佘笑荷，王曉芳，楊來科

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201620；2.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟與金融學(xué)院，西安 710061；3.華東師范大學(xué) 金融與統(tǒng)計學(xué)院，上海 200241）

基于極值理論與藤式Copula模型的多市場投資組合選擇

佘笑荷1，王曉芳2，楊來科3

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201620；2.西安交通大學(xué) 經(jīng)濟與金融學(xué)院，西安 710061；3.華東師范大學(xué) 金融與統(tǒng)計學(xué)院，上海 200241）

文章選取能源類資產(chǎn)、股票、黃金以及美元等六種資產(chǎn)作為研究對象，借助藤式Copula模型，結(jié)合極值理論，通過研究不同類型市場的金融資產(chǎn)間的相依性和組合波動風(fēng)險，以檢驗藤式Copula模型對投資組合在險價值預(yù)測的效果。

GARCH；EVT；Vine Copula；風(fēng)險價值；多市場投資組合

0 引言

能源類資產(chǎn)以及股票、黃金的價格波動都呈現(xiàn)出明顯的厚尾特征，因此構(gòu)建一個能夠捕捉到此特征的風(fēng)險預(yù)測模型對風(fēng)險管理者而言十分重要。跨市場間的相依性研究一直是國內(nèi)外學(xué)者們關(guān)注的方向，但現(xiàn)有的關(guān)于能源投資產(chǎn)品與其他多種市場資產(chǎn)價格變動相依性關(guān)系的研究非常有限。Krehbiel and Adkins（2005）應(yīng)用了McNeil and Frey的兩階段方法對期貨市場的風(fēng)險進行建模，并指出條件極值理論對能源市場價格風(fēng)險的評估具有明顯優(yōu)勢，但是他們未能對條件極值模型與厚尾模型（如對風(fēng)險進行測算的學(xué)生t分布）進行比較，也沒有完成相關(guān)的后向檢驗。Marimoutou等（2009）利用兩階段方法，借助石油市場的數(shù)據(jù)進行了VaR預(yù)測及后向檢驗，發(fā)現(xiàn)將條件極值理論應(yīng)用于風(fēng)險度量要優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

本文將以能源類資產(chǎn)與股票、美元及黃金的投資組合為研究對象，對多市場不同類型的資產(chǎn)組合進行風(fēng)險管理研究，以期了解各類資產(chǎn)的相依性和組合波動風(fēng)險，為政策制定者和投資者提供理論建議。

1 理論基礎(chǔ)

1．1 邊緣分布模型

采用AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-t模型能夠較好地描述金融收益數(shù)據(jù)的尖峰、厚尾特征，以及波動聚集性和非對稱性，模型構(gòu)建步驟具體如下：

式中，當(dāng)εit-1≥0時，Iit-1=0；εit-1≤0時，Iit-1=1；資產(chǎn)收益率(第t交易日)以rit表示；βi0是資產(chǎn)收益序列自回歸項的值；βi1為rit-1系數(shù)；εit=σitzit為第t個交易日資產(chǎn)收益的殘差項，其中zit為獨立且同分布的標(biāo)準(zhǔn)化殘差項；εit的條件方差采用σ2it來表示；μi則為條件方差均值；γi代表杠桿項系數(shù)；η及λ分別代表skew-t分布的非對稱性參數(shù)和自由度參數(shù)。

1．2 藤式Copula

X=[x1,x2···,xn]為n維隨機向量，按條件概率分布密度函數(shù)理論，其聯(lián)合分布概率密度函數(shù)可寫作：

其聯(lián)合分布概率密度函數(shù)也可表達為：

其中，Copula密度函數(shù)以c1,2,...,n(F1(x1),...,Fn(xn))表示，邊緣分布密度函數(shù)以Fi(xi)表示。

當(dāng)n=2時：

聯(lián)立式（7）和式（8），得到：

擴展到n維：

2 實證結(jié)果與分析

2．1 數(shù)據(jù)選取與描述性統(tǒng)計

本文選取了幾種較具代表性的能源類資產(chǎn)（Brent-布倫特原油現(xiàn)貨價格、NG-美國亨利交易中心天然氣現(xiàn)貨價格、WTI-美國西德克薩斯輕質(zhì)原油現(xiàn)貨價格），以及USDI-美元指數(shù)、GSPC-美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、Gold-倫敦黃金市場現(xiàn)貨價格的數(shù)據(jù)作為研究對象，以期對多市場的資產(chǎn)組合進行相依性研究和風(fēng)險度量。本文選取了1998年5月8日至2016年10月8日，來自美國能源信息署、倫敦黃金市場協(xié)會、yahoo財經(jīng)頻道、美國洲際交易所的各類資產(chǎn)的每日收盤價?？紤]到節(jié)假日對各市場交易時間的影響，經(jīng)過篩選并取對數(shù)以保證平穩(wěn)性，最終獲得了4427組對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，表1給出了所選取的多市場資產(chǎn)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計結(jié)果。

表1 對數(shù)日收益率描述性統(tǒng)計

2．2 參數(shù)估計

針對上述多市場資產(chǎn)所體現(xiàn)出的波動聚集、偏斜及厚尾等非正態(tài)特征，本文采用了AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-t模型對其進行描述。計量分析主要使用R軟件，模型采用極大似然法進行參數(shù)估計，邊參數(shù)估計及檢驗結(jié)果見表2。

表2 邊緣分布參數(shù)估計及檢驗結(jié)果

分別采用了三種藤式Copula模型（C-Vine、D-Vine和R-Vine），對所選取的六種資產(chǎn)進行研究，每種模型共有15組相互關(guān)系需要估計。圖1的下三角和上三角部分分別為二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等高線圖和各資產(chǎn)之間的相互關(guān)系矩陣散點圖。從圖1中可以看出，石油市場（WTI和Brent）和另外幾類市場之間具有較強的相關(guān)性。黃金與天然氣市場則相對獨立，且與其他市場具有較弱的相依性。矩陣散點圖清楚地反映了不同市場間相互關(guān)系的強弱程度。

圖1 二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等高線圖和兩兩資產(chǎn)間矩陣散點圖

2．3 Vine Copula模型AIC/BIC檢驗

表3給出了利用AIC/BIC準(zhǔn)則對三種不同類型藤Copula模型擬合效果的檢驗結(jié)果，通過對其優(yōu)劣性的判別與比較，可看出R-Vine模型擬合效果最優(yōu)，其次為C-Vine模型，最后為D-Vine模型，但總體差別不顯著。

表3 藤Copula模型的AIC/BIC檢驗

2．4 多資產(chǎn)投資組合在險價值預(yù)測與穩(wěn)健性檢驗

基于以上所求得的六個資產(chǎn)市場的邊緣分布和藤式Copula模型，即可采用蒙特卡洛模擬法預(yù)測投資組合的在險價值。首先，使用蒙特卡洛模擬法針對每種資產(chǎn)市場生成分別服從三種藤式Copula模型（R-Vine，C-Vine和D-Vine）的隨機數(shù)，然后再通過前述擬合的經(jīng)驗累積分布函數(shù)的反函數(shù)求出相關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列，最后再求出各個市場的日收益率。在各市場投資權(quán)重系數(shù)被確定后，即可利用經(jīng)驗分位數(shù)對投資組合的在險價值進行預(yù)測。

通過將選取的樣本數(shù)據(jù)分為估計樣本及預(yù)測樣本，可以對多市場投資組合在險價值的預(yù)測效果進行檢驗。估計樣本時間段從1998年5月7日至2016年6月7日的數(shù)據(jù)被用來對模型的參數(shù)進行估算；預(yù)測樣本則選自從2016年6月8日至2016年10月8日這段時間。實證研究中選取的置信水平分別為95%、97.5%和99%。另外，如表4所示，考慮了1組等投資權(quán)重系數(shù)和2組隨機的投資權(quán)重系數(shù)，以期對投資組合在險價值預(yù)測效果進行穩(wěn)健性檢驗。

表4 投資組合投資權(quán)重系數(shù)

表5為分別基于R-Vine、C-Vine和D-Vine的在險價值預(yù)測效果的Kupeic檢驗。

由表5可知，（1）對于不同權(quán)重系數(shù)的投資組合，R-Vine、C-Vine和D-Vine Copula模型在不同置信水平下，在險價值預(yù)測結(jié)果均通過了Kupiec LR檢驗，由此證實了Vine Copula模型對VaR預(yù)測的有效性。

表5 不同權(quán)重下投資組合在險價值預(yù)測Kupeic檢驗

（2）在仿真模擬的預(yù)測精度上，R-Vine Copula模型更具優(yōu)勢，但是由于其參數(shù)估計過程比C-Vine、D-Vine更復(fù)雜，因此耗時也更長；而C-Vine和D-Vine Copula模型對多市場資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險測算能力以及所需模擬時間相近。

3 結(jié)論

本文的研究結(jié)果表明：

藤Copula模型相對于傳統(tǒng)多元Copula模型在刻畫多種資產(chǎn)相依性關(guān)系方面更具有效性和靈活性，其中R-Vine Copula模型比C-Vine和D-Vine Copula模型具有更加準(zhǔn)確的預(yù)測精度。投資組合的風(fēng)險管理通常涉及到多維金融資產(chǎn)，采用GJR-GARCH-EVT-Vine Copula模型對投資組合進行建模，能夠較好地描述不同資產(chǎn)間的相互關(guān)系，并能夠較為準(zhǔn)確地對多維投資組合進行風(fēng)險預(yù)測，從而為風(fēng)險量化管理提供了一個更加有效的選擇。本文的實證結(jié)果還表明，R-Vine、C-Vine和D-Vine Vine Copula模型既具備了二元Copula的靈活性，還具備邊緣分布和相依結(jié)構(gòu)建模的優(yōu)勢，在刻畫真實市場間的相依性方面更具優(yōu)勢；在預(yù)測精度和模擬效果方面，R-Vine Copula較C-Vine和D-Vine略優(yōu)，但擬合過程更復(fù)雜、耗時也更多，管理人員和投資者可根據(jù)實際需要對模型進行選擇。

本文以具有代表性的多個市場多種資產(chǎn)為研究對象，借助R-Vine、C-Vine和D-Vine三種藤式Copula模型對資產(chǎn)組合進行相依性建模，發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)的低端與高端尾部的相依關(guān)系明顯，因此建議投資者在進行投資組合時應(yīng)密切關(guān)注尾部極值相依性，對能源類資產(chǎn)、黃金、股票、美元等多種市場類型資產(chǎn)組合適當(dāng)分配投資比例，有利于投資者有效規(guī)避極端損失。

[1]Bedford T,Cooke R M.Vines:A New Graphical Model for Dependent Random Variables[J].Annals of Statistics,2002,(30).

[2]Goorbergh R J.Genest C,Werker B J M.Bivariate Option Pricing Using Dynamic Copula Models[J].Insurance:Mathematics and Economics,2005,(37).

[3]Joe H.Families of M-variate Distributions With Given Margins and M(M-1)/2 Bivariate Dependence Parameters[R].Ruschendorf L,Schweizer B,Taylor M D.Distributions With Fixed Marginal and Related Topics.1996

[4]Krehbiel,Adkins.Price Risk in the NYMEX Energy Complex:An Extreme Value Approach[J].Futures Market 2005,(25).

[5]McNeil A.Estimating the Tail so Floss Severity Distributions Using Extreme Value Theory[J].ASTIN Bulletin 1997,(27).

[6]Marimoutou,Bechir Raggad and Abdelwahed Trabelsi.Extreme Value Theory and Value at Risk:Application to Oil Market[J].Energy Economics,2009,(31).

[7]韋艷華等.Copula理論及其在金融分析上的應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

Multi-market Portfolio Selection Based on Extreme Value Theory and Vine Copula Model

She Xiaohe1，Wang Xiaofang2，Yang Laike3
(1.School of Management,Shanghai University Of Engineering Science,Shanghai 201620,China;2.School of Economics and Finance,Xian Jiaotong University,Xi’an 710061,China;3.School of Finance and Statistics,East China Normal University,Shanghai 200241,China)

This paper mainly focuses on dependency modeling and value at risk(VaR)forecasting for multi-market assets(energy assets,stocks,gold and U.S.Dollars)by using the GARCH-EVT-Vine Copula model.Different Vine Copula models are selected to assess the efficiency in VaR prediction.

GARCH；EVT；Vine Copula；VaR；multi-market portfolio

F830.9

A

1002-6487（2017）20-0049-03

教育部人文社會科學(xué)基金資助項目（10JHQ027）

佘笑荷（1982—），女，寧夏銀川人，博士，研究方向：財政政策、貨幣政策、金融風(fēng)險。

王曉芳（1958—），女，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：貨幣金融理論與政策。

楊來科（1968—），男，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：國際貿(mào)易。

(責(zé)任編輯/劉柳青)