(鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

全矢動平衡算法和軟件模塊設(shè)計(jì)

楊智涵劉佳佳萬侖侖

(鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院河南鄭州450001)

本文研究了全矢動平衡算法，闡述了單面和雙面高速動平衡原理，以單圓盤對稱Jeffcott轉(zhuǎn)子模型來分析，討論了轉(zhuǎn)子渦動微分方程的推導(dǎo)過程，通過單X及單Y方向動平衡實(shí)驗(yàn)分析過程與雙方面合成之后全矢動平衡的實(shí)驗(yàn)分析過程對比分析，發(fā)現(xiàn)全矢動平衡方法平衡效果明顯，殘余主振矢更小，最后用matlab程序?qū)?shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

全矢動平衡；不平衡響應(yīng)；平衡效果；轉(zhuǎn)子動平衡

一、全矢動平衡算法

(一)轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起振動原理

假設(shè)剛體繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生離心力F=R(πn/30)2*G/g，其中：G：物體重力；g：重力加速度；R：繞轉(zhuǎn)半徑；w：角速度；n：轉(zhuǎn)速

質(zhì)量分布均勻的圓盤重心穩(wěn)定，工作時(shí)各力合成后相互抵消，不產(chǎn)生離心力.而當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡，其重心與軸線中心有偏心距，造成轉(zhuǎn)子合力不能相互抵消.假設(shè)圓盤重量為G，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生離心力為F0=w2*eG/g,上述質(zhì)量不平衡離心力特點(diǎn)是周期性，轉(zhuǎn)子會發(fā)生強(qiáng)迫振動，所以轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡須控制在一定范圍里，否則其振動對整個(gè)系統(tǒng)影響巨大.軸承動反力應(yīng)盡量小.

(二)單面高速動平衡原理

轉(zhuǎn)子失重面處于確定平面情況較多,發(fā)生在軸類零件和薄盤類零件,這時(shí)用單平面平衡,目的是使剩余不平衡量在規(guī)定范圍,以便改善轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布.單平面平衡具體做法：找到轉(zhuǎn)子校正平面,在平面加上或去掉部分質(zhì)量.以下是具體步驟：

1.測取轉(zhuǎn)子原始情況振動V0

2.在轉(zhuǎn)子上加試重P0

3.測取加重后振動V1

4.計(jì)算加重對振動影響

5.推導(dǎo)相關(guān)公式：x=(V1-V0)/P0

6.計(jì)算轉(zhuǎn)子上加的平衡重量Q0=-V0/x

說明：V0是加重前振動變化量，V1是加重后振動變化量，x是單位質(zhì)量試重產(chǎn)生振動變化量.

(三)雙面高速動平衡原理

類似于單面動平衡，雙面動平衡也要保證剩余不平衡量在一定限度之內(nèi)，只變成兩個(gè)校正平面增加或減少一定質(zhì)量.以下是具體步驟：

1.測出兩個(gè)點(diǎn)開始的振動V100及V200

2.在第一個(gè)測量振動平面上加試重P10

3.測得第一個(gè)測量振動平面加重后的振動V110及V210

4.取下試重P10，在第二個(gè)測量振動平面加試重P20

5.測得第二個(gè)測量振動平面加重后振動V120及V220；

6.計(jì)算這兩個(gè)測量振動平面的試重測點(diǎn)影響系數(shù)

7.第一個(gè)平面加重后影響系數(shù)：x110=(V110-V100)/P1及x210=(V210-V200)/P10

8.第二個(gè)平面加重后影響系數(shù)：x120=(V120-V100)/P10及x220=(V220-V200)/P10

9.假設(shè)第一個(gè)測量振動平面應(yīng)加平衡配重Q10，第二個(gè)應(yīng)加平衡配重Q20，他們產(chǎn)生振動變化，這些變化和原始振動之和是0.由此可知：x110Q10+x120Q20+V10=0,及x210Q10+x220Q20+V20=0

10.通過求解方程組，可以得到結(jié)果.

(四)轉(zhuǎn)子渦動微分方程

以單圓盤對稱Jeffcott轉(zhuǎn)子模型分析,轉(zhuǎn)子開始運(yùn)行后受離心慣性力使其轉(zhuǎn)動,軸心軌跡是橢圓.

假設(shè)δ2=k/m，得到：

解得：x=Xcos(δt+φx),y=Ycos(δt+φy)

X,Y是運(yùn)動幅值,φx,φy是相位角.

假設(shè)Xc=Xcosφy,Xs=Xsinφx,

Yc=Ycosφy,Ys=Ysinφy

tanφx=Xs/Xc,tanφy=Ys/Yc

于是得到x=Xccosδt-Xssinδt,

y=Yccosδt-Yssinδt,

由此得渦動軌跡方程：【(Yc2+Ys2)x2+(Xc2+Xs2)y2-2(XcYc+XsYs)xy】/【(XsYc-XcYs)2】=1

假設(shè)A=Xc2+Xs2;B=Yc2+Ys2;C=XcYc+XsYs;

D=Xs+Yc;E=Xc-Ys

tanφp=(Xs+Yc)/(Xc-Ys)，

tanφr=(Yc-Xs)/(Xc+Ys)，

從以上分析得橢圓幾何參數(shù)：

二、實(shí)驗(yàn)方案

(一)單X及單Y方向動平衡實(shí)驗(yàn)分析過程

單X方向初始振動幅值及相位角：54.3∠254

零度角加兩克配重后：98.0∠238

理論計(jì)算需加配重：2.2g∠215

實(shí)際實(shí)驗(yàn)所加配重：2.2g∠225

加配重測得殘余主振矢：13.7∠258

平衡效率計(jì)算：77.3%

單Y方向初始振動幅值及相位角：47.5∠170

零度角加兩克配重后：75.6∠157

理論計(jì)算需加配重：3g∠214

實(shí)際實(shí)驗(yàn)所加配重：3g∠215

加配重測得殘余主振矢：15.1∠320

平衡效率計(jì)算：75.0%

(二)從雙方面合成后全矢動平衡實(shí)驗(yàn)分析過程

X，Y方向的平面合成后全矢初不平衡量主振矢X0:60.5∠268

單X方向初始振動幅值及相位角X0X：57.2∠263

單Y方向初始振動幅值及相位角X0Y：52.2∠184

零度角加兩克配重后通過PDES儀器及影響系數(shù)法得X1：106.9∠253

零度角加兩克配重后通過PDES儀器及影響系數(shù)法得X方向分量X1X：105.4∠250

零度角加兩克配重后通過PDES儀器及影響系數(shù)法得Y方向分量X1Y：89.1∠166

理論計(jì)算需加配重：2.4g∠214

實(shí)際實(shí)驗(yàn)所加配重：2.4g∠225

加配重測得殘余主振矢X2：9.9∠263

加配重測得X方向殘余主振矢：9.9∠259

加配重測得Y方向殘余主振矢：4.5∠180

平衡效率計(jì)算：83.6%

(三)本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及結(jié)論生成

雙方面合成后全矢動平衡效率比從單X或單Y方向的單平面平衡效率高，所以雙方面合成后的全矢動平衡效果比從單X或單Y方向的單平面平衡效果高，且全矢動平衡方法融合全矢譜相關(guān)技術(shù)，完全合理利兩個(gè)垂直信號產(chǎn)生的信息。影響系數(shù)法使某一方向振動減少，但另外方向振動還處于一種超標(biāo)水平，全矢動平衡方法克服以上不足，有效縮減動平衡次數(shù).因而若將全矢動平衡方法用到相關(guān)工程領(lǐng)域，可大幅提高平衡效率，達(dá)到良好平衡效果.

三、利用matlab程序驗(yàn)證全矢動平衡算法平衡效果比單平面好

前面通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)證明全矢動平衡算法平衡效果比單平面好，現(xiàn)在用計(jì)算機(jī)軟件再次證明。

相應(yīng)程序：

Ax0=54.3;Jx0=254/180*pi;初始響應(yīng)

Ay0=47.5;Jy0=170/180*pi;初始響應(yīng)

U=2.2;試重

JU=215/180*pi;試重

Ax1=98;Jx1=238/180*pi;加試重后響應(yīng)

Ay1=75.6;Jy1=157/180*pi;加試重后響應(yīng)

Xc0=Ax0*cos(Jx0);Xs0=Ax0*sin(Jx0);

Yc0=Ay0*cos(Jy0);Ys0=Ay0*sin(Jy0);

A0=Xc0^2+Xs0^2;B0=Yc0^2+Ys0^2;

C0=Xc0*Yc0+Xs0*Ys0;D0=Xs0+Yc0;E0=Xc0-Ys0;

RL0=((1/2)*(A0+B0)+((1/4)*(A0-B0)^2+C0)^(1/2))^(1/2);

FI0=atan2(D0,E0);

Xc1=Ax1*cos(Jx1);Xs1=Ax1*sin(Jx1);

Yc1=Ay1*cos(Jy1);Ys1=Ay1*sin(Jy1);

A1=Xc1^2+Xs1^2;B1=Yc1^2+Ys1^2;

C1=Xc1*Yc1+Xs1*Ys1;D1=Xs1+Yc1;E1=Xc1-Ys1;

RL1=((1/2)*(A1+B1)+((1/4)*(A1-B1)^2+C1)^(1/2))^(1/2);

FI1=atan2(D1,E1);

S0=RL0*cos(FI0)+i*RL0*sin(FI0);

S1=RL1*cos(FI1)+i*RL1*sin(FI1);

U0=U*cos(JU)+i*U*sin(JU);

a=(S1-S0)/U0;

u=-S0/a;

abs(u)需加配重

angle(u)*180/pi+180需加配重

ans=2.5094

ans=246.9151

最后兩個(gè)結(jié)果是殘余主振矢幅值和相位角。

從程序運(yùn)行可見，采用相同基本數(shù)據(jù)，利用全矢動平衡方法得到殘余主振矢很小，再一次證明利用全矢動平衡方法平衡效率比單平面好，使轉(zhuǎn)子水平和垂直方向振動有效減小，有效控制轉(zhuǎn)子振動。

四、結(jié)論

本文從理論推導(dǎo)轉(zhuǎn)子動平衡方法，充分利用轉(zhuǎn)子振動信息得到新的動平衡方法，在實(shí)驗(yàn)過程驗(yàn)證，得到下面結(jié)論：

1.全矢動平衡方法精度高，不像傳統(tǒng)方法受傳感器安裝方向影響，整個(gè)截面振動減少，減少測量誤差.

2.全矢動平衡方法平衡效果好，本方法使整體截面振動減少，解決傳統(tǒng)方法僅單方向振動減少的不足.

[1]雷文平,韓捷,陳宏,鞏曉赟.全矢動平衡方法及其實(shí)驗(yàn)研究[J].中國工程機(jī)械學(xué)報(bào),2011,01:103-107.

[2]張文軍.全矢動平衡技術(shù)及應(yīng)用研究[D].鄭州大學(xué),2011.

[3]于大永.嵌入式全矢動平衡儀振動采集系統(tǒng)研究[D].鄭州大學(xué),2013.

[4]周永舉.微速差雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高精度動平衡關(guān)鍵技術(shù)研究[D].鄭州大學(xué),2014.

[5]朱東博,韓捷,雷文平,尚慧娟.全矢動平衡中最佳平衡位置研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012,04:122-123.

楊智涵(1993-)，男，漢族，河南省洛陽市，研究生，鄭州大學(xué)，研究方向機(jī)械設(shè)計(jì)。