余朝軍，江 駒，肖 東，鄭亞龍

(南京航空航天大學自動化學院，南京 211106)

一種高超聲速飛行器魯棒自適應控制方法

余朝軍，江 駒，肖 東，鄭亞龍

(南京航空航天大學自動化學院，南京 211106)

針對較強參數(shù)攝動情況下高超聲速飛行器巡航段控制問題，提出一種基于主影響元素分析的魯棒自適應控制方法。首先在飛行器具有未知參數(shù)情況下，使用符號計算工具對系統(tǒng)不確定量進行分離，實現(xiàn)不確定性的建模；進一步使用蒙特卡洛試驗方法，確定不確定函數(shù)向量的主影響元素，對模型進行簡化。然后在滑?？刂频幕A上，結(jié)合參數(shù)自適應估值和魯棒補償?shù)姆椒?，設計出飛行控制器，實現(xiàn)對未知參數(shù)的自適應估值以及對模型誤差的補償，并從理論上證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真試驗表明，在較大參數(shù)攝動情況下，文中所提方法依然可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能。

高超聲速飛行器；不確定性建模；主影響元素分析；魯棒自適應控制

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器具有飛行包絡大，速度極快，運載效率高等特點[1-2]，使得其在太空探索以及軍事應用上有著重要的研究意義。性能良好的控制器是高超聲速飛行器能夠順利完成飛行任務的必要保證。由于高超聲速飛行器具有飛行包絡大，燃料消耗快，發(fā)動機和機身之間耦合作用強，氣動加熱效應明顯以及試驗數(shù)據(jù)不完備等因素[3]，其具有不可忽視的不確定性。為了保證飛行控制器的有效性，必須在控制器設計層面上將這些不確定性因素予以充分考慮。

線性控制方法已很早應用于飛行控制器的設計。文獻[4]通過分析模型不確定性來源，設計了基于線性二次型調(diào)節(jié)器的隱式模型跟隨魯棒協(xié)調(diào)控制器。文獻[5]采用μ分析方法設計了高超聲速飛行器魯棒控制系統(tǒng)，一定程度上解決了高超聲速飛行器控制系統(tǒng)存在多種不確定因素情況下的建模誤差問題。文獻[6-7]結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制器算法(Linear quadratic regulator,LQR)，分別設計了自適應控制器和抗飽和控制器，以保證控制系統(tǒng)在不確定情況下以及輸入受限情況下的性能。

然而高超聲速飛行器具有高度非線性和強耦合的特點[3]，使得基于小擾動線性化模型的線性控制方法難以保證飛行性能。所以很多的學者致力于研究高超聲速飛行器的非線性控制方法?；？刂芠8-9]，模糊控制[10]，反步法控制[11-13]等非線性控制方法被大量應用于飛行控制器設計中，并取得了很多研究成果。其中魯棒性和適應能力始終是高超聲速飛行控制器設計中的一項核心研究內(nèi)容。

文獻[9]使用魯棒自適應滑?？刂萍夹g(shù)保證了系統(tǒng)對模型不確定性和外部干擾的抵抗能力。文獻[10]針對錐形體高超聲速飛行器，使用模糊自適應的方法逼近系統(tǒng)不確定函數(shù)項，保證了系統(tǒng)的半全局最終一致有界。文獻[11]使用Backstepping控制的思想設計速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)的控制器，通過結(jié)合自適應干擾上界估值和滑?？刂萍夹g(shù)，得到最終飛行控制器，該控制器可以在干擾上界未知情況下保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[12]利用指令濾波器獲取虛擬控制量的一階導數(shù)，解決了反演控制方法中的“微分項膨脹”問題，同時引入擴展狀態(tài)觀測器(Extended state observer,ESO)對模型中的不確定項進行估計和補償，保證閉環(huán)系統(tǒng)在存在參數(shù)不確定和外部擾動的情況下仍具有較好的控制性能。文獻[13]提出一種考慮耦合特性的新型魯棒姿態(tài)控制律，結(jié)合反步控制和干擾觀測器方法設計了魯棒飛行控制器，保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和魯棒性。文獻[14]使用神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近系統(tǒng)不確定性部分，使用了Nussbaum函數(shù)保證了系統(tǒng)在控制增益函數(shù)未知情況下的穩(wěn)定性。文獻[15]針對高超聲速飛行器設計了一種基于有限時間收斂干擾觀測器的魯棒控制方法，既可以保證魯棒性和干擾抑制能力又使系統(tǒng)具有較好的跟蹤性能。文獻[16]通過輸出重定義的方法使非最小相位系統(tǒng)的不穩(wěn)定零動態(tài)變?yōu)闈u近穩(wěn)定，采用切換控制方法消除系統(tǒng)不確定性帶來的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[17]采用反饋線性化實現(xiàn)姿態(tài)的解耦控制，然后設計了基于特征模型的自適應姿態(tài)控制律用以保證系統(tǒng)的魯棒性與自適應性。

當高超聲速飛行器具有較大的參數(shù)攝動時，一般的魯棒控制方法難以保證系統(tǒng)性能。本文就該控制問題提出一種控制器設計思路。首先對系統(tǒng)模型進行詳細的分析，進行不確定性建模；然后考慮到減少飛行控制器計算量的問題，設計出一種模型簡化方法，對不確定模型進行主影響因素的提取和適當簡化；然后結(jié)合滑?？刂?、參數(shù)自適應估值和魯棒補償?shù)姆椒ㄔO計了一種魯棒自適應控制器，用以消除參數(shù)不確定和模型誤差的不利影響。

1 問題描述

高超聲速飛行器縱向剛體動力學模型如下：

(1)

式中：V、γ、α、q、h分別為速度、航跡傾斜角、迎角、俯仰角速度和高度；g、Iy分別為重力加速度和繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量；L、D、T分別為升力阻力和推力。根據(jù)文獻[18]可得氣動力，氣動力矩和發(fā)動機推力的擬合表達式如下：

(2)

(3)

大氣密度ρ和重力加速度g可根據(jù)下式計算：

(4)

發(fā)動機動態(tài)采用如下二階模型表示[18]：

(5)

式中：ωn=5,ξ=0.7,βc為發(fā)動機節(jié)流閥調(diào)定值的指令信號，可以通過調(diào)節(jié)βc來控制發(fā)動機的推力大小。

本文主要考慮高超聲速飛行器在參數(shù)不確定情況下的控制問題。根據(jù)已有的關(guān)于這種飛行器的經(jīng)驗和數(shù)據(jù)，考慮系統(tǒng)具有以下慣性參數(shù)，幾何參數(shù)，環(huán)境參數(shù)和氣動參數(shù)的攝動：

(6)

控制器設計目標是在系統(tǒng)的以上參數(shù)具有較大的攝動時，設計控制器保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤性能。

2 不確定性建模與化簡

2.1不確定性建模

易知，高超聲速飛行器模型可以表示為如下非線性系統(tǒng)

(7)

通過驗證可知該系統(tǒng)對于速度和高度的相對階次分別為3和4。所以當考慮到參數(shù)不確定時，對速度和高度分別進行求導三次和求導四次的處理，并且對不確定項進行分離，則系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為如下不確定模型形式：

(8)

使用Matlab軟件的符號計算功能對φi的表達式進行計算，從而得到不確定模型。由于符號計算所得的表達式過長，無法在文中列出，所以在表1中給出計算結(jié)果的相關(guān)信息。由表1可知，這些函數(shù)向量的表達式長度很長，即模型的復雜程度很高，直接對此模型設計控制器會導致很大的計算量，不利于實現(xiàn)。

表1 Matlab符號計算結(jié)果的相關(guān)信息Table 1 Information of Matlab symbolic computing results

2.2主影響元素的分析與提取

在某一巡航飛行階段，通過對飛行器可能到達的飛行狀態(tài)以及系統(tǒng)未知參數(shù)取值范圍的分析，可知飛行狀態(tài)x和未知系統(tǒng)參數(shù)p應分布于如下狀態(tài)集合Ωx和參數(shù)集合Ωp中。

(9)

在集合(9)中等可能性地隨機選擇足夠多組狀態(tài)和參數(shù)樣本，并且按下式計算Λi和Πi:

(10)

(11)

通過對Πi不同維度上數(shù)值大小的分析可以發(fā)現(xiàn)，φi的絕大部分的不確定量是由少部分維度造成的。所以完全可以在控制器設計時忽略掉一些次要維度所對應的函數(shù)項，從而在減小計算量同時保證較高的模型準確性。通過保留前95%的不確定量產(chǎn)生因素，可以使得各個函數(shù)向量維度減少，得到其主成分的信息如表2所述。

表2 被保留函數(shù)向量的主成分的相關(guān)信息Table 2 Information of principal component dimension of reserved vector function

對比表1和表2中字符串長度一欄可知，ξi的計算量比φi減少了很多。在式(8)中用ξi替代φi即可得到簡化的高超聲速飛行器不確定模型，該模型具有較低的計算復雜度，同時可以保證較高的準確性。

3 魯棒自適應控制器設計

在第2節(jié)得到的簡化的不確定模型的基礎上，本節(jié)結(jié)合積分滑?？刂啤?shù)自適應估值和魯棒補償?shù)姆椒ㄟM行控制器的設計，來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及消除參數(shù)攝動和模型誤差的不利影響。

3.1控制器設計

通過第2節(jié)的分析，高超聲速飛行器模型可轉(zhuǎn)化為如下系統(tǒng)：

(12)

對模型(12)進一步整理得

(13)

設速度指令信號為Vc，高度指令信號為hc。令速度跟蹤誤差為eV=V-Vc，高度跟蹤誤差為eh=h-hc。

選取如下積分滑模面函數(shù)

(14)

對S求導數(shù)，可得

(15)

在有界參數(shù)攝動的情況下d是有界的，且其數(shù)值相對于被保留的主成分部分小很多。由于d為關(guān)于狀態(tài)量以及參數(shù)攝動量的復雜表達式，其上界難以直接給出，所以可以做出如下假設。

針對不確定模型(12)，設計如下所示控制律、自適應律和魯棒補償項。

控制律：

(16)

參數(shù)自適應律：

(17)

魯棒補償項：

(18)

3.2穩(wěn)定性證明

(19)

式中：i=0,1,…,n-1。

定理1. 對于參數(shù)不確定系統(tǒng)(12)，選擇滑模面函數(shù)(14)，控制律(16)，參數(shù)自適應律(17)和魯棒補償項(18)，可以保證系統(tǒng)跟蹤誤差eh和ev最終一致有界，且當t→+∞時，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差界為

(20)

證.選取李雅普諾夫函數(shù)如下

(21)

對Ve求導可得

(22)

將式(15)、(16)代入式(22)得

(23)

將式(17)代入式(23)得

(24)

將式(18)代入式(24)得

(25)

4 仿真分析

考慮在較大幅度的參數(shù)攝動情況下，高度和速度的指令跟蹤控制仿真試驗。所添加的參數(shù)攝動如下：

由于仿真主要考慮高度爬升的指令跟蹤控制，為驗證控制器性能，所以在仿真試驗時加入了較大的升力系數(shù)的攝動。在實際控制系統(tǒng)中，為了解決滑?？刂破鞫墩駟栴}，采用了飽和函數(shù)來代替符號函數(shù)。仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3是高度指令跟蹤和速度保持的變化曲線，由于升力系數(shù)損失較大，所以在初始時刻飛行器有一個比較明顯的快速下降趨勢，通過控制器參數(shù)自適應調(diào)整，系統(tǒng)得以穩(wěn)定，高度誤差和速度誤差最終趨于零。圖4是γ、q和α的變化曲線，可以看出這些狀態(tài)量在指令跟蹤過程中變化比較平穩(wěn)。圖5是控制輸入量的變化，可以看出升降舵和油門均在合理范圍內(nèi)平穩(wěn)變化，且沒有抖振現(xiàn)象。圖6是滑模面函數(shù)的變化曲線。由SV和Sh的變化可知大概5 s之后系統(tǒng)已經(jīng)達到滑模動態(tài)。總體而言，仿真結(jié)果表明，在較大參數(shù)攝動情況下，該控制方法依然可以保證系統(tǒng)的指令跟蹤性能，同時過渡過程也比較平穩(wěn)快速。

5 結(jié) 論

本文研究了高超聲速飛行器參數(shù)不確定控制問題，提出一種魯棒自適應控制器的設計思路。主要貢獻如下:1)建立了高超聲速飛行器參數(shù)不確定模型；2)設計了一種基于主影響因素分析的模型簡化方法，可以減小模型計算量同時保證較高的模型準確性；3)針對所得到的簡化高超聲速飛行器模型，設計了一種魯棒自適應控制器，該控制器可以在參數(shù)不確定和模型不確定并存的情況下，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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ANovelRobustAdaptiveControlSchemeforHypersonicVehicles

YU Chao-jun, JIANG Ju, XIAO Dong, ZHENG Ya-long

(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106，China)

A robust adaptive control method based on main influence elements analysis is proposed for the hypersonic vehicles in strong parameter perturbations case during the cruise phase. Firstly, under the condition of parameter uncertainties, symbolic calculation tools are used to separate the uncertainty terms, and the uncertainty model is obtained. Furthermore, Monte Carlo method is implemented to determine the main influence elements of the uncertainty function vectors, the uncertainty model is simplified. Secondly, on the basis of the sliding mode control, a flight controller is designed combining the parameter adaptive estimation and robust compensation, then the stability of system is proved theoretically. Lastly, a detailed simulation experiment is carried out, which verifies that the flight controller can guarantee system stability and tracking performance even in case of large parameter perturbations.

Hypersonic vehicles; Uncertainty modeling; Main influence element analysis; Robust adaptive control

V448.2

A

1000-1328(2017)10- 1088- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.10.009

2017- 05- 31;

2017- 08- 21

國家自然科學基金(61673209)；南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地(實驗室)開放基金(kfjj20160318);航空科學基金(2016ZA52009)；一院高校聯(lián)合創(chuàng)新基金(CALT201603)

余朝軍(1994-)，男，碩士生，主要從事先進飛行控制技術(shù)研究。

通信地址：江蘇省南京市江寧區(qū)將軍大道29號南京航空航天大學自動化學院4號樓(211106)

電話： 17751756263

E-mail: 1490273365@qq.com