趙 坤，曹登慶，黃文虎

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱 150001)

基于自抗擾控制的彈頭制導與控制一體化設計

趙 坤，曹登慶，黃文虎

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱 150001)

針對彈頭再入過程中存在的強耦合、快時變以及氣動參數攝動引起的不確定性等問題，采用自抗擾控制(ADRC)技術設計了再入彈頭制導與控制一體化系統(tǒng)。首先建立了含不確定性參數、外界隨機擾動以及通道耦合因素的，具有級聯(lián)形式的制導與控制一體化動力學系統(tǒng)。然后根據級聯(lián)系統(tǒng)的自抗擾控制方法對系統(tǒng)控制器進行分層設計，各層控制器之間彼此關聯(lián)構成一體化控制系統(tǒng)。自抗擾控制器內嵌的擴張狀態(tài)觀測器(ESO)可對子系統(tǒng)各通道內的綜合不確定性進行實時觀測，并在誤差反饋控制量中予以動態(tài)補償，從而實現了各通道間的解耦控制。計算結果表明：設計的一體化控制系統(tǒng)能夠適應各種復雜飛行環(huán)境下的導引需求，控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性和很強的魯棒性。

再入彈頭；制導控制一體化；自抗擾控制(ADRC)；擴張狀態(tài)觀測器(ESO)；BTT飛行器；不確定性

0 引 言

現代戰(zhàn)爭中彈道導彈已經發(fā)展成為一種不可或缺的戰(zhàn)略威懾武器。為了應對彈道導彈的威脅，美、俄、歐洲等相繼建立了彈道導彈防御系統(tǒng)[1]。美國加緊部署的地基中段防御系統(tǒng)，形成了地基攔截、海基預警和天基跟蹤監(jiān)視的“多層”防御體系，對來襲的戰(zhàn)略性彈道導彈在主動段、中段和再入段實行全方位攔截。彈頭機動可以有效的躲避反導系統(tǒng)的攔截，被認為是最有效的突防技術之一[2]。傾斜轉彎(Bank-to-turn，BTT)技術是用來提升彈頭機動性能的重要方法之一。它與傳統(tǒng)的側滑轉彎技術的不同在于：彈頭轉彎機動所需的向心力是通過彈體的滾轉改變升力方向來實現的。但是彈頭的滾轉運動導致偏航通道和滾轉通道出現嚴重的耦合效應，這是彈頭控制系統(tǒng)設計面臨的一大挑戰(zhàn)。通常導彈制導與控制系統(tǒng)的設計是基于級聯(lián)系統(tǒng)頻譜分離假設，忽略制導系統(tǒng)(外環(huán))與控制系統(tǒng)(內環(huán))之間的耦合關系，采用二者分離再匹配聯(lián)調的設計方法，這對于機動能力有限的低速導彈是有效的。然而彈頭末端再入具有飛行速度快、飛行包線大、強耦合和快時變的特點，頻譜分離假設不再成立[3]。傳統(tǒng)的分離設計方法將導致再入彈頭末端制導出現較大的脫靶量，彈體姿態(tài)控制效果不佳，不能滿足終端落角約束等問題。

日益復雜的現代戰(zhàn)場環(huán)境對彈頭打擊的精度要求也越來越高，近年來制導與控制一體化設計方法得到了國內外學者的普遍關注[4-8]。制導與控制一體化概念提出于上世紀80年代[4]，一體化設計過程中充分考慮了制導回路和控制回路的耦合關系，通過彈目相對運動關系和彈頭動力學系統(tǒng)直接產生控制執(zhí)行機構(舵面)所需的操縱指令。制導與控制一體化設計能夠顯著地縮短系統(tǒng)設計周期和降低研制成本，可使彈頭導引和控制系統(tǒng)的整體性能得到大幅提升[5]。常見的制導與控制一體化設計方法包括小增益理論[6]、變結構控制[8]、最優(yōu)控制[4,10]、Backstepping方法[11]和反饋線性化[12]等。受制于控制算法的復雜性，相關文獻在一體化系統(tǒng)設計時一般將耦合項、不確定項以及干擾項視為小量或直接忽略再進行解耦設計，制導控制一體化的優(yōu)勢并沒有得到充分展現。有學者提出在傳統(tǒng)控制方法的基礎上采用狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)內的不確定性進行實時觀測，然后在控制量中進行動態(tài)補償的一體化設計思路。典型的狀態(tài)觀測器包括：非線性擾動觀測器[7]、二階滑模觀測器[13]、高增益觀測器[14]等。但上述狀態(tài)觀測器的構建均依賴于精確的數學模型和未知擾動邊界，所以此類觀測器的設計能力較差。張堯等[3]、孫向宇等[15]等在變結構控制的基礎上采用擴張狀態(tài)觀測器(Extended state observer，ESO)對級聯(lián)系統(tǒng)內存在的累積不確定性進行估計并在反饋控制中加以補償，最終取得了良好的控制效果。

現代飛行器控制面臨的一個突出難題在于如何對復雜飛行環(huán)境下出現的快時變、強耦合、強非線性等帶來的大范圍不確定性動態(tài)進行有效地控制[16]。自抗擾控制(Active disturbance rejection control，ADRC)技術是解決大范圍及復雜結構不確定系統(tǒng)控制問題的有效方法得到了廣泛的應用。彈頭末端再入過程中由于高度、風速和大氣密度等變化劇烈，氣動參數和氣動力矩參數均為狀態(tài)量的復雜不確定函數。鑒于ESO良好的觀測性能，我們提出采用ADRC對再入彈頭一體化系統(tǒng)進行設計。實際上ESO內嵌于ADRC，它是ADRC算法的核心。ESO的設計獨立于被控對象的數學模型，它可以將系統(tǒng)存在的耦合項、外部有界擾動以及系統(tǒng)內未建模動態(tài)等進行合并，然后統(tǒng)一擴張成新的狀態(tài)量再進行估計。ADRC通過輸出反饋對由ESO估計得到的系統(tǒng)不確定性動態(tài)進行實時的抑制或消除，從而實現對一體化系統(tǒng)的有效控制。ADRC不需要精確的模型信息，而且算法結構簡單特別適合于工程應用[16]。文獻[17-19]通過模型簡化建立了含建模誤差和不確定性的單通道一體化模型，在此基礎上設計了三個彼此相關的自抗擾控制器構成一體化控制系統(tǒng)。但由于模型簡化的需要，對一體化系統(tǒng)的耦合因素和不確定性忽略較多，不能充分體現一體化系統(tǒng)的優(yōu)勢。本文以再入彈頭俯沖攻擊地面固定目標為研究背景，充分考慮了再入彈頭采用BTT機動控制引起的通道間耦合效應、大空域飛行帶來的氣動參數攝動以及外界隨機擾動等因素，通過采用ADRC方法設計具有良好動態(tài)特性和魯棒性的一體化控制系統(tǒng)。

1 數學模型和問題描述

1.1三維尋的制導數學模型

再入彈頭末制導段的三維空間彈目運動關系如圖1所示。其中，o為彈頭質心，T為目標質心；oxyz為地面坐標系；oxLyLzL為視線坐標系，oxL軸與與彈目視線重合，由彈頭指向目標為正，oyL軸位于包含oxL軸的縱向平面內，與oxL軸垂直，指向上方為正，ozL軸方向按右手定則確定；r為彈頭與目標的距離；ε和η分別為導彈與目標之間的視線傾角和視線偏角。

參照文獻[9]建立彈頭與目標的相對運動模型，

(1)

式中：ar、aε和aη分別為彈頭相對于地面的加速度在視線坐標系下沿oxL、oyL和ozL軸的投影。彈頭末端采用傾斜轉彎機動飛行時，一般采用傾側角γv和攻角α為控制變量，因此需要進行控制變量的轉換。首先，將速度坐標系下的加速度[axayaz]T投影到視線坐標系，

(2)

其中：C1為視線坐標系和地面坐標系之間的轉換矩陣；C2為地面坐標系和速度坐標系之間的轉換矩陣。一般認為沿著彈頭速度軸的阻力X與發(fā)動機推力P平衡，因此彈頭沿速度軸的速度vm不變，即ax為零。而

(3)

式中：m為彈頭質量；Y為彈頭的氣動升力。將式(2)和式(3)代入式(1)，整理得

(4)

(5)

1.2制導與控制一體化模型

(6)

式中：

同時，根據彈頭姿態(tài)運動學和姿態(tài)動力學方程，彈頭非線性動力學模型為[9]

(7)

最后，對式(6)和式(7)進行歸納，得到再入彈頭的制導和控制一體化動力學系統(tǒng)為

(8)

Γ=Γ0[1+Δmax·n(t)]

(9)

的形式。其中：Γ0為氣動參數標稱值，Δmax為對應氣動參數的最大攝動百分比，n(t)為攝動函數，且有|n(t)|≤1。將(9)式代入式(8)，一體化動力學系統(tǒng)改寫為

(10)

式中：G0、G1和G2分別為系統(tǒng)(8)中g0(t)、g1(?,x1)和g2(t)的標稱部分，且G1=g1(?,x1)；F0、F1和F2為系統(tǒng)內的綜合不確定項，其表達式分別為

(11)

式(10)表明：制導與控制一體化系統(tǒng)為典型的級聯(lián)系統(tǒng)。所謂級聯(lián)系統(tǒng)就是控制器u直接驅動x2，而x2再去直接驅動x1，然后再由x1直接驅動x0，最終的控制目的是讓x0跟蹤時變軌跡v(t)，如圖2所示。另外，一體化系統(tǒng)(10)中的各個子系統(tǒng)均為多輸入-多輸出的耦合系統(tǒng)，多變量系統(tǒng)的解耦控制也是亟待解決的重要問題。

2 基于ADRC的一體化系統(tǒng)控制算法

2.1自抗擾控制器的設計原理

自抗擾特性指的是實時估計擾動的功能及補償的功能。具有這兩個功能的控制器就可以稱為自抗擾控制器[16]。

如圖3所示，ADRC主要由跟蹤微分器(Tracking differentiator，TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear state error feedback，NLSEF)和擴張狀態(tài)觀測器(ESO)三部分組成。ADRC將跟蹤目標值v、系統(tǒng)的輸出y和前一步的控制量u作為其輸入，然后生成新的控制量的方法。對誤差反饋控制量u0用擾動估計值zn+1的補償來決定最終的控制量，即

(12)

式中：參數b0是決定補償強弱的補償因子，作為可調參數來用。相比于傳統(tǒng)的控制方法，ADRC中增加了控制變量u的反饋通道，這正是ADRC具備自抗擾能力的根源。

2.2級聯(lián)系統(tǒng)自抗擾控制器設計

對于級聯(lián)系統(tǒng)(10)，可根據子系統(tǒng)的具體結構進行控制器的分層設計。假定所有狀態(tài)變量x0，x1和x2都能夠量測，把狀態(tài)變量x1和x2依次當做控制狀態(tài)變量x0和x1的虛擬控制量u0和u1，然后依次決定虛擬控制量ui(i=0, 1)，即把xi+1當做控制狀態(tài)變量xi的虛擬控制量ui。一旦確定了虛擬控制量ui，就將其當做狀態(tài)變量xi+1的目標軌線。這樣依次下去最后可確定出實際的控制量u。

根據一體化系統(tǒng)設計的目標和級聯(lián)系統(tǒng)的特點，設計三層自抗擾控制器—Layer 1、Layer 2和Layer 3組成制導與控制一體化系統(tǒng)，其結構如圖4所示。下面將根據各子系統(tǒng)的具體結構分層構建相應的自抗擾控制器。

2.3多變量系統(tǒng)的解耦設計

2.3.1 第一層控制器(Layer 1)設計

本文研究的再入彈頭尋的制導是對落地彈道傾角有約束的導引規(guī)律。為了保證攻擊效果，再入彈頭以特定角度打擊地面目標，彈頭的終端期望狀態(tài)為

(13)

式中：tf為終端飛行時間；γDf為期望的終端彈道傾角。為同時滿足式(13)中的終端約束條件，在此采用變結構控制方法進行導引律的設計，對于子系統(tǒng)中存在的綜合不確定性F0(x0,t)采用ESO進行觀測并在控制律中進行動態(tài)補償。選擇如下的滑模面切換函數

(14)

(15)

式中：k=diag(k01,k02)，λ=diag(λ01,λ02)，k0i、λ0i均為大于零的常數。該趨近律可確保系統(tǒng)在有限時間內到達滑模面，而且到達過程中具有良好的動態(tài)品質。

采用二階ESO對一體化系統(tǒng)(10)的第1層中的綜合不確定性F0(x,t)進行估計：

(16)

(17)

對式(14)求導，并結合式(1)、(15)和(16)，求得第1層虛擬控制量的表達式

(18)

2.3.2 第2層控制器(Layer 2)設計

(19)

為滿足協(xié)調轉彎的要求，令βc恒等于0。

針對一體化系統(tǒng)(10)中的第二層子系統(tǒng)把x2作為虛擬控制量，令x1跟蹤第一層得到的虛擬控制量x1c。把系統(tǒng)控制量之外的模型部分F1(x1,t)稱為動態(tài)耦合部分，引入虛擬控制量U1=G1x2，該部分為靜態(tài)耦合部分。將第2層子系統(tǒng)寫作如下形式：

(20)

利用ADRC技術進行多變量系統(tǒng)的解耦控制。系統(tǒng)(20)中的第i個通道的輸入-輸出關系為

(21)

(22)

(23)

計算得出。

2.3.3 第3層控制器(Layer 3)設計

與第2層控制器的設計過程類似，u為實際控制量，令x2跟蹤第2層得到的控制量x2c。引入本層的虛擬控制量U2=G2u，將第3層子系統(tǒng)表示為

(24)

繼續(xù)利用ADRC技術進行多變量系統(tǒng)的解耦設計。系統(tǒng)(24)中的第j個通道的輸入-輸出關系為

(25)

(26)

如圖6所示，在控制向量U2和輸出向量y2之間并行地嵌入j個ADRC可以達到多變量系統(tǒng)解耦控制的目的。最后，實際的控制量u可由虛擬控制量U2由公式

(27)

計算得出。

3 仿真校驗

為了驗證本文提出的基于自抗擾控制的再入彈頭制導與控制一體化設計方法的有效性，針對某型號彈頭俯沖攻擊地面固定目標的任務為例進行分析。

3.1仿真條件設置

本文在數值計算中用到的再入彈頭的氣動參數和結構參數的標稱值如表1所示。

表1 彈頭的氣動參數和結構參數標稱值[9]Table 1 Nominal values of aerodynamic and structure parameters of warhead[9]

由于再入過程中彈頭的高度變化劇烈，因此必須考慮大氣密度的變化。一般在0～80 km范圍內，彈頭所在位置的大氣密度與高度的關系為

ρ=ρ0e-βy

(28)

式中：ρ0=1.225 kg/m2為零高度時的大氣密度；β近似為一常數，通常取1/72001 m-1；y為彈頭的飛行高度。

為保證再入過程中彈頭姿態(tài)的穩(wěn)定，需要對彈頭姿態(tài)角、姿態(tài)角速度以及控制執(zhí)行機構的偏轉角進行約束。再入彈頭采用BTT-90控制方式，最大滾轉角γmax=90°；BTT-90彈頭具備產生正負升力的能力，攻角的幅值約束為|α|≤15°；控制執(zhí)行機構的偏轉角范圍限幅為±30°。

再入任務初始參數設置如表2所示。其中：θ和σ分別為彈頭初始彈道傾角和彈道偏角。為比較方便，設置目標位置在地面坐標系的原點(0,0,0)處，為增加彈頭的打擊效能，設置彈頭終端速度傾角為85°。

表2 再入彈頭的初始狀態(tài)Table 2 The initial state of a reentry warhead

基于ADRC的制導與控制一體化系統(tǒng)中各層的參數設置如下：

為增加氣動系數建模的準確性，氣動參數的最大攝動百分比統(tǒng)一取Δmax=30%，攝動函數n(t)=0.5sin(πt)。而外界的隨機擾動dk(t)取為強度0 dBW的高斯白噪聲(White Gaussian noise，WGN)，其中k=1,2,3。

3.2控制系統(tǒng)性能分析

圖7為彈頭再入過程中的空間飛行軌跡。計算結果表明：當終端位置偏差為3.3 m時，一體化控制系統(tǒng)進入制導盲區(qū)，當地彈道傾角偏差為0.76°，滿足導引要求。圖8為再入過程中彈頭的姿態(tài)角時間歷程曲線。再入初期：彈頭與目標之間存在較大的視線角偏差(η0=-39.8°)，ADRC控制滾轉角γ迅速翻轉，隨后彈頭朝目標方向機動轉彎；再入后期：隨著滾轉角不斷地調整，彈頭指向逐漸向目標方位收斂，γ趨于0。與此同時，設計的CBTT控制系統(tǒng)對側滑角β的抑制效果顯著，再入全程側滑角始終維持在0°附近，滿足協(xié)調轉彎的要求。圖9為再入過程中彈頭機動過載的時間歷程，彈頭傾斜轉彎調整航向時，產生了較大的側向過載nz，航向調整結束后彈頭停止?jié)L轉，側向過載為0。

彈頭調整航向的同時，ADRC還不斷地對攻角α進行調整，以產生滿足制導律要求的法向過載。再入初始彈道傾角為0°，彈頭沿水平面xoz飛行，ADRC調整攻角為負值(圖8)，進而在俯沖平面內產生負升力(圖9，ny<0)，這樣就迫使彈頭速度方向下壓，配合制導律向目標俯沖。再入全程為抵消氣動參數攝動的影響，攻角不斷進行適應性調整，最終得到的再入彈道平滑，彈頭需用過載變化平緩，有效地消除了氣動參數攝動的影響。從圖8還可以看出，Layer 2中設計的ADRC對Layer 1中產生的控制指令跟蹤準確，并且響應速度快、穩(wěn)定性好。

再入彈頭姿態(tài)角速度時間歷程如圖10所示。圖10中，灰色曲線為Layer 2中ADRC產生的控制指令，為抵消外界的隨機擾動以及氣動參數攝動的影響，ADRC通過內嵌的ESO進行實時估計。以俯仰通道ωz為例，圖11為控制過程中ESO對綜合不確定項f2(ωz)的觀測結果，灰色曲線為f2(ωz)的實際值，黑色部分為ESO的估計值。ESO不僅能夠對氣動參數攝動進行準確地估計，局部放大圖顯示ESO對隨機擾動也具有極佳的觀測效果。ADRC所具備的“自抗擾”功能得益于ESO優(yōu)異的狀態(tài)估計能力，然后在控制量的計算中得到了精確補償。

對于單級不確定性系統(tǒng)而言，ADRC良好的“自抗擾”功能可使系統(tǒng)得到精確的控制，但對于級聯(lián)系統(tǒng)“自抗擾”功能會產生級間的累積誤差。為抵消本層的不確定性，ADRC對ESO的觀測結果進行反饋補償，這樣不確定性就被間接地引入到了控制量中；下一層ADRC再對上一層控制量進行觀測和補償，這樣上層不確定性又傳遞到了下層控制量中并逐級累積。為阻斷不確定性在級間的傳遞，我們在ADRC中引入慣性濾波器，將各子系統(tǒng)中不利的隨機不確定性從中剔除，圖10中黑色曲線為Layer 3的ADRC對Layer 2產生的控制指令跟蹤結果。帶有慣性濾波器的ADRC不僅能夠快速地跟隨上層控制指令，并且有效的阻斷了隨機不確定性在級間的傳遞。

圖12為彈頭控制執(zhí)行機構(舵面)的時間歷程。再入全程各舵面響應迅速、輸出穩(wěn)定并且舵偏角均在約束范圍內。根據ADRC技術設計的一體化控制系統(tǒng)實現了滾轉、偏航和俯仰通道的解耦控制。彈頭進行BTT機動時，ADRC能夠使各舵面協(xié)調動作，即通過操縱滾轉舵δx跟蹤滾轉指令的同時，還通過對方向舵δy的調整來抑制側滑角，這樣就有效地避免了運動耦合的發(fā)生，最終使彈頭達到了協(xié)調轉彎的目的。

3.3制導性能分析

為進一步驗證一體化系統(tǒng)的制導性能，選擇以下3種再入初始條件分別進行解算：

條件1：θ=-10°，σ=-150，γDf=-85°；

條件2：θ=0°，σ=-180°，γDf=-60°；

條件3：θ=10°，σ=-200°，γDf=0°；

表3 彈頭的制導性能指標Table 3 Guidance performance index of warhead

圖13為不同初始條件下的再入彈道，計算結果表明各項制導性能指標均能滿足導引需求，各項制導指標如表3所示。另外，表中還給出了相同再入條件下無氣動參數攝動情況時的制導性能指標。對比結果表明，在氣動參數攝動情況下取得的各項指標與無氣動參數攝動情況的水平相當，均滿足導引需求。具備抗干擾特性的一體化系統(tǒng)更符合工程實際，具有更好的工程實用性價值。

4 結 論

本文基于ADRC技術設計了考慮外界隨機擾動、氣動參數攝動以及通道耦合因素的制導控制一體化系統(tǒng)。通過數值仿真校驗了一體化系統(tǒng)可以滿足終端落角約束條件并且具有較高的導引精度。一體化系統(tǒng)能夠適應各種復雜飛行環(huán)境下的導引需求，控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性和很強的魯棒性。所提方法能夠從整體上協(xié)調制導系統(tǒng)和控制系統(tǒng)以及彈頭動力學系統(tǒng)內部通道之間的關系，有效地提升了系統(tǒng)的整體性能。綜合考慮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性、抗干擾性以及魯棒性等方面，ADRC是一種很有前景的再入彈頭一體化控制系統(tǒng)設計方法。

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IntegratedGuidanceandControlDesignforReentryWarheadBasedonADRC

ZHAO Kun, CAO Deng-qing, HUANG Wen-hu

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

An integrated guidance and control system is designed based on the active disturbance rejection control (ADRC) method, which is aimed at the problems of strong coupling, fast time-varying, and uncertainty caused by aerodynamic parameter perturbation during the reentry of a warhead. Firstly, the integrated dynamics system of guidance and control with cascading form is established, which includes the parameter uncertainties and external random disturbances as well as channel coupling factors. Then, the controller of the system is hierarchically designed according to the ADRC method of the cascade system, and the controllers of each layer are associated with each other to form an integrated control system. The extended state observer (ESO) embedded in ADRC is employed to realize the real-time observation of the integrated uncertainties in each channel of the subsystem, and the results are used to compensate dynamically in the error feedback control quantity to achieve the decoupling control among the channels. The simulation results indicate that the designed integrated control system can adapt to the guidance requirements of various complex flight environments, and the control system has good dynamic characteristics and strong robustness.

Reentry warhead; Integrated guidance and control; Active disturbance rejection control (ADRC); Extended state observer (ESO); BTT vehicle; Uncertainty

V448.2

A

1000-1328(2017)10- 1068- 11

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.007

2017- 06- 15;

2017- 08- 24

國家重點實驗室開放基金(HIT.KLOF.2016.071)

趙坤(1988-)，男，博士生，主要從事航天器動力學與控制研究。

通信地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)西大直街92號正心樓飛行器動力學與控制研究所(150001)

電話：18003656889

E-mail: zhaokunhit@yeah.net

曹登慶(1958-)，男，博士，教授，主要從事航天器動力學與控制研究。

通信地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)西大直街92號正心樓飛行器動力學與控制研究所(150001)

電話：(0451)86414479

E-mail: dqcao@hit.edu.cn