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        數(shù)形結(jié)合解難題

        2017-11-09 02:41:12成東
        關(guān)鍵詞:數(shù)形直觀題目

        ◎成東

        數(shù)形結(jié)合解難題

        ◎成東

        在數(shù)學(xué)中,“數(shù)”與“形”之間存在著密不可分的關(guān)系,記住這一點,對我們解決數(shù)學(xué)問題會很有幫助。當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系式所包含的規(guī)律比較隱蔽、不容易理解時,可以畫出圖形幫助思考。

        【例1】甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽,每兩人都要賽一場,到現(xiàn)在為止,甲已經(jīng)賽了4場,乙已經(jīng)賽了3場,丙賽了2場,丁賽了1場。問戊賽了幾場。

        【分析與解】

        根據(jù)甲賽了4場,很明顯知道,是與其他4位同學(xué)都進(jìn)行了1場比賽,可以畫出下圖表示。但根據(jù)乙賽了3場,暫時無法確定與誰賽的,但由丁賽了1場,可以確定只是與甲賽的,這樣乙的其他2場就是與丙和戊賽的,這時從圖上就能直觀地看出丙正好賽了2場,戊賽了2場。

        【例2】計算

        【分析與解】

        這道題目既可以采用通分解答,也可以采用裂項消去法,另外還可以化數(shù)為形直觀解答。

        【例3】一個班有42名學(xué)生,其中有32人訂《小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)》,27人訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》,每名同學(xué)至少訂這兩種雜志中的一種,問這兩種雜志都訂的同學(xué)有多少人。

        【分析與解】

        如下圖所示,我們用A、B兩個圓來分別表示訂《小學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)》和《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的同學(xué)。42名同學(xué)是兩個圓實際所蓋住的面積,重疊部分C也就是兩種雜志都訂的同學(xué)數(shù),即32+27-42=17(人)。

        【練一練】

        學(xué)生問老師多少歲時,老師說:“當(dāng)我像你這么大時,你剛3歲,當(dāng)你像我這么大時,我已經(jīng)39歲?!蹦敲?,這位老師今年多少歲?(參考答案:這位老師今年27歲。)

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