文 | 陳曉愛,王曉東
基于MATLAB的齒輪箱油路模擬計算
文 | 陳曉愛,王曉東
在通用工業(yè)齒輪箱設(shè)計中,潤滑油路的計算更多源自經(jīng)驗;但對于高可靠性要求的風(fēng)電齒輪箱而言,潤滑油路的精確計算是必不可少的,實際經(jīng)驗表明,理論計算的難度和工作量都比較大,借助軟件計算相對精確且所需時間較少;可進(jìn)行流體計算的大部分軟件,如Fluent、Abaqus有限元軟件等,因需要完成立體建模、劃分網(wǎng)格等耗時耗力的工作,從時間上來說并不經(jīng)濟(jì),因此本文采用以數(shù)學(xué)模型計算的軟件MATLAB(版本R2010b)為例進(jìn)行油路模擬計算的探討。
MATLAB是MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。Simulink模塊是MATLAB最重要的組件之一,利用該模塊可以很方便地實現(xiàn)可視化仿真,并且無需完成立體建模和網(wǎng)格劃分,只需要完成框架化的數(shù)學(xué)模型搭建即可。本文借助此模塊搭建兩個簡單的油路模型,并與人工理論計算進(jìn)行比較;在此基礎(chǔ)上,計算一個具體的工程案例,利用試驗測得的結(jié)果,驗證此計算模塊的應(yīng)用性。
計算前,先要明確一些計算條件。在油泵工作穩(wěn)定、溫度達(dá)到平衡的情況下,整個風(fēng)電齒輪箱的油路中潤滑油的流動屬于定常流動。
風(fēng)電齒輪箱常用潤滑油為VG320,密度約為800kg/m3,齒輪箱油溫60 C時,運動粘度ν約為110mm2/s,整個油路的高度差一般不超過0.5m,重力造成的最大壓力差=ρgh=3920Pa=0.00392MPa,而油路最小的油壓ΔPmin≥0.1MPa,重力對油路的影響遠(yuǎn)不如油壓;為了簡化計算過程,忽略進(jìn)出口以及各支路的高度差。
在以上基礎(chǔ)情況下,油路計算時會碰到兩種壓力損失形式,即沿程壓力損失和局部壓力損失。以下對兩種損失形式理論計算和軟件計算的結(jié)果進(jìn)行比較分析。
假設(shè)整個油路都是細(xì)長管路,無彎管、閥口等,這樣僅需計算沿程壓力損失。根據(jù)《液壓與氣壓傳動》(華中科技大學(xué)出版社第三版),光滑的金屬圓管臨界雷諾數(shù)Recr=2320;根據(jù)ISO/TR 18792 Lubrication Of Industrial Gear Drives,直管中的油流速度υ推薦不超過3m/s。那么以管徑d=10mm為例,直管油路的雷諾數(shù)Re為:
因此,風(fēng)電齒輪箱直管油路可以按層流計算。現(xiàn)通過簡單地對比計算來說明建模計算過程:
(一)理論計算
例1:按總流量Q=100L/min,動力粘度μ=110×10-6×800= 8.8×10-2Pa·s,第一支路 d1= 10mm、L1=100mm,第二支路d2=15mm、L2=400mm;
假設(shè)兩支路為層流,則總流量:
圖1 例1在Simulink中的計算模型圖
d為油管直徑,μ為潤滑油動力粘度,L為油管長度,ΔP為入口和各出口的壓力差(因忽略各支路的高度差,因此這里各支路ΔP相同)。
計算可得:ΔP=2.64×104Pa,q1=44.14L/min,q2=55.86L/min
經(jīng)比較,兩支路的雷諾數(shù)Re均小于臨界雷諾數(shù)Recr,屬于層流,因此計算結(jié)束,不需要復(fù)雜的迭代計算。
(二)軟件計算
Simulink中建模過程:(1)常數(shù)1經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器變?yōu)?rad/min;(2)經(jīng)理想角速度變換,參考轉(zhuǎn)速為零的機(jī)械轉(zhuǎn)動基準(zhǔn),形成100L/min泵的輸入;(3)100L/min泵分成兩個管路d1和d2完成油路循環(huán);(4)油路中加入流體參數(shù)、求解器;(5)各管路中加入流量計,經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換輸出流量值,其中主管路加入壓力表,同樣經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換,輸出油壓值。
從Simulink的計算結(jié)果來看,其結(jié)果和理論計算完全一致。
此模型比較簡單,如果同一支路中管路直徑發(fā)生變化,理論計算的方法是用公式把不同直徑的管路轉(zhuǎn)化為同一直徑的等效長度代入計算。
需要注意以下兩點:
(1)Simulink的模擬中,因關(guān)注的是定流量下管路的流量分配,故設(shè)泵的體積效率和總效率為1,即100%。
(2)如果直管中的實際雷諾數(shù)Re超過臨界雷諾數(shù)Recr(風(fēng)電齒輪箱行業(yè)很少見),理論計算的難度會非常大,需要借助莫迪圖做迭代計算,軟件計算的優(yōu)勢會非常明顯;不過本行業(yè)中的直管流動一般都是層流,因此本文對此不作更多說明。
(一)理論計算
相對于沿程壓力損失,由于造成局部壓力損失的結(jié)構(gòu)多種多樣,局部壓力損失的計算要相對復(fù)雜得多,這里舉油路計算中最常見的兩種類型:薄壁小孔和90 o彎管。
例2:按總流量Q=100L/min,運動粘度μ=110×10-6×800= 8.8×10-2Pa·s,第一支路 d1= 20mm、L1=100mm,第二支路d2=20mm、L2=100mm,同時第一支路有一個20mm的90彎管,其彎曲半徑r為60mm,第二支路有一個直徑為4mm節(jié)流孔;
(1)對薄壁小孔,液壓教材中的公式見下:
其實此公式有一個隱含的應(yīng)用條件,即雷諾數(shù)Re>Recr(臨界雷諾數(shù)),達(dá)到紊流狀態(tài);如為層流狀態(tài),計算公式反而不同,詳細(xì)見MATLAB的“Fixed Ori fi ce”幫助條目。
為此首先要確定薄壁小孔的臨界雷諾數(shù),MATLAB給出建議值為12,但各教材和手冊中未給出具體值。
薄壁小孔和錐閥閥口結(jié)構(gòu)接近,臨界雷諾數(shù)Recr處于20-100的范圍(表1);在實際Re明顯大于此范圍的情況下,具體取值可取MATLAB推薦值12,也可取錐閥閥口的平均值60。
另外公式中Cd為小孔流量系數(shù),液流不完全收縮時,Cd≈0.7-0.8,這里取0.7。
(2)對90 o彎管的局部損失,液壓教材中的公式見下:
根據(jù)《液壓流體力學(xué)》(國防工業(yè)出版社),局部損失系數(shù)ζ按流態(tài)的不同分為層流區(qū)、光滑管區(qū)、阻力平方區(qū),這幾個區(qū)域里ζ的取值也不相同,但在層流區(qū)和光滑管區(qū)的取值均需靠實驗確定,無實用意義;實際上流體流經(jīng)局部障礙時,Re很小就可以使局部損失系數(shù)進(jìn)入阻力平方區(qū),此時,ζ只決定于局部障礙的結(jié)構(gòu)形式,相關(guān)的液壓手冊上列出的ζ值實際上是阻力平方區(qū)的ζ值。
MATLAB則對此問題作了簡化,僅把流態(tài)分為層流區(qū)和紊流區(qū),紊流區(qū)的計算和上述一致;關(guān)于層流區(qū)的計算,MATLAB在上述公式中增加了系數(shù):Recr/Re。為使計算結(jié)果更符合實際情況,對于90o彎管的臨界雷諾數(shù),取值應(yīng)盡量在實際雷諾數(shù)之下(推薦小于200),并把紊流作為流體流態(tài)。
表1 常見液流管道的臨界雷諾數(shù)
參考《Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe TP-410M》([美]CRANE工程部 編)附件A-26,局部損失系數(shù)ζ即此文獻(xiàn)中的K(r為彎曲半徑,d為油管直徑,見圖2)取值如表2所示。
其中fT可按上述參考文獻(xiàn)的列表取值,見表3。也可按上述參考文獻(xiàn)中的公式計算:
式中的ε代表管壁的粗糙度;需要注意的是:在MATLAB中ε采用了固定值,即全部為潔凈商業(yè)用鋼管的管壁粗糙度0.05mm。
可計算如下:
由q1+q2=100L/min,解此二元二次方程組可得:
(二)軟件計算
在MATLAB中建立的模型與計算結(jié)果如圖3所示。
可知模型的計算結(jié)果和理論計算非常接近。需要注意的是無論是理論計算還是在MATLAB中模擬,局部損失的計算都很難與實際情況完全一致,因為在此類計算中,難以考慮到相鄰局部損失之間的干擾:在相鄰局部損失之間距離較小的情況下(通常為直管直徑的20倍),兩個局部損失之間有相互的擾動,計算結(jié)果往往比實際情況理想。
以上計算演示了油路計算的基本類型,在管路復(fù)雜的情況下,理論計算幾乎是不可能的,MATLAB的使用簡化了計算工作量。
表2 90彎管和法蘭或?qū)高B接90彎頭的阻力系數(shù)
圖2 彎曲半徑
圖3 例2在Simulink中的計算模型圖
表3 潔凈的商用鋼管在全紊流區(qū)的摩擦系數(shù)
工程中,如果要得到齒輪箱潤滑流量的精確結(jié)果,可以在齒輪箱裝配完畢后,在管路中接入各類電磁/超聲流量傳感器;不過由于成本高以及裝配后不便于調(diào)整,很少使用這種測試方法。通常做法是僅裝配必要的殼體、管路和相關(guān)的潤滑系統(tǒng)部件等,通入一定溫度的潤滑油后測量各個潤滑點的油量,并與設(shè)計值比較,以此來調(diào)整各個潤滑點的油量大小。
針對某兆瓦級一級行星兩級平行軸結(jié)構(gòu)的風(fēng)電齒輪箱,首先使用Simulink模擬計算流量(圖5),然后按圖4所示的裝配形式實測了各潤滑點的流量,將兩者進(jìn)行對比,來驗證Simulink的計算結(jié)果。圖5為軟件中模擬計算的結(jié)果,表4為模擬計算和實際測量的結(jié)果對比。
對圖5所示管路作簡要說明。
系統(tǒng)總流量Q=105L/min,動力粘度μ=110×10-6×800=8.8×10-2Pa·s,共有15個位置的潤滑點(部分位置8、13、15潤滑點分為2個);其中:
位置1和位置3在三通1處分開,分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤滑位置;
位置2和位置4在三通2處分開,分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤滑位置;
位置5、6、11、12單獨流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤滑位置;
圖4 左圖,測試流量時裝配情況示意圖;右圖,油管三維模型
表4 試驗和Simulink軟件計算結(jié)果對比
圖5 某兆瓦級齒輪箱油路在Simulink中的計算模型圖
位置7、9、10流經(jīng)共同的直管、彎頭、彎管部分后,分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤滑位置;
其余位置均流經(jīng)共同的直管、彎頭、彎管部分后,分別流經(jīng)各自的直管、彎頭、彎管、小孔后達(dá)到潤滑位置。整個管路在模擬計算中無泄漏。
由表4可看出,大部分潤滑點油量誤差在±5%以內(nèi),只有少數(shù)流量較低的支路結(jié)果大于5%,油壓的計算結(jié)果相比測量結(jié)果略高。考慮到測量誤差和相鄰局部損失之間的干擾,這樣的結(jié)果對風(fēng)電齒輪箱的油路計算已經(jīng)足夠。
結(jié)合以上計算與應(yīng)用實例可知,與人工理論計算相比,采用MATLAB模擬計算風(fēng)電齒輪箱的油路,準(zhǔn)確度高,不再依賴個人經(jīng)驗,尤其在新設(shè)計、無類似油路設(shè)計經(jīng)驗的情況下,非常有效;對比其他流體計算軟件如Fluent、Abaqus等,只需要搭建框架化的數(shù)學(xué)模型,不需要做復(fù)雜的立體建模、劃分網(wǎng)格、后處理等工作,因此總的計算時間較少。可以說,MATLAB的油路模擬計算同時具備了準(zhǔn)確性高和工作量少的特點,非常值得在實際工作中推廣應(yīng)用。
(作者單位:陳曉愛:蘇州吾納德傳動技術(shù)有限公司;王曉東:新疆金風(fēng)科技股份有限公司)
攝影:王志遠(yuǎn)