謝 朔, 初秀民， 柳晨光,2a， 吳 青,2b

(1.國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心， 武漢 430063； 2.武漢理工大學(xué) a. 能源與動(dòng)力工程學(xué)院; b. 物流工程學(xué)院， 武漢 430063)

基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應(yīng)模型參數(shù)辨識(shí)

謝 朔1,2a, 初秀民1， 柳晨光1,2a， 吳 青1,2b

(1.國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心， 武漢 430063； 2.武漢理工大學(xué) a. 能源與動(dòng)力工程學(xué)院; b. 物流工程學(xué)院， 武漢 430063)

提出基于多新息最小二乘法的船舶二階非線性響應(yīng)型模型參數(shù)辨識(shí)方法。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下對(duì)模型船開(kāi)展Z形試驗(yàn)，分別應(yīng)用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)；用得到的模型分別進(jìn)行Z形試驗(yàn)預(yù)報(bào)，比較2種方法的準(zhǔn)確性和辨識(shí)結(jié)果的收斂性。試驗(yàn)結(jié)果表明：基于多新息最小二乘法的船舶操縱響應(yīng)模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果收斂更迅速且精度滿足要求。

船舶操縱；響應(yīng)模型；參數(shù)辨識(shí)；多新息最小二乘法

Abstract: A parameter identification method for second order nonlinear ship response model is put forward based on the multi-innovation least squeres algorithm. Ordinary recursive least squares algorithm and the proposed MILS (Multi-Innovation Least Square) algorithm are applied respectively in parameter identification with the Z test data of the ship model. The identified parameters are used to do Z test prediction. Prediction accuracy and convergence of identified maneuvering response model parameters from two processes are compared. The comparison proves that identification results based on the MILS algorithm is more accurate and have a higher convergence speed.

Keywords: ship maneuvering; response model; parameter identification; MILS

最小二乘遞推法(Recursive Least Square, RL S)作為最小二乘法的改進(jìn)遞推形式，具有辨識(shí)精度較高、數(shù)據(jù)計(jì)算量小和簡(jiǎn)單易用的特點(diǎn)，在船舶模型參數(shù)辨識(shí)中具有廣泛應(yīng)用。[1-3]文獻(xiàn)[4]在船舶航向的廣義預(yù)測(cè)控制中使用最小二乘遞推法對(duì)船舶響應(yīng)模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；文獻(xiàn)[5]將P型迭代學(xué)習(xí)率引入到最小二乘遞推算法中，并將其應(yīng)用到船舶一階和二階的非線性響應(yīng)模型中，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證辨識(shí)算法在線辨識(shí)的有效性和收斂性。然而，最小二乘遞推法因信息獲取的限制，辨識(shí)精度比最小二乘法低且收斂較慢。對(duì)此，丁鋒[6]提出多新息最小二乘法(Multi-Innovation Least Square, MILS)，將最小二乘遞推算法中每次遞推使用的單新息標(biāo)量擴(kuò)展為一定長(zhǎng)度的多新息向量，從而在保證辨識(shí)精度的前提下提高參數(shù)在線辨識(shí)的收斂速度。文獻(xiàn)[7]驗(yàn)證MILS在水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)中的有效性和優(yōu)越性。

這里針對(duì)船舶的二階非線性響應(yīng)模型，通過(guò)對(duì)模型船Z形試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將多新息最小二乘法應(yīng)用到船舶操縱模型的參數(shù)辨識(shí)中，并用建立的響應(yīng)模型進(jìn)行Z形試驗(yàn)操縱預(yù)報(bào)，將結(jié)果與最小二乘遞推法辨識(shí)的結(jié)果相對(duì)比。

1 船舶操縱響應(yīng)模型

響應(yīng)型模型[8]用來(lái)描述船舶的操縱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主要研究艏向角相對(duì)于舵角的變化響應(yīng)關(guān)系，是船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式(1)中：r為艏向角速度；δ為操舵角；K為增益系數(shù)；T1，T2和T3為時(shí)間常數(shù)。

該模型為船舶操縱響應(yīng)二階線性模型，而船舶實(shí)際運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，用線性模型難以描述其動(dòng)態(tài)過(guò)程。若考慮加上非線性項(xiàng)αr3(α為非線性系數(shù))和初始直航所需壓舵角δr，則可得到二階非線性操縱響應(yīng)模型[9]為

(2)

若考慮船舶操舵的延時(shí)特性[10]，則舵機(jī)伺服系統(tǒng)的特性方程為

(3)

式(3)中：TE為時(shí)間常數(shù)；KE為控制增益；δ為實(shí)際舵角；δE為輸入的舵令。

結(jié)合式(2)和式(3)得到考慮舵機(jī)伺服特性的船舶操縱響應(yīng)模型。非線性控制系統(tǒng)常用狀態(tài)空間模型來(lái)描述狀態(tài)變化，因此該模型可變換為

(4)

則狀態(tài)方程為

(5)

2 模型參數(shù)辨識(shí)

最小二乘參數(shù)辨識(shí)方式可分為連續(xù)型和離散型2種。連續(xù)逼近需進(jìn)行積分計(jì)算，計(jì)算量較大，因此可通過(guò)離散化轉(zhuǎn)化為離散逼近來(lái)簡(jiǎn)化?；诙嘈孪⒆钚《朔ǖ碾x散參數(shù)辨識(shí)過(guò)程為：

1)非線性模型離散化。

2)從最小二乘遞推法出發(fā)，結(jié)合多新息辨識(shí)理論給出基于多新息最小二乘法的船舶二階非線性響應(yīng)模型參數(shù)辨識(shí)方法。

2.1模型離散化

考慮將式(2)離散化為最小二乘回歸模型格式，即

Y=φTθ+v

(6)

式(6)中：Y為系統(tǒng)輸出向量；v為隨機(jī)干擾噪聲；φT為系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的信息向量；θ為待辨識(shí)的系統(tǒng)參數(shù)向量。

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行前向差分，可得到離散形式為

y(t)-2y(t-1)+y(t-2)=h(y(t-2)-

(8)

(9)

由式(9)可將模型化為最小二乘格式，即

(10)

2.2多新息最小二乘參數(shù)辨識(shí)

針對(duì)式(10)，由最小二乘遞推算法辨識(shí)的流程[11]為

(11)

(12)

式(12)中：p0為>1的常數(shù)，一般取106；1n為所有元素為1，長(zhǎng)度為n的列向量；I為單位對(duì)角矩陣。

為增加舊信息數(shù)據(jù)的使用頻率，提高最小二乘遞推法辨識(shí)的精度和收斂速度，將式(11)中的新息標(biāo)量e(t)拓展為長(zhǎng)度為p的多新息向量E(p,t)。

(13)

同理，信息向量和輸出向量拓展為

(14)

將拓展后的矩陣代入到式(11)中，可得

(15)

于是，最小二乘遞推算法可拓展為

(16)

式(16)中對(duì)辨識(shí)參數(shù)矩陣和協(xié)方差陣的初值設(shè)定同式(12)。綜上，使用多新息最小二乘法對(duì)船舶操縱模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的步驟為：

1)使用船舶操縱模型的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)式(9)中的輸出向量Y(t)和信息向量φ(t)進(jìn)行賦值。

2)按照式(14)和式(15)擴(kuò)展出多新息算法所用的輸出矩陣Y(p,t)、信息矩陣φ(p,t)和新息矩陣E(p,t)。

3)根據(jù)式(16)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

4)在參數(shù)矩陣辨識(shí)完成后，可求解出模型中的K，T1，T2，T3，α和δr等參數(shù)。

結(jié)合式(9)，設(shè)解算的參數(shù)矩陣為

(17)

可得到

(18)

從辨識(shí)過(guò)程中可看出：當(dāng)信息長(zhǎng)度p=1時(shí)，多新息最小二乘法為最小二乘遞推算法。前者的優(yōu)點(diǎn)為：

1)相比經(jīng)典最小二乘法，由于只使用每次的新息數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行修正，因此可在較少的計(jì)算量下實(shí)現(xiàn)在線參數(shù)辨識(shí)，具有良好的抗干擾能力。

2)相比最小二乘遞推法，在使用相同的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，每次迭代過(guò)程中可使用p個(gè)新息進(jìn)行計(jì)算，參數(shù)收斂速度更快，估計(jì)精度更高。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

辨識(shí)的有效性體現(xiàn)在辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性和收斂速度2方面。分別使用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對(duì)船舶二階非線性響應(yīng)模型中的K，T1，T2，T3，α和δr等6個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并利用辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行船舶操縱預(yù)報(bào)，最后對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。用操縱預(yù)報(bào)曲線與實(shí)船數(shù)據(jù)的擬合程度衡量操縱模型的準(zhǔn)確性，用辨識(shí)過(guò)程中參數(shù)收斂至穩(wěn)定值所需的步數(shù)衡量辨識(shí)的收斂速度。

3.1試驗(yàn)過(guò)程

船舶Z形試驗(yàn)數(shù)據(jù)可為船舶響應(yīng)模型中的參數(shù)辨識(shí)提供數(shù)據(jù)來(lái)源，并通過(guò)重復(fù)擺舵為遞推辨識(shí)提供足夠的持續(xù)激勵(lì)。該試驗(yàn)選用一艘魚(yú)雷艇的縮尺模型船(見(jiàn)圖1)作為研究對(duì)象。

該模型船具有良好的操舵響應(yīng)能力，船體上安裝有控制電路板和工控機(jī)，用以執(zhí)行Z形試驗(yàn)的程序并記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)驗(yàn)證流程見(jiàn)圖2。

圖1 模型船

圖2 試驗(yàn)驗(yàn)證流程

3.1.1Z形試驗(yàn)

采用20°的Z形試驗(yàn)獲取艏向角和舵角的響應(yīng)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)流程見(jiàn)圖3。為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的充分性，需至少采集到右舵角出現(xiàn)2次最大值。

3.1.2操縱性預(yù)報(bào)

為驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用所辨識(shí)的參數(shù)進(jìn)行Z形試驗(yàn)預(yù)報(bào)。采用工程上廣泛采用的四階龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)法進(jìn)行船舶響應(yīng)狀態(tài)的仿真預(yù)報(bào)。取式(5)中的狀態(tài)量作代換，即

(19)

則狀態(tài)方程表述為

(20)

遞推預(yù)報(bào)公式為

(21)

式(21)中：h為時(shí)間間隔；yt為t時(shí)刻的預(yù)報(bào)值；k1，k2與k3，k4分別為時(shí)間段開(kāi)始、中點(diǎn)和結(jié)束時(shí)的斜率。計(jì)算步驟為：

(1)時(shí)間段開(kāi)始時(shí)的斜率k1為t時(shí)刻狀態(tài)量的微分，即

k1=f(t,yt)

(22)

(2)時(shí)間段中點(diǎn)時(shí)的斜率k2與k3為t+h/2時(shí)刻狀態(tài)量的微分，分別采用斜率k1和k2決定y在t+h/2時(shí)刻的值，即

(23)

(3)時(shí)間段結(jié)束時(shí)的斜率k4為t+h時(shí)刻狀態(tài)量的微分，其y值用k3決定，即

k4=f(tn+h,yn+hk3)

(24)

由式(21)～式(24)組成操縱預(yù)報(bào)的遞推公式。該方法是一種高精度的單步算法，常用于數(shù)值求解高階微分方程，具有易收斂、穩(wěn)定的特點(diǎn)。[12]操縱預(yù)報(bào)解算流程見(jiàn)圖4。

圖4 操縱預(yù)報(bào)解算流程

該算法在MATLAB平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，其控制序列由Z形試驗(yàn)獲取的舵角數(shù)據(jù)得到，并使用ode45函數(shù)解算各步的狀態(tài)量。ode45所使用的狀態(tài)方程為式(5)。

3.2試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)時(shí)采樣周期h=0.25 s，試驗(yàn)過(guò)程中同時(shí)記錄模型船舵角離散數(shù)δ(t)和艏向角離散數(shù)據(jù)y(t)。

3.2.1.1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

分別采用最小二乘遞推法和多新息最小二乘法對(duì)二階非線性響應(yīng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。由于多新息最小二乘法辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性和收斂性與所取新息長(zhǎng)度p有關(guān)，因此分別取信息長(zhǎng)度p=40，45和50下的多新息最小二乘法辨識(shí)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表1)。

3.2.1.2 操縱性預(yù)報(bào)結(jié)果

分別選取最小二乘遞推法和多新息最小二乘法辨識(shí)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)報(bào)。航向預(yù)報(bào)結(jié)果見(jiàn)圖5。

3.2.2結(jié)果分析

對(duì)于操縱預(yù)報(bào)的結(jié)果，從辨識(shí)的準(zhǔn)確性和收斂性2個(gè)方面進(jìn)行分析：使用擬合度評(píng)價(jià)函數(shù)的值度量辨識(shí)算法的準(zhǔn)確性；使用辨識(shí)結(jié)果開(kāi)始收斂所需遞推的步數(shù)度量辨識(shí)算法的收斂性。

表1 辨識(shí)結(jié)果

圖5 航向預(yù)報(bào)結(jié)果

3.2.2.1 辨識(shí)準(zhǔn)確性

從圖5中可看出，最小二乘遞推法和多新息最小二乘法所預(yù)報(bào)的航向與試驗(yàn)的結(jié)果都較為吻合，辨識(shí)的準(zhǔn)確性需進(jìn)行量化對(duì)比。由于最小二乘法是通過(guò)最小化誤差平方和來(lái)求取擬合函數(shù)的方法，因此選取均方誤差作為擬合度評(píng)價(jià)函數(shù)。

(25)

式(25)中：n為離散數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；Ψ(t)為t時(shí)刻預(yù)報(bào)解算的艏向角；Ψ0(t)為t時(shí)刻Z形試驗(yàn)的艏向角。其誤差結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 誤差結(jié)果

從表2中可看出：多新息最小二乘法辨識(shí)結(jié)果的預(yù)報(bào)誤差均比最小二乘遞推法小，且均方誤差均在10(°)2以下，滿足辨識(shí)精度要求；隨著信息長(zhǎng)度p增加，多新息最小二乘法辨識(shí)結(jié)果的預(yù)報(bào)誤差逐漸減小，辨識(shí)精確度越來(lái)越高。

3.2.2.2 辨識(shí)結(jié)果收斂性

分別將最小二乘遞推法與p=40，45和50下多新息最小二乘法每次遞推修正的各參數(shù)K，T1，T2，T3，α，δr的結(jié)果記錄下來(lái)，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖6。圖6中，橫坐標(biāo)表示遞推的步數(shù)N，縱坐標(biāo)表示各參數(shù)每步的計(jì)算值，可看出各參數(shù)收斂時(shí)需經(jīng)過(guò)的遞推步數(shù)，具體見(jiàn)表3。

圖6 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表3中，NK，NT1，NT2，NT3，Na，Nδr分別表示K，T1，T2，T3，α，δr等6個(gè)參數(shù)收斂至穩(wěn)定值所需的遞推步數(shù)?？煽闯觯?/p>

1)多新息最小二乘法辨識(shí)的各參數(shù)收斂的速度明顯比最小二乘遞推法快，且在前幾步遞推中，多新息最小二乘法辨識(shí)中的參數(shù)修正很穩(wěn)定，其相對(duì)于真實(shí)值的誤差下降十分迅速；而最小二乘遞推法辨識(shí)參數(shù)在后期出現(xiàn)擾動(dòng)，這對(duì)帶有不良數(shù)據(jù)的在線辨識(shí)是不利的。

2)多新息最小二乘法的信息長(zhǎng)度p越大，算法的收斂速度越快。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，將多新息最小二乘法引入到船舶二階非線性響應(yīng)模型的參數(shù)辨識(shí)中，并采用最小二乘遞推法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明，多新息最小二乘法的收斂速度更快且精度滿足要求。因此，基于多新息最小二乘法辨識(shí)的船舶響應(yīng)模型參數(shù)更接近真實(shí)值，能更準(zhǔn)確地描述船舶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，且該方法在實(shí)時(shí)性方面繼承了最小二乘遞推法的優(yōu)點(diǎn)，在未來(lái)的自適應(yīng)控制中可考慮使用該方法實(shí)現(xiàn)船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型的自主辨識(shí)。

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ParameterIdentificationofShipManeuveringResponseModelBasedonMulti-InnovationLeastSquaresAlgorithm

XIEShuo1,2a,CHUXiumin1,LIUChenguang1,2a,WUQing1,2b

(1. Engineering Research Center for Transportation Safe, Wuhan 430063, China; 2a. School of Energy and Power Engineering; 2b. School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China;)

U661.33

A

2016-10-25

交通運(yùn)輸部科技成果推廣項(xiàng)目(2015326548030)；湖北省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2015CFA111)

謝 朔(1993—)，男，湖北天門(mén)人，碩士生，主要研究方向?yàn)榇爸悄芑?。E-mail: xieshuo@whut.edu.cn 初秀民(1969—)，男，吉林通化人，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樗辖煌ò踩珷顟B(tài)感知。E-mail: chuxm@whut.edu.cn

1000-4653(2017)01-0073-06