劉東海，張雙雙

（湖南科技大學(xué) 統(tǒng)計(jì)系，湖南 湘潭 411201）

基于熵AHP和D數(shù)理論的洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

劉東海，張雙雙

（湖南科技大學(xué) 統(tǒng)計(jì)系，湖南 湘潭 411201）

文章針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的不確定信息問(wèn)題,提出了基于熵AHP和D數(shù)理論的方法對(duì)洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。首先將洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系中的第三級(jí)指標(biāo)用D數(shù)表示,同時(shí)引入結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定相應(yīng)各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重,進(jìn)一步基于D數(shù)合成法則給出了各地洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)大小的排序方案,最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；洪澇災(zāi)害；D數(shù)；結(jié)構(gòu)熵權(quán)法

0 引言

洪澇災(zāi)害是我國(guó)主要的自然災(zāi)害之一,對(duì)洪澇災(zāi)害進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是防洪救災(zāi)工作中的重要環(huán)節(jié)。目前關(guān)于洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究發(fā)展非常迅速,蔣新宇等[1]基于GIS技術(shù),從危險(xiǎn)性、暴露性、脆弱性和防災(zāi)減災(zāi)能力四個(gè)方面對(duì)松花江流域進(jìn)行了暴雨洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。徐影等[2]利用已有的22個(gè)CMIP5全球氣候模式模擬結(jié)果,結(jié)合相關(guān)經(jīng)濟(jì)地理數(shù)據(jù),對(duì)我國(guó)未來(lái)洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)變化做了預(yù)估。這些已有的評(píng)估方法,都是在掌握一定客觀數(shù)據(jù)下做出的判斷。但在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的實(shí)際情形中,由于評(píng)估環(huán)境的復(fù)雜性以及評(píng)估者對(duì)評(píng)估對(duì)象的主觀性認(rèn)識(shí),不確定性信息就會(huì)隨之產(chǎn)生,如何在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中表示這些不確定性信息引起了許多學(xué)者的關(guān)注。任玉峰等[3]用證據(jù)理論表示洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的不確定性信息,并引入實(shí)例證明了該方法的可行性。但證據(jù)理論只能處理由互不相容的基本命題組成的完備性信息[4，5],而這些條件在實(shí)際情形中很難滿足。為此,Deng[6]提出了D數(shù)理論，自D數(shù)提出以后,一些學(xué)者討論了它的應(yīng)用。S.Resnick等[7]基于D數(shù)理論建立了給水管網(wǎng)的污染物入侵模型,并對(duì)污染物入侵風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估,進(jìn)一步，Deng等[8]建立了D數(shù)AHP模型,討論了此模型在環(huán)境治理最優(yōu)方案選擇中的應(yīng)用,但他們沒(méi)有考慮評(píng)估體系中各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。本文提出了基于熵AHP和D數(shù)理論的方法對(duì)洪澇災(zāi)害進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估,引入結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定影響洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重,并基于D數(shù)合成法則給出了各地洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)大小的排序方案。

1 D數(shù)理論

D數(shù)理論是Deng[6]在證據(jù)理論的基礎(chǔ)上提出的一種不精確性推理理論,它克服了證據(jù)理論中的一些限制,不再要求識(shí)別框架的完備性、命題之間的互不相容性,能更好地表達(dá)和處理不確定性信息。下面給出D數(shù)理論的相關(guān)概念。

定義1[6]：設(shè)Ω是一個(gè)識(shí)別框架，對(duì)于映射D:Ω→，滿足：

則把映射D叫做D數(shù)，其中φ是空集,A是Ω的一個(gè)子集。

定義2[6]：若D數(shù)表示為其中則其集成可表示為：

其中bi∈R,vi＞ 0 且

定義3[6]：設(shè)兩個(gè)D數(shù)：

則D1與D2的合成記為D=D1⊕D2,即：

易知D數(shù)的合成滿足交換律但不滿足結(jié)合律，即：

因此三個(gè)或三個(gè)以上的D數(shù)合成時(shí)，合成法則為：

定義4[6]：設(shè)D1,D2,…,Dn為n個(gè)D數(shù)，ωj為Dj的權(quán)重，則其合成fD為：

其中λ1,λ2,…,λn為ω1,ω2,…,ωn從小到大排序所對(duì)應(yīng)的下標(biāo)j。

2 基于熵AHP和D數(shù)理論的洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

已有研究中沒(méi)有考慮D數(shù)合成法則中的權(quán)重設(shè)置問(wèn)題,基于此本文引入結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定評(píng)估體系中各指標(biāo)的權(quán)重，即確定影響洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估因素的權(quán)重,進(jìn)一步結(jié)合D數(shù)合成法則給出洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)大小的排序方案。

2．1 洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系

本文將危險(xiǎn)性、易損性和防災(zāi)減災(zāi)能力確定為洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的一級(jí)指標(biāo)，并建立了相應(yīng)的二級(jí)、三級(jí)指標(biāo)體系如表1所示。

表1 洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2．2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的D數(shù)表示

為合理地用D數(shù)表示評(píng)估指標(biāo)體系,需要確定一個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)。Khan等[12]將影響程度分成了7個(gè)等級(jí),分別是-3,-2,-1,0,1,2,3，其中-3,-2,-1分別代表高的、中等的、低的負(fù)面影響,0代表沒(méi)有影響,1,2,3分別代表低的、中等的、高的正面影響。Pun[13]定義了五個(gè)等級(jí),分別是“非常低的影響”、“低的影響”、“中等的影響”、“高的影響”、“非常高的影響”。其相應(yīng)的數(shù)值范圍分別是10～6,5～1,0,-1～-5,-6～-10。本文結(jié)合Khan和Pun的方法,將評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分為了9個(gè)等級(jí),詳見表2。

表2 評(píng)價(jià)等級(jí)

進(jìn)而用D數(shù)表示第三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。假設(shè)有10位專家參與評(píng)估,對(duì)于指標(biāo)體系中的W/A1,有7位專家認(rèn)為該因素“對(duì)預(yù)防洪澇災(zāi)害的發(fā)生有很大的正面影響”,3位專家認(rèn)為其“對(duì)預(yù)防洪澇災(zāi)害的發(fā)生有非常大的正面影響”,則W/A1用D數(shù)可以表示為{( 3 ,0.7),(4 ,0.3) },此情形下表示的信息是完備的。如果有7位專家認(rèn)為該因素“對(duì)預(yù)防洪澇災(zāi)害的發(fā)生有很大的正面影響”,2位專家認(rèn)為其“對(duì)預(yù)防洪澇災(zāi)害的發(fā)生有非常大的正面影響”,有1位專家未給出評(píng)價(jià),則W/A1用D數(shù)可以表示為{( 2 ,0.7),(4 ,0.2) },此情形下表示的信息是不完備的。

2．3 基于結(jié)構(gòu)熵權(quán)法的D數(shù)合成

由于D數(shù)的合成滿足交換律，當(dāng)兩個(gè)D數(shù)進(jìn)行合成時(shí)，各自權(quán)重值不影響合成結(jié)果，所以我們只考慮三個(gè)以上的D數(shù)合成時(shí)，洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系中相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重值。設(shè)有M個(gè)一級(jí)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)記為Fi(i=1,2,…,M)，F(xiàn)i下有Mi個(gè)二級(jí)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)記為個(gè)三級(jí)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)記為第一、二、三級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分別記為

2.3.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

本文以計(jì)算一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重為例。假設(shè)有L位專家參與評(píng)估，采用德菲爾法，向?qū)＜疫M(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到排序矩陣，記為，其中axi表示第x個(gè)專家對(duì)第i個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)，且axi≠ax(i+1)。如axi=3，則表示第x個(gè)專家將第i個(gè)指標(biāo)的重要性排在第三位，設(shè)計(jì)表如表3所示。

表3 每位專家的調(diào)查表

因?yàn)閿?shù)據(jù)的獲取包含了人的主觀判斷,一定程度上會(huì)產(chǎn)生偏差,為了消除這種偏差的影響,本文采用熵理論計(jì)算其熵值,具體步驟為：

①計(jì)算專家對(duì)各指標(biāo)的平均認(rèn)識(shí)度：由隸屬度函數(shù)公式[14]：

得到隸屬度矩陣B=(bxi)L×M，其中bxi為axi的隸屬度，則所有專家對(duì)于指標(biāo)i的平均認(rèn)識(shí)度bi為：

②定義專家對(duì)每個(gè)指標(biāo)由認(rèn)知產(chǎn)生的不確定性，即認(rèn)識(shí)盲度，記作Qi，令：

③專家對(duì)每個(gè)指標(biāo)的總體認(rèn)識(shí)度記為ri，則：

令同級(jí)指標(biāo)中第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重ωi為：

2.3.2 D數(shù)的合成

由式（2），對(duì)三個(gè)以上的D數(shù)進(jìn)行合成時(shí)，需要考慮相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重的大小，根據(jù)計(jì)算出的各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重，從第三級(jí)指標(biāo)開始，利用合成法則得到第二級(jí)指標(biāo)，進(jìn)一步類似可得第一級(jí)指標(biāo)，則最終合成后的D數(shù)為

2．4 風(fēng)險(xiǎn)排序

3 實(shí)例研究

湖南省地處長(zhǎng)江中游,湘江、資江、沅江、澧水四水匯聚形成發(fā)達(dá)的洞庭湖水系,季風(fēng)性氣候顯著,梅雨、臺(tái)風(fēng)季節(jié)洪澇災(zāi)害頻發(fā),常給當(dāng)?shù)鼐用駧?lái)較大的經(jīng)濟(jì)損失,甚至引起一定的人員傷亡,對(duì)洪澇災(zāi)害進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是防洪減災(zāi)工作中的重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)基于熵AHP和D數(shù)理論的方法,對(duì)湖南省14個(gè)地州市洪澇災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

第一步：根據(jù)表2設(shè)定的評(píng)價(jià)等級(jí),由十位專家組成的評(píng)估小組分別對(duì)14個(gè)地州市洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系中的第三級(jí)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),其結(jié)果用D數(shù)表示（見表4）。

表4 湖南省各市洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系中第三級(jí)指標(biāo)的D數(shù)表示

第二步:運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定相應(yīng)各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重,其問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果（略），進(jìn)一步利用式（3）至式（7）計(jì)算出相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重值（見表5）。

表5 湖南省各市洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重

第三步：根據(jù)表5的權(quán)重值，利用式（1）和式（2），對(duì)各級(jí)指標(biāo)逐層進(jìn)行D數(shù)合成,并運(yùn)用計(jì)算出各地的洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)值越大,其風(fēng)險(xiǎn)值越大,結(jié)果如表6所示。

表6 湖南省洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

從表6可以看出湖南省各地州市洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的大小。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的不確定信息問(wèn)題,提出了基于熵AHP和D數(shù)理論的方法對(duì)洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估,運(yùn)用結(jié)構(gòu)熵權(quán)法確定了各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重,同時(shí)基于D數(shù)合成法則給出了各地洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)大小的排序,并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。這種方法也能夠運(yùn)用到其他各決策領(lǐng)域，同時(shí)對(duì)于D數(shù)的區(qū)間表示及其應(yīng)用我們將會(huì)做進(jìn)一步的研究。

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C934

A

1002-6487（2017）20-0052-04

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（15BTJ028）；國(guó)家統(tǒng)計(jì)局科研資助項(xiàng)目（2014577）；湖南省社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（12YBB093）；湖南省情決策課題（2015ZZ125）；湖南省統(tǒng)計(jì)局科研資助項(xiàng)目（2012C30）

劉東海（1979—），男，湖南湘潭人，博士，副教授，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理與決策理論。

(責(zé)任編輯/易永生)