鐘再敏, 秦一進(jìn), 周英坤, 江 尚

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

基于磁鏈重構(gòu)的永磁同步電機(jī)分布參數(shù)模型*

鐘再敏, 秦一進(jìn), 周英坤, 江 尚

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

針對(duì)基于電感的永磁同步電機(jī)(PMSM)線性集中參數(shù)模型無(wú)法描述電機(jī)磁路飽和、反電動(dòng)勢(shì)非正弦等非理想特性的問(wèn)題，提出一種基于磁鏈重構(gòu)的PMSM分布參數(shù)模型，并進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。首先通過(guò)有限元分析(FEA)獲取電機(jī)不同工作點(diǎn)下的磁鏈，其次利用傅里葉級(jí)數(shù)展開和多項(xiàng)式擬合方法對(duì)磁鏈進(jìn)行重構(gòu)，再根據(jù)重構(gòu)的磁鏈建立起PMSM分布參數(shù)模型，并進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，模型能準(zhǔn)確描述PMSM在不同工況下的非線性特性。

永磁同步電機(jī)；傅里葉級(jí)數(shù)；分布參數(shù)模型；磁鏈重構(gòu)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)作為多變量、強(qiáng)耦合和強(qiáng)非線性的機(jī)電系統(tǒng)，其運(yùn)行特性受到鐵心磁飽和和氣隙磁場(chǎng)空間諧波等諸多非理想因素影響。充分考慮電機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況，建立準(zhǔn)確且可用的模型對(duì)車用PMSM優(yōu)化控制和狀態(tài)監(jiān)測(cè)十分重要。

針對(duì)上述問(wèn)題，許多學(xué)者提出了相關(guān)研究方案。文獻(xiàn)[1-2]中提出通過(guò)求取氣隙磁場(chǎng)空間分布解析表達(dá)來(lái)建立PMSM解析模型的方法，但此方法以假設(shè)鐵心磁導(dǎo)無(wú)窮大為前提，沒(méi)有考慮鐵心的磁壓降和磁飽和。Dimitri Torregrossa[3]、Amir Khoobroo[4]、Weidong Zhu[5]和Umamaheshwar Krishnamurthy[6]等采用了基于傅里葉分解的磁場(chǎng)重構(gòu)方法進(jìn)行建模，但也沒(méi)有考慮磁飽和對(duì)電機(jī)的影響。重慶大學(xué)的李景燦和廖勇等[7]考慮了鐵心飽和與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的影響，建立了一種基于有限元的PMSMdq軸非線性模型，但表述上還是數(shù)值模型，并沒(méi)有給出真正意義上的解析模型。文獻(xiàn)[8-9]中，提出非線性時(shí)變等效磁路的方法，為計(jì)算轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子角度的周期性變化關(guān)系奠定基礎(chǔ)，但模型精確性和計(jì)算簡(jiǎn)易性難以兼顧，磁阻網(wǎng)絡(luò)的劃分復(fù)雜，求解周期長(zhǎng)。

為全面考慮PMSM的非理想因素，建立準(zhǔn)確且可用的模型，本文提出了一種基于磁鏈重構(gòu)的PMSM建模方法，構(gòu)建PMSM分布參數(shù)模型并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證模型的可行性和準(zhǔn)確性。

1 PMSM有限元仿真磁鏈提取分析

本文以一款PMSM樣機(jī)為建模研究對(duì)象。通過(guò)對(duì)PMSM的有限元仿真分析，獲取不同工況下的磁鏈，并將其作為PMSM分布參數(shù)模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和前提條件。

通過(guò)設(shè)定相電流激勵(lì)，可對(duì)PMSM不同穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(id,iq)進(jìn)行仿真分析，由此可以獲得不同工作點(diǎn)下的三相磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。通過(guò)坐標(biāo)變換，即可得到dq軸下的磁鏈。

考慮到PMSM的實(shí)際工況，在仿真過(guò)程中，設(shè)定相電流幅值從0～300 A，等間隔為25 A，設(shè)定轉(zhuǎn)矩角從60°到165°，等間隔為15°，一共104個(gè)工作點(diǎn)。磁鏈仿真結(jié)果的變化情況如圖1所示(以d軸磁鏈為例)。

圖1 磁鏈有限元仿真分析結(jié)果

圖1中，橫坐標(biāo)為θe，縱坐標(biāo)為工作點(diǎn)X(id,iq)，可以看出不同電角位置和工作點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的磁鏈值。

圖2 d軸磁鏈隨電角度變化關(guān)系

圖1的前視圖反映磁鏈隨電角度的變化情況，其變化關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，在同一個(gè)工作點(diǎn)，磁鏈隨電角度呈現(xiàn)周期性變化，其原因是氣隙磁場(chǎng)空間諧波等。

2 PMSM分布參數(shù)模型的建立

2.1PMSM磁鏈重構(gòu)基本方法

由仿真結(jié)果可知，在每一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(id,iq)，交直軸磁鏈ψd、ψq都隨轉(zhuǎn)角θe呈現(xiàn)周期性變化，所以各ψd、ψq可以表示成θe的傅里葉級(jí)數(shù)。

式中：αk、βk——多項(xiàng)式對(duì)k次傅里葉系數(shù)ak和bk的擬合系數(shù)；

P(id,iq)——電流構(gòu)成的正交多項(xiàng)式的基。

式中：C(θe)、S(θe)——余弦和正弦分量構(gòu)成的向量，維數(shù)為(N+1)；

合適的維度既能保證模型的準(zhǔn)確性，又能減少模型的復(fù)雜性。

2.2PMSM分布參數(shù)電壓和轉(zhuǎn)矩方程

dPd、dPq——電流多項(xiàng)式的正交基P(id,iq)對(duì)id，iq的求導(dǎo)。

式(7)中的電磁轉(zhuǎn)矩不包含永磁體與定子齒槽相互作用所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，所以在此基礎(chǔ)上需加入齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行修正：

式(5)、式(6)和式(8)共同構(gòu)成了PMSM的解析模型。在PMSM線性模型中，dq軸電壓方程基于集中參數(shù)(電感Ld、Lq和轉(zhuǎn)子磁鏈ψf)描述電壓、電磁轉(zhuǎn)矩兩者與電流的關(guān)系；由重構(gòu)磁鏈推導(dǎo)的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程則以常系數(shù)矩陣Xd、Yd和Xq、Yq描述電壓與電流、轉(zhuǎn)角的關(guān)系，即為分布參數(shù)。

2.3PMSM分布參數(shù)模型誤差分析

本部分對(duì)分布參數(shù)模型描述電機(jī)特性的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估，以有限元模型為標(biāo)準(zhǔn)。

對(duì)于給定的工作點(diǎn)，計(jì)算一個(gè)電周期內(nèi)每個(gè)轉(zhuǎn)角下電磁轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)值與有限元分析結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值，用以評(píng)估在給定工作點(diǎn)下，電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果在一個(gè)電周期內(nèi)的準(zhǔn)確性。 對(duì)相電流幅值為零或者轉(zhuǎn)矩角為180°的工作點(diǎn)，有限元分析的電磁轉(zhuǎn)矩在零上下脈動(dòng)，某些時(shí)刻其值幾近為零，相對(duì)誤差很大，但并不具有參考性，故剔除上述工作點(diǎn)。

如圖3所示為各工作點(diǎn)下，電磁轉(zhuǎn)矩在一個(gè)電周期內(nèi)各時(shí)刻的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值。

圖3 各工作點(diǎn)下電磁轉(zhuǎn)矩一個(gè)電周期的相對(duì)誤差

從圖3可知，電磁轉(zhuǎn)矩在給定工作點(diǎn)的一個(gè)電周期內(nèi)，平均相對(duì)誤差基本上在3%以內(nèi)，分布參數(shù)模型的電磁轉(zhuǎn)矩方程能較準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)真實(shí)轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)角的變化情況。

3 分布參數(shù)模型仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.13種PMSM模型的仿真結(jié)果對(duì)比分析

本文研究的PMSM的集中參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)表

對(duì)于PMSM分布參數(shù)模型，綜合考慮模型的復(fù)雜程度及準(zhǔn)確性，選取傅里葉級(jí)數(shù)次數(shù)N=6、擬合多項(xiàng)式的次數(shù)M=5，此時(shí)，表征PMSM特性的常數(shù)矩陣Xd、Yd、Xq和Yq維數(shù)為7×21。由式(6)和式(8)，在MATLAB/Simulink中搭建PMSM分布參數(shù)模型，模型輸入為電機(jī)電角度、電角速度及dq軸電壓，輸出為電磁轉(zhuǎn)矩、dq軸電流及三相電流。

在MATLAB/Simulink中搭建基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)仿真模型?？刂葡到y(tǒng)分別結(jié)合PMSM線性模型、分布參數(shù)模型和有限元模型進(jìn)行仿真。

對(duì)上述采用不同電機(jī)模型的控制系統(tǒng)，設(shè)定相同的仿真條件如下：電機(jī)角速度ωr=50 rad/s，id=0、iq=213.7 A，仿真總時(shí)長(zhǎng)0.16 s，仿真步長(zhǎng)10-5s,dq軸電壓通過(guò)PI調(diào)節(jié)得到。

對(duì)比3種電機(jī)模型下控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果，圖4、圖5為A相電流和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。

圖4 3種模型的閉環(huán)相電流仿真結(jié)果

圖5 3種模型的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對(duì)比

從圖4中可以看出，分布參數(shù)模型的電流跟隨情況與有限元模型結(jié)果高度吻合；線性模型電流波形相對(duì)光滑平整，響應(yīng)超前于另兩者。以有限元模型為參考，分布參數(shù)模型相電流響應(yīng)準(zhǔn)確度高于線性模型。

從圖5可以看出，經(jīng)過(guò)約1個(gè)電周期，3個(gè)模型的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。線性模型的轉(zhuǎn)矩結(jié)果偏大，誤差原因?yàn)榫€性模型不能反映大電流下磁飽和現(xiàn)象；線性模型的轉(zhuǎn)矩較為平滑，無(wú)法體現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)特性。分布參數(shù)模型的轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)都與有限元結(jié)果幾乎重合，能準(zhǔn)確地反映轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)角位置的脈動(dòng)特征。仿真結(jié)果表明，以有限元模型為標(biāo)準(zhǔn)，分布參數(shù)模型可以對(duì)電機(jī)真實(shí)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行描述，能更好地反映PMSM在實(shí)際工況下的非線性特性。

3.2試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)本文所研究的PMSM進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，采用磁場(chǎng)定向控制，測(cè)量轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)。將分布參數(shù)模型的磁場(chǎng)定向控制仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果作比較。

圖6給出了從零轉(zhuǎn)矩到15 N·m轉(zhuǎn)矩時(shí)，模型與試驗(yàn)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)情況對(duì)比。

從圖6的轉(zhuǎn)矩結(jié)果對(duì)比可以看到，分布參數(shù)模型的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)全過(guò)程都與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，動(dòng)態(tài)過(guò)程誤差相對(duì)較大，主要原因有分布參數(shù)模型的自身誤差、轉(zhuǎn)矩傳感器的測(cè)量誤差，以及試驗(yàn)臺(tái)架的動(dòng)態(tài)特性和測(cè)功機(jī)的動(dòng)態(tài)特性影響。

圖6 設(shè)定轉(zhuǎn)矩15 N·m下模型和試驗(yàn)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對(duì)比

通過(guò)以上轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩控制試驗(yàn)，比較模型的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)在穩(wěn)態(tài)階段與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度，初步驗(yàn)證了分布參數(shù)模型的正確性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于磁鏈重構(gòu)方法建立了包含電壓方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程的PMSM分布參數(shù)模型，并分別通過(guò)與有限元仿真和臺(tái)架試驗(yàn)所得電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比，驗(yàn)證了該模型能準(zhǔn)確描述PMSM飽和、高次諧波等非線性特性。因此，本文所提PMSM分布參數(shù)解析模型不僅為PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制研究提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)還可用于故障診斷、控制算法優(yōu)化等研究，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

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ADistributedParameterModelofPermanentMagnetSynchronousMotor
BasedonFluxLinkageReconstruction*

ZHONGZaimin,QINYijin,ZHOUYingkun,JIANGShang

(School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Aiming at solving the problem that the linear lumped parameter model of permanent magnet synchronous motor (PMSM) based on inductance cannot describe the non-ideal characteristics, such as magnetic saturation and non-sine back electromotive force, a distributed parameter model of PMSM based on flux linkage reconstruction was presented, and the proposed model was verified with simulation and experiment. In detail, first of all, the flux linkage of different working points of the motor was obtained by finite element analysis (FEA). Secondly, the flux linkage was reconstructed by Fourier series expansion and polynomial fitting method, and then the distributed parameter model of PMSM was established according to the reconstructed flux linkage. Finally, simulation and experiment were carried out for verification. Simulation and experimental results showed that the model could accurately describe the nonlinear characteristics of PMSM in different working conditions.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);fourierseriesexpansion;distributedparametermodel;fluxlinkagereconstruction

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2015BAG17B00)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2015BAG03B00)

秦一進(jìn)(1993—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)建模與控制。

TM 351

A

1673-6540(2017)10- 0072- 05

2017 -03 -03