◎成東

數(shù)形結(jié)合解難題

◎成東

在數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”之間存在著密不可分的關(guān)系，記住這一點，對我們解決數(shù)學(xué)問題會很有幫助。當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系式所包含的規(guī)律比較隱蔽、不容易理解時，可以畫出圖形幫助思考。

【例1】甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4場，乙已經(jīng)賽了3場，丙賽了2場，丁賽了1場。問戊賽了幾場。

【分析與解】

根據(jù)甲賽了4場，很明顯知道，是與其他4位同學(xué)都進(jìn)行了1場比賽，可以畫出下圖表示。但根據(jù)乙賽了3場，暫時無法確定與誰賽的，但由丁賽了1場，可以確定只是與甲賽的，這樣乙的其他2場就是與丙和戊賽的，這時從圖上就能直觀地看出丙正好賽了2場，戊賽了2場。

【例2】計算

【分析與解】

這道題目既可以采用通分解答，也可以采用裂項消去法，另外還可以化數(shù)為形直觀解答。

【例3】一個班有42名學(xué)生，其中有32人訂《小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，27人訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》，每名同學(xué)至少訂這兩種雜志中的一種，問這兩種雜志都訂的同學(xué)有多少人。

【分析與解】

如下圖所示，我們用A、B兩個圓來分別表示訂《小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)》和《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的同學(xué)。42名同學(xué)是兩個圓實際所蓋住的面積，重疊部分C也就是兩種雜志都訂的同學(xué)數(shù)，即32+27-42=17（人）。

【練一練】

學(xué)生問老師多少歲時，老師說：“當(dāng)我像你這么大時，你剛3歲，當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)39歲?！蹦敲?，這位老師今年多少歲？（參考答案：這位老師今年27歲。）