杜永強(qiáng)，鄭 堅(jiān)，彭 威，張 曉，顧志旭，劉忠會

(1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.65185部隊(duì)，鐵嶺 112611)

2015-12-08；

2016-09-05。

杜永強(qiáng)(1991—)，男，碩士生，研究方向?yàn)閺?fù)合固體推進(jìn)劑貯存老化性能及建模。E-maildyqangus@163.com

基于馬爾克夫灰色殘差GM(1，1)模型的HTPB推進(jìn)劑貯存壽命預(yù)估

杜永強(qiáng)1，鄭 堅(jiān)1，彭 威1，張 曉1，顧志旭1，劉忠會2

(1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.65185部隊(duì)，鐵嶺 112611)

針對Arrhenius方程將活化能假設(shè)與溫度無關(guān)的常數(shù)，給HTPB(端羥基聚丁二烯)推進(jìn)劑壽命預(yù)估引入了誤差的問題，提出了基于馬爾克夫灰色殘差GM(1，1)模型的壽命預(yù)估方法。對HTPB推進(jìn)劑進(jìn)行了高溫加速壽命試驗(yàn)，以最大延伸率作為性能變化表征參數(shù)，根據(jù)老化反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度的變化關(guān)系，建立了馬爾克夫灰色殘差GM(1,1)模型，對常溫條件下推進(jìn)劑的老化反應(yīng)速率常數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，并預(yù)估了HTPB推進(jìn)劑在常溫條件下的貯存壽命為11.74 a。

HTPB推進(jìn)劑；高溫加速壽命試驗(yàn)；馬爾克夫灰色殘差GM(1,1)模型；壽命預(yù)估

0 引言

HTPB推進(jìn)劑是一種以聚合物丁羥粘合劑為基體的并具有特定性能的含能復(fù)合材料，是火箭發(fā)動機(jī)的動力之源。在貯存過程中，由于受到復(fù)雜的物理、化學(xué)等因素的綜合影響，導(dǎo)致推進(jìn)劑的力學(xué)性能逐漸發(fā)生變化而達(dá)不到使用要求[1-2]。為防止推進(jìn)劑提前退役造成的資源浪費(fèi)和過期服役可能造成的危害，需要對HTPB推進(jìn)劑的貯存壽命進(jìn)行預(yù)估。目前常用的方法是將高溫加速壽命試驗(yàn)和Arrhenius方程相結(jié)合，建立推進(jìn)劑力學(xué)性能隨貯存時(shí)間變化的老化模型，進(jìn)而外推出常溫貯存下的使用壽命[3]。但Arrhenius方程將活化能假設(shè)為與溫度無關(guān)的常數(shù)，研究結(jié)果表明，活化能是反應(yīng)溫度的函數(shù)，在溫度范圍較大時(shí)，推進(jìn)劑的反應(yīng)活化能發(fā)生了改變，因而使用Arrhenius方程為推進(jìn)劑的壽命預(yù)估引入了誤差[4]。為提高壽命預(yù)估的精度，高大元等[5]提出了將Arrhenius方程修改為三參數(shù)公式，傅惠民等[6]在三參數(shù)公式的基礎(chǔ)上提出了整體預(yù)測方法，在一定程度上減小了預(yù)估結(jié)果的誤差。針對常溫自然老化試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有限的問題，陳奎等[7]將考慮馬爾克夫過程的灰色殘差GM(1，1)模型引入到材料的老化行為預(yù)測當(dāng)中。結(jié)果表明，該方法的預(yù)測精度較高，是一種可靠的老化行為預(yù)測方法。但該方法尚未用于HTPB推進(jìn)劑的高溫加速壽命試驗(yàn)當(dāng)中，壽命預(yù)估結(jié)果的準(zhǔn)確性還沒有進(jìn)行驗(yàn)證。

本文將考慮馬爾克夫過程的灰色殘差GM(1，1)模型應(yīng)用于HTPB推進(jìn)劑貯存壽命預(yù)估研究當(dāng)中，對HTPB推進(jìn)劑進(jìn)行了高溫加速壽命試驗(yàn)，以最大延伸率作為力學(xué)性能表征參數(shù)，通過修正老化起點(diǎn)和建立老化模型，對HTPB推進(jìn)劑在常溫下的貯存壽命進(jìn)行了預(yù)估。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將引入馬爾克夫過程的灰色殘差GM(1，1)模型的貯存壽命預(yù)估結(jié)果與Arrhenius方法和常溫外推試驗(yàn)方法進(jìn)行了對比分析。

1 試驗(yàn)

1.1 試件的老化及測試

選取某型號啞鈴型HTPB推進(jìn)劑試件進(jìn)行試驗(yàn)，將試件用鋁塑袋密封包裝，放入DU288型電熱油浴恒溫箱，參照GJB 770B—2005中506.1[8]的相關(guān)方法進(jìn)行高溫加速壽命試驗(yàn)。設(shè)置老化溫度分別為(45±1)、(55±1)、(65±1)、(75±1)℃，控制老化箱內(nèi)的濕度小于30%RH。老化后的試件在進(jìn)行最大延伸率測試之前，首先在密閉的干燥器中自然冷卻24 h，然后參照GJB 770B—2005中413.1[8]的方法，使用Instron 5982型材料拉伸機(jī)上測試試件的最大延伸率。記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并繪制HTPB推進(jìn)劑最大延伸率隨貯存時(shí)間的變化曲線。采用洛馬諾夫斯基準(zhǔn)則(t檢驗(yàn)準(zhǔn)則)提出異常數(shù)據(jù)，選用正常的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖1為高溫加速壽命試驗(yàn)推進(jìn)劑最大延伸率隨貯存時(shí)間的變化曲線。

由圖1可看出，在4個(gè)老化溫度下，HTPB推進(jìn)劑最大延伸率隨貯存時(shí)間變化曲線的趨勢相同，說明4個(gè)溫度下推進(jìn)劑的老化機(jī)理相似，且隨老化溫度升高，推進(jìn)劑的老化反應(yīng)速率明顯增加，這是因?yàn)楦邷貤l件加速了推進(jìn)劑的老化反應(yīng)進(jìn)程。總體上來看，HTPB推進(jìn)劑最大延伸率隨貯存時(shí)間的增加呈現(xiàn)先快速下降后緩慢降低的趨勢[9]。

2 建模及分析

2.1 老化起點(diǎn)的修正

由圖1可看出，HTPB推進(jìn)劑最大延伸率隨貯存時(shí)間的變化曲線與老化的對數(shù)模型的趨勢相同，故選取該模型進(jìn)行分析：

εm=εm0+klgt

(1)

其中，εm為HTPB推進(jìn)劑最大延伸率；εm0為常數(shù)；t為老化反應(yīng)時(shí)間；k為老化反應(yīng)速率常數(shù)，遵從Arrhenius方程[10]，且有：

k=Aexp(-E/RT)

(2)

其中，E為反應(yīng)活化能，J/mol；A為指前因子；R為普適氣體常數(shù)，J/(mol·K)。

在固化過程中，老化反應(yīng)也在同時(shí)進(jìn)行，因此固化終點(diǎn)并非老化起點(diǎn)。假設(shè)HTPB推進(jìn)劑在溫度T0下進(jìn)行固化，加上固化前后的升降溫時(shí)間，總共的固化時(shí)間為t0，則其他溫度T下的對應(yīng)時(shí)間由Arrhenius導(dǎo)出式進(jìn)行修正：

(3)

式中 ΔT=T0-T。

將推進(jìn)劑的反應(yīng)活化能代入式(3)，可求得不同溫度T下k值與固化溫度T0下的k值之比。假設(shè)固化結(jié)束后式(1)中(εm-εm0)為一定值，則可導(dǎo)出：

(4)

即可求出不同老化溫度下的老化起點(diǎn)。

2.2 灰色殘差GM(1，1)模型

設(shè)不同老化溫度下的老化反應(yīng)速率常數(shù)組成了序列K(0)，即K(0)={k(0)(1)，k(0)(2)，…，k(0)(n)}，可得一次累加序列K(1)，K(1)={k(1)(1)，k(1)(2)，…，k(1)(n)}，其中：

(5)

根據(jù)式(5)的計(jì)算結(jié)果，可得到序列K(1)的緊鄰均值序列Z(1)，Z(1)={z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(n)}，其中：

z(1)(m)=1/2(x(1)(m)+x(1)(m-1))，

m=2，3，…，n

(6)

構(gòu)建微分方程dK(1)/dt+aK(1)=b，其中，參數(shù)a、b可由式(7)得出：

[a，b]T=(BTB)-1BTY

(7)

對上述微分方程進(jìn)行求解，可得灰色GM(1，1)模型如式(8)所示：

(8)

其還原值滿足式(9)：

m=1，2，…，n

(9)

(10)

ε(0)={ε(0)(2)，ε(0)(3)，…，ε(0)(n)}

(11)

對得到的ε(0)按照式(5)～式(9)的步驟建立灰色GM(1，1)模型，可得：

m=2，3，…，n

(12)

m=2，3，…，n

(13)

m=2，3，…，n

(14)

2.3 馬爾克夫過程預(yù)測模型

灰色殘差GM(1，1)模型可用于預(yù)測其他老化溫度下推進(jìn)劑的老化反應(yīng)速率常數(shù)，但模型中預(yù)測的殘差修正值的符號難以確定，采用馬爾克夫過程預(yù)測模型，可有效解決這一問題[11]。

假設(shè)狀態(tài)1表示殘差為正值，狀態(tài)2表示殘差為負(fù)值，并確定初始狀態(tài)向量為

(15)

根據(jù)殘差序列的正負(fù)狀態(tài)，求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

(16)

pij=sij/si，i=1，2；j=1，2

(17)

式中sij為狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)；si為狀態(tài)i出現(xiàn)的次數(shù)。

則灰色殘差GM(1，1)模型預(yù)測的殘差修正值在下一時(shí)刻t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移結(jié)果s(t)為

s(t)=s(0)·P

(18)

以s(t)中概率大的狀態(tài)作為時(shí)刻t時(shí)殘差修正值的狀態(tài)，即正負(fù)號。如果兩者的概率相等，則取上一時(shí)刻殘差修正值的狀態(tài)作為該時(shí)刻的狀態(tài)。

3 數(shù)據(jù)處理及壽命預(yù)估

本文所使用的HTPB推進(jìn)劑在70 ℃條件下固化3 d，加上升降溫的時(shí)間，總計(jì)為4 d。依據(jù)線性活化能法[12]，測得推進(jìn)劑活化能為21.338×103J/mol，代入式(3)、式(4)中可得修正的老化起點(diǎn)，如表1所示。

表1 修正的老化起點(diǎn)

將4個(gè)溫度下高溫加速壽命試驗(yàn)結(jié)果代入式(1)中，借助MATLAB工具做線性擬合，并進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表2所示。其中，r為相關(guān)性系數(shù)，r0.01為顯著性水平為0.01時(shí)的臨界相關(guān)系數(shù)，n為樣本點(diǎn)數(shù)。

表2 參數(shù)擬合及相關(guān)性分析

由表2分析結(jié)果可得出，對數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)均大于0.98，說明選擇對數(shù)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理相關(guān)性水平較高。將表2中不同老化溫度下的老化反應(yīng)速率常數(shù)按照2.2節(jié)和2.3節(jié)中的方法，建立灰色殘差GM(1，1)模型進(jìn)行模擬和預(yù)測結(jié)果，并引入馬爾克夫過程預(yù)測模型預(yù)測殘差的正負(fù)值，結(jié)果見表3和表4。

由表3結(jié)果可知，灰色殘差GM(1，1)模型的模擬結(jié)果與實(shí)際值的相對誤差很小，說明該模型可用于老化反應(yīng)速率常數(shù)的模擬和預(yù)測中。表4中采用馬爾克夫過程的預(yù)測模型預(yù)測得到殘差模擬值的符號均為負(fù)值，最終計(jì)算得到常溫25 ℃(298 K)條件下HTPB推進(jìn)劑的老化反應(yīng)速率常數(shù)為21.092 6。

表3 老化反應(yīng)速率常數(shù)模擬結(jié)果

表4 老化反應(yīng)速率常數(shù)預(yù)測結(jié)果

由表1老化起點(diǎn)的修正結(jié)果可知，在常溫25 ℃條件下HTPB推進(jìn)劑的老化起點(diǎn)為162 d，最大延伸率初始值為45.7%，將此時(shí)預(yù)測得到的老化反應(yīng)速率常數(shù)代入式(1)中可得：εm0=45.7+21.092 6×lg(162)=92.304 4，則常溫25 ℃條件下的老化模型為

εm=92.304 4-21.092 6lgt

(19)

以最大延伸率下降30%為失效判據(jù)，預(yù)估HTPB推進(jìn)劑在常溫25 ℃條件下的貯存壽命為4.283 5×103d，即11.74 a。

為驗(yàn)證模型預(yù)估壽命結(jié)果的準(zhǔn)確性，將該模型與傳統(tǒng)Arrhenius方法和常溫外推試驗(yàn)方法進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表5所示。

表5 模型對比分析結(jié)果

由表5可得出，傳統(tǒng)Arrhenius方法得到的老化反應(yīng)速率常數(shù)低于考慮馬爾克夫過程的灰色殘差GM(1，1)模型的結(jié)果，預(yù)估得到的HTPB推進(jìn)劑在常溫下的貯存壽命要大于常溫外推結(jié)果，且相對誤差較大，預(yù)估的精度不高；灰色殘差GM(1，1)模型的預(yù)估結(jié)果和常溫外推試驗(yàn)結(jié)果相比，誤差只有5.06%，在誤差允許的范圍內(nèi)，可以對HTPB推進(jìn)劑的貯存壽命進(jìn)行有效預(yù)估。

4 結(jié)論

(1)通過結(jié)合Arrhenius方程導(dǎo)出式和對數(shù)模型，對HTPB推進(jìn)劑高溫加速壽命試驗(yàn)的老化起點(diǎn)進(jìn)行了修正，確保老化試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際貯存相符合。

(2)借助灰色殘差GM(1，1)模型對HTPB推進(jìn)劑在常溫25 ℃條件下的老化反應(yīng)速率常數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，并引入馬爾克夫過程預(yù)測模型確定殘差修正值的符號，從而得到修正后的老化反應(yīng)速率常數(shù)結(jié)果，運(yùn)用該結(jié)果預(yù)估HTPB推進(jìn)劑在常溫25 ℃條件下的貯存壽命為11.735 6 a，該預(yù)估壽命和常溫外推試驗(yàn)結(jié)果相比誤差為5.06%，且小于傳統(tǒng)Arrhenius方法，驗(yàn)證該模型可對HTPB推進(jìn)劑的貯存壽命進(jìn)行有效預(yù)估。

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Shelf-lifepredictionforHTPBpropellantbasedonaMarkovgreyresidualGM(1，1)model

DU Yong-qiang1，ZHENG Jian1，PENG Wei1，ZHANG Xiao1，GU Zhi-xu1，LIU Zhong-hui2

(1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Unit 65185，Tieling 112611，China)

To solve the problem that the activation energy is assumed to be independent of temperature in the Arrhenius equation, which introduces error to the shelf-life prediction of HTPB propellant,the storage life prediction method was proposed based on Markov grey residual GM(1，1)model.The high temperature accelerated life test of HTPB propellant was carried out,and the maximum elongation was used as the characteristic parameter.According to the relationship between the aging reaction rate constant with temperature change,the Markov grey residual GM(1，1)model was established.The aging reaction rate constant of propellant under room temperature was predicted,and the storage life of HTPB propellant under room temperature condition was estimated for 11.74 years.

HTPB propellant；high temperature accelerated life test；Markov GM(1，1)model；life prediction

V512

A

1006-2793(2017)05-0588-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.05.009

(編輯：劉紅利)