祝 姣，陳萬(wàn)春，馬洪忠，楊志紅

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)公司三院無(wú)人機(jī)技術(shù)研究所，北京 100074；3. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

2016-06-12；

2017-07-05。

祝姣(1988—),女,博士,研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器動(dòng)力學(xué)建模與控制。E-mailzhujiao0406@126.com

帶鴨翼的彈性高超聲速飛行器非線性控制

祝 姣1，3，陳萬(wàn)春1，馬洪忠2，楊志紅3

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；
2. 中國(guó)航天科工集團(tuán)公司三院無(wú)人機(jī)技術(shù)研究所，北京 100074；
3. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

高超聲速飛行器縱向靜不穩(wěn)定、非最小相位和突出的彈性效應(yīng)等特性給飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。針對(duì)該問(wèn)題，文中采取鴨翼作為附加俯仰控制舵面與升降舵進(jìn)行聯(lián)動(dòng)控制的策略，以改善高超聲速飛行器的非最小相位特性和嚴(yán)重的彈性效應(yīng)，從而達(dá)到提高控制性能的目的。首先，給出了考慮彈性模態(tài)的高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型；其次，研究了鴨翼對(duì)飛行器非最小相位特性以及彈性模態(tài)響應(yīng)的影響，并給出合適的鴨翼布局位置和鴨翼/升降舵聯(lián)動(dòng)增益參數(shù)；最后，采用基于反饋線性化方法和LQR理論的非線性控制器對(duì)彈性飛行器進(jìn)行控制，對(duì)比分析了鴨翼聯(lián)動(dòng)控制對(duì)閉環(huán)控制性能的改善作用。研究結(jié)果表明，合理的鴨翼配置可以緩解系統(tǒng)的非最小相位特性帶來(lái)的不利影響，同時(shí)避免了控制輸入對(duì)特定彈性模態(tài)的激勵(lì)，從而達(dá)到提高彈性高超聲速飛行器控制性能的目的。

高超聲速飛行器；鴨翼；非最小相位；彈性模態(tài)；反饋線性化；非線性控制

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器由于采取機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)，推力作用線在質(zhì)心之下，前體升力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力會(huì)產(chǎn)生較大的抬頭力矩，造成飛行器的俯仰通道靜不穩(wěn)定[1-2]。而采用安裝于機(jī)體尾部的大尺寸升降舵面進(jìn)行俯仰通道控制時(shí)，必然會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的非最小相位問(wèn)題。飛行器的靜不穩(wěn)定特性和非最小相位特性分別構(gòu)成了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶寬的下限和上限約束，嚴(yán)重限制了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)空間和可達(dá)閉環(huán)性能[3]。高超聲速飛行器一般采取細(xì)長(zhǎng)體構(gòu)型和輕質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致彈體結(jié)構(gòu)頻率較低[4]，而靜不穩(wěn)定特性要求較高的控制頻帶，導(dǎo)致低階彈性模態(tài)頻率與控制系統(tǒng)帶寬交疊，以至于控制指令能夠激勵(lì)彈性振動(dòng)，帶來(lái)嚴(yán)重的彈性穩(wěn)定問(wèn)題。

不考慮防熱等其他實(shí)際因素的影響，單純從控制角度來(lái)看，采取鴨翼作為冗余的俯仰控制舵面，不僅可以緩解飛行器的非最小相位特性，改善飛行器低速時(shí)的操縱性[5]，還能給控制器設(shè)計(jì)提供更大的設(shè)計(jì)空間，提高飛行器的可達(dá)控制性能。文獻(xiàn)[2]研究了鴨翼對(duì)飛行器航跡動(dòng)力學(xué)的影響，通過(guò)鴨翼與升降舵聯(lián)動(dòng)控制來(lái)提高系統(tǒng)右半平面?zhèn)鬏斄泓c(diǎn)的頻率，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定零極點(diǎn)之間的頻率間隔加大，從而緩解甚至消除非最小相位特性對(duì)控制系統(tǒng)的限制。文獻(xiàn)[6]研究了采用鴨翼作為附加執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以消除控制舵面對(duì)升力的氣動(dòng)耦合項(xiàng)。由于彈性機(jī)體振動(dòng)的主要激勵(lì)源來(lái)自于舵面產(chǎn)生的控制力，文獻(xiàn)[7]指出，通過(guò)采用多舵面聯(lián)合控制，可實(shí)現(xiàn)在滿(mǎn)足對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)控制的同時(shí)避免激勵(lì)指定的低階彈性運(yùn)動(dòng)模態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)提高飛行器飛行品質(zhì)的目的。文獻(xiàn)[8]研究了彈性高超聲速飛行器的魯棒輸出反饋控制問(wèn)題，鴨翼作為額外的控制舵面，結(jié)合角速率反饋，達(dá)到鎮(zhèn)定飛行器的不穩(wěn)定零動(dòng)態(tài)的目的。文獻(xiàn)[9]采用鴨翼聯(lián)動(dòng)控制策略，用于消去模型的非最小相位特性，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于反步法的魯棒自適應(yīng)控制。

綜上所述，采用鴨翼作為附加的控制舵面，可極大程度地緩解飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所面臨的困難。本文借鑒了文獻(xiàn)[2，6]等提出的附加鴨翼聯(lián)動(dòng)控制，采取合理的配置策略，來(lái)同時(shí)達(dá)到消除非最小相位特性和抑制彈性模態(tài)的目的，從而提高高超聲速飛行器非線性控制器性能。

1 彈性高超聲速飛行器模型

本文借鑒文獻(xiàn)[4]的動(dòng)力學(xué)模型建模方法，該模型采用激波-膨脹波理論計(jì)算定常氣動(dòng)力，采用當(dāng)?shù)鼗钊骼碚撚?jì)算彈性振動(dòng)帶來(lái)的非定常氣動(dòng)力。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)采用自由梁假設(shè)條件，因此飛行器剛體彈性之間不存在慣性耦合，剛彈耦合只體現(xiàn)在氣動(dòng)力和廣義力中。彈性高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程如下：

(1)

基于基礎(chǔ)理論所推導(dǎo)的模型中力和力矩的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，難以開(kāi)展模型特性分析和控制器設(shè)計(jì)。因此，文獻(xiàn)[9]對(duì)初始模型中的氣動(dòng)力和力矩進(jìn)行了曲線擬合，得到力和力矩的簡(jiǎn)化表達(dá)式如下:

(2)

其中，zT為推力偏心力臂，各氣動(dòng)力系數(shù)和力矩系數(shù)如下式給出：

(3)

由式(2)、式(3)可知，鴨翼對(duì)飛行器的動(dòng)力學(xué)特性影響主要表現(xiàn)在其對(duì)升力L、阻力D、俯仰力矩M以及彈性模態(tài)廣義力Ni的額外貢獻(xiàn)。

對(duì)式(1)進(jìn)行配平并進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，圖1為在h=25 908 m、V=2347.6 m/s時(shí)，原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和傳輸零點(diǎn)圖，其中輸入u=[Φ,δe]T，輸出y=[V,γ]T。由圖1可知,系統(tǒng)存在一個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)s=2.47和不穩(wěn)定傳輸零點(diǎn)s=4.08，該零點(diǎn)和極點(diǎn)之間頻率間隔很小。由于不穩(wěn)定零點(diǎn)和極點(diǎn)分別構(gòu)成了控制系統(tǒng)帶寬的上限和下限約束，因此控制帶寬的設(shè)計(jì)空間較小。

此外，由圖1可知，系統(tǒng)存在三階彈性模態(tài)，其中一階模態(tài)彈性振動(dòng)頻率較低，由于靜不穩(wěn)飛行器需要高帶寬控制器來(lái)保證穩(wěn)定性，低階彈性頻率與控制帶寬頻率相近，控制指令容易激勵(lì)彈性模態(tài)，從而引起結(jié)構(gòu)控制耦合問(wèn)題。

為了改善系統(tǒng)非最小相位特性和抑制彈性振動(dòng)，本文研究鴨翼作為冗余舵面，與升降舵進(jìn)行聯(lián)動(dòng)控制。本文假設(shè)升降舵大小和安裝位置均保持不變，鴨翼的尺寸固定，并與升降舵以增益kec進(jìn)行聯(lián)動(dòng)，其中kec≤0。

當(dāng)鴨翼以增益kec與升降舵聯(lián)動(dòng)控制時(shí)，相關(guān)的氣動(dòng)系數(shù)等效為

(4)

2 鴨翼對(duì)非最小相位零點(diǎn)的影響

采用尾舵控制的飛行器，航跡響應(yīng)均具有非最小相位特性，即傳遞函數(shù)γ/δe有一個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)。由文獻(xiàn)[10]可知，該傳遞函數(shù)的分子可表示為

其中, 1/Tγ3=-1/Tγ2為沿虛軸對(duì)稱(chēng)的一正一負(fù)的實(shí)根，1/Tγ3位于右半平面。

(5)

其中

定義瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心為lcor=Zδe/Mδe，并代入式(5)，有

(6)

由此可見(jiàn)，可通過(guò)調(diào)整lcor來(lái)調(diào)整不穩(wěn)定傳遞函數(shù)零點(diǎn)的位置。顯然，系數(shù)Zα<0，且對(duì)于不穩(wěn)定飛行器來(lái)說(shuō)，Mα>0。零點(diǎn)頻率變化趨勢(shì)如圖2所示，當(dāng)lcor>0時(shí)，1/Tγ3為實(shí)數(shù)，且其頻率隨lcor減小而增加；當(dāng)lcor=0，1/Tγ3頻率理論上將達(dá)到無(wú)窮；當(dāng)Zα/Mα≤lcor<0時(shí)，1/Tγ3變成虛數(shù)，當(dāng)lcor=Zα/Mα?xí)r,頻率為零；lcor

由于lcor由舵面產(chǎn)生的升力和俯仰力矩所決定，采用鴨翼與升降舵聯(lián)動(dòng)控制，可通過(guò)調(diào)整聯(lián)動(dòng)增益kec和鴨翼的位置xδe來(lái)調(diào)節(jié)lcor到需要位置，lcor表達(dá)式變?yōu)?/p>

(7)

為了便于分析，令k=-kec·(Zδc/Zδe)，此時(shí)式(7)變?yōu)?/p>

(8)

易知式(8)的分母項(xiàng)恒為正。由圖2可知，當(dāng)取k=1時(shí)，lcor=0，鴨翼產(chǎn)生的升力剛好抵消升降舵產(chǎn)生的升力，不穩(wěn)定零點(diǎn)移向無(wú)窮遠(yuǎn)處。當(dāng)0≤k<1時(shí)，lcor>0，零點(diǎn)為不穩(wěn)定實(shí)根，且隨著xδe朝向質(zhì)心后移，鴨翼所產(chǎn)生的力矩變小，從而lcor逐漸變大。當(dāng)k>1時(shí)，lcor<0。如上分析可知，當(dāng)k=1時(shí)，零點(diǎn)的頻率可達(dá)到最大，從而留給控制系統(tǒng)帶寬設(shè)計(jì)空間最大。

3 鴨翼對(duì)彈性模態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響

高超聲速飛行器細(xì)長(zhǎng)體外形、輕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)致機(jī)體彈性模態(tài)頻率較低，與控制系統(tǒng)帶寬交疊，導(dǎo)致控制指令能夠有效激勵(lì)彈性模態(tài)，從而引起彈性失穩(wěn)。采用鴨翼作為附加的控制舵面，與升降舵進(jìn)行聯(lián)動(dòng)控制，合理選擇鴨翼位置和控制增益，則可滿(mǎn)足對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)控制的同時(shí)避免激勵(lì)一階彈性模態(tài)。此時(shí)，控制舵面產(chǎn)生的廣義力為

(9)

代入式(9)，得到如下關(guān)系式：

φ1(xδc)

(10)

φ1(xδe)-kφ1(xδc)]

(11)

由式(11)可知，可通過(guò)調(diào)整增益k及鴨翼位置xδc來(lái)降低舵面指令對(duì)一階彈性模態(tài)的激勵(lì)。

4 帶鴨翼的彈性高超聲速飛行器非線性控制器設(shè)計(jì)

前兩節(jié)研究了鴨翼對(duì)高超飛行器開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的影響，下面將結(jié)合反饋線性化和LQR理論，針對(duì)彈性高超聲速飛行器設(shè)計(jì)魯棒非線性控制器，在此基礎(chǔ)上，研究鴨翼聯(lián)動(dòng)控制對(duì)飛行器閉環(huán)性能的影響，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 基于反饋線性化的非線性控制器設(shè)計(jì)

為了采用反饋線性化方法，將彈性動(dòng)力學(xué)考慮成一種未建模擾動(dòng)，即不對(duì)其直接進(jìn)行控制，只是通過(guò)選擇合適的鴨翼配置來(lái)避免舵面指令對(duì)彈性模態(tài)的激勵(lì)作用。

為了滿(mǎn)足相對(duì)階要求，忽略掉控制舵面所產(chǎn)生的升力和阻力項(xiàng)。此外，將發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)視為如下二階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，指令Φc作為新的輸入變量：

(12)

根據(jù)經(jīng)典的輸入輸出線性化方法，通過(guò)對(duì)輸出變量求導(dǎo)可以得到：

(13)

其中

取控制指令如下式：

u=G*-1(v-f*(x))

(14)

將式(14)代入式(13)，得到：

(15)

至此系統(tǒng)被線性化為2個(gè)解耦的偽線性子系統(tǒng)。針對(duì)上述偽線性系統(tǒng)，可采用帶積分補(bǔ)償?shù)腖QR方法來(lái)設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，LQR的權(quán)值矩陣分別選擇為

QV=ding(10,1,1,1),RV=1

Qh=ding(1,10,1,1,1),Rh=0.05

通過(guò)經(jīng)典的LQR求解過(guò)程，求解Riccatti方程得到控制矩陣KV、Kh。

定義坐標(biāo)變換：

其中

偽控指令可寫(xiě)成如下形式：

4.2 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于反饋線性化的LQR控制器和鴨翼配置方案的控制效果，對(duì)彈性高超聲速飛行器的非線性模型進(jìn)行仿真。在h=25 908m，V=2 347.6m/s狀態(tài)點(diǎn)處，跟蹤100 m/s速度階躍指令和1000 m的高度階躍指令，指令均通過(guò)如下二階參考模型進(jìn)行濾波：

(16)

其中，ω=0.039，ζ=0.9，圖4給出了參考指令圖。

根據(jù)第2、3節(jié)的分析結(jié)果，為了使鴨翼消除非最小相位特性和抑制一階彈性模態(tài)，鴨翼的安裝位置選擇為滿(mǎn)足條件φ1(xδc)=φ1(xδe)，聯(lián)動(dòng)增益選為k=1。系統(tǒng)采用鴨翼聯(lián)動(dòng)控制前后兩種情況的非線性仿真對(duì)比結(jié)果如圖5所示。從仿真結(jié)果可看出，所設(shè)計(jì)的控制器能夠快速平穩(wěn)的跟蹤速度和高度指令，跟蹤誤差快速收斂，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的正確性和有效性。

可看出，與無(wú)鴨翼情況對(duì)比，增加合理配置的鴨翼作為額外控制舵面時(shí)，消除了系統(tǒng)非最小相位特性，從而減小了控制器設(shè)計(jì)所用模型與系統(tǒng)真實(shí)模型之間的誤差，使得系統(tǒng)跟蹤誤差更小，且收斂速度更快；且經(jīng)過(guò)合理配置，升降舵面與鴨翼對(duì)一階彈性模態(tài)的激勵(lì)力相互抵消，從而避免了控制系統(tǒng)對(duì)一階彈性模態(tài)的激勵(lì)，使得彈性模態(tài)響應(yīng)被大幅削弱，閉環(huán)系統(tǒng)高頻震蕩被有效抑制，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到增強(qiáng)。

圖6給出了控制指令的時(shí)間歷程?？梢?jiàn)，鴨翼與升降舵進(jìn)行聯(lián)動(dòng)時(shí)，有效舵效增加，升降所需升降舵偏的指令更小，從而一定程度上可避免舵面飽和的出現(xiàn)，且舵面指令的震蕩幅值和震蕩時(shí)間也得到優(yōu)化。

然而，除了實(shí)際工程中鴨翼所需面臨的嚴(yán)峻的氣動(dòng)熱問(wèn)題之外，單純從控制角度來(lái)看，鴨翼也會(huì)帶來(lái)一些消極的影響。從圖5可以看出，當(dāng)采用鴨翼控制時(shí)，系統(tǒng)所需配平攻角變大，且增大的幅值較高。經(jīng)分析，這是由于鴨翼抵消了升降舵產(chǎn)生的升力，使得飛行器整體升力變小，因此需要更大的攻角來(lái)達(dá)到新的升重平衡。由于高超聲速飛行器的需要較大的控制舵面來(lái)克服靜不穩(wěn)定特性以及平衡發(fā)動(dòng)機(jī)推力產(chǎn)生的抬頭力矩，使得舵面產(chǎn)生的升力對(duì)總升力貢獻(xiàn)很大，因此需要較大的攻角增量來(lái)補(bǔ)償被抵消的這部分升力。進(jìn)一步分析，由于較大的攻角會(huì)產(chǎn)生更大的阻力，因此將需要更大的油門(mén)指令來(lái)平衡阻力，正如圖6所驗(yàn)證。此外，從圖5中還可以看出，由于攻角產(chǎn)生的彈性模態(tài)廣義力也會(huì)變大，從而使得飛行器彈性模態(tài)的靜變形更加顯著。這些問(wèn)題都會(huì)給飛行器帶來(lái)不利的影響，因此實(shí)際應(yīng)用中需要折中考慮各方面的因素。

5 結(jié)論

(1)鴨翼可有效改變不穩(wěn)定傳輸零點(diǎn)的頻率，從而緩解甚至消除系統(tǒng)嚴(yán)重的非最小相位特性。

(2)調(diào)整鴨翼的增益和位置可減弱甚至消除控制指令對(duì)一階彈性模態(tài)的激勵(lì)，從而保證彈性模態(tài)的穩(wěn)定性。

(3)仿真結(jié)果表明，經(jīng)選擇合適的聯(lián)動(dòng)增益和鴨翼位置，附加鴨翼控制可顯著提高閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)性能。

[1] Bolender M A，Doman D B. A nonlinear longitudinal dynamical model of an air-breathing hypersonic vehicle[J] Journal of Spacecraft and Rockets，2007,44(2):374-387.

[2] Bolender M A，Doman D B. Flight path angle dynamics of air-breathing hypersonic vehicles[R]. AIAA 2006-6692.

[3] 葛東明.臨近空間高超聲速飛行器魯棒變?cè)鲆婵刂芠D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[4] Oppenheimer M W，Doman，D B，Bolendern M A，et al. A flexible hypersonic vehicle model developed with piston theory[C] //AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit，Hilton Head.South Carolina，2007.

[5] Oppenheimer M W，Skujins T，Doman D B，et al. Canard-Elevon interactions on a hypersonic vehicle[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit.2008，Honolulu，Hwaii.

[6] Parker J T，Serrani A，Yurkovich S，et al. Control-oriented modeling of an air-breathing hypersonic vehicle[J] . Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007,30(3): 856-869.

[7] David L R，Jackson E B，Buttrill C S. Simulation study of impact of aeroelastic characteristics on flying qualities of a high speed civil transport[R]. NASA/TP-2002-211943.

[8] Sigthorsson D O，Jankovsky P，Serrani A，et al. Robust linear output feedback control of an airbreathing hypersonic Vehicle [J] . Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31(4) :1052-1066.

[9] Fiorentini L. Nonlinear adaptive controller design for airbreathing hypersonic vehicle[D]. Ohio State University，2010.

[10] McRuer D T，Ashkenas I,Graham D.Aircraft dynamics and automatic control，Chap.5[M].Princeton University Press，Princeton，NJ，1973:336-337.

Nonlinearcontrolofflexiblehypersonicvehicleswithcanard

ZHU Jiao1,3，CHEN Wan-chun1，MA Hong-zhong2，YANG Zhi-hong3

(1.School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；2. UAV Technology Institute，Beijing 100074，China；3. Beijing Aerospace Technology Institute，Beijing 100074，China)

For a hypersonic vehicle with unstable longitudinal dynamics, non-minimum phase and severe aeroelastic effects, the design of flight control system is a challenging task. The feasibility of the strategy using canard in conjunction with the elevator as an additional factor is investigated, aiming to eliminating the non-minimum phase behavior and suppress the elastic mode, and to improve the performance of control system. First, a flight dynamic model with flexibility effects is presented. Second, the effects of the placement and relative ganging gain of the canard on the non-minimum phase behavior and elastic modes are demonstrated. At last, with the design of a nonlinear controller based on feedback linearization and LQR technology, the performances of the strategies with and without canards are comparatively evaluated. The simulated results show that, with the placement and relative ganging gain carefully chosen, the proposed control strategy provides an increased level of closed loop performance by suppressing the non-minimum phase behavior and eliminating control excitation of the first elastic mode.

hypersonic vehicles; canard; non-minimum phase; elastic modes; feedback linearization; nonlinear control

V448

A

1006-2793(2017)05-0660-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.05.022

(編輯：呂耀輝)