陳玲舫，韓樹宗，車志偉，羅 耀，謝 強

(1. 中國科學院 深?？茖W與工程研究所，海南 三亞 572000； 2. 中國海洋大學 海洋與大氣學院，山東 青島 266100； 3. 國家海洋局 ?？诤Ｑ蟓h(huán)境監(jiān)測中心站，海南 海口 570100； 4. 中國科學院 南海海洋研究所，廣東 廣州 510301)

瓊州海峽海口站近岸風暴增水概率風險分析

陳玲舫1，韓樹宗2，車志偉3，羅 耀4，謝 強1

(1. 中國科學院 深海科學與工程研究所，海南 三亞 572000； 2. 中國海洋大學 海洋與大氣學院，山東 青島 266100； 3. 國家海洋局 ?？诤Ｑ蟓h(huán)境監(jiān)測中心站，海南 ?？?570100； 4. 中國科學院 南海海洋研究所，廣東 廣州 510301)

基于?？谡?976～1997年逐時潮位和逐日最大風速資料，利用阿基米德Copula函數(shù)構(gòu)建海口年最大增水與相應(yīng)日期最大風速的聯(lián)合概率分布模型。結(jié)果表明：1)廣義極值分布可作為?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期最大風速的邊緣分布。兩個序列之間存在強正相關(guān)關(guān)系，G-H Copula函數(shù)更適用于作為?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期的最大風速聯(lián)合概率分布的連接函數(shù)。2)兩變量聯(lián)合作用的同頻率增水高度設(shè)計值與增水的單變量邊緣分布設(shè)計值之間的相對差值約為7.5%。3)條件概率1(P(Y≥y|X≥x))中同頻率的年最大增水和相應(yīng)風速的遭遇概率介于78.2%～80.9%，條件概率2(P(Y≥y|X≤x))中同頻率的年最大增水和相應(yīng)風速兩者的遭遇概率小于4.8%。

瓊州海峽；Copula函數(shù)；聯(lián)合分布；風暴增水；遭遇概率

Abstract: Based on the hourly tidal level and daily maximum wind speed data at Haikou Station during 1976～1997, the joint probability distribution of yearly maximum surge height and corresponding wind speed has been analyzed with the Archimedean Copula functions. The main conclusions are as follows: 1) Generalized extreme value distribution can be used as the optimal margin distribution for yearly maximum surge height and corresponding wind speed at Haikou station. There is a strong positive correlation between the two variables. Among the three Archimedean Copula functions, G-H Copula is a better contiguous function for joint distribution of the two variables. 2) By comparing the joint distribution, the relative differences of the design values of the marginal distribution of surge heights are about 7.5%. 3) Conditional probability 1 (P(Y≥y│X≥x))indicated that the encounter probabilities of the same frequency of yearly maximum surge heights and corresponding wind speeds fall in between 78.2%～80.9%, and the conditional probability 2(P(Y≥y│X≤x)) indicated that the encounter probabilities of the same frequency of yearly maximum surge heights and corresponding wind speeds are less than 4.8%.

Keywords: Qiongzhou Strait; Copula function; joint distribution; storm surge; encounter probability

近半個世紀以來，氣候變化造成全球各類極端天氣事件頻發(fā)[1]。在全球變暖背景下，南海區(qū)域臺風活動加劇，登陸或者臨近海南島的臺風數(shù)量也明顯增多[2-3]。1953～2009年的歷史資料統(tǒng)計表明海南島共出現(xiàn)1.5 m以上的增水12次，風暴增水的頻度和強度最顯著區(qū)域位于海南島的北部和東部[4]。2014年1409號臺風和1415號臺風引起的風暴潮過程均造成了?？诔^2 m的增水。根據(jù)?？谛阌⒊蔽徽镜挠涗涳@示，1415號臺風“海鷗”引發(fā)的風暴潮是海南島66年來最嚴重的一次。臺風期間，由于風暴增水疊加天文潮高潮，導致?？谛阌⒊蔽徽咀罡叱蔽桓哌_4.52 m，?？谑袇^(qū)大部分區(qū)域被海水淹沒，風暴潮疊加近岸浪，造成海口沿海護堤盡數(shù)被毀[5]，給沿岸居民的生活和生產(chǎn)造成了嚴重的威脅。因此，風暴潮增水的極值概率分布及風險研究，對?？诤５坦こ谭罏?zāi)減災(zāi)有重要的應(yīng)用價值。

梁海燕等人利用Gumbel分布計算得到?？跒? 000 a一遇的極值高水位為546 cm，1 000 a一遇的風暴潮與最高天文潮的組合高水位為634 cm[6]。但其在研究中，僅考慮水位一個要素，忽略了與水位具有一定相關(guān)性的其它工程設(shè)計影響要素。隨著海岸工程設(shè)計標準研究的不斷推進，多元聯(lián)合概率分布得到越來越多的重視，為海岸工程設(shè)計提供了更為合理的理論依據(jù)。李淑君等人利用Gumbel Ⅱ構(gòu)建北部灣烏雷站臺風浪和風暴增水的聯(lián)合概率分布，得到了不同重現(xiàn)期的臺風浪極值和風暴增水極值組合出現(xiàn)的聯(lián)合概率及對應(yīng)的重現(xiàn)期[7]。董勝等人通過不同海域的兩個站點數(shù)據(jù)構(gòu)建二維泊松岡貝爾邏輯分布模式，探討了異地海域年極值風暴增水的同現(xiàn)規(guī)律，結(jié)果表明，兩個海域同時發(fā)生稀遇潮災(zāi)的可能性較小，在防災(zāi)工程的建設(shè)中可以分別規(guī)劃[8]。董勝根據(jù)龍口港25年的風暴潮增水和天文潮資料，構(gòu)建二維對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，其確定的極端水位比規(guī)范規(guī)定的單一因素設(shè)計法降低5.2%[9]。但需要指出的是，上述二維聯(lián)合概率分布對于邊緣分布的選擇上，具有一定的局限性。而Copula在邊緣分布的選擇上更加靈活[10]，已逐漸成為構(gòu)建多元聯(lián)合概率分布的一種重要方法，被廣泛應(yīng)用于海洋領(lǐng)域。陳子燊等人以粵東汕頭海域媽嶼歷年最高增水高度與相應(yīng)風速的遭遇為研究實例構(gòu)建Copula函數(shù)，結(jié)果表明，重現(xiàn)期介于2～200 a之間的增水邊緣分布設(shè)計值與同頻率設(shè)計值的相對差值大約介于6.7%～22.2%之間[11]。王灶平等人利用Copula構(gòu)建風、潮聯(lián)合概率分布，發(fā)現(xiàn)風潮相關(guān)情況下的超越累積概率比風潮相互獨立情況下高，工程中需考慮其聯(lián)合概率[12]。

因此本文根據(jù)?？谡镜哪曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期的最大風速數(shù)據(jù)，通過Copula 函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布模型，分析兩者之間的聯(lián)合重現(xiàn)期、同現(xiàn)重現(xiàn)期及相應(yīng)的設(shè)計值差異，并分析不同風速與不同增水之間的組合遭遇概率，為?？诤０豆こ淘O(shè)計提供更準確的參考依據(jù)。

1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

?？谖挥诤Ｄ蠉u北部，北臨瓊州海峽，海岸線長131 km，是海南省沿岸海岸帶中受到海洋災(zāi)害影響最大的地區(qū)之一。海口站110°17′E，20°01′N，其附近海域地形如圖1所示。

圖1 瓊州海峽地形分布及?？谡疚恢肍ig. 1 Topography of Qiongzhou Strait and the location of Haikou Station

瓊州海峽位于雷州半島和海南島之間，東側(cè)為南海北部陸架，西側(cè)為北部灣[13]。采用全球海洋潮汐同化數(shù)據(jù)[14]，繪制瓊州海峽及附近海區(qū)全日分潮[(O1+K1)/2]和半日分潮(M2)的同潮時線(實線)和等振幅線(虛線)分布，如圖2所示。全日分潮振幅從瓊州海峽西側(cè)向東側(cè)不斷遞減，具體而言瓊州海峽西側(cè)振幅約為0.7 m，東側(cè)振幅約為0.2 m。由同潮時線可知，全日分潮波可通過南海北部和北部灣傳進瓊州海峽。半日分潮振幅則從瓊州海峽西側(cè)向東側(cè)不斷遞增，瓊州海峽西側(cè)振幅約為0.2 m，東側(cè)振幅約為0.4 m。半日潮波從北部灣進入瓊州海峽，并向南海北部傳播。以上結(jié)果與Shi等類似[15]。進一步計算瓊州海峽海區(qū)的潮型系數(shù)，根據(jù)潮型系數(shù)的判定標準可知該海區(qū)為不規(guī)則全日潮[16-17]。

圖2 日分潮[(O1+K1)/2]和半日分潮(M2)的同潮時線(實線)和等振幅線(虛線)分布。 單位：振幅(m)，相位(°)Fig. 2 Co-phase lag lines(solid lines) and Co-amplitude(dashed lines) lines of diurnal [(O1+K1)/2] and semidiurnal M2 tidal constituents. Units: coamplitude (m) and cophase (°)

采用UHSLC(夏威夷大學海平面中心)1976年1月1日～1997年12月31日的?？谡局饡r潮位數(shù)據(jù)，并對逐時潮位進行調(diào)和分析，利用實際水位序列減去天文潮水位序列，分離出增水序列。使用年最大值抽樣法，挑選出每年增水的最大值作為年最大增水序列。而風速數(shù)據(jù)來源于國家氣象局海口站的逐日風速數(shù)據(jù)，選取每年最大增水所對應(yīng)日期的最大風速，作為年最大增水相應(yīng)日期的最大風速序列。

通過觀察年最大增水序列和相應(yīng)日期的最大風速序列可發(fā)現(xiàn)，年最大增水序列的最大值出現(xiàn)在1980年，為1.96 m。其對應(yīng)的風速為19.3 m/s，是相應(yīng)日期的最大風速序列中的第三大值。通過對兩個序列數(shù)據(jù)分析可知，年最大增水序列的偏態(tài)系數(shù)為1.77，相應(yīng)日期最大風速序列的偏態(tài)系數(shù)為0.31，兩者均為正偏分布。

2 方法介紹

2.1邊緣分布

采用三參數(shù)Weibull 分布、P-III 分布[18]和GEV 分布[19]作為備選邊緣分布。其概率分布函數(shù)如表1所示。同時，參數(shù)估計方法采用更適合小樣本事件且對序列特大值更為穩(wěn)健的線性矩法[20]或概率權(quán)重矩法[21]。擬合優(yōu)度檢驗采用概率點據(jù)相關(guān)系數(shù)檢驗(PPCC)[22]、柯爾莫可洛夫-斯米洛夫檢驗[23]和均方根誤差檢驗(RMSE)。在柯爾莫可洛夫-斯米洛夫檢驗中，本文取信度α=0.05，臨界值為D0=0.178 6。若Dn

表1 三種分布函數(shù)的概率分布函數(shù)Tab. 1 Probability distribution functions for the three selected distribution functions

2.2聯(lián)合概率分布

根據(jù)Sklar定理[24]，若F(x,y)為隨機變量(X,Y)的二元聯(lián)合分布函數(shù)，邊緣分布函數(shù)分別為F1(x)、F2(y)，則存在一個Copula函數(shù)C滿足

若F1(x)，F(xiàn)2(y)為連續(xù)分布函數(shù)，則C唯一確定；若C為一個Copula函數(shù)，則F(x,y)是一個二元聯(lián)合分布函數(shù)，其邊緣分布為F1(x),F2(y)。

Copula函數(shù)有很多形式，如正態(tài)Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)、阿基米德Copula函數(shù)族等。阿基米德Copula函數(shù)族構(gòu)造方式簡易且代表性廣，應(yīng)用于海洋、氣象等多個領(lǐng)域。本文采用的是阿基米德Copula函數(shù)族中三種常用的二元Copula函數(shù)，包括GH-Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)。其Copula函數(shù)表達式和Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ與參數(shù)θ的關(guān)系式具體見文獻[11, 25]。

2.3重現(xiàn)期計算及條件概率[26][27]

根據(jù)單變量概率分布，可以得到兩變量X和Y邊緣分布重現(xiàn)期的公式為：

對于兩變量的聯(lián)合分布來說，聯(lián)合重現(xiàn)期To(x,y)指的是兩個變量中一個變量發(fā)生所對應(yīng)的重現(xiàn)期。同現(xiàn)重現(xiàn)期Ta(x,y)指的是兩個變量同時發(fā)生所對應(yīng)的重現(xiàn)期。具體計算公式見文獻[11]。結(jié)合工程安全和風險管理的需要，本文主要關(guān)注以下兩種條件概率：

3 分析與討論

3.1邊緣分布選取

利用Weibull 分布、GEV 分布、P-III 分布與?？谡?976～1997年的年最大增水和相應(yīng)日期最大風速的經(jīng)驗點距進行擬合，海口站年最大增水和相應(yīng)日期的最大風速三種分布的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果如表2所示。

表2?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期最大風速的邊緣分布參數(shù)與擬合優(yōu)度檢驗值

Tab.2MarginaldistributionparametersandThegoodnessoffittestvaluesfortheyearlymaximumsurgeheightandcorrespondingmaximumwindspeedatHaikoustation

樣本分布PPCCDnRMSE位置參數(shù)形狀參數(shù)尺度參數(shù)增水P-Ⅲ0．97370．07040．07590．46820．73392．0975Weibull0．97590．07510．07090．43760．94020．3699GEV0．99440．06380．07620．62200．31430．1917風速P-Ⅲ0．98830．09590．0927-8．635611．10780．5779Weibull0．98710．08690．1226-0．13011．942912．0845GEV0．98880．09580．09338．1657-0．11555．1097

表2中，增水和相應(yīng)風速三種分布的Dn值均小于0.178 6，說明均通過了K-S檢驗。且綜合對比表2中的三種擬合優(yōu)度檢驗值可發(fā)現(xiàn)，對于海口站年最大增水和相應(yīng)日期的最大風速來說，廣義極值(GEV)分布與經(jīng)驗點距的擬合結(jié)果均較好。因此選用廣義極值分布為邊緣分布進行聯(lián)合概率分析。海口站年最大增水和相應(yīng)日期最大風速的邊緣分布擬合如圖3所示。

圖3 ?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期最大風速擬合Fig. 3 Fitting-figures of yearly maximum surge heights and corresponding maximum wind speeds in Haikou station

3.2Copula函數(shù)的選擇

通過計算可知，?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期最大風速之間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ為0.714 3，Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρsV為0.889 3，線性相關(guān)系數(shù)r為0.725 4。說明兩者之間為強正相關(guān)關(guān)系。從工程風險的角度來看，更為關(guān)注的是兩者之間的上尾相關(guān)性，即增水與大風極端事件的遭遇概率。

采用相關(guān)性指標法分別對Archimedean Copula 函數(shù)族中的 GH-Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)的參數(shù)值θ進行了估計，結(jié)果如表3所示。并通過Genest-Rivest圖示方法[28]Ke-Kc關(guān)系圖中經(jīng)驗點據(jù)和理論直線最接近45°對角線的參數(shù)估計方法直觀選擇Copula函數(shù)，Genest-Rivest方法檢驗結(jié)果如圖4所示。

表3 ?？谡救NCopula函數(shù)的參數(shù)Tab. 3 Estimated parameters for three selected Copula functions for Haikou station

圖4 Genest-Rivest方法檢驗結(jié)果Fig. 4 Genest-Rivest test results for the three functions

結(jié)合圖4結(jié)果和工程風險需求，選取三種Copula函數(shù)中對上尾相關(guān)性刻畫最好的GH-Copula函數(shù)作為?？谡灸曜畲笤鏊捌湎鄳?yīng)日期最大風速聯(lián)合概率分布的連接函數(shù)。根據(jù)GH-Copula函數(shù)和邊緣分布，可以得出年最大增水及其相應(yīng)日期最大風速的聯(lián)合概率分布為：

F(X,Y)=C(FX(X),FY(Y))=exp(-[(-In(FX(X)3.5+(-In(FY(Y)3.5]1/3.5}

3.3兩變量聯(lián)合分布與重現(xiàn)期

根據(jù)聯(lián)合概率分布得出一定重現(xiàn)期下?？谡灸曜畲笤鏊捌湎鄳?yīng)日期最大風速的等值線圖，如圖5所示。其中左圖為聯(lián)合重現(xiàn)期等值線圖，右圖為同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線圖。

通過計算求得不同重現(xiàn)期下的邊緣分布設(shè)計值。在給定邊緣分布重現(xiàn)期的情況下，求出兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期及同現(xiàn)重現(xiàn)期，并計算出當To=T時兩變量的設(shè)計值。結(jié)果如表4所示。

圖5 聯(lián)合重現(xiàn)期等值線和同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線Fig. 5 Contour map of united recurrence (left)and co-occurrence recurrence (right)

Tab.4DesignvaluesfordifferentreoccurrenceperiodsofyearlymaximumsurgeheightandcorrespondingmaximumwindspeedatHaikoustation

T/a聯(lián)合分布邊緣分布設(shè)計值同頻率(To=T)設(shè)計值聯(lián)合重現(xiàn)期(To/a)同現(xiàn)重現(xiàn)期(Ta/a)增水/m風速/(m·s-1)增水/m風速/(m·s-1)100821282．9324．693．1525．195041642．2722．812．4423．362016251．6320．011．7520．63108131．2717．591．3618．285460．9914．801．0615．56

表4中數(shù)據(jù)顯示，100年一遇和50年一遇的增水單變量設(shè)計值分別為2.93和2.27 m，同頻率的聯(lián)合分布設(shè)計值分別為3.15和2.44 m?？偟膩碚f，在給定重現(xiàn)期下，考慮兩變量聯(lián)合作用的同頻率增水高度設(shè)計值與增水的單變量邊緣分布設(shè)計值之間的相對差值約為7.5%，且隨著重現(xiàn)期的增大，增水高度的聯(lián)合重現(xiàn)設(shè)計值與單變量邊緣分布設(shè)計值之間的絕對差值逐漸增大。邊緣分布為100年一遇重現(xiàn)期下的聯(lián)合重現(xiàn)期僅為82年，說明在一定重現(xiàn)期標準下，未考慮其它要素聯(lián)合影響的邊緣分布設(shè)計值是存在一定安全隱患的。在實際的工程建設(shè)中，可以把聯(lián)合概率分布所求出的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期作為實際重現(xiàn)期設(shè)定的區(qū)間，其分別對應(yīng)的兩個增水設(shè)計值或可視為海堤工程標準設(shè)計值的上下限。

3.4條件概率

按照式(4)和式(5)，本文分別計算年最大增水與相應(yīng)日期最大風速的兩種條件概率。條件概率1：P(Y≥y|X≥x)表示當風速超過某一設(shè)計標準的x時，與超過y的增水之間的遭遇概率。條件概率2：P(Y≥y|X≤x)表示當風速不超過作為標準的某一設(shè)計標準的x時，與超過y的增水之間的遭遇概率。計算結(jié)果如表5所示。

年最大增水和相應(yīng)日期風速具有一定的相關(guān)性，其條件概率并不等同于兩者完全獨立情況下的概率。從表5上看，在給定風速設(shè)計頻率的情況下，隨著最大增水設(shè)計頻率的增加，兩者遭遇概率增加。大頻率(低重現(xiàn)期)風速值遭遇小頻率增水值的可能性非常小。對比兩種條件概率可以發(fā)現(xiàn)，當風速不超過某一給定設(shè)計標準值時，年最大增水與相應(yīng)日期最大風速的遭遇概率遠小于當風速超過某一給定設(shè)計標準值時年最大增水與相應(yīng)日期最大風速的遭遇概率。條件概率1中同頻率的年最大增水和相應(yīng)風速的遭遇概率介于78.2%～80.9%之間，而條件概率2中同頻率的年最大增水和相應(yīng)風速兩者的遭遇概率均小于4.8%。

表5 ?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期最大風速的遭遇概率Tab. 5 Encounter probability of yearly maximum surge height and corresponding maximum wind speed at Haikou station

4 結(jié) 語

利用海口站年最大增水和相應(yīng)日期的最大風速數(shù)據(jù)，通過Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布模型，可以得到以下結(jié)論：

1)廣義極值分布可作為?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期最大風速的最優(yōu)邊緣分布。?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳?yīng)日期最大風速兩個序列之間存在強正相關(guān)關(guān)系，G-H Copula函數(shù)可作為海口站年最大增水和相應(yīng)日期的最大風速聯(lián)合概率分布的連接函數(shù)。

2)在給定重現(xiàn)期標準下，考慮兩變量聯(lián)合作用的增水高度設(shè)計值與增水的單變量邊緣分布設(shè)計值之間的相對差值約為7.5%，兩者的差值隨著重現(xiàn)期的增大而增大。

3)條件概率1中同頻率的年最大增水和相應(yīng)風速的遭遇概率介于78.2%～80.9%之間，而條件概率2中同頻率的年最大增水和相應(yīng)風速兩者的遭遇概率小于4.8%。對兩者的組合遭遇概率分析結(jié)果，可為工程的風險管理和工程設(shè)計安全提供更多的科學依據(jù)。

致謝：中國科學院南海海洋研究所熱帶海洋環(huán)境國家重點實驗室王東曉研究員對本文提出了寶貴意見，特此表示感謝。

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Probability risk analysis of the nearshore storm surge at Haikou Station in Qiongzhou Strait

CHEN Lingfang1, HAN Shuzong2, CHE Zhiwei3, LUO Yao4, XIE Qiang1

(1. Institute of Deep Sea Science and Engineering, Chinese Academy of Sciences, Sanya 572000, China; 2. College of Oceanic and Atmospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 3. Haikou Marine Environment Monitoring Station of State Oceanic Administration, Haikou 570100, China; 4. South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510301, China)

1005-9865(2017)02-0115-08

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.02.016

2016-06-16

三亞市院地科技合作資助項目(2015YD01)

陳玲舫(1990-)，女，福建仙游人，研究實習員，碩士，主要從事近岸海洋環(huán)境與極端水文氣象事件風險概率研究。 E-mail：chlingf@idsse.ac.cn

謝 強。E-mail: gordonxie@idsse.ac.cn