李佳澤, 王博文, 鄒尊強(qiáng)

(河北工業(yè)大學(xué) 電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300130)

一種新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)與輸出特性分析*

李佳澤, 王博文, 鄒尊強(qiáng)

(河北工業(yè)大學(xué) 電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300130)

給出了一種永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了一種新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)，機(jī)體兩側(cè)分別固定了兩組永磁體，內(nèi)部6個(gè)線圈串聯(lián)。采用有限元法，與普通Halbach陣列和傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了對(duì)比分析，新型Halbach陣列的應(yīng)用大幅度提升了振動(dòng)發(fā)電機(jī)的性能。正弦規(guī)律振動(dòng)的振源頻率為10 Hz，振幅為3 mm時(shí)，新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)的最大輸出功率為355.85 mW，開路電壓有效值為6.402 9 V。最后，對(duì)線圈相對(duì)永磁體的位置進(jìn)行了優(yōu)化，最大輸出功率達(dá)到了414.81 mW，進(jìn)一步提升了16.57%，此時(shí)開路電壓有效值為7.036 6 V。

永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)；有限元法；Halbach陣列

0 引 言

振動(dòng)發(fā)電機(jī)可以將環(huán)境中的振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，給微機(jī)電系統(tǒng)和無線傳感器等供電。按照能量轉(zhuǎn)換原理的不同，可分為電磁式、壓電式[1]和靜電式[2]。其中，壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)一般工作于100～1 000 Hz的頻率范圍內(nèi)；靜電式則需要外加電源充電，應(yīng)用較少；電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)工作于低頻振動(dòng)的環(huán)境中，具有低成本、高性能的特點(diǎn)[3]。Jiabin Wang等人將永磁直線發(fā)電機(jī)應(yīng)用到了汽車懸掛系統(tǒng)[4]，并建立了數(shù)學(xué)模型。南加州大學(xué)設(shè)計(jì)了一種微型磁彈簧發(fā)電裝置，可以利用人體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電能[5]。

提高電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出功率的途徑主要有：利用機(jī)體結(jié)構(gòu)的諧振頻率[6-7]，改變繞組參數(shù)及其相對(duì)永磁體位置關(guān)系[8]，采用不同的永磁體分布方式等[9]。Halbach陣列將不同充磁方向的永磁體按照一定的順序排列，相鄰永磁體的磁場(chǎng)強(qiáng)度互相疊加，使得陣列一側(cè)的磁力線分布密集，另一側(cè)磁力線分布十分稀疏，磁場(chǎng)分布呈現(xiàn)單邊性，對(duì)外表現(xiàn)出良好的自屏蔽效應(yīng)。在粒子加速器[10]、高性能直線型電機(jī)[11]和無刷直流電機(jī)[12]上得到應(yīng)用。將Halbach陣列應(yīng)用于振動(dòng)發(fā)電機(jī)，尤其是小型發(fā)電機(jī)，弱磁場(chǎng)區(qū)域放置電子器件無須考慮電磁干擾，方便能量采集電路和發(fā)電裝置的集成設(shè)計(jì)。

本文設(shè)計(jì)了一種新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)，利用有限元法對(duì)其進(jìn)行了仿真研究。仿真表明，此新型陣列對(duì)振動(dòng)發(fā)電機(jī)最大輸出功率和開路電壓有效值的提升效果明顯，可將其應(yīng)用于低頻率、低振幅環(huán)境中。

1 永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的原理

圖1 永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體回路中磁通密度隨時(shí)間改變，或者導(dǎo)體回路和磁場(chǎng)間產(chǎn)生相對(duì)位移，導(dǎo)體兩端就會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。前者引起的電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)，后者稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，分別用Ein和Emo表示。振動(dòng)發(fā)電機(jī)中單匝線圈的電動(dòng)勢(shì)Ei可以表示為

式中:B——磁通密度矢量；

v——線圈和磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量；

S——線圈回路所圍平面矢量；

l——線圈回路的有效長度矢量；

t——時(shí)間。

圖1給出的振動(dòng)發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，線圈和永磁體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。磁通密度可表示為B=Bxex+Byey+Bzez，其中Bx、By、Bz分別為線圈上一點(diǎn)的磁通密度在x、y、z軸上的分量大小。軸向位移矢量h=hez，則速度矢量v=vez=(dh/dt)ez。本文中線圈以y軸為軸心進(jìn)行繞制，磁力線分布平面與x軸垂直，則有dl=dxex。相應(yīng)的微分面元矢量為dS=dxdzey，將以上各式代入式(1)可得：

對(duì)于匝數(shù)為N的線圈，總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E可以表示為各線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的疊加：

從式(3)可以看出，影響振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出電動(dòng)勢(shì)的因素有：速度v，磁通密度在y軸上的分量By和?By/?h，以及線圈回路所圍面積S和線圈回路的有效長度l。

2 新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)與有限元仿真

2.1新型Halbach和普通Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出特性對(duì)比

新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)(以下簡稱新型振動(dòng)發(fā)電機(jī))的縱向剖面結(jié)果如圖2所示。圖3則采用普通Halbach陣列。圖2、圖3均給出了靜態(tài)下的磁力線分布特點(diǎn)：兩者磁力線分布都呈現(xiàn)明顯的單邊性，但是前者分布更為集中、緊湊。兩發(fā)電機(jī)除永磁體結(jié)構(gòu)不同外，其他參數(shù)保持一致，如表1所示。新型Halbach陣列的永磁體縱向截面為等腰三角形，底邊長30 mm，高8 mm，7個(gè)一組固定放置在機(jī)體兩側(cè)；普通Halbach陣列的永磁體縱向截面為30 mm×8 mm的矩形，永磁體陣列長度保持不變。

圖2 新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)縱向剖面

圖3 普通Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)縱向剖面

參數(shù)名稱參數(shù)值永磁體規(guī)格/mm30×8×80永磁體間距/mm50氣隙寬度/mm2線圈匝數(shù)300線圈空隙d/mm9線圈橫截面/mm12×6.5

考慮到環(huán)境中的振動(dòng)大多為低頻率、低振幅，給定正弦規(guī)律振動(dòng)的振源頻率為10 Hz，振幅為3 mm。利用有限元軟件對(duì)兩種發(fā)電機(jī)進(jìn)行分析，得到了其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的曲線，如圖4所示。兩發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值分別為18.11 V和7.092 V，開路電壓有效值分別為6.402 9 V和2.507 4 V，最大輸出功率分別為355.85 mW和54.57 mW ，新型Halbach陣列具有明顯優(yōu)勢(shì)。根據(jù)式(3)，在其他各項(xiàng)參數(shù)一致的條件下，By和?By/?h值是影響兩種振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的關(guān)鍵因素。圖5給出了兩種振動(dòng)發(fā)電機(jī)左側(cè)永磁體內(nèi)側(cè)2 mm處By-h和?By/?h-h曲線：相比后者，新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)By值大部占優(yōu)，并且By-h曲線在相同距離上有兩個(gè)完整周期，符合圖2中機(jī)體內(nèi)部磁場(chǎng)分布的特點(diǎn)；兩者?By/?h值的數(shù)量級(jí)為10-2，并且數(shù)值差異不大，對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)影響較弱。通過對(duì)Halbach陣列永磁體的改進(jìn)，新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)分布得到了優(yōu)化，最大輸出功率也隨之大幅提升。

圖4 新型Halbach和普通Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

圖5 新型Halbach和普通Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)By-h及?By/?h-h曲線

2.2新型Halbach陣列和傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出特性對(duì)比

相比普通Halbach陣列，新型Halbach陣列的磁場(chǎng)分布得到了明顯改善，應(yīng)用新型陣列的振動(dòng)發(fā)電機(jī)的輸出功率明顯提高。圖6給出了傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的縱向剖面結(jié)構(gòu)，機(jī)體左右兩側(cè)各固定了4個(gè)橫向充磁的永磁體，內(nèi)部6個(gè)線圈串聯(lián)，發(fā)電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)參照表1 。新型Halbach陣列和傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)具有相似的內(nèi)部磁場(chǎng)分布，但后者磁場(chǎng)分布不具備單邊性。

圖6 傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)縱向剖面

振源參數(shù)保持不變，兩種振動(dòng)發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖7所示，傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的開路電壓有效值為5.272 9 V，最大輸出功率為241.35 mW。新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)在此基礎(chǔ)上分別提升了21.43%和47.44%，保證發(fā)電機(jī)體積不變的同時(shí)，提高了發(fā)電機(jī)的最大輸出功率。

圖7 新型Halbach陣列和傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

圖8 新型Halbach和傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)By-h及?By/?h-h曲線

圖8給出了兩種振動(dòng)發(fā)電機(jī)左側(cè)永磁體內(nèi)側(cè)2 mm處 的By-h和?By/?h-h曲線。兩發(fā)電機(jī)By-h曲線的走勢(shì)和周期大致相同，符合兩發(fā)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)分布相似的特點(diǎn)；新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)內(nèi)側(cè)磁力線分布更加密集的特點(diǎn)在圖8中也有顯現(xiàn)，該結(jié)構(gòu)下By-h曲線峰值具有明顯優(yōu)勢(shì)，?By/?h值也大部占優(yōu)。新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)不僅保持了傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)變化周期短的優(yōu)點(diǎn)，還進(jìn)一步提升了By值，并且磁場(chǎng)分布具有優(yōu)秀的單邊性。另一方面，通過對(duì)比兩種發(fā)電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)分布情況和By-h及?By/?h-h曲線的特性，普通Halbach陣列性能較差的原因就在于機(jī)體內(nèi)部磁場(chǎng)變化周期長、磁力線分布略顯均勻，相同距離僅有一個(gè)完整的磁場(chǎng)變化周期，而其他兩種振動(dòng)發(fā)電機(jī)都擁有兩個(gè)完整的磁場(chǎng)變化周期。

3 新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的優(yōu)化

圖8(a)中兩種發(fā)電機(jī)By-h曲線分布特點(diǎn)相似，在h=15 mm、45 mm、75 mm、105 mm處，也就是橫向充磁永磁體底邊中點(diǎn)附近，兩發(fā)電機(jī)By-h曲線達(dá)到峰值，?By/?h-h曲線達(dá)到零點(diǎn)。兩者By-h曲線峰值附近正負(fù)10 mm的區(qū)間內(nèi)差異較大，正是提高發(fā)電機(jī)性能的關(guān)鍵所在，如果線圈盡量多地在此區(qū)間內(nèi)振動(dòng)，那么新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)的輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)理論上會(huì)進(jìn)一步得到提升。

改變線圈空隙d的大小，隨著d的增加線圈外邊緣會(huì)逼近h=15 mm、45 mm、75 mm、105 mm處。根據(jù)表1所示，d的最大取值應(yīng)小于17 mm，故分別在線圈空隙d取值為1 mm、3 mm、5 mm、7 mm、9 mm、11 mm、13 mm、15 mm、16 mm時(shí)，對(duì)新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了三維有限元仿真，得到各參數(shù)下發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如圖9所示。開路電壓有效值分別為3.845 2 V、4.667 0 V、5.362 0 V、5.933 3 V、6.402 9 V、6.770 5 V、7.033 6 V、7.269 1 V和7.325 6 V，依次增大，驗(yàn)證了之前對(duì)有限元仿真曲線分析的正確性。

圖9 新型Halbach陣列振動(dòng)發(fā)電機(jī)不同線圈參數(shù)下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

從圖9可以看出，當(dāng)d達(dá)到13 mm之后，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大不再明顯，故取定d=13 mm為最終設(shè)計(jì)參數(shù)。在振幅3 mm、振動(dòng)頻率10 Hz的正弦振動(dòng)激勵(lì)下，優(yōu)化后的新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)開路電壓有效值為7.033 6 V，最大輸出功率達(dá)到了414.81 mW，相比優(yōu)化前提升了16.57%。

4 結(jié) 語

利用有限元軟件對(duì)Halbach陣列應(yīng)用于振動(dòng)發(fā)電機(jī)的問題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種新型Halbach陣列永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。正弦規(guī)律振動(dòng)的振源頻率為10 Hz、振幅為3 mm時(shí)，新型振動(dòng)發(fā)電機(jī)最大輸出功率達(dá)到了414.81 mW,開路電壓有效值為7.033 6 V。相較同參數(shù)的傳統(tǒng)永磁振動(dòng)發(fā)電機(jī)的241.35 mW 和5.272 9 V，分別提升了71.87%和47.44%，發(fā)電機(jī)性能得到了大幅提升，解決了普通Halbach陣列振動(dòng)發(fā)電機(jī)最大輸出功率低的問題，Halbach陣列的優(yōu)良特性得到了發(fā)揮，為電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)性能的優(yōu)化提供了一種可行方案。

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DesignandOutputCharacteristicsofPermanentMagnetVibrationGeneratorUsingNewHalbachArrays*

LIJiaze,WANGBowen,ZOUZunqiang

(Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability,Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

A formula of induced electromotive force of leaner vibration generators was presented. Linear permanent magnet vibration generator equipped with the new Halbach arrays was designed, two sets of permanent magnets were fixed on two sides of the body, and the inner six coils were connected in series. Compared with those using the conventional Halbach array and traditional permanent magnets, finite element analysis used, the application of the new Halbach array greatly improves the generators’ performance. The maximum output power was 355.85 W, and the open circuit effective voltage was 6.402 9 V, with the sinusoidal vibration frequency was 10 Hz, and the amplitude was 3 mm. At last, the coils’ relative positioning to magnets was optimized, the maximum output power was up to 414.81 mW, 16.57% improved, and the open circuit effective voltage was 7.036 6 V.

permanentmagnetvibrationgenerator;finiteelementanalysis;Halbacharrays

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51171057)

李佳澤(1993—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檎駝?dòng)發(fā)電技術(shù)。

王博文(1956—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)榇判圆牧吓c智能器件。

TM 351

A

1673-6540(2017)10- 0067- 05

2017 -02 -24