萬東靈, 趙朝會, 王飛宇, 孫 強

(上海電機學(xué)院,上海 200240)

基于Super-twisting滑模永磁同步電機驅(qū)動的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制

萬東靈, 趙朝會, 王飛宇, 孫 強

(上海電機學(xué)院,上海 200240)

針對永磁同步電機(PMSM)空間矢量的直接轉(zhuǎn)矩控制方案超調(diào)頻繁、響應(yīng)時間慢等問題，將傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速PI控制器和轉(zhuǎn)矩PI控制器替換成Super-twisting滑?？刂破?并從理論上證明了Super-twisting滑?？刂破饔迷谵D(zhuǎn)速環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)上能在有限時間內(nèi)收斂。借助MATLAB/Simulink仿真軟件研究了PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動，分析了其動態(tài)響應(yīng)速度。仿真結(jié)果表明,在空間矢量直接轉(zhuǎn)矩控制中采用Super-twisting滑?？刂破髋cPI控制器相比有更小的轉(zhuǎn)矩脈動,提高了動態(tài)響應(yīng)速度并且解決了超調(diào)頻繁的問題。

永磁同步電機；直接轉(zhuǎn)矩控制；PI控制器；Super-twisting；滑?？刂破?/p>

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control,DTC)技術(shù)是繼矢量控制技術(shù)之后，由德國和日本學(xué)者提出的一種具有高性能的交流變頻調(diào)速技術(shù)[1-2]。傳統(tǒng)DTC技術(shù)在轉(zhuǎn)矩環(huán)和磁鏈環(huán)采用滯環(huán)控制，具有動態(tài)響應(yīng)快速、控制結(jié)構(gòu)簡單和外干擾魯棒性強等優(yōu)點，但也存在著轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大、開關(guān)頻率不恒定等缺陷[3-4]。為了解決這些問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多改進方法[5-8]。其中，文獻[8]中提出了一種基于SVPWM的DTC系統(tǒng)方案。該方案采用預(yù)期電壓矢量計算單元取代傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)中滯環(huán)比較器，與以前的SVPWM控制相比僅需要轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩兩個PI調(diào)節(jié)器，優(yōu)化了控制結(jié)構(gòu)。但特定的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)往往會對電機參數(shù)、轉(zhuǎn)速和負載變化敏感，存在系統(tǒng)魯棒性不強等問題[9]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制通過不斷的切換控制量來實現(xiàn)快速的動態(tài)響應(yīng)，這種控制方案擁有很強的魯棒性[10-11]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制適合系統(tǒng)非線性化程度高，參數(shù)可變或者說存在大的擾動。抖振現(xiàn)象一直是滑模變結(jié)構(gòu)控制需要解決的一大難題，抖振的發(fā)生會影響控制系統(tǒng)的性能，嚴重時甚至?xí)斐上到y(tǒng)失穩(wěn)。因此，國內(nèi)外學(xué)者對于該問題提出了濾波、降低切換增益等方法來降低系統(tǒng)抖振[12-13]。

Super-twisting滑模變結(jié)構(gòu)的控制理論是在高階滑模控制的基礎(chǔ)上發(fā)展而來,其使用控制誤差及其誤差的積分來構(gòu)造滑?？刂破?。這種控制方案具有很好的魯棒性和動態(tài)特性[14-15]。目前Super-twisting滑?？刂品桨冈陔姍C控制中的文獻并不多，主要應(yīng)用在磁鏈觀測器和控制器上[15-17]。結(jié)合PI控制器和滑?？刂破鞲髯缘膬?yōu)缺點，本文將Super-twisting滑?？刂埔牖诳臻g矢量控制的PMSM的DTC方案中去，將僅有的兩個PI調(diào)節(jié)器替換成Super-twisting滑模變結(jié)構(gòu)控制器,并通過理論推導(dǎo)證明這個新的控制系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)收斂，期望能夠解決超調(diào)頻繁、動態(tài)響應(yīng)時間慢的問題,且希望進一步減少轉(zhuǎn)矩脈動。

1 PMSM的SVPWM-DTC控制簡介

圖1 PMSM坐標系

PMSM在dq坐標系下的電磁轉(zhuǎn)矩方程如式(1)所示。

式中:Ld，Lq——d軸和q軸坐標系定子電感；

p——極對數(shù)；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩。

由于PMSM的轉(zhuǎn)子磁鏈幅值恒定，當定子磁鏈幅值被控制恒定后，電機的轉(zhuǎn)矩僅與負載角有關(guān)，故對式(1)進行求導(dǎo)得到轉(zhuǎn)矩變化和負載角變化關(guān)系表達式,如式(2)所示。

由式(1)和式(2)不難看出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩的變化量與負載角之間是非線性關(guān)系。由式(2)可得轉(zhuǎn)矩的變化量方程(3):

如果定子磁鏈被控制成恒定值，并且不考慮定子磁鏈變化對轉(zhuǎn)矩的影響,那么轉(zhuǎn)矩的增量就取決于負載角的增量，通過控制負載角的變化就達到了控制電磁轉(zhuǎn)矩的目的,從而達到控制整個電機的目的。

PMSM在αβ坐標系下的電壓方程如式(4)所示。

由圖1坐標系可將式(4)化為

式中:uα，uβ——αβ軸電壓值；

uαref，uβref——αβ軸期望電壓值；

iα，iβ——αβ軸電流；

ψα，ψβ——αβ軸定子磁鏈；

ΔT——控制周期。

基于上述方程可搭建SVPWM-DTC控制框圖如圖2所示。

圖2 PMSM基于SVPWM的DTC框圖

2 Super-twisting滑模變結(jié)構(gòu)控制理論

Super-twisting滑模控制(STSM)理論來源于高階滑?？刂评碚?，是一種二階滑?？刂品桨?，其在相平面上的移動軌跡是呈現(xiàn)螺旋扭曲形狀且能夠在有限的時間內(nèi)收斂。在滑模面附近，控制變量收斂到等效控制，這樣便可以避免抖動且保留其他的滑模特性和優(yōu)點。Super-twisting滑模控制器被證明對于所有二階滑?？刂破鞫季哂蟹€(wěn)定性[14]。

對于一個動態(tài)系統(tǒng):

式中:x——狀態(tài)變量；

u——控制輸入量；

y——輸出量；

a,b,c——未知函數(shù)。

輸出量y是由Super-twisting滑模控制器控制，滑模變量s=y·(-y)。

Super-twisting滑?？刂破鞑恍枰Ｗ兞康膶?dǎo)數(shù)，在滑模面上收斂和穩(wěn)定的充分必要條件:

式中:AM≥|A|和BM≥B≥Bm，其中A和B是輸出量y的二階導(dǎo)數(shù)的上限和下限。

對于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制器的輸出量、輸出量的二階導(dǎo)數(shù)可以由式(10)推導(dǎo)得到。

PMSM轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程為

假設(shè)定子磁鏈恒定，由式(11)可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速的二階導(dǎo)數(shù)為

在定子磁通恒定的情況下，由式(2)可獲得轉(zhuǎn)矩變化和負載角變化的表達式：

在隱極式PMSM中Ld=Lq，故可將式(13)化簡為式(14)所示的表達式：

對式(14)進行求導(dǎo)化簡可得電磁轉(zhuǎn)矩的二次導(dǎo)數(shù)的表達式：

為了獲得轉(zhuǎn)速控制器的表達式，定義轉(zhuǎn)速滑模面函數(shù)為

利用基于Super-twisting算法的二階滑模控制理論[17],轉(zhuǎn)速控制器的表達式為

其中:kp,ki>0,為待設(shè)計參數(shù)。

為了獲得轉(zhuǎn)矩控制器的表達式，定義轉(zhuǎn)矩的滑模面函數(shù)為

同樣利用基于Super-twisting算法的二階滑?？刂苹驹?，此時轉(zhuǎn)矩控制器的表達式為

Super-twisting滑模控制器的第一項是滑模變量的非線性不連續(xù)函數(shù)，可以通過改變指數(shù)r來改變非線性量，其中r的取值范圍是0

圖3 PMSM基于Super-twisting滑模的DTC

3 Super-twisting DTC的仿真研究

本文利用MATLAB/Simulink仿真軟件將基于Super-twisting滑模結(jié)構(gòu)的PMSM的DTC理論進行了仿真驗證。在仿真中使用的PMSM定子電阻為0.958 5 Ω，定子電感為5.25 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈為0.182 7 Wb，轉(zhuǎn)動慣量為0.000 632 9 kg·m2,極對數(shù)為4。在仿真中額定轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000 r/min,定子磁鏈給定值為0.23 Wb，控制周期為0.000 1 s。

基于Super-twisting滑模變結(jié)構(gòu)的PMSM的DTC與基于SVPWM的PMSM的DTC相比擁有更快速的動態(tài)響應(yīng)性能，二者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖4(a)和圖5(a)所示。從二者的波形不難看出使用PI控制器的轉(zhuǎn)速波形有著頻繁的超調(diào)且動態(tài)響應(yīng)時間慢，在約0.015 s才穩(wěn)定到給定值，而使用Super-twisting滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速波形幾乎沒有超調(diào)且擁有快速的動態(tài)響應(yīng)，在0.004 s就穩(wěn)定到了給定值。使用Super-twisting滑?？刂破髋c使用PI控制器相比有著更小的轉(zhuǎn)矩脈動，二者的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖4(b)和圖5(b)所示。從仿真波形可以看出使用PI控制器的轉(zhuǎn)矩波形在系統(tǒng)穩(wěn)定之后波動范圍為4.92～5.1，轉(zhuǎn)矩脈動為0.018 N·m，而使用Super-twisting控制器的轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)定狀態(tài)下的波動范圍為4.92～5.06,轉(zhuǎn)矩脈動為0.014 N·m。由于本文并沒有磁鏈環(huán)，故而定子磁鏈脈動幾乎差不多，定子磁鏈的波形如圖4(c)和圖5(c)所示。

圖4 PI控制的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、磁鏈響應(yīng)波形

圖5 Super-twisting滑?？刂频霓D(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、磁鏈響應(yīng)波形

4 結(jié) 語

本文將Super-twisting滑模控制器應(yīng)用到了PMSM的DTC的轉(zhuǎn)速環(huán)和磁鏈環(huán)上。這種新的控制方法有著以下優(yōu)勢：(1)最大程度上結(jié)合了滑模控制和PI控制的優(yōu)勢，通過調(diào)節(jié)參數(shù)r便能夠在PI控制器和滑模控制器之間找到一個平衡。(2)它像線性控制器一樣在運行的時候沒有抖振，并且能夠像傳統(tǒng)滑模控制器那樣有著非常強的魯棒性。(3)運行時不像PI控制器那樣有著頻繁的超調(diào)，較之PI控制器動態(tài)響應(yīng)時間提高了0.011 s。(4)轉(zhuǎn)矩脈動減少了0.004 N·m。(5)本文提出的Super-twisting滑模DTC結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)。

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Super-TwistingSlidingModeControlofSpeedandTorqueinPermanentMagnetSynchronousMachineDrives

WANDongling,ZHAOChaohui,WANGFeiyu,SUNQiang

(Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

Permanent magnet synchronous motor (PMSM) had many problems such as frequent overshoot, slow response time and so on when using direct torque control (DTC) scheme based on space vector modulation. The traditional speed PI controller and torque PI controller were replaced with the super-twisting sliding mode controller and it was proved that the super-twisting sliding mode controller used in speed loop and torque loop could converge in finite time theoretically. The torque ripple and dynamic response speed of PMSM was studied by MATLAB/Simulink simulation software. The simulation results showed that the super-twisting sliding mode controller and PI controller in DTC of space vector compared with smaller torque ripple, high dynamic response speed and solves the problem of frequent overshoot.

permanentmagnetsynchronousmotor(PMSM);directtorquecontrol(DTC);PIcontrol;super-twisting;slidingmodecontrol

萬東靈(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機驅(qū)動與控制。

趙朝會(1963—)，男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子及電力傳動。

孫 強(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機驅(qū)動與控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)10- 0042- 06

2017 -05 -31