譚志榮, 張球林, 劉 釗

(1.武漢理工大學 航運學院, 武漢 430063; 2.內河航運技術湖北省重點實驗室, 武漢 430063)

三峽船閘船舶吃水研究

譚志榮1,2, 張球林1, 劉 釗1

(1.武漢理工大學 航運學院, 武漢 430063; 2.內河航運技術湖北省重點實驗室, 武漢 430063)

將三峽過閘船舶的吃水和載貨量視作一組離散的數(shù)據，對船舶最大吃水、定額噸和實載噸等3個變量之間的關系進行擬合分析，提出運用插值方法確定實際過閘船舶的最優(yōu)吃水。對連續(xù)觀測的三峽船閘2014年的22 065艘次下行過閘船舶的數(shù)據進行預處理，構建船閘門檻水深與允許過閘船舶最大吃水的計算模型。運用數(shù)理統(tǒng)計對8個區(qū)間的變量值進行聚類分布。運用MATLAB中分段線性、邊界條件為Lagrange和二階導數(shù)的三次樣條插值運算方法對樣本數(shù)據進行擬合。結果表明：以二階導數(shù)為邊界條件的三次樣條插值可解決該問題，當允許過閘船舶的吃水控制在3.92～4.38 m時，過閘船舶裝載率為最佳。

三峽船閘；吃水；載貨量；插值計算法

Abstract: Fitting analysis is performed with the discrete data set of vessel maximum draft, rated tonnage and real load tonnage from actual statistics of the Three Gorges Lock. An interpolation method is brought up to determine the optimized draft. For the processing, the model which relates the vessel maximum draft to the water depth on ship-lock sill is built on the basis of 22 065 down-going vessel data acquired in 2014. The variables are clustered as eight sections. A piecewise linear three-order interpolation is carried out to find the relationship among variables with the Lagrange and second derivatives related boundary conditions. The fitted curve by cubic spline interpolation with the boundary conditions of second derivatives is shown valid. It concludes that vessels at drafts among 3.92 and 4.38 meters will have the optimal loading rate.

Keywords: Three Gorges Lock; draft; loading rate; interpolation calculation method

隨著長江干線航運經濟不斷發(fā)展和船型標準化不斷推進，三峽船閘過閘貨運量保持增長態(tài)勢。[1]三峽船閘吃水控制標準關鍵技術研究專題成果[2]表明：過閘船舶吃水控制應從3.3 m提升到3.9～4.3 m。在統(tǒng)計年報的基礎上，三峽通航管理部門自2012年開始加強三峽過閘船舶相關數(shù)據的統(tǒng)計工作，逐步完善對過閘船舶的過閘方式、貨種、到錨時間、開閘時間、最大吃水、定額噸及實載噸等數(shù)據的統(tǒng)計。通過對統(tǒng)計數(shù)據進行挖掘發(fā)現(xiàn)：盡管三峽船閘的貨運量保持增長態(tài)勢，但從單艘船舶的載貨量上看，過閘船舶實際的載貨量沒有達到其額定值，部分船舶甚至是空載過閘，這必然是對三峽船閘過閘時空資源的一種無形中的損耗。該統(tǒng)計數(shù)據可為量化分析三峽船閘的船舶載貨量與吃水的關系提供計算基礎；精細化控制過閘船舶的吃水有助于提升船閘的貨運通過量，并為船型標準化提供技術支撐。

目前，針對三峽船閘船舶吃水的研究主要集中在船閘規(guī)范設計和船舶實時吃水測量技術等方面。張義軍等[3]針對三峽船閘不同水位特征建立多級船閘檻上水深計算模型，該模型可為過閘船舶吃水控制標準的制訂提供理論根據；鐘輝[4]利用網絡編程實現(xiàn)船舶實時吃水測量；孫坤凱[5]利用超聲波傳感器實現(xiàn)實時吃水檢測。已有研究多基于設計規(guī)范和試驗模擬的數(shù)值計算進行，缺乏實際過閘船舶吃水與載貨量的實證分析。

1 插值法

在工程和數(shù)學應用中，經常有這樣一類數(shù)據處理問題，即在平面上給定一組離散點列，要求用一條曲線將這些點按次序連接起來，稱之為插值。[6]插值分析的適用范圍很廣：袁輝等[7]形式化描述實體參數(shù)的插值計算；高德偉等[8]運用插值法進行流量插值計算；姚傳宇等[9]運用插值法和變步長滯環(huán)比較法改進MPPT算法。

鑒于高次插值既不收斂又不穩(wěn)定，低次插值既具有收斂性又具有穩(wěn)定性，認為低次插值更具有實用價值。[10]然而，低次插值的光滑性較差，譬如分段線性插值多項式在插值區(qū)間內僅具有連續(xù)性，在插值節(jié)點處有棱角，一階導數(shù)不存在。因此，這里在數(shù)據處理上運用三次樣條插值進行數(shù)據處理，既可解決分段線性插值光滑性較差的問題，又具有收斂性和穩(wěn)定性。

2 數(shù)據預處理

目前三峽水庫水位在145～175 m內變化，三峽船閘門檻水深與船舶允許最大吃水密切相關。

2.1門檻水深與船舶允許最大吃水的關系

《內河通航標準》規(guī)定水深、吃水及安全富余量的關系式為

H=T+δ+ΔH

(1)

式(1)中：H為船閘門檻水深，m；T為允許過閘船舶的吃水深度，m；δ為船舶航行下沉量，m；ΔH為觸底安全富余量，m。

由此，根據δ的確定方法，張義軍[11]通過實船試驗得到相關的函數(shù)關系為

δ=(-15.026K2+3.923K+0.026 7)H

(2)

(3)

式(2)和(3)中：δ為船舶航行下沉量，m；H為船閘門檻水深，m；v為船舶對水的相對航速，m/s；F為閘室水下橫斷面面積，m2；f為船舶水下橫斷面面積，m2。

結合H的變化情況，代表水深依次為5.00 m，5.20 m，5.25 m，5.50 m，5.8 m，6.00 m和7.00 m；根據式(1)～式(3)，編程計算得到對應的過閘船舶最大吃水T依次為3.92 m，4.11 m，4.15 m，4.38 m，4.65 m，4.84 m和5.76 m。在2014年的統(tǒng)計樣本中，將船舶滿載吃水的數(shù)值作為最大吃水的樣本值，即最大吃水的區(qū)間為[3.92,5.76]m。

2.2過閘船舶統(tǒng)計數(shù)據預處理

在2012—2014年的數(shù)據中，選取2014年三峽船閘連續(xù)的過閘下行船舶數(shù)據作為樣本(見表1)。

表1 2014年三峽船閘下行船舶情況

經過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：大量樣本船舶的吃水相同，但對應的載貨量不同，因此若對每組數(shù)據都在MATLAB中進行相關的插值計算，較為混亂和復雜，且會導致結果失真。這里對統(tǒng)計數(shù)據進行預處理，即：根據求取的7個吃水特征值，分為8個區(qū)間提取船舶數(shù)據；對每個區(qū)間中所有船舶最大吃水下的船舶定額噸和實載噸求平均值；對每個區(qū)間中的船舶最大吃水求平均值。具體數(shù)據預處理結果見表2。

表2 統(tǒng)計數(shù)據預處理結果

3 擬合分析

3.1最大吃水與定額噸

對處理后的數(shù)據進行擬合計算，橫坐標為最大吃水，縱坐標為定額噸。運用分段線性(piecewise linear)三次樣條插值(spline)法對其進行擬合計算。

圖1為最大吃水與定額噸的關系，其中：第1條曲線(左側)表示線性擬合計算；第2條曲線(中間)表示Lagrange邊界條件的樣條插值；第3條曲線(右側)為二階導數(shù)邊界條件的樣條插值。

圖1 最大吃水與定額噸的關系

由圖1可知：利用線性插值計算得到的圖像光滑性較差；而利用三次樣條插值擬合計算得到的圖像光滑性很好，其中運用二階導數(shù)邊界條件(第3條曲線)擬合結果的精度比Lagrange邊界條件(第2條曲線)擬合結果的精度高。此外，還可看到在第一段區(qū)間內出現(xiàn)一個峰值。文獻[8]中也指出，當子區(qū)間較小時(插值節(jié)點較多)，樣條插值的結果精度較高。這說明設置的第一個區(qū)間跨度較大，因此后面需進行單獨分析。

3.2最大吃水與實載噸

設定橫坐標為最大吃水、縱坐標為船舶實載噸進行插值計算，得到最大吃水與船舶實載噸的關系見圖2。

圖2 最大吃水與船舶實載噸的關系

圖2中運用三次樣條插值擬合得到的曲線出現(xiàn)2個峰值，其中：第1個峰值與圖1中的情況相同；對于第2個峰值，隨著船舶最大吃水量增加，船舶實載貨物量呈先增后減的趨勢。對第2個峰值附近的觀測值進行驗證，結果見圖3。

圖3中第2個峰值附近出現(xiàn)的觀測值與圖2中擬合的基本一致，這表明樣條曲線擬合是合理的，當船舶最大吃水達到5 m后，曲線表示的實載噸均呈下降趨勢。這表明：通過三峽船閘的大型船舶裝載率偏低，且大型船舶必須通過減載才能滿足三峽船閘過閘的吃水控制要求。

3.3擬合比較

為進一步尋找最大吃水、船舶定額噸及船舶實載噸三者之間的關系，圖4中設定橫坐標為最大吃水、縱坐標為載貨量(其中，上部分曲線代表定額噸，下部分曲線代表實載噸)進行曲線對比。

圖4 定額噸與實載噸比較

由圖4可知：

1)在分段進行插值計算時，三次樣條插值計算開始出現(xiàn)第1個峰值，也就是最大吃水T<4.11 m時(圖1和圖2中出現(xiàn)峰值的部分)，數(shù)據關系相差較大，有必要對該分段作進一步的分析。

2)當吃水在4.15～4.38 m時，船閘實際通過的貨物量與船舶滿載時的定額噸相差最小，這表明吃水在該區(qū)間內，船舶裝載率和船閘過貨效率最高。

3)根據現(xiàn)有的三峽船閘吃水控制標準，當船舶吃水達到一定值時，隨著船舶最大吃水增加，過閘船舶的實際裝載率反而下降。

3.4討論

當船舶最大吃水T<4.11 m時，擬合曲線的差異較大。根據2014年的實際數(shù)據和區(qū)間劃定，對最大吃水分為(3.92,4.11] m和(0.40,3.92] m區(qū)段進行再擬合分析。

1)當船舶最大吃水在(3.92,4.11]m區(qū)段時，得到定額噸與實載噸關系見圖5。

由圖5可知：當最大吃水在該區(qū)段時，船舶定額噸曲線與實載噸曲線基本重疊，說明數(shù)值相差很小，船舶裝載率較高。

2)當船舶最大吃水在[0.40,3.92]m時，對此類數(shù)據進行篩選，發(fā)現(xiàn)很多船舶出現(xiàn)空載現(xiàn)象，該區(qū)段對插值擬合關系的計算結論不準確。因此，對于該區(qū)段的樣本數(shù)據，采用散點分布圖(見圖6)描述定額噸與實載噸的關系。

圖5 定額噸與實載噸關系

圖6 最大吃水在(0.40,3.92]m區(qū)段時實載噸與定額噸關系

由圖6可知：船舶最大吃水為[0.40,2.00]m時，船舶裝載率非常低。這進一步佐證了在載貨效率方面，船舶小型化已不適應過閘需求。

由于在線性分段時最大吃水4.11 m和4.15 m為相鄰區(qū)間插值點，圖4和圖5的擬合特征基本一致，因此可得到當船舶最大吃水在[3.92,4.38]m時船舶實際裝載率最大。

4 結束語

在三峽船閘實際運行中，過閘船舶的實際裝載率不高已成為制約過閘貨運量提升的瓶頸。運用插值方法對連續(xù)觀測的過閘船舶數(shù)據進行分析，得出船舶最大吃水、定額噸和實載噸的擬合關系。結果表明：當過閘船舶的吃水在(3.92，4.38]m時，過閘船舶實際載貨效率為最優(yōu)；當船舶吃水在

(0.40，2.00]m時，船閘過貨效率非常低。2014年樣本的統(tǒng)計結論的特征與近3 a年報統(tǒng)計結論的特征一致，佐證了主管部門2015年提出的過閘船舶吃水控制在4.30 m的經驗管理具有科學性。下一階段可在MATLAB模擬仿真中，通過設置更多的數(shù)據梯度來得到更加精準的擬合圖形。此外，選擇的是統(tǒng)計數(shù)據的樣本實際過閘船舶最大吃水，下一階段需對上下行過閘船舶的實際吃水進行分類統(tǒng)計。該方法僅從過閘船舶實際裝載率優(yōu)化的角度研究船舶吃水問題，下一階段可結合船閘服務質量等內容進行綜合研究。

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StudyonVesselDraftinThreeGorgesLockTANZhirong

1,2，ZHANGQiulin1,LIUZhao1

(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2.Hubei Key Laboratory of Inland Shipping Technology, Wuhan 430063, China)

U641.7

A

2016-11-21

國家自然科學基金(51479156)；湖北省科技支撐項目(對外合作類)(2015BHE004)

譚志榮(1978—), 男, 湖北武漢人，副教授，碩士生導師，博士，從事載運工具運用工程與交通系統(tǒng)安全性評價研究。 E-mail:tanzhi@whut.edu.cn

1000-4653(2017)01-0069-04