龔青山，劉剛，吳岳敏，曾國(guó)華

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北十堰 442002；2.竹山縣職業(yè)技術(shù)集團(tuán)學(xué)校，湖北十堰 442200)

基于ANSYS Workbench的弧面分度凸輪軸的諧響應(yīng)分析

龔青山1，劉剛2，吳岳敏1，曾國(guó)華1

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北十堰 442002；2.竹山縣職業(yè)技術(shù)集團(tuán)學(xué)校，湖北十堰 442200)

應(yīng)用Pro/E建立弧面凸輪軸三維模型，將三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中完成網(wǎng)格劃分，然后對(duì)弧面分度凸輪軸進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分析激振力對(duì)凸輪分度精度的影響，為高速弧面分度凸輪軸的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

弧面分度凸輪軸；諧響應(yīng)分析； ANSYS Workbench

0 引言

機(jī)械動(dòng)力學(xué)是研究機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的受力情況以及在這些力作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一門(mén)學(xué)科。傳統(tǒng)的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析采用集中參數(shù)模型對(duì)真實(shí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，包括連續(xù)系統(tǒng)的離散化、非線性系統(tǒng)的線性化以及對(duì)一些次要因素的適當(dāng)忽略，在這一系列繁雜的簡(jiǎn)化過(guò)程中，將很難獲得精確的解析解，以至于所得結(jié)果偏差較大，更精細(xì)地描述凸輪結(jié)果的動(dòng)力學(xué)行為可采用有限元法。

有限元法是把真實(shí)的連續(xù)系統(tǒng)離散化為有限多個(gè)單元體，單元體彼此間只在數(shù)目有限的節(jié)點(diǎn)處連接，組成一個(gè)有有限多個(gè)自由度的單元集合體，以代替原來(lái)的連續(xù)體，并在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問(wèn)題。

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的載荷的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。在弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弧面凸輪的工作輪廓面與分度盤(pán)滾子之間接觸時(shí)產(chǎn)生的相互作用力非常復(fù)雜。它不但和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)，同時(shí)還和外部激振力的大小和激振頻率有聯(lián)系。文中的分析思路是：查閱凸輪設(shè)計(jì)手冊(cè)得到凸輪在轉(zhuǎn)盤(pán)節(jié)點(diǎn)處的最大受力，并將其簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)諧力，然后研究這個(gè)簡(jiǎn)諧力的大小和頻率對(duì)凸輪軸的響應(yīng)位移和響應(yīng)應(yīng)力的影響。由于凸輪軸向力是影響分度盤(pán)分度精度的關(guān)鍵，這里只做了軸向的諧響應(yīng)分析。

1 凸輪機(jī)構(gòu)有限元模型的建立

1.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的有限元法理論

由于計(jì)算技術(shù)以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論所取得的成就，機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立逐步形成了以離散方法和模態(tài)綜合法為基礎(chǔ)的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型理論。在離散單元中根據(jù)對(duì)質(zhì)量處理方法的不同，可分為集中質(zhì)量、分布質(zhì)量?jī)煞N模型。另外建立在彈性力學(xué)基礎(chǔ)上的有限元模型也得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

1.2 離散化與自由度

實(shí)際構(gòu)件都是連續(xù)體，它的運(yùn)動(dòng)可以用沿構(gòu)件分布的無(wú)限個(gè)坐標(biāo)來(lái)描述，但是計(jì)算量太大，所以還是需要用有限多個(gè)參數(shù)來(lái)代替實(shí)際系統(tǒng)。較復(fù)雜的模型可以精確地描述系統(tǒng)，但是它要求更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解和模態(tài)分析。動(dòng)力等效系統(tǒng)包括質(zhì)量和力的等效。振型耦合即不同振型之間的耦合可能產(chǎn)生較低的共振頻率。

2 弧面分度凸輪軸諧響應(yīng)分析

2.1 尺寸及材料性能

作者運(yùn)用Pro/E對(duì)弧面分度凸輪軸進(jìn)行三維建模，然后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中。導(dǎo)入后模型如圖1所示。

圖1 弧面凸輪軸

其材料的物理性能如表1所示。

表1 弧面分度凸輪軸的物理參數(shù)

2.2 單元選擇

單元的選擇取決于實(shí)體的幾何特征及行為特征。根據(jù)構(gòu)成這些模型的幾何特征、行為特征來(lái)選擇單元形狀。選擇體單元中的四面體單元Solid187，因?yàn)樗拿骟w單元適用于不規(guī)則模型的分網(wǎng)，同時(shí)此單元是分析彈性結(jié)構(gòu)空間問(wèn)題中應(yīng)用較廣的一種元素。由于四面體單元Solid187是二次三維10節(jié)點(diǎn)單元，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：X、Y、Z方向,該元素具有空間的任何方向,具有二次位移行為，非常適合于不規(guī)則網(wǎng)格模型。網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

2.3 加載及求解

根據(jù)實(shí)際情況準(zhǔn)確建立物理模型，將弧面凸輪軸簡(jiǎn)化為一端只允許繞軸中心線旋轉(zhuǎn)其余的為約束狀態(tài)，另一端允許繞軸中心線旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)的力學(xué)模型,力學(xué)模型如圖3所示。通過(guò)計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)r的值相比于Me和Fa很小，在此忽略不計(jì)。計(jì)算如下:

圖 3 力學(xué)模型

2.3.1 凸輪參數(shù)確定

根據(jù)已加工出的弧面分度凸輪的材料和相關(guān)尺寸，計(jì)算出以下相關(guān)參數(shù)：

凸輪質(zhì)量m=20.32 kg；

工作臺(tái)最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=150.5 N·m；

轉(zhuǎn)盤(pán)與工作臺(tái)最大負(fù)荷力矩與最大摩擦力矩之和：

(Mr2+Mf2)max=0.15(Mi2)max=0.15×150.5 N·m=22.57 N·m

轉(zhuǎn)盤(pán)與工作臺(tái)的最大慣性矩：

轉(zhuǎn)盤(pán)與工作臺(tái)最大阻力矩：

(Me2)max=(Mi2)max+(Mr2+Mf2)max=(150.5+22.57)N·m=173.07 N·m

凸輪上最大驅(qū)動(dòng)力矩：

凸輪工作廓面上節(jié)點(diǎn)處最大軸向力:

2.3.2 激振力

一個(gè)完整的激振力由幅值、相位角和激振頻率組成，即：

P(t)=P1cos(ωt+φ)

其中：P1、ω和φ分別為幅值、激振角頻率和相位角。

將上式按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得：

P(t)=P0+P1cos(ωt+φ1)+P2(ωt+φ2)+……

忽略高階項(xiàng)，忽略常量部分，取φ1=0，則有:

P(t)=P1cos(ωt)

弧面凸輪軸的一端約束狀態(tài)如圖4所示， 弧面凸輪軸的另一端約束狀態(tài)如圖5所示。對(duì)網(wǎng)格劃分和加載約束后的凸輪軸實(shí)體模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

圖4 弧面凸輪軸的一端約束狀態(tài)

圖5 弧面凸輪軸的另一端約束狀態(tài)

2.4 凸輪的軸向響應(yīng)

凸輪軸向最大受力取P1=(Fa1)max=2 234 N，凸輪轉(zhuǎn)速n=300 r/min，激振頻率f=n/60=5 Hz,激振角頻率ω=2πn/60=10π(rad/s)。

在加速度達(dá)到最大值處施加激振力(前面已經(jīng)表述該處位置)，由于凸輪和分度盤(pán)是線接觸，所以激振力加載在此處的分度盤(pán)與滾子的接觸線上。

弧面分度凸輪軸位移云圖見(jiàn)圖6，弧面分度凸輪軸向響應(yīng)位移見(jiàn)圖7，凸輪軸軸向力的響應(yīng)應(yīng)力圖見(jiàn)圖8，表2是最大位移和最大應(yīng)力值。

圖6 弧面分度凸輪軸位移云圖

圖7 弧面分度凸輪軸向響應(yīng)位移圖

圖8 凸輪軸軸向力的響應(yīng)應(yīng)力圖

項(xiàng)目響應(yīng)位移/mm響應(yīng)應(yīng)力/MPa最大值0.008088629.675

弧面分度凸輪的軸向最大響應(yīng)位移δ=0.008 043 9 mm,這個(gè)變形位移轉(zhuǎn)化為分度盤(pán)的轉(zhuǎn)角誤差為:

高精度的弧面分度凸輪的分度精度可達(dá)到10″～20″。由以上分析得到的變形量大于它的整體分度精度而且這過(guò)程還忽略其他誤差，所以要對(duì)弧面分度凸輪的加工工藝進(jìn)行改善，充分發(fā)揮弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)分度精度高特點(diǎn)。從工藝方面入手，可以選擇剛性比較好的材料(如38CrMoAl),然后進(jìn)行熱處理提高表面硬度，再進(jìn)一步也可以研發(fā)專用的磨床進(jìn)行磨削加工。凸輪的接觸應(yīng)力比較小，可以不用重點(diǎn)考慮。

3 結(jié)論

利用ANSYS把弧面分度凸輪軸和分度盤(pán)軸所受載荷簡(jiǎn)化為諧載荷，分析了弧面分度凸輪軸在諧載荷作用下的位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)。從諧響應(yīng)分析結(jié)果圖可以方便地得到弧面分度凸輪的響應(yīng)位移和應(yīng)力變化情況,然后根據(jù)位移和壓力的變化計(jì)算出凸輪軸的分度精度，為高精度凸輪的使用提供理論指導(dǎo)。

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TheHarmonicResponseAnalysisofRollIndexingCamBasedonANSYSWorkbench

GONG Qingshan1，LIU Gang2，WU Yuemin1，ZENG Guohua1

(1.School of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan Hubei 442002,China;2.Zhushan Technical Group School,Shiyan Hubei 442200,China)

The roll indexing cam shaft 3D model was designed with the Pro/E,then the 3D model was imported into ANSYS Workbench.After mesh generation for the roll indexing cam shaft was complete, harmonic response analysis could be done. The influence of the excited force to the indexing accuracy of the roll indexing cam when it worked at high speed was analyzed.All these provide guidance for the application of the high-speed roll indexing cam shaft.

Roll indexing cam shaft; Harmonic response analysis; ANSYS Workbench

2017-05-30

湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(Q20171804)

龔青山(1982—)，男，博士研究生，從事綠色制造、裝備設(shè)計(jì)相關(guān)研究工作。E-mail:gongqingshan@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.10.002

TH112.2

A

1674-1986(2017)10-006-04