韓曉育 ，劉 迪

（1．黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004；2．小流域水利河南省高校工程技術研究中心，河南 開封 475004；3.河南宏景水電工程有限公司，河南 開封 475003）

信息熵與TOPSIS耦合模型在水利工程防滲設計中的應用

韓曉育1，2，劉 迪3

（1．黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475004；2．小流域水利河南省高校工程技術研究中心，河南 開封 475004；3.河南宏景水電工程有限公司，河南 開封 475003）

建立科學合理的數(shù)學評估模型對水利工程防滲設計方案優(yōu)選具有至關重要的作用。分析了構建信息熵與TOPSIS耦合模型的步驟：建立綜合評價體系、確定評價指標權重、確定逼近理想解、確定相對貼近度等，應用該模型對某城市人工湖泊的防滲設計方案進行了綜合評價，從而得到最優(yōu)方案。

信息熵；TOPSIS法；耦合模型；防滲設計；最優(yōu)方案

0 引言

水利工程防滲設計方案是多指標、多層次的優(yōu)選過程，其比選信息代表性不強，部分只是統(tǒng)計信息，不能直接作為方案評價信息。當前的防滲設計方案優(yōu)選多采用單一的優(yōu)選方法，如基于可拓理論的評價法、灰色聚類分析法、模糊綜合評判法等已被應用于設計方案優(yōu)選中，但這些模型大多帶有一定主觀性權重賦值，容易導致評價過程信息不全和信息定量準確性不高［1～3］。

筆者試建立信息熵與TOPSIS的耦合模型，對模型中的評價指標進行客觀數(shù)據(jù)挖掘和客觀賦予權重，以期解決評價指標權重客觀量化準確性不高和不能客觀反映數(shù)據(jù)信息與實際方案之間聯(lián)系等諸多問題。

1 構建信息熵與TOPSIS耦合模型

建立信息熵與TOPSIS耦合模型需要經歷綜合評價體系、體系權重賦值、確定方案的逼近理想解、確定方案的相對貼近度等步驟。

1．1 建立方案優(yōu)選評價體系

此項工作包括兩個方面，即對評價樣本數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，對方案評價值進行標準化處理。假設m個方案，n 個評價指標，決策矩陣為 X=（xij）m×n。原始數(shù)據(jù)按照標準化方法進行變換，如式（1）所示。然后，對不同量綱進行歸一化處理，完成由實際值到指標評價值的轉化。

對于極大型指標，如工程效果、施工工藝、投資等，按照式（2）將實際值轉化為指標評價值。對于極小型指標，如施工難度、環(huán)境影響等，按照式（3）將實際值轉化為指標評價值。

最后，確定歸一化決策矩陣的理想解r*j，如式（4）所示。

其中，J+=（極大型指標），J-=（極小型指標）。

1．2 評價指標權重的確定

信息熵對方案中的數(shù)據(jù)信息量（如投資、施工工藝、工期等因素）和評價指標進行權重賦予［4］，綜合考慮TOPSIS法，從各指標信息中獲取隱含的指標權重，將各權重值進行綜合，得到各評價指標的最終權重。信息熵求解各評價指標權值ωi的表達式如式（5）所示。采用TOPSIS法計算各指標權重ωj的表達式如式（6）所示。耦合模型采用綜合權重對各評價指標進行權重賦予，其計算式如式（7）所示。

1．3 確定逼近理想解［5］

采用TOPSIS法對各評價方案Mi中相對最優(yōu)方案的評價指標xij與相對最優(yōu)方案M0的評價指標x0j之間的關聯(lián)系數(shù)ξij的計算如式（8）所示。

關聯(lián)度判斷矩陣加權，得到關聯(lián)評價矩陣，如式（9）所示。

逼近理想解V+是屬性值，為各候選方案的最佳值，逼近理想解V-則相反，其計算式如式（10）所示。

1．4 確定相對貼近度和最優(yōu)設計方案

采用信息熵與TOPSIS耦合模型求出各方案的相對貼近度，最終得到最優(yōu)設計方案［6］。

用式 （11）計算各方案的歐式空間距離，用式（12）計算各方案相對貼近度。

2 案例分析

2．1 工程概況

某城市水系的人工湖泊兼顧防洪排澇、供水排水、景觀蓄水和農業(yè)灌溉等功能，是水系工程發(fā)揮效力的關鍵所在。以下試采用本文所建立的信息熵與TOPSIS模型，對其滲流設計方案進行評估。

由工程地質勘探資料可知，在鉆孔揭露的深度內，湖區(qū)地層主要為第四系全新統(tǒng)沖積層和上更新統(tǒng)沖積層根據(jù)地層成因類型、巖性及工程地質特性的不同，把勘探地層劃分為7層，具體如表1所示。

表1 各層土滲透性指標Tab.1 Permeability index of each layer

經計算和現(xiàn)場監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，人工湖區(qū)滲漏主要發(fā)生在第3層粉沙層和第5層粉細沙層。大量的湖水滲漏會增加湖體運行成本，同時也會抬高周圍地區(qū)的地下水位，造成部分地區(qū)浸沒和鹽漬化問題，影響生態(tài)環(huán)境。因此，必須對湖體進行防滲處理，并且防滲體設計要滿足湖體運行期防滲的要求，以及防止湖周邊地區(qū)由于地下水的抬升而引起的浸沒鹽漬化。同時，還應兼顧湖水與地下水的循環(huán)與交換。

2．2 湖體防滲設計方案

湖體防滲設計方案有水泥土攪拌樁（M1）、塑性混凝土防滲墻（M2）和壤土鋪蓋（M3）3種。水泥土攪拌樁和塑性混凝土防滲墻防滲效果較好，施工期防滲和永久防滲相結合，能夠減少排水費用，并且后期運行管理方便。但是，它們對施工工藝要求較高。另外，塑性混凝土防滲墻防滲投資費用高，對環(huán)境也有一定影響。壤土鋪蓋施工工藝簡單，可就地取材，對環(huán)境影響小，但防滲效果不理想，護體超挖工程量較大，投資費用較高，后期維護也較難。水泥土攪拌樁（M1）、塑性混凝土防滲墻（M2）和壤土鋪蓋（M3）3種防滲方案的滲漏量分別為209萬 m3／a、156萬 m3／a、420萬 m3／a；主要工程量分別為：總進尺4350m，成墻29295m，超挖土方137．5萬 m3、鋪蓋137．5萬m3；總投資分別為574萬、1201萬、1850萬。

2．3 防滲設計方案綜合分析

利用信息熵與TOPSIS耦合模型對人工湖泊防滲設計方案進行綜合分析，并對設計方案進行優(yōu)化。選擇的7位專家（來自水文、結構、地質、經濟等相關領域）按照百分制對備選的防滲設計方案中的評價指標（工效、工期、施工工藝，投資、施工難度、環(huán)境影響等）進行了評分［7］，從而對設計方案進行了定量分析，所列評價矩陣如式（13）所示。

用MATLAB R2013B軟件對信息熵與TOPSIS耦合模型進行編程，按照耦合模型步驟對上述評價矩陣進行求解，得到防滲方案的權重和相對貼近度［8］。

采用信息熵求得指標的權重ω1=（0.1820.1690.2280.1320.076）。

該防滲的3組設計方案M1，M2，M3對應的各方案的量化指標如表2所示。

表2 3種方案量化指標Tab.2 Quantitative index of three schemes

根據(jù)表2可以得出，相對最佳設計方案因素M0＝（0．94130．875740．710．65）。據(jù)此列出了方案集M對指標的屬性矩陣。

采用TOPSIS法求得各指標的權重ωi=（0.3620.2110.2170.0510.0980.061），采用耦合模型求，得各指標的綜合權重λj=（0.3720.1890.2750.0890.0570.014）。

3組設計方案以及對應的各指標組成的多目標決策的關聯(lián)評價矩陣如式（14）所示。

對關聯(lián)評價矩陣進行求解，得出相應數(shù)值：理想解 V+=[0.3680.1910.2830.0710.0590.016]，負理想解 V-=[0.2670.1340.1850.0310.0300.005]。

利用信息熵與TOPSIS耦合模型，計算出各方案的歐式空間距離：D+=[0.09730.10620.1052]，D-=[0.12310.11890.0703]。各方案的相對貼近度Ci=[0.5610.5020.382]。

根據(jù)耦合模型分析結果可知，M1的相對貼近度為0．561，合理性最佳。該耦合模型分析結果與實際相符。在實際評價過程中，往往很難找到有效的歷史樣本數(shù)據(jù)，因而對數(shù)據(jù)的挖掘和客觀賦值、對評價方案進行貼近度分析是模型評價的關鍵。同時，該模型的評價結果受參數(shù)影響很小。

3 結語

本文根據(jù)水利工程防滲設計方案的不確定性以及評價指標間的關聯(lián)性等特點，建立了基于信息熵與TOPSIS耦合模型，對設計方案各評價指標進行了量化分析。此外，由于采用客觀的信息熵法來確定指標的權重，有效地避免了人為因素的過多干擾。同時，通過TOPSIS法對數(shù)據(jù)進行挖掘分析和權重賦值、對評價指標進行綜合權重賦值，更為客觀合理?；谛畔㈧嘏cTOPSIS耦合模型從客觀權重和計算貼近度出發(fā)，不需要向神經網(wǎng)絡進行樣本訓練，適用范圍廣，且模型構建思路清晰，易于實現(xiàn)。

［1］ 郭生練，張俊，郭靖，等．基于氣象模式的漢江流域洪水預報系統(tǒng)［J］．水利水電科技進展，2009，29（3）：1－5.

［2］ 王廣月，牛之庚，王萌，等．地基處理方案評價的灰色關聯(lián)逼近理想解法［J］．數(shù)學的實踐與認識，2011（6）：115－120.

［3］ 李芬，孟剛．模糊綜合評判法在圍巖穩(wěn)定性分類中的應用［J］．武漢大學學報：工學版，2011，44（6）：744－747.

［4］ 丁琨，金菊良，張禮兵，等．基于信息熵的污水處理廠規(guī)劃改造決策評價投影尋蹤模型［J］．給水排水，2010，36（5）：166－170．

［5］ 陳紅艷．改進理想解法及其在工程評標中的應用［J］．系統(tǒng)工程理論方法應用，2004（10）：471－475.

［6］ 周會軍，肖英杰，張浩．基于改進灰色關聯(lián)分析法的碼頭設計方案優(yōu)選［J］．上海海事大學學報，2011，32（3）：11－15.

［7］ 霍映寶，韓之?。趶V義最大熵原理和遺傳算法的多指標權重確定方法研究［J］．數(shù)理統(tǒng)計與管理，2005，24（3）：39-44.

［8］ 金菊良，吳永林，汪明武．城市防洪標準方案優(yōu)選的組合權重方法［J］．四川大學學報：工程科學版，2004，36（4）：l－5.

TV543

B

10．13681／j．cnki．cn41－1282／tv．2017．04．005

2017-04-17

河南省科技攻關項目：基于統(tǒng)計模式識別技術的水工結構損傷診斷（142102310122、132102310320）；黃河水利職業(yè)技術學院青年科研基金項目：基于模糊層次分析法的水利工程投資風險管理研究（2016QNKY002）。

韓曉育（1984-），女，河南洛陽人，助教，碩士，主要從事水利工程造價及風險管理的教學與研究工作。

[責任編輯 楊明慶]