及地鐵地下結(jié)構(gòu)的典型斷面進(jìn)行數(shù)值模擬。建立模型如圖9所示，模型參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)確定。

1-無(wú)限元邊界 2-固定邊界 3-基巖圖9 黃土-地鐵車站時(shí)程分析法計(jì)算模型

4.3 地基反力彈簧剛度取值可靠性分析

為了驗(yàn)證本文提出的綜合建議公式的可靠性，分別采用體型修正法、板寬修正法及綜合建議公式確定地基反力彈簧剛度。基于確定的地基反力彈簧剛度采用反應(yīng)位移法對(duì)地鐵車站進(jìn)行抗震計(jì)算，并將計(jì)算得到的地鐵車站結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)處彎矩與時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較(表2、表3)。

表2 地基反力彈簧剛度參數(shù) ×107Pa

表3 反應(yīng)位移法與時(shí)程分析法車站結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)彎矩值比較

由表3可知，采用體型修正法及板寬修正法確定地基反力彈簧剛度時(shí)，按照反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)彎矩，上層柱頂彎矩顯著偏小。采用本文提出的綜合建議公式確定地基反力彈簧剛度時(shí)，計(jì)算結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)彎矩卻無(wú)此現(xiàn)象。由于體型修正法及板寬修正法中底板地基彈簧剛度的計(jì)算只強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)截面尺寸的影響，忽略埋深這一關(guān)鍵因素，使得頂板與底板地基反力彈簧剛度一致。而頂?shù)装宓牡鼗戳椈蓜偠葏?shù)與埋深成正比，頂板應(yīng)比底板地基反力彈簧剛度取值小。若取頂板與底板地基反力彈簧剛度一致時(shí)，頂板地基反力彈簧剛度過(guò)大，限制頂板的變形，從而導(dǎo)致中柱的剪切變形過(guò)小，使得上層中柱端部彎矩計(jì)算結(jié)果過(guò)小。

課題組對(duì)西安地鐵飛天路車站進(jìn)行了大型地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)束后車站結(jié)構(gòu)破壞如圖10所示。由圖可知，上層中柱頂部破壞最嚴(yán)重，而體型修正法及板寬修正法確定地基反力彈簧剛度時(shí)，內(nèi)力計(jì)算表明上層中柱頂部為中柱構(gòu)件內(nèi)彎矩最小部位，與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中地鐵車站震害特征不符合。本文提出的綜合建議公式確定地基反力彈簧剛度時(shí)，內(nèi)力計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)彎矩與時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果較吻合，且與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)地鐵車站震害特征相符，表明本文提出的綜合建議公式確定地基反力彈簧剛度具有較好的可靠性。

(a)中柱破壞

(b)中柱與板連接處破壞

5 小結(jié)

本文基于有限元法，分析了地鐵車站截面高度、頂板埋深、底板與基巖距離、車站截面寬度、地基土的彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角與地基反力彈簧剛度參數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)值模擬和對(duì)比分析，歸納了各種不同因素對(duì)地基反力彈簧剛度取值的影響規(guī)律，提出考慮了多種影響因素的地基反力彈簧剛度綜合建議公式。同時(shí)，分別采用不同方法確定地基反力彈簧剛度，并基于確定的地基反力彈簧剛度對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行抗震計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文提出的綜合建議公式確定地基反力彈簧剛度具有較好的可靠性，可為地鐵地下結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算提供可靠參考。

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TU435

A

[定稿日期]2017-05-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)：2014BAL06B04-4)；西安市地下鐵道有限責(zé)任公司科研基金(編號(hào)：D4-YJ-042014048)

楊飛(1983～)，男，本科，工程師，主要從事地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方面工作；董新勇(1990～)，男，碩士研究生，主要從事建筑結(jié)構(gòu)抗震、混凝土結(jié)構(gòu)以及生土結(jié)構(gòu)方面研究；周沈華(1980～)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事巖土與地下工程抗震研究。