黃立壯，劉 瓊

（1.欽州學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部，廣西 欽州 535011；2.欽州學(xué)院 欽州市物聯(lián)網(wǎng)先進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 欽州 535011；3.欽州學(xué)院 發(fā)展規(guī)劃處，廣西 欽州 535011）

一類含收獲率捕食系統(tǒng)的定性分析

黃立壯1，2，劉 瓊3

（1.欽州學(xué)院 學(xué)報(bào)編輯部，廣西 欽州 535011；2.欽州學(xué)院 欽州市物聯(lián)網(wǎng)先進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 欽州 535011；3.欽州學(xué)院 發(fā)展規(guī)劃處，廣西 欽州 535011）

建立一類含收獲率捕食系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。首先，分析系統(tǒng)解的有界性與一致持久性；其次，證明系統(tǒng)唯一正平衡點(diǎn)存在的條件下，唯一的正平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的；最后，分析時(shí)滯系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處產(chǎn)生的Hopf分支條件。

捕食系統(tǒng)；定性分析；收獲率；Hopf分支;時(shí)滯

［1］唐三一，肖燕妮.單種群生物動(dòng)力系統(tǒng)［M］.北京：科學(xué)出版社，2008:20-36.

［2］黃立壯.一類生物種群的狀態(tài)反饋控制研究［D］.南寧：廣西大學(xué)，2013:1-6.

［3］黃立壯.一類漁業(yè)捕撈的生物模型［J］.瓊州學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，22（2）:6-11.

［4］王曉慶.具有時(shí)滯的生態(tài)傳染病系統(tǒng)的穩(wěn)定性和hopf分支［D］.太原:中北大學(xué)，2011:1-8.

［5］吳懷弟，張娜，陳鳳德.無(wú)窮時(shí)滯單種群 Logistic捕獲模型的漸近行為［J］.福州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39（3）:325-328.

［6］黃立壯，賴福芳.一類時(shí)滯單種群模型的穩(wěn)定性［J］.賀州學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，31（1）:143-148.

［7］仇華海，陳斯養(yǎng).一類具有時(shí)滯的捕食與被捕食系統(tǒng)的漸近性［J］.安徽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，29（6）:9-13.

［8］陳蘭蓀.數(shù)學(xué)生態(tài)模型學(xué)與研究方法［M］.北京:科學(xué)出版社，1998:16-22.

［9］黃立壯.一類時(shí)滯的捕食系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型［J］.梧州學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，25（6）:28-32.

［10］馬知恩，周義倉(cāng).常微分方程定性與穩(wěn)定性方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2001：70-71.

［11］王曉慶.具有時(shí)滯的生態(tài)傳染病系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支［D］.太原:中北大學(xué)，2011:7-30.

Qualitative Analysis of a Predator-prey System with Harvesting Rate

HUANG Li-zhuang1，2，LIU Qiong3
（1.Editional Department Journal of Qinzhou University，Qinzhou Guangxi 535011；2.The Key Laboratory forAdvanced Technology To Internet of Things，Qinzhou University，Qinzhou Guangxi 535011；3.The Development Planning Department，Qinzhou University，Qinzhou Guangxi 535011）

In this paper，a mathematical model of predator-prey system with harvest rate was established.Firstly，the boundedness and uniform persistence of the system are analyzed.Secondly，it is proved that the only positive equilibrium point is asymptotically stable under the existence of the only positive equilibrium point.Finally，the time-delay system is analyzed at the equilibrium point The resulting Hopf bifurcation condition.

Predator-prey system;qualitative analysis;harvest rate;Hopf bifurcation;Delay

O175

A

1673—8861（2017）03—0142—05

2017-06-20

黃立壯（1984-），男，廣西藤縣人，欽州學(xué)院助理研究員，碩士。主要研究方向：生物數(shù)學(xué)。

2016年廣西教育廳中青年教師提升項(xiàng)目（KY2016LX442）、廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2016GXNSFAA380102）、欽州市物聯(lián)網(wǎng)先進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2017年開放課題（一般）（IOT2017D02）。

［責(zé)任編輯］張琴芳