胡愛軍，南 冰

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

基于自適應概率主成分分析的滾動軸承故障特征增強方法

胡愛軍，南 冰

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

針對實際工程中滾動軸承微弱故障信號特征難以提取的問題，提出了一種新的自適應概率主成分分析(Adaptive Probabilistic Principal Component Analysis, APPCA)的軸承故障特征增強方法。概率主成分分析(Probabilistic Principal Component Analysis, PPCA) 能夠提取信號的主要故障特征，去除背景噪聲干擾，但結(jié)果易受到主成分數(shù)與原始變量維數(shù)選擇的影響。為了自適應實現(xiàn)最佳分析結(jié)果，利用粒子群算法多參數(shù)尋優(yōu)特性，根據(jù)最大峭度準則確定影響PPCA的最佳影響參數(shù)組合。原信號通過APPCA方法處理后，背景噪聲得到有效抑制，故障特征得到增強，最后通過包絡(luò)分析識別故障特征。仿真和實驗結(jié)果證明了該方法的有效性。

滾動軸承；概率主成分分析；故障診斷

滾動軸承出現(xiàn)早期局部故障時，由于故障產(chǎn)生的沖擊成分通常比較微弱，并淹沒于強烈的背景噪聲中，導致難以提取到軸承故障特征頻率信息[1]。近些年，針對此類問題，不少學者進行了深入研究。唐貴基等[2]提出先對故障信號做最大相關(guān)峭度解卷積預處理增強信號沖擊特征，然后計算解卷積信號的包絡(luò)信號，最后對包絡(luò)信號做1.5維譜分析，通過分析譜圖中幅值突出的頻率成分準確判斷了故障類型。文獻[3]首先利用小波包去除信號中的噪聲，后進行LMD分解，選取有效PF集進行功率譜分析，成功提取出了故障特征。文獻[4]提出了基于倒譜編輯預白化和形態(tài)學自互補Top-Hat變化的方法，先對信號預白化，后對白化信號形態(tài)學濾波消除背景噪聲的干擾，準確的提取了軸承故障特征頻率。文獻[5]將EEMD與1.5維能量譜結(jié)合，對軸承內(nèi)圈故障信號分析取得了較為理想的效果。文獻[6]將EEMD、度量因子和快速峭度圖相結(jié)合，較好的提取了軸承故障特征頻率。上述方法在軸承故障診斷中均取得了一定的效果，但是這些方法均存在一定的局限性，由于缺少對原始數(shù)據(jù)的恰當?shù)母怕誓Ｐ?，導致一些高頻的噪聲不能夠被正確的分離，同時某些故障特征信息可能被當作噪聲去除[7-8]。

概率主成分分析(Probabilistic Principal Component Analysis, PPCA)，是一種信號分析方法，其首先建立一個恰當?shù)母怕誓Ｐ?，然后基于這個模型重新生成一個新的樣本數(shù)據(jù)，最后信號主成分可以通過正交投影的方法獲得。PPCA的本質(zhì)是將方差最大的方向作為主要特征，并且在各個正交方向上將數(shù)據(jù)“離相關(guān)”，也就是讓它們在不同正交方向上沒有相關(guān)性。因此PPCA不僅可以去除噪聲，還能增強對原始信號特征信息的保留，現(xiàn)已應用于特征提取與模態(tài)識別等領(lǐng)域[9]。文獻[10]通過多次實驗對比分析的方法，針對特定的故障信號選擇最優(yōu)的主成分數(shù)k與原始變量維數(shù)n，較好的提取出了軸承故障頻率的邊頻帶。但由于其算法不具有自適應性，針對不同的故障信號時，最優(yōu)參數(shù)取值需要重新進行對比分析，因此在實際軸承故障診斷中受到了一定程度的限制。

鑒于上述問題，本文提出了一種自適應的概率主成分分析方法。為了自適應實現(xiàn)最佳分析結(jié)果，利用粒子群多參數(shù)尋優(yōu)特性，根據(jù)最大峭度準則確定影響PPCA的最佳影響參數(shù)組合，并應用于滾動軸承的故障特征增強。通過仿真和實驗結(jié)果，證明了該方法能有效的增強軸承故障特征，適合用于軸承故障診斷。

1 PPCA基本原理和方法

PPCA作為一種信號分析方法，通過先將原始數(shù)據(jù)投影到其他的坐標空間，后投影的方式來提取信號的主特征分量。其本質(zhì)是將方差最大的方向作為主要特征，并且在各個正交方向上將數(shù)據(jù)“離相關(guān)”，因此PPCA不僅可以去除噪聲，還能增強對原始信號特征信息的保留。

1.1PPCA模型

PPCA模型首先假設(shè)n維原始變量數(shù)據(jù)X滿足如下模型關(guān)系[11-12]

X=P·u+E

(1)

X～(0,PPT+σ2I)

(2)

其中u的先驗分布為

(3)

且原始數(shù)據(jù)X在隱變量u條件下的先驗概率分布為

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)可得原始數(shù)據(jù)X的概率分布為

(5)

式中，C=PPT+σ2I為兩參數(shù)P與σ2決定的協(xié)方差矩陣。為了得到上述模型的P和σ2采用EM算法進行估計，推導出其迭代公式

P=SP(σ2I+M-1PTSP)-1

(6)

(7)

式中：S為原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣;M=PTP+σ2I；兩參數(shù)P與σ2可由式(6)和式(7)多次迭代至收斂求得，P與σ2計算出來后即可建立PPCA模型。

1.2PPCA降維

當PPCA模型被建立后，可以用以下變換求取降維后的數(shù)據(jù)。

(8)

由式(8)可知，各主成分數(shù)據(jù)(降維后的數(shù)據(jù))是原始變量數(shù)據(jù)X在相應主成分向量pi的投影。PPCA去噪效果由主成分數(shù)k與原始變量維數(shù)n確定，當其中任何一個參數(shù)設(shè)置不合適，都難以達到理想的分析效果?，F(xiàn)階段，參數(shù)主要是根據(jù)人為經(jīng)驗選取，缺乏自適應性，因此在實際軸承故障診斷中受到了一定程度的限制。

2 APPCA方法原理與實現(xiàn)過程

粒子群算法[13]具有良好的全局尋優(yōu)能力，本文采用粒子群算法對PPCA算法的兩個參數(shù)進行優(yōu)化，可實現(xiàn)主成分數(shù)k與原始變量維數(shù)n的自適應選取。假設(shè)D維空間中，種群X=(X1,X1,…,XM)包含M個粒子組成，其中第i個粒子表示一個D維向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置。第i個粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,viD)，Qi=(qi1,qi2,…,qiD)為個體局部均值，G=(g1,g2,…,gD)為種群全局極值，各粒子通過Pi和G迭代更新自身速度和位置，公式為

(9)

式中:ω為慣性權(quán)重；d=1,2,…,D；i=1,2,…,M；α為當前迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子；η為介于[0,1]的隨機數(shù)。

粒子群算法尋優(yōu)時，需要確定一個適應度函數(shù)，粒子每次更新位置時需計算當前位置對應的函數(shù)值，通過對比進行更新。信號中沖擊成分的比重影響著峭度指標的大小，信號所包含的沖擊成分越多，峭度值越大，因此本文將PPCA處理后信號的峭度值K作為適應度函數(shù)，表達式為

(10)

式中:x為振動信號;μ為信號x的均值;δ為信號x的標準差。

利用粒子群參數(shù)尋優(yōu)的具體步驟如下：

步驟1初始化粒子群算法的各項參數(shù)。

步驟2初始化粒子種群，以影響參數(shù)組合[k,n]作為粒子的位置，隨機初始化各粒子的位置與移動速度。

步驟3計算每個粒子的位置對應的適應度值。

步驟4對比適應度值大小并更新個體局部極值和種群全局極值。

步驟5更新粒子的位置和速度。

步驟6循環(huán)迭代，轉(zhuǎn)置步驟3,直至迭代次數(shù)達到最大設(shè)定值，輸出最佳適應度值及粒子的位置。

在設(shè)置粒子群尋優(yōu)參數(shù)時，參考了文獻[14-15]中的參數(shù)取值，如表1所示。

表1 粒子群算法各項參數(shù)Tab.1 Each parameter of particle swarm algorithm

自適應概率主成分分析故障特征增強方法實現(xiàn)過程如圖1所示。利用粒子群多參數(shù)尋優(yōu)特性，根據(jù)最大峭度準則確定影響PPCA的最佳影響參數(shù)組合，可有效避免參數(shù)設(shè)定時人為主觀因素帶來的弊端。原信號通過APPCA方法處理后，背景噪聲得到有效抑制，故障特征得到增強，最后通過包絡(luò)分析識別故障特征。

圖1 APPCA方法流程圖Fig.1 Flow chart of APPCA method

3 仿真分析及應用

3.1仿真信號分析

采用文獻[16]中的滾動軸承內(nèi)圈故障模型進行模擬。故障數(shù)學模型如式(11)所示

(11)

式中，τi為第i次沖擊相對于平均周期T的微小波動；Ai為以1/fr為周期的幅值調(diào)制；h(t)為指數(shù)衰減脈沖；B為系統(tǒng)的衰減系數(shù)；A0=2，CA=0；fr=20 Hz為軸承所在工作軸的轉(zhuǎn)頻；fi=150 Hz為內(nèi)圈故障通過頻率；fn=3 kHz為系統(tǒng)固有頻率；n(t)為信噪比-12 db的高斯白噪聲。設(shè)置采樣頻率為fs=12 800 Hz，取4 096點數(shù)據(jù)分析。加噪故障仿真信號的時域波形如圖2所示，圖3為直接對加噪軸承內(nèi)圈故障仿真信號做包絡(luò)譜的分析結(jié)果。圖3包絡(luò)譜中沒有找到幅值突出的頻率成分，說明僅包絡(luò)分析難以提取到強背景噪聲下的軸承微弱故障信號。

圖2 加噪內(nèi)圈故障仿真信號時域波形Fig.2 Time domain waveform of inner ring fault simulation signal with noise

圖3 內(nèi)圈故障仿真信號包絡(luò)譜Fig.3 The envelope spectrum of the inner ring fault simulation signal

利用APPCA方法對故障信號進行分析，首先將所選4 096點軸承故障數(shù)據(jù)xr去均值得到一維數(shù)據(jù)x，將x構(gòu)造n維原始變量數(shù)據(jù)X如式(12)所示

(12)

其次將參數(shù)P與σ2值初始化后按照式(6)式(7)經(jīng)過多次迭代求解參數(shù)值，當兩參數(shù)取值確定后，按照式(1)建立PPCA模型。在模型中n與k的取值直接影響到主成分提取的效果，根據(jù)參考文獻[10]的取值，當固定參數(shù)k的取值為2，參數(shù)n的取值大于20時，軸承故障信號的信噪比會降低，不利于軸承故障特征的增強，因此本文參數(shù)n的最大取值設(shè)置為20。另外由于PPCA算法的本質(zhì)是優(yōu)先將方差最大的方向作為主要特征，軸承故障信息主要集中在特征值較大的主成分中，背景噪聲主要分布在特征值較小的主成分中，k的取值較大時，特征值較小的噪聲成分會增加，同時計算負擔也會加重，所以參數(shù)k的最大值不宜過大。采用粒子群算法對主成分數(shù)k與原始變量維數(shù)n進行自適應選取，圖4為峭度值隨進化代數(shù)變化的關(guān)系曲線，峭度最大值3.65出現(xiàn)在了第11代進化種群中，此時主成分數(shù)k=2，原始變量維數(shù)n=13。

圖4 峭度值隨進化代數(shù)變化的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of kurtosis changing with evolutional generation

PPCA模型建立后，按照式(8)求解出主成分矩陣 (即降維后的數(shù)據(jù))，最后將主成分矩陣重構(gòu)軸承故障仿真信號時域波形如圖5所示。圖6為軸承故障仿真信號的包絡(luò)譜。

圖5 PPCA處理后仿真信號時域波形Fig.5 Time domain waveform of the simulation signal using PPCA

圖6 APPCA方法所得信號包絡(luò)譜Fig.6 The envelope spectrum of the signal by APPCA method

圖6包絡(luò)譜中可以較為清楚的找到150 Hz、300 Hz頻率成分，分別對應軸承故障特征頻率及其二倍頻，故障特征頻率三、四倍頻譜線峰值也十分突出。說明APPCA算法處理信號能夠去除大量背景噪聲，增強軸承的故障特征，效果較理想。

為驗證所述方法的優(yōu)勢，與故障診斷領(lǐng)域常用的快速峭度圖方法結(jié)果作對比。圖7為故障信號快速峭度圖分析結(jié)果，可以看出軸承故障信號最大譜峭度處所對應的分解層數(shù)為7，濾波器中心頻率和帶寬組合為[6 300,200]，即帶通濾波器的范圍為[6 200,6 400]，在此范圍內(nèi)信號的峭度值與信噪比均達到最大，按照上述的中心頻率和帶寬構(gòu)造濾波器對信號進行濾波，所得包絡(luò)譜如圖8所示。通過對比分析發(fā)現(xiàn)：快速峭度圖濾波后包絡(luò)譜僅能勉強提取到軸承故障特征頻率(150 Hz)，倍頻成分均被背景噪聲淹沒且由于存在較多的干擾譜線(28.1 Hz、65.6 Hz)，無法判斷出是內(nèi)圈故障，與圖6相比，故障特征頻率幅值水平也存在較大差距。由此表明，APPCA方法在軸承故障特征增強方面具有一定的優(yōu)勢。

圖7 內(nèi)圈故障仿真信號快速峭度圖Fig.7 Fast kurtogram of the inner ring fault simulation signal

圖8 快速峭度圖濾波后信號包絡(luò)譜Fig.8 The envelope spectrum of the signal using fast kurtogram filter

3.2實驗信號分析

為了進一步驗證該方法對實際軸承故障信號的處理效果，采用美國Case Western Reserve大學的滾動軸承實驗數(shù)據(jù)，軸承型號JEMSKF6023-2RS。故障源是滾動體表面通過電火花加工的直徑分別為0.177 8 mm(0.007inch)、0.355 6 mm(0.014inch)、0.533 4 mm(0.021inch)的凹坑。采樣頻率12 kHz，軸的轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。表2為軸承的各個故障特征頻率。

選用最輕微的滾動體0.007inch故障數(shù)據(jù)進行分析，分析點數(shù)取8 192點，圖9為軸承故障信號的時域波形。直接對軸承信號做包絡(luò)分析，結(jié)果如圖10所示。包絡(luò)譜中存在較多的干擾譜線，僅能提取到接近軸承轉(zhuǎn)頻的頻率成分(30.0 Hz)，115.7 Hz與滾動體故障頻率118 Hz相差較大，且無法找到故障頻率的倍頻成分。因此對于此輕微故障，僅包絡(luò)分析效果欠佳。

表2 滾動軸承故障特征頻率Tab.2 Fault feature frequency of rolling bearing

圖9 軸承故障信號時域波形Fig.9 Time domain waveform of the bearing fault signal

圖10 軸承故障信號包絡(luò)譜Fig.10 The envelope spectrum of the bearing fault signal

利用APPCA方法對故障信號進行分析。圖11為峭度值隨進化代數(shù)變化的關(guān)系曲線，峭度最大值3.812出現(xiàn)在了第10代進化種群中，此時PPCA算法中主成分數(shù)k=2，原始變量維數(shù)n=20。利用參數(shù)優(yōu)化后的PPCA算法對故障信號處理所得包絡(luò)譜如圖12所示。

圖11 峭度值隨進化代數(shù)變化的關(guān)系曲線Fig.11 Relation curve of kurtosis changing with evolutional generation

圖12包絡(luò)譜中可以較為清楚的找到29.3 Hz、58.6 Hz、117.2 Hz、234.4 Hz等頻率成分。其中29.3 Hz、58.6 Hz分別對應軸承轉(zhuǎn)頻及其倍頻。117.2 Hz、234.4 Hz與滾動體故障特征頻率、二倍頻成分非常接近，因此可以判斷實際情況是軸承滾動體存在故障。

圖12 本文方法所得信號包絡(luò)譜Fig.12 The envelope spectrum of the signal by the proposed method

同樣，將所述方法與快速峭度圖方法結(jié)果作對比，圖13為故障信號快速峭度圖分析結(jié)果。可以看出軸承故障信號最大譜峭度處所對應的分解層數(shù)為7，濾波器中心頻率和帶寬組合為[2 343.75,187.5]，即帶通濾波器的范圍為[2 250,2 437.5]，在此范圍內(nèi)信號的峭度值與信噪比均達到最大，按照上述的中心頻率和帶寬構(gòu)造濾波器對信號進行濾波，所得包絡(luò)譜如圖14所示。

圖13 軸承故障信號快速峭度圖Fig.13 Fast kurtogram of the bearing fault signal

圖14 快速峭度圖濾波后信號包絡(luò)譜Fig.14 The envelope spectrum of the signal using fast kurtogram filter

由圖14可以看出包絡(luò)譜中存在較多的干擾譜線(8.8 Hz、90.8 Hz、114.3 Hz)，而軸承轉(zhuǎn)頻及其倍頻、滾動體故障特征頻率及其倍頻被淹沒在了背景噪聲中，無法確定軸承存在滾動體故障。而APPCA處理后的包絡(luò)譜圖相對干凈，基本不存在其他干擾成分，轉(zhuǎn)頻及其倍頻處譜線峰值十分突出，同時也較易提取到軸承的輕微故障特征。滾動體輕微故障特征信號對比分析結(jié)果再次驗證了本文所述方法在軸承故障特征增強方面的優(yōu)勢。

4 結(jié) 論

實際工程中滾動軸承微弱故障信號易受到背景噪聲的干擾，導致僅包絡(luò)分析難以提取出軸承故障特征。PPCA能夠提取信號主要故障特征成分，去除背景噪聲干擾，但其算法中主成分數(shù)k與原始變量維數(shù)n選擇起著十分關(guān)鍵的作用。利用粒子群多參數(shù)尋優(yōu)特性，根據(jù)最大峭度準則確定影響PPCA的最佳影響參數(shù)組合的方法是有效的，可以用于軸承故障特征增強。仿真和實驗對比結(jié)果證明了該方法的有效性。

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Faultfeatureenhancementmethodforrollingbearingbasedonadaptiveprobabilisticprincipalcomponentanalysis

HU Aijun, NAN Bing

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Aiming at the difficulty in extracting the features of weak fault signals of rolling element bearings in practical engineering, a new method named adaptive probabilistic principal component analysis (APPCA) was proposed to enhance the features of bearing faults. The method of PPCA is able to extract main fault features and remove background noise interferences, but is easily affected by the number of principal components and the dimension of original variables. In order to adaptively achieve the best analysis result, the particle swarm optimization algorithm with multi-parameter optimization characteristics was applied to search for the optimal combination of influencing parameters of PPCA based on the maximum kurtosis criterion. After the original signal was processed by the APPCA method, the background noise was effectively suppressed, and the fault features were enhanced. Finally, the signal envelope spectrum was analyzed to identify fault features. The simulation and experiment results show the effectiveness of the method.

rolling bearing; probabilistic principal component analysis; fault diagnosis

TH133.3；TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.022

國家自然科學基金資助項目(51475164)

2016-06-23 修改稿收到日期：2016-08-20

胡愛軍 男，博士，副教授，1971年生