車志遠(yuǎn), 陳軍強(qiáng), 楊春雨, 卜淑萍

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008；2. 國網(wǎng)青海省電力公司 海南供電公司，青海 海南藏族自治州 813000)

永磁直線同步電機(jī)滑?？刂葡到y(tǒng)*

車志遠(yuǎn)1, 陳軍強(qiáng)2, 楊春雨1, 卜淑萍1

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008；
2. 國網(wǎng)青海省電力公司 海南供電公司，青海 海南藏族自治州 813000)

設(shè)計(jì)了一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁直線同步電機(jī)(PMLSM)矢量控制系統(tǒng)。從直線電機(jī)的基本工作原理出發(fā)，通過坐標(biāo)變換，建立PMLSM在兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型?；诨Ｗ兘Y(jié)構(gòu)和李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，組成PMLSM滑?？刂葡到y(tǒng)。為了驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的有效性，在MATLAB/Simulink平臺下搭建系統(tǒng)的模型并進(jìn)行仿真。仿真表明，該控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

永磁直線同步電機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)；李雅普諾夫穩(wěn)定；魯棒性

0 引 言

與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，三相交流永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor,PMLSM)因具有結(jié)構(gòu)簡單、過載能力強(qiáng)和進(jìn)給加速度大等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于高速、超高速和精密加工等場合[1]。此外，直線電機(jī)無需中間傳動裝置便能產(chǎn)生直線運(yùn)動，因此取代了傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+滾軸絲桿”的形式[2]。但是，PMLSM的數(shù)學(xué)模型是一個非線性、高階和強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，其分析與求解相當(dāng)復(fù)雜，需進(jìn)行簡化并對其研究新的控制方法[3]。

矢量控制的基本思想就是通過坐標(biāo)變換[4]，先在兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中得到直線電機(jī)的動態(tài)方程。然后，仿照直流電機(jī)的控制方法，將三相電樞電流解耦為互不影響的直軸和交軸分量，并對電機(jī)輸出的電磁力矩進(jìn)行控制。傳統(tǒng)的PID閉環(huán)控制方法雖然可以使伺服系統(tǒng)獲得一定的控制精度，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢且對參數(shù)攝動及外部擾動的魯棒性不強(qiáng)[5]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)作為一種特殊的非線性控制技術(shù)[6]，在系統(tǒng)的動態(tài)運(yùn)行過程中，根據(jù)當(dāng)前的偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等，使控制量有目的地切換，迫使系統(tǒng)按照期望的狀態(tài)軌跡運(yùn)動。將其應(yīng)用到電機(jī)控制領(lǐng)域后，控制系統(tǒng)具有動態(tài)響應(yīng)速度快、對參數(shù)攝動及外部擾動魯棒性強(qiáng)，以及易于設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)等諸多優(yōu)點(diǎn)[7]。

本文從直線電機(jī)的基本工作原理出發(fā)，通過坐標(biāo)變換得到PMLSM在兩相同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型。之后，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)和李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制器，構(gòu)成了PMLSM滑?？刂葡到y(tǒng)。最后，通過MATLAB/Simulink平臺搭建系統(tǒng)的模型并進(jìn)行仿真，從而驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的有效性和魯棒性。

1 PMLSM的數(shù)學(xué)模型

PMLSM的物理結(jié)構(gòu)是由永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)演變而來的，其數(shù)學(xué)模型也可由其得到。

1.1PMLSM的基本工作原理

將永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)徑向剖開，并沿著圓周展開成直線，便得到PMLSM。相應(yīng)地，旋轉(zhuǎn)電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子分別變成直線電機(jī)的初級和次級。由稀土永磁材料釹鐵硼組成的次級(定子)永磁體產(chǎn)生勵磁磁場，當(dāng)初級(動子)電樞繞組通以三相對稱正弦交流電后，形成氣隙行波磁場(呈正弦分布)，永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場與行波磁場相互作用便會產(chǎn)生電磁推力，從而驅(qū)動電機(jī)的動子作直線運(yùn)動。其工作原理圖如圖1所示。

圖1 PMLSM工作原理圖

1.2PMLSM數(shù)學(xué)模型

PMLSM的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、電磁推力方程和運(yùn)動方程組成，通過坐標(biāo)變換，可以得到三相PMLSM在兩相同步旋轉(zhuǎn)正交dq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq中，初級磁鏈方程如式(1)所示:

式中:Ld、Lq，id、iq——d、q軸的電感和電流；

ψf、ψd、ψq——永磁體磁鏈和d、q軸磁鏈。

電壓方程如式(2)所示：

式中:ud、uq——d軸和q軸的電壓值；

R——定子繞組的電阻值；

ω——轉(zhuǎn)子的角速度；

p——微分算子,p=d/dt。

電磁推力如式(3)所示：

式中:Fe——電磁推力；

p——電機(jī)的磁極對數(shù)；

τ——磁極的極距。

PMLSM的運(yùn)動方程如式(4)所示:

式中:M——載體質(zhì)量；

v——直線電機(jī)的速度；

Fe——電磁推力；

B——粘滯摩擦因數(shù)；

FL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩(假設(shè)為恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載)。

由于PMLSM的氣隙較大，所以在理想條件下假設(shè)直軸和交軸電感相等，以簡化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，即假設(shè)Ld=Lq=L。同時，為了實(shí)現(xiàn)變量間的解耦，應(yīng)用矢量控制的思想，使電磁推力正比于交軸電流分量的大小。此外，由于勵磁磁場是由次級永磁體產(chǎn)生的，并且其大小幾乎恒定，故將直軸電流分量的給定值設(shè)定為零[8]。最終，簡化后的PMLSM在旋轉(zhuǎn)正交dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程如式(5)所示:

其中:

式中:KF——電磁推力系數(shù)。

2 PMLSM滑模控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)誤差及其導(dǎo)數(shù)設(shè)計(jì)滑模面(滑動模態(tài)的設(shè)計(jì)與被控對象的參數(shù)和外部擾動無關(guān))，并通過控制量的來回切換迫使系統(tǒng)狀態(tài)始終沿著滑模面滑動，所以可應(yīng)用于電機(jī)控制系統(tǒng)中。

2.1PMLSM滑?？刂葡到y(tǒng)原理

傳統(tǒng)的PMLSM矢量控制系統(tǒng)是通過反饋獲取電機(jī)的實(shí)際信號，并根據(jù)給定值和系統(tǒng)輸出的偏差計(jì)算控制量，進(jìn)而消除其誤差，屬于PID閉環(huán)控制[9](基于誤差來消除誤差)。本文從直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型式(5)出發(fā)，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制器，構(gòu)成了PMLSM滑?？刂葡到y(tǒng)。其原理圖如圖2所示。

圖2 PMLSM滑模控制系統(tǒng)原理圖

圖2中，根據(jù)給定轉(zhuǎn)速與直線電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的誤差，滑模控制器計(jì)算得到交軸電流的給定值。同時，經(jīng)過電流互感器和坐標(biāo)變換得到的直軸和交軸電流值分別與給定值比較，并通過勵磁電流調(diào)節(jié)器和力矩電流調(diào)節(jié)器分別得到直軸和交軸的電壓值，再經(jīng)過由旋轉(zhuǎn)向靜止的坐標(biāo)變換得到空間矢量脈寬調(diào)制器的輸入電壓，最后將驅(qū)動信號輸入到逆變器便能產(chǎn)生直線電機(jī)所需的供電電壓，從而實(shí)現(xiàn)對直線電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。

2.2滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

基于滑模變結(jié)構(gòu)在PMLSM矢量控制中的應(yīng)用，其控制器設(shè)計(jì)如下。

假設(shè)給定速度vd為常值，定義如式(7)所示的跟蹤誤差e(t)。

針對跟蹤系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模函數(shù)s(t)如式(8)所示。

式中： 參數(shù)c必須滿足Hurwitz條件，即c>0。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到進(jìn)入滑模面后，滿足s(t)=0，那么，根據(jù)式(8)可得，誤差e將以1/c為時間常數(shù)而指數(shù)趨近于零。

為了滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本條件(滑動模態(tài)存在、滑動模態(tài)能達(dá)和滑動運(yùn)動穩(wěn)定)，定義李雅普洛夫函數(shù)V(s)如式(9)所示。

則

由直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型式(5)的第3和第4個方程可得式(11)。

聯(lián)立式(10)和式(11)可得式(12)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制采用等效控制法，控制量u(t)的表達(dá)式如式(13)所示。

式中:ueq(t)——滑模等效控制部分，用于控制系統(tǒng)的確定部分。

因此，根據(jù)式(12)可得式(14)。

為了削弱滑模變結(jié)構(gòu)固有的抖振現(xiàn)象，采用指數(shù)趨近律[10]，選擇式(15)所示的滑模切換量us(t)，進(jìn)而控制系統(tǒng)的不確定部分。

式中： sgn(s)為符號函數(shù)，η>0且k>0，切換項(xiàng)ηsgn(s)為魯棒項(xiàng)，通常用于克服外部干擾FL，從而使控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

聯(lián)立式(13)～式(15)，可得控制量u(t)的表達(dá)式如式(16)所示。

聯(lián)立式(12)和式(16)，可得式(17)。

由式(8)和式(17)可知，該控制系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件，且系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 系統(tǒng)建模與仿真

為了驗(yàn)證PMLSM滑?？刂葡到y(tǒng)的有效性，本文利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真。PMLSM的參數(shù)和圖2中控制器的參數(shù)設(shè)置如表1和表2所示。

表1 電機(jī)參數(shù)設(shè)置

表2 控制器參數(shù)設(shè)置

PMLSM滑?？刂葡到y(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。圖3為PMLSM三相定子電流。由圖3可知，當(dāng)直線電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，其電流大小接近零，加上負(fù)載后，其變化曲線為三相對稱正弦交流電。圖4為給定轉(zhuǎn)速(虛線)和電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速(實(shí)線)。從圖4可知，在0.35 s給定轉(zhuǎn)速從5 r/min變化到10 r/min，而直線電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速可以實(shí)現(xiàn)無超調(diào)地跟隨給定值的變化而變化。為了驗(yàn)證該控制系統(tǒng)的魯棒性，在0.75s時刻，給直線電機(jī)增加一個2 000 N·m的負(fù)載擾動。由圖4可知，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的PMLSM系統(tǒng)在0.75 s時刻，其轉(zhuǎn)速稍微出現(xiàn)超調(diào)，之后很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并且不存在穩(wěn)態(tài)誤差?？梢?，該控制系統(tǒng)對外部擾動具有很強(qiáng)的魯棒性。PMLSM的電磁推力變化曲線如圖5所示，根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行特性及圖5可知，當(dāng)對電機(jī)不施加負(fù)載而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，其電磁推力保持為零。在外加負(fù)載擾動時，電磁推力可以克服其對電機(jī)系統(tǒng)性能的影響。

圖3 定子電流

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖5 電磁轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語

本文介紹了一種將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到PMLSM矢量控制系統(tǒng)中的方法。該方法使用滑模變結(jié)構(gòu)控制器作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，同時，為了削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制固有的抖振現(xiàn)象，采用了指數(shù)趨近律和李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)控制量。仿真結(jié)果表明，PMLSM滑?？刂葡到y(tǒng)不僅動態(tài)響應(yīng)速度快，而且對外部擾動具有極強(qiáng)的魯棒性，具有很強(qiáng)的工程實(shí)用價值。

[1] ROTARIU I, STEINBUCH M, ELLENBROEK R. Adaptive iterative learning control for high precision motion systems [J]. IEEE Trans on Control Systems Technology,2008,16(5): 1075-1082.

[2] 韓明文,劉軍.基于積分分離的永磁同步直線電機(jī)PID控制系統(tǒng)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2013,40(1): 22-24.

[3] SUN X C, QIN H C, CHEN J K. Research on application of fuzzy PID control in linear servo system[J]. Applied Mechanics & Materials,2013,389: 556-562.

[4] 陳伯時,阮毅.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[5] 金建勛,鄭陸海.基于SVPWM的PMLSM控制系統(tǒng)仿真與實(shí)現(xiàn)[J].智能系統(tǒng)學(xué)報,2009,4(3): 251-257.

[6] 朱曉虹,張廣明,梅磊,等.基于滑模速度控制器的PMSM無速度傳感器控制研究[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2016,43(1): 1-6.

[7] 趙信杰,李銳華,胡波.無速度傳感器的永磁同步電機(jī)滑模控制[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2012,39(1): 22-25.

[8] 孫立香,單秀文,靖文.基于SOA的PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化[J].微特電機(jī),2016,44(11): 62-65.

[9] CHEN P, ZHENG J. PMLSM servo system design and implement based on DSP28335[J].Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique,2013,4(1): 80-83.

[10] 劉金錕.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].3版,北京:清華大學(xué)出版社,2015.

PermanentMagnetLinearSynchronousMotorControlSystemBasedonSlidingModeVariableStructure*

CHEZhiyuan1,CHENJunqiang2,YANGChunyu1,BUShuping1

(1. School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008, China;2. Hainan Power Supply Company, Qinghai Provincial Power Company of State Grid,Tibetan Autonomous Prefecture of Hainan 813000, China)

A permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) vector control system based on sliding mode variable structure was designed. Proceeding from the basic work principle of the PMLSM, and then according to the coordinate transformation, the mathematical model of it is established in the two phase synchronous rotating orthogonal coordinate system. The speed regulator was designed based on the sliding mode variable structure and Lyapunov stability theory, which was composed of the PMLSM vector control system based on sliding mode variable structure. In order to demonstrate the effectiveness of the control system, the model of whole system was built and carried out based on the MATLAB/Simulink. Simulation results verified the control system had strong robustness.

permanentmagnetlinearsynchronousmotor(PMLSM);slidingmodevariablestructure;Lyapunovstability;robustness

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61374043)

車志遠(yuǎn)(1993—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)10- 0008- 05

2017 -03 -06