鄒子君, 楊俊華, 楊金明

(1. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院,廣東 廣州 510006;2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣東 廣州 510641)

基于模擬退火粒子群算法的波浪發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤控制*

鄒子君1, 楊俊華1, 楊金明2

(1. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院,廣東 廣州 510006;2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣東 廣州 510641)

波浪發(fā)電系統(tǒng)最大功率點(diǎn)跟蹤控制中，傳統(tǒng)粒子群算法存在早熟收斂和局部搜索能力不足問題，為此提出基于模擬退火算法的粒子群優(yōu)化方案。該算法每次更新粒子的速度和位置時，通過比較當(dāng)前溫度下各個粒子的適配值與隨機(jī)數(shù)的大小，從所有粒子中確定全局最優(yōu)解的替代值，從而使粒子群算法在發(fā)生早熟收斂時能夠跳出局部最優(yōu)并快速找到全局最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法相比，模擬退火粒子群算法可有效避免波浪發(fā)電系統(tǒng)陷入局部最大功率點(diǎn)，并快速實(shí)現(xiàn)全局最大功率跟蹤，提高了波浪能捕獲率。

波浪發(fā)電；最大功率點(diǎn)跟蹤；模擬退火粒子群算法

0 引 言

近些年來，迫于溫室氣體排放限值(例如，京都議定書)壓力及日益增加的能源需求，清潔可再生能源的開發(fā)和利用越來越獲得廣泛重視。太陽能、風(fēng)能和波浪能是最常見的三種新能源發(fā)電方式。波浪能能量密度高，變化較為平緩，可預(yù)測性較好，具有一定的開發(fā)利用潛力。我國的波浪能資源十分豐富，大規(guī)模發(fā)展波浪發(fā)電技術(shù)，對解決我國能源緊缺和保護(hù)生態(tài)環(huán)境意義重大。

最大波浪能捕獲控制，是波浪發(fā)電研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前的波浪發(fā)電系統(tǒng)一般采用最大功率點(diǎn)追蹤控制技術(shù)(Maximum Power Point Tracking,MPPT)，常用的MPPT控制策略有幅值相位控制、鎖存控制、共軛控制、模型預(yù)測控制等。波浪發(fā)電系統(tǒng)有其固有的自然頻率，當(dāng)該頻率與波浪頻率相等時，可發(fā)生共振現(xiàn)象，此時可從波浪中捕獲最大功率[1]。但波浪周期的時變性很強(qiáng)，具有固定質(zhì)量的波浪捕獲機(jī)構(gòu)，固有頻率不能輕易改變。利用直線發(fā)電機(jī)的反電磁力改變波浪發(fā)電裝置運(yùn)動的幅值和相位，進(jìn)而使裝置的頻率與波浪頻率相匹配，是幅值相位控制算法的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[2]提出了一種鎖存控制策略，通過切換控制浮子運(yùn)動的鎖存與釋放，實(shí)現(xiàn)浮子速度與波浪力同步，但該方法依賴于浮子鎖存時間長度，最佳釋放時間點(diǎn)不易于準(zhǔn)確估計(jì)。文獻(xiàn)[3]采用共軛控制策略，通過調(diào)節(jié)直線電機(jī)的電流控制推力，使發(fā)電機(jī)阻抗等于波浪發(fā)電裝置阻抗的共扼值，從而最大限度地捕獲波浪能。文獻(xiàn)[4]將模型預(yù)測控制應(yīng)用于點(diǎn)吸收器，在波浪發(fā)電裝置運(yùn)動幅值和受力雙重約束條件下，設(shè)計(jì)了可實(shí)現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換的控制器。方案所采用的數(shù)學(xué)模型能夠考慮海況的實(shí)際條件、能量損失等，仿真結(jié)果也更接近于實(shí)際的控制效果，但對數(shù)學(xué)模型的依賴性較強(qiáng)，建模誤差也會對實(shí)際的控制效果產(chǎn)生影響?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程需要足夠精確的波浪力在線預(yù)測值，現(xiàn)有的波浪預(yù)測技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]提出的變特性曲線控制策略不僅可提高輸出平均功率，且能提供波動不大的電磁轉(zhuǎn)矩，但變特性曲線中線性上升區(qū)合適的斜率值難以選擇：斜率太大會使電磁轉(zhuǎn)矩變化率過大，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；太小又會導(dǎo)致輸出功率過小。文獻(xiàn)[6]將擾動觀察法應(yīng)用于波浪發(fā)電，既可避免過度依賴波浪發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也可根據(jù)功率的增減調(diào)整施加擾動的方向，從而到達(dá)最大功率點(diǎn)。但擾動步長不易選取，步長太大易在最大功率點(diǎn)附近產(chǎn)生振蕩，太小又會造成到達(dá)速度過慢，影響系統(tǒng)動態(tài)性能。在由雙饋電機(jī)組成的波浪發(fā)電系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[7]提出自適應(yīng)滑模控制，其對建模誤差和外界干擾的魯棒性強(qiáng)，可明顯提高輸出功率平均值。但滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象會增加系統(tǒng)能量損耗，降低系統(tǒng)效率。文獻(xiàn)[8]將反饋線性化控制策略應(yīng)用到阿基米德擺式裝置(AWS)中，通過增大直線發(fā)電機(jī)吸收的波浪力，實(shí)現(xiàn)最大波浪能捕獲，但其控制效果受波浪力預(yù)測值的影響，實(shí)際海況中難以預(yù)測波浪力，導(dǎo)致其實(shí)用性不佳。文獻(xiàn)[9]采用基于AWS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的內(nèi)?？刂撇呗?，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲得高精確度系統(tǒng)模型，可考慮實(shí)際系統(tǒng)的非線性因素，AWS裝置波浪能捕獲值提高160%，但在海浪運(yùn)動較平緩的夏季，控制效果不明顯。

隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展與成熟，將智能優(yōu)化算法的思想與MPPT控制結(jié)合，可提升MPPT控制策略的適應(yīng)性。粒子群優(yōu)化算法是一種有效的目標(biāo)優(yōu)化工具，已較多應(yīng)用于光伏電池陣列和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的MPPT控制[10-11]。但傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法中，若某粒子發(fā)現(xiàn)一個當(dāng)前最優(yōu)位置，其他粒子將迅速向其靠攏，粒子群就無法在解空間內(nèi)重新搜索。如果該位置為局部最優(yōu)點(diǎn)，算法就陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象。為克服傳統(tǒng)粒子群算法易使波浪發(fā)電系統(tǒng)的波浪能捕獲率陷入局部最優(yōu)值的缺點(diǎn)，本文將基于模擬退火方案的新型粒子群優(yōu)化算法，應(yīng)用于波浪發(fā)電系統(tǒng)的MPPT控制。該算法將模擬退火算法的概率突跳能力引入到粒子群優(yōu)化算法中，使粒子以概率方式進(jìn)行搜索，可增加搜索過程的靈活性，仿真分析驗(yàn)證了算法的有效性及實(shí)用性。

1 波浪發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

直驅(qū)型波浪發(fā)電系統(tǒng)，一般由波浪能采集機(jī)構(gòu)(浮子)、轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)(質(zhì)量塊和彈簧)、發(fā)電機(jī)等構(gòu)成。浮子屬于點(diǎn)吸收式裝置的一種，受波浪多維度運(yùn)動的影響小，只吸收波浪垂直方向的能量。浮子捕獲波浪能，并通過由彈簧和質(zhì)量塊構(gòu)成的振動結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為以彈簧變形彈性勢能和質(zhì)量塊運(yùn)動動能的機(jī)械能形式。質(zhì)量塊驅(qū)動動子切割磁場產(chǎn)生電勢，將波浪能轉(zhuǎn)化為電能。

根據(jù)牛頓力學(xué)，系統(tǒng)運(yùn)動方程可表示為[12]

式中:m——波浪發(fā)電系統(tǒng)的總質(zhì)量；

x——垂直方向系統(tǒng)偏離平衡位置的位移；

fe(t)——海浪激勵力；

fr(t)——輻射力；

fb(t)——浮子在水中的靜浮力；

fv(t)和ff(t)——粘滯力和摩擦力；

fg(t)——直線電機(jī)的電磁力；

t——時間。

浮子捕獲波浪能的能力與浮子所受波浪力的大小直接相關(guān)，相同波浪環(huán)境下，長方體、半球形和圓柱形三種典型形狀的浮子受力有差異，分析認(rèn)為，圓柱形浮子受力最大[13]。為實(shí)現(xiàn)最大波浪能捕獲，均采用圓柱形浮子進(jìn)行分析，其在水中的靜浮力與其位移成正比，設(shè)浮子在平靜水面所處的位置為平衡位置，可得[12]

式中:ρ——水的密度；

g——重力加速度；

S——浮子有效橫截面積。

根據(jù)波浪理論[12]，輻射力可表示為

式中:ma和Ra——附加質(zhì)量和附加阻尼。

忽略粘滯力和摩擦力，將式(2)、式(3)代入式(1)，可得直驅(qū)波浪發(fā)電系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

2 系統(tǒng)分析

直線電機(jī)的電磁力可以表示為速度和位移的線性組合[14]：

式中:Rg、Kg——反映直線電機(jī)吸收有功功率能力的阻尼系數(shù)和吸收無功功率能力的彈性系數(shù)。

將式(5)代入式(4)，整理可得

忽略直線電機(jī)自身的電磁損耗，系統(tǒng)輸出的瞬時功率為[12]

波浪運(yùn)動的隨機(jī)性很大，波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出的電能會隨著波浪的變化而變化，僅分析系統(tǒng)輸出的瞬時功率并不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)捕獲波浪能的能力。通過一定時間內(nèi)等間隔測量多組瞬時功率值獲得平均功率，可有效反映系統(tǒng)吸收能量的實(shí)際情況。從頻域?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行分析，對式(6)進(jìn)行傅里葉變換，可得

將s=jω代入式(8)，可得

波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均功率即為其復(fù)功率的實(shí)部，即：

對式(10)進(jìn)行化簡，可得波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均功率：

由式(11)可知，理論上波浪發(fā)電系統(tǒng)平均功率的最大值為

一定頻率下，式(11)中的參數(shù)Fe、ω、Ra、K、ma、m均為常數(shù)，對式(11)進(jìn)行標(biāo)么化處理，可得

當(dāng)Rg為負(fù)時，表明發(fā)電機(jī)向波浪釋放有功功率，這當(dāng)然不符合實(shí)際情況，故Rg的取值范圍為(0,+∞)；Kg的取值范圍為(-∞，+∞)。

通過式(13)，可畫出Pg與Rg、Kg的曲線圖，波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率曲線圖如圖1所示。

圖1 波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率曲線圖

由圖1可知，一定波浪頻率下，Pg是關(guān)于Rg、Kg的單峰值函數(shù)，一個波浪頻率僅對應(yīng)唯一的一組二維變量[Rg，Kg]，使系統(tǒng)的輸出功率最大。

式(11)中，Ra是海浪頻率的非線性函數(shù)，波浪力Fe可用余弦函數(shù)表示，其頻率及相位與波浪運(yùn)動相同[13]，在一定頻率下Ra和Fe的數(shù)值是固定的。從圖1可知，系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)對應(yīng)著唯一的一組二維變量。為捕獲最大波浪能，使波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出的平均功率盡可能地接近最大值，可利用粒子群算法的尋優(yōu)能力，在不同的頻率下通過迭代計(jì)算，迅速找到最大功率點(diǎn)對應(yīng)的二維變量組，使波浪能捕獲率η有最大值：

3 基于模擬退火的粒子群算法

傳統(tǒng)粒子群算法雖是一種有效的隨機(jī)全局優(yōu)化方法，但由于需要求解的問題往往存在多個局部最優(yōu)解，粒子群優(yōu)化算法的求解結(jié)果為局部最優(yōu)解的概率遠(yuǎn)大于為全局最優(yōu)的概率，而模擬退火算法在接受新值時可接受一定的概率“惡化”解，具有擺脫局部最優(yōu)解的能力，因此模擬退火粒子群優(yōu)化算法可抑制傳統(tǒng)粒子群算法的早熟現(xiàn)象。

模擬退火粒子群算法流程，如圖2所示。

圖2 模擬退火粒子群算法的流程圖

(1) 初始化每個粒子。設(shè)定粒子數(shù)N=40，隨機(jī)初始化每個粒子的位置和速度。

(2) 適應(yīng)度計(jì)算。計(jì)算每個粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)值，初始化個體極值Pbest，并將Pbest中的最優(yōu)適應(yīng)度值存儲于全局極值Gbest中。

(3) 初始溫度設(shè)置。確定初始溫度T：

式中:fitness(Gbest)——群體中最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值。

(4) 加入模擬退火影響后的適配值計(jì)算。計(jì)算當(dāng)前溫度下各粒子的適配值，即替代全局最優(yōu)解的概率：

其中:p(i)=fitness(Xi)

式中:p(i)——每個粒子的適應(yīng)值。

(5) 速度和位置更新。比較pBet和Comfit(i)值的大小，Comfit(i)的值由式(17)計(jì)算：

式中:pBet——[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

如果pBet≤Comfit(i)，將對應(yīng)的Xi賦值給pg_plus，從而確定全局最優(yōu)的某個替代值pg_plus，然后根據(jù)式(18)、式(19)更新各個粒子的速度和位置。

vi+1=ksi·[vi+c1·rand·(Pbest-xi)+

式中:c1、c2——調(diào)節(jié)因子，c1調(diào)節(jié)粒子飛向自身最好位置方向的步長，c2調(diào)節(jié)粒子飛向全局最優(yōu)替代值方向的步長；

rand——[0,1]的隨機(jī)數(shù)；

ksi——壓縮因子。

(6) 適應(yīng)度值計(jì)算。每個粒子計(jì)算新位置的適應(yīng)值，更新個體最優(yōu)適應(yīng)度值及群體的最優(yōu)適應(yīng)度值。

(7) 退溫操作。按照式(22)進(jìn)行退溫操作：

(8) 迭代終止判斷。根據(jù)是否滿足停止條件(一般為預(yù)先設(shè)定的運(yùn)算精度或者程序迭代次數(shù))，判斷是否停止搜索。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證模擬退火粒子群算法的有效性，基于MATLAB/Simulink環(huán)境，建立了小型波浪發(fā)電系統(tǒng)的仿真模型，主要參數(shù)設(shè)置如下：輻射力阻尼系數(shù)Ra=300 N·s/m，動子質(zhì)量m=45 kg，附加質(zhì)量ma=0 kg，浮子系數(shù)K=800 N·s/m。

波浪能捕獲率可用來評價波浪發(fā)電系統(tǒng)性能，捕獲率越高，系統(tǒng)從波浪中吸收的能量越多。圖3給出了波浪周期T為1、2、3、4、5 s時的波浪能捕獲率，虛線為采用基于模擬退火粒子群算法的捕獲率曲線，實(shí)線為采用基本粒子群算法的曲線，模擬退火粒子群算法的尋優(yōu)速度快，到達(dá)最大捕獲率所需的迭代次數(shù)較少，虛線明顯優(yōu)于實(shí)線。

圖3 波浪能捕獲率曲線圖

表1、表2給出了兩類算法下的理論值與實(shí)際值及其誤差。由此可見，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，采用基于模擬退火的粒子群算法的波浪能捕獲率明顯提高，降低了波浪能損失。

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)粒子群算法易出現(xiàn)局部收斂問題，利用模擬退火算法具有較強(qiáng)跳出局部最優(yōu)解的能力，構(gòu)建模擬退火粒子群優(yōu)化算法，并將之應(yīng)用于波浪發(fā)電系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制中。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)粒子群算法的MPPT相比，本文所提算法具有以下優(yōu)勢：(1)可有效解決傳統(tǒng)粒子群算法易陷于局部收斂問題，提高算法的全局搜索能力；(2)該算法最大功率跟蹤控制速度快，波浪能捕獲率高。

表1 采用傳統(tǒng)粒子群算法的波浪能捕獲率

[1] TEDESCHI E, MOLINAS M. Impact of control strategies on the rating of electric power take off for wave energy conversion[C]∥ 2010 IEEEInternational Symposium on Industrial electronics, Bari, Italy: IEEE,2010: 2406-2411.

[2] BABARIT A, DUCLOS G, CLEMENT A H. Comparison oflatching control strategies for a heaving wave energy device in random sea[J]. Applied Ocean Research, 2004,26(5): 227-238.

[3] LI W L, CHAU K T. Complex-conjugate control of a linear magnetic-geared permanent-magnet machine for archimedes wave based power generation[C]∥ 2015 IEEE Industrial Electronics Society, Yokohama, Japan: IEEE,2015: 1133-1138.

[4] J?RGEN H, JOHANNES F, TORGEIR M. Constrained optimal control of a heaving buoy wave-energy converter[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2011,133(1): 1-15.

[5] 方紅偉,程佳佳,劉飄羽.浮子式波浪發(fā)電不同控制策略性能分析[C]∥ 天津:天津市電機(jī)工程學(xué)會2012年學(xué)術(shù)年會論文集,2012: 47-51.

[6] EAN A A, ALPHONSE A S, TED K A B. Maximum power point tracking for ocean wave energy conversion[J].IEEE Transactions on Industry Application,2012,48(3): 1079-1085.

[7] OSCAR B. Power output maximization for wave power generation plants using an adaptive sliding mode control[C]∥ 2013 IEEE International Conference on Renewable Energy Research and Application Madrid, Spain: IEEE, 2013: 178-183.

[8] BEIRAO P, VALERIO D, COSTA J S D. Comparison of control strategies applied to the Archimedes wave swing[C]∥ 2007 IEEE The European Control Conference, Kos, Greece: IEEE,2007: 4651-4658.

[9] VALERIO D, BEIRAO P, MENDES M J, et al. Identification and control of the AWS using neural network models[J]. Applied Ocean Research,2008,30(3): 178-188.

[10] 周天沛,孫偉.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的最大風(fēng)能跟蹤方法[J].電測與儀表,2013(2): 73-76.

[11] RAMDAN B A K, AHMED F Z, ADEL E S. A novel MPPT algorithm based on particle swarm optimisation for photovoltaic systems[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy,2016,7(99): 1-9.

[12] 黃宣睿,孫凱,肖曦.基于平均功率估算的直驅(qū)海浪發(fā)電最大功率點(diǎn)跟蹤控制方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2016,40(14): 51-57.

[13] 王輝.浮子式波浪發(fā)電最大波能捕獲研究[D].天津:天津大學(xué),2013.

[14] 康慶,肖曦,聶贊相,等.直驅(qū)型海浪發(fā)電系統(tǒng)輸出功率優(yōu)化控制策略[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(3): 24-29.

MaximumPowerPointTrackingAlgorithmBasedonSimulatedAnnealing
ParticleSwarmOptimizationforWavePowerSystems

ZOUZijun1,YANGJunhua1,YANGJinming2

(1. School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China;2. School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

The particle swarm optimization (PSO) algorithm has low probability in searching global optimization and premature convergence in the maximum power point tracking (MPPT) control of the wave energy generation system. A novel simulated annealing particle swarm optimization (SA-PSO) algorithm was proposed to solve the problem of the traditional PSO. When the speed and position of each particle were updated with SA-PSO, the replacement value of the global maximum from all particles was confirmed by comparing the fitness of each particle of the current temperature and the random number value. As a result, the new algorithm could escape local maximum at the premature convergence and quickly discover global optimum solution. The simulation results showed that this novel algorithm could make the wave energy generation system effectively avoid the local optimization and fast achieve global MPPT control. The capture rate of wave energy was improved.

waveenergygeneration;maximumpowerpointtracking(MPPT);simulatedannealingparticleswarmoptimization(SA-PSO)

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(513770265);廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016B090912006);廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015A030313487);廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研合作專項(xiàng)資金(2013B090500089)

鄒子君(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)椴ɡ税l(fā)電最大功率捕獲。

楊俊華(1965—)，男，教授，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)電器及其控制、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的設(shè)計(jì)與控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)10- 0013- 06

2017 -03 -06

[讀者群]

《電機(jī)與控制應(yīng)用》雜志的讀者包括電機(jī)與控制領(lǐng)域內(nèi)從事科研、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)的工程技術(shù)人員，全國各大高等院校師生，企業(yè)經(jīng)營、管理、營銷、采購人員，各類產(chǎn)品代理分銷渠道人員以及最終用戶等，遍及電力、石油、冶金、鋼鐵、交通、航天、工控、醫(yī)療、機(jī)械、紡織、礦山等多個行業(yè)。

雜志讀者群專業(yè)、穩(wěn)定、層次高，無論是交流前沿技術(shù)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，還是傳遞行業(yè)信息，開展企業(yè)及產(chǎn)品的廣告宣傳都能達(dá)到事半功倍的效果。