李春祥， 丁曉達(dá)， 鄭曉芬

(1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444； 2.同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系， 上海 200092)

基于混合智能優(yōu)化LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測

李春祥1， 丁曉達(dá)1， 鄭曉芬2

(1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444； 2.同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系， 上海 200092)

考慮智能優(yōu)化：蟻群算法(ACO)、遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)各自優(yōu)缺點，并為充分發(fā)揮蟻群、遺傳算法較好的全局搜索能力和粒子群算法的分級搜索機(jī)制，提出混合蟻群和粒子群優(yōu)化(ACO+PSO)和混合遺傳算法和粒子群優(yōu)化(GA+PSO)最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測模型，分別稱為ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM。運(yùn)用ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM預(yù)測模型對某超高層建筑的非高斯脈動風(fēng)速進(jìn)行了預(yù)測；為比較目的，同時給出ACO-LSSVM、PSO-LSSVM和GA-LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測結(jié)果。經(jīng)仔細(xì)檢查非高斯脈動風(fēng)速時程預(yù)測值、相關(guān)函數(shù)預(yù)測值以及預(yù)測性能評價指標(biāo)，驗證了基于混合智能優(yōu)化LSSVM對非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測的有效性和優(yōu)勢。

非高斯脈動風(fēng)速；混合智能優(yōu)化；最小二乘支持向量機(jī)；蟻群優(yōu)化；粒子群優(yōu)化；遺傳算法

在臺風(fēng)作用下，大跨橋梁和超高層建筑會產(chǎn)生劇烈的抖振。為確保大跨橋梁和超高層建筑的正常運(yùn)行以及在極端風(fēng)事件下的安全，現(xiàn)在基本上都在這些結(jié)構(gòu)(例如蘇通大橋和上海中心大廈等)上安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(SHM)系統(tǒng)來是實時監(jiān)測臺風(fēng)風(fēng)速風(fēng)向和結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。盡管如此，布置用于實測此類工程風(fēng)速風(fēng)向的風(fēng)速儀是相當(dāng)少的，絕大多數(shù)位置處的風(fēng)速需根據(jù)少數(shù)點的實測記錄來進(jìn)行條件模擬或預(yù)測獲得，以建立全尺度的實測風(fēng)荷載信息。因此，發(fā)展先進(jìn)的工程結(jié)構(gòu)風(fēng)速預(yù)測方法至關(guān)重要。在當(dāng)前眾多的脈動風(fēng)速預(yù)測方法中，最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)得到明顯的重視與發(fā)展。例如，遲恩楠等[1]提出基于優(yōu)化組合核和Morlet小波核的LSSVM來預(yù)測高斯平穩(wěn)脈動風(fēng)速時程；李春祥等[2]提出EMD-PSO-LSSVM來預(yù)測非平穩(wěn)下?lián)舯┝黠L(fēng)速時程；遲恩楠等[3]提出基于小波和乘法混合核函數(shù)LSSVM來預(yù)測非高斯空間風(fēng)壓時程。

LSSVM預(yù)測性能取決其自身懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的確定，但在實際應(yīng)用中大多憑經(jīng)驗確定其參數(shù)，這可能導(dǎo)致由于參數(shù)選擇不恰當(dāng)而使其預(yù)測精度不高。對于LSSVM參數(shù)的選擇，至今還未有明確的理論依據(jù)，使用智能優(yōu)化對LSSVM模型參數(shù)進(jìn)行智能提取成為當(dāng)前一大研究熱點。例如，Chappelle等[4]運(yùn)用梯度下降法來優(yōu)化參數(shù)，算法效率有明顯的改善，但對初始點要求較高，且易陷入局部最優(yōu)。楊洪等[5]采用遺傳算法(GA)來優(yōu)化LSSVM參數(shù)以進(jìn)行風(fēng)電場風(fēng)速短期預(yù)測，GA不依賴于問題的數(shù)學(xué)模型，對LSSVM預(yù)測性能具有改善，但其尋優(yōu)后期會出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。曾杰等[6]使用蟻群優(yōu)化(ACO)對LSSVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測。LSSVM的預(yù)測性能得到了改善，但ACO求解過程復(fù)雜度大、迭代周期長，易于陷入早熟。Chamkalani等[7]使用粒子優(yōu)化(PSO)對LSSVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了LSSVM對非線性樣本的處理能力和預(yù)測精度，但PSO求解效率、精度和其初始種群密切相關(guān)，且搜索時間長。對于非高斯隨機(jī)過程，由于其三階矩(偏度)不為零和(或)四階矩(峰度)不為3，導(dǎo)致非高斯脈動風(fēng)速時程具有極強(qiáng)的不對稱性以及突發(fā)的風(fēng)速極大值和極小值特征，因而需要高性能的預(yù)測算法。這樣，如何提升已有的智能優(yōu)化算法，實現(xiàn)高性能LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測是本文的研究目標(biāo)。最近，為提升LSSVM對高斯脈動風(fēng)速預(yù)測的精確性，李春祥等[8]提出了基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM的預(yù)測方法。自然地，基于混合蟻群和粒子群優(yōu)化LSSVM的預(yù)測方法是否可擴(kuò)展到非高斯脈動風(fēng)速的高精度預(yù)測？如果可以的話，那么基于混合遺傳算法和粒子群優(yōu)化LSSVM是否也是一個非高斯脈動風(fēng)速的高精度預(yù)側(cè)方法？

1 最小二乘支持向量機(jī)的原理

支持向量機(jī)(SVM)在處理小樣本問題時具有優(yōu)良的估計能力，常常對過擬合問題不敏感。Suykens等[9]進(jìn)一步提出改進(jìn)版支持向量機(jī)(最小二乘支持向量機(jī)，LSSVM)。LSSVM使用一組線性方程組取代SVM的二次規(guī)劃問題來解決函數(shù)估計，且將SVM的不等式約束變?yōu)長SSVM的等式約束。LSSVM的目標(biāo)是：使用從實驗或數(shù)值模擬得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來擬合用于映射一組輸入輸出關(guān)系的代理模型。因此，用于復(fù)雜函數(shù)估計的LSSVM基本原理可闡述為：對一個具有N個數(shù)據(jù)點的訓(xùn)練樣本集D={(xi,yi)|i=1,2,…,N}，xi∈Rn(n維向量空間)，(一維向量空間)yi∈R，其中xi為輸入數(shù)據(jù)，yi為輸出數(shù)據(jù)。LSSVM就是采用非線性函數(shù)(映射函數(shù))φ(·)將樣本從原空間Rn(原始輸入數(shù)據(jù))映射到高維特征空間φ(xi)。對于回歸分析問題，非線性函數(shù)將高度非線性目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變成線性函數(shù)。LSSVM的模型為

y(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中：φ(·)為非線性變換函數(shù)(映射函數(shù))；ω為可調(diào)節(jié)的權(quán)向量(可能是無限高維)；b為偏置量。

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，LSSVM的目標(biāo)函數(shù)為[10]

(2)

約束條件：yi=ωTφ(xi)+b+ei，i=1,2,…,N其中，γ為正則化參數(shù)且γ>0；ei為誤差變量，b為偏差。為了在對偶空間構(gòu)造LSSVM模型，定義引入拉格朗日函數(shù)

(3)

式中：αi∈R為拉格朗日乘子，αi(i=1,2,…,N)組成支持向量。由KKT優(yōu)化條件可得

(4)

消除式(4)中的變量ω和e后，得到矩陣方程

(5)

式中：Ωij=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2…,N;Y=[y1,y2,…,YN]T,P=[1,…,1]T;α=[α1,α2, …,αN]T(支持向量)；I為單位矩陣。根據(jù)Mercer準(zhǔn)則，映射函數(shù)可用核函數(shù)來表征：K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1, 2…,N。

最終，用于函數(shù)估計的LSSVM模型可表示為

(6)

在式(6)中，核函數(shù)K(x,xi)的選擇至關(guān)重要?？紤]到徑向基核函數(shù)(RBF)比線性核函數(shù)或多項式核函數(shù)具有大得多的函數(shù)空間，構(gòu)造出的LSSVM具有較強(qiáng)的非線性預(yù)測能力。因此，本文選擇徑向基核函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù)。徑向基核函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中：σ表示核函數(shù)寬度。

我們注意到：式(5)有2個未知量，一個是核函數(shù)參數(shù)σ，另一個是和正則化參數(shù)γ。LSSVM的解直接取決于這2個參數(shù)，直接影響其學(xué)習(xí)和泛化能力。本文對其進(jìn)行智能優(yōu)化。

2 基于混合智能優(yōu)化的LSSVM

本文的混合智能優(yōu)化主要分為兩個操作階段：第一階段，運(yùn)用蟻群優(yōu)化(ACO)或遺傳算法(GA)在參數(shù)空間進(jìn)行全局搜索，實現(xiàn)對LSSVM參數(shù)(核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù))的初步尋優(yōu)；第二階段，使用蟻群優(yōu)化或遺傳算法獲得的尋優(yōu)結(jié)果初始化粒子群粒子位置，實 行進(jìn)一步的粒子群搜索尋優(yōu)，以獲得更為精確的LSSVM參數(shù)。圖1和2分別給出了混合蟻群優(yōu)化和粒子群優(yōu)化(ACO+PSO)的流程圖和混合遺傳算法和粒子群優(yōu)化(GA+PSO)的流程圖；而圖3和4分別給出了基于混合蟻群優(yōu)化和粒子群優(yōu)化(ACO+PSO)和基于混合遺傳算法和粒子群優(yōu)化(GA+PSO)的LSSVM非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測流程圖。

圖1 ACO+PSO優(yōu)化流程Fig.1 Flowchart of ACO+PSO

圖2 GA+PSO優(yōu)化流程Fig.2 Flowchart of GA+PSO

圖3 基于ACO+PSO優(yōu)化LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測流程Fig.3 Flowchart of predicting non-Gaussianwind velocity using ACO+PSO-LSSVM

圖4 基于GA+PSO優(yōu)化LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測流程Fig.4 Flowchart of predicting non-Gaussianwind velocity using GA+PSO-LSSVM

3 非高斯脈動風(fēng)速樣本的建立方法

本文采用數(shù)值模擬方法來建立大跨橋梁或超高層建筑的非高斯脈動風(fēng)速數(shù)據(jù)庫，以代替大跨橋梁或超高層建筑的非高斯風(fēng)速實測記錄進(jìn)行預(yù)測。首先，使用自回歸(Auto-Regressive, AR)模型模擬高斯脈動風(fēng)速時程；接著，使用以下的公式平移為非高斯脈動風(fēng)速。

(8)

W(t)=α[V(t)+h3(V2(t)-1)+h4((V3(t)-3V(t))]

(9)

4 混合智能優(yōu)化LSSVM的非高斯風(fēng)速預(yù)測驗證

選取一幢位于城市中心超高層建筑，高度為200 m，每隔10 m設(shè)置一個風(fēng)速模擬點。以40 m和60 m、90 m和110 m、140 m和160 m處的非高斯風(fēng)速時程作為輸入，50 m、100 m及150 m處的非高斯風(fēng)速時程作為輸出，以進(jìn)行數(shù)值預(yù)測驗證。非高斯風(fēng)速模擬樣本時長為800 s(即1 600個風(fēng)速點)。在運(yùn)用ACO+PSO-LSSVM、GA+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM、PSO-LSSVM和GA-LSSVM進(jìn)行非高斯風(fēng)速預(yù)測時，前600 s(即1200風(fēng)速點)作為訓(xùn)練集，進(jìn)行內(nèi)插學(xué)習(xí)，后200 s(即400風(fēng)速點)作為測試集，進(jìn)行數(shù)值驗證。ACO+PSO-LSSVM模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1。ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的種群規(guī)模和迭代次數(shù)分別取，，其它參數(shù)和表1中的相同。而GA+PSO-LSSVM模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2。GA-LSSVM和PSO-LSSVM種群規(guī)模N和迭代次數(shù)T分別取N=80，T=330，其它參數(shù)和表2中的相同。

表1 ACO+PSO-LSSVM模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of ACO+PSO-LSSVM

表2 GA+PSO-LSSVM模型相關(guān)參數(shù)Tab.2 Relevant parameters of GA+PSO-LSSVM

圖5給出了使用ACO+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM和PSO-LSSVM預(yù)測出的50 m、100 m和150 m高度處的非高斯脈動風(fēng)速；而圖6給出了相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。圖7給出了使用GA+PSO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM預(yù)測出的50 m、100 m和150 m高度處的非高斯脈動風(fēng)速；而圖8給出了相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)；非高斯脈動風(fēng)速功率譜密度的預(yù)測值與目標(biāo)值吻合良好，為節(jié)約篇幅，這里沒有給出結(jié)果圖。由圖知，相對于ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM、ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速和相關(guān)函數(shù)預(yù)測值與相應(yīng)的模擬值更吻合。

圖5 ACO+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測值與模擬值Fig.5 Simulated and predicted non-Gaussian wind velocity by use of ACO+PSO-LSSVM, ACO-LSSVM, and PSO-LSSVM

圖6 ACO+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速相關(guān)函數(shù)預(yù)測值與模擬值Fig.6 Simulated and predicted correlation functions of non-Gaussianwind velocity by use of ACO+PSO-LSSVM, ACO-LSSVM, and PSO-LSSVM

為了評價ACO+PSO-LSSVM、GA+PSO-LSSVM、ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM這五種預(yù)測算法對非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測的有效性，計算了他們的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)以及相關(guān)系數(shù)(R)。表3和4列出了這五種預(yù)測算法在50 m、100 m和150 m高度非高斯脈動風(fēng)速訓(xùn)練集和測試集預(yù)測值的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)以及相關(guān)系數(shù)(R)；而表5和6則給出了50 m、100 m和150 m高度處，ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM非高斯脈動風(fēng)速測試集預(yù)測值的評價指標(biāo)對ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM評價指標(biāo)的提高百分比。從表3～表6可以看出，在比較五種非高斯脈動風(fēng)速的性能指標(biāo)時，發(fā)現(xiàn)ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM預(yù)測值的平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)比ACO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM的相應(yīng)值皆有顯著的減小，相關(guān)系數(shù)(R)也有明顯的提高(相關(guān)系數(shù)R>0.8表示相關(guān)性較強(qiáng))。

圖7 GA+PSO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測值與模擬值Fig.7 Simulated and predicted non-Gaussian wind velocity by use of GA+PSO-LSSVM, GA-LSSVM, and PSO-LSSVM

圖8 GA+PSO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM的非高斯脈動風(fēng)速相關(guān)函數(shù)預(yù)測值與模擬值Fig.8 Simulated and predicted correlation functions of non-Gaussianwind velocity by use of GA+PSO-LSSVM, GA-LSSVM, and PSO-LSSVM表3 五種算法的訓(xùn)練集預(yù)測性能評價指標(biāo)Tab.3 Prediction performance index of five prediction algorithms for training data set

預(yù)測模型50mMAERMSER100mMAERMSER150mMAERMSERACO-LSSVM4.836.420.855.086.980.804.515.980.85GA-LSSVM4.386.190.865.527.480.774.286.100.88PSO-LSSVM4.796.370.865.196.770.814.876.470.82ACO+PSO-LSSVM2.283.260.942.243.340.912.183.290.93GA+PSO-LSSVM2.123.470.952.183.290.941.983.470.95

表4 五種算法的測試集預(yù)測性能評價指標(biāo)Tab.4 Prediction performance index of five prediction algorithms for testing data set

表5 ACO+PSO-LSSVM測試集預(yù)測性能指標(biāo)的提高百分比Tab.5 Increased percentage of prediction performance index for testing data set

表6 GA+PSO-LSSVM測試集預(yù)測性能指標(biāo)的提高百分比Tab.6 Increased percentage of prediction performance index of GA+PSO-LSSVM for testing data set

5 結(jié) 論

本文提出了混合蟻群和粒子群優(yōu)化(ACO+PSO)和混合遺傳算法和粒子群優(yōu)化(GA+PSO)最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的非高斯脈動風(fēng)速預(yù)測模型, 分別稱為ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM。采用AR數(shù)值模擬方法來建立超高層建筑的非高斯脈動風(fēng)速數(shù)據(jù)庫，以代替超高層建筑的非高斯風(fēng)速實測記錄進(jìn)行預(yù)測驗證。通過仔細(xì)檢查非高斯脈動風(fēng)速時程的預(yù)測值、相關(guān)函數(shù)的預(yù)測值以及預(yù)測性能評價指標(biāo)，并與ACO -LSSVM、GA-LSSVM和PSO-LSSVM相應(yīng)結(jié)果的比較，確認(rèn)基于混合智能優(yōu)化的LSSVM(包括ACO+PSO-LSSVM和GA+PSO-LSSVM)為非高斯脈動風(fēng)速的高性能預(yù)測算法。

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Predictingnon-GaussianwindvelocityusinghybridizingintelligentoptimizationbasedLSSVM

LI Chunxiang1, DING Xiaoda1, ZHENG Xiaofen2

(1. Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China; 2. Department of Structural Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The ant colony optimization (ACO), the genetic algorithm (GA), and the particle swarm optimization (PSO) have different strengths and weaknesses. In order to fully use the fine global search capabilities of both ACO and GA and the hierarchical search mechanism of PSO, both the hybridizing ant colony and particle swarm optimization(named ACO+PSO)and hybridizing genetic algorithm and particle swarm optimization(called GA+PSO)based least square support vector machines (LSSVM), referred respectively to as ACO+PSO-LSSVM and GA+PSO-LSSVM, have been proposed to predict the non-Gaussian fluctuating wind velocity. Subsequently, the non-Gaussian wind velocity of a super-tall building was forecasted by using the ACO+PSO-LSSVM and the GA+PSO-LSSVM. For the purpose of comparison, the results for the non-Gaussian wind velocity of ACO-LSSVM, PSO-LSSVM, and GA-LSSVM were provided simultaneously. Through scrutinizing the predicted non-Gaussian wind velocity time-history, predicted values of correlation functions, and predictive performance evaluation indices, it has been shown that the two proposed hybridizing intelligent optimization based LSSVM algorithms possess better accuracy and higher robustness for the prediction of non-Gaussian fluctuating wind velocity of super-tall buildings.

non-Gaussian fluctuating wind velocity; hybridizing intelligent optimization; least square support vector machine; hybrid intelligent optimization；ant colony optimization; particle swarm optimization; genetic algorithm

國家自然科學(xué)基金(51378304)

2016-08-30 修改稿收到日期： 2016-12-14

李春祥 男，教授，博士生導(dǎo)師，1964年生

鄭曉芬 女，博士，講師，1963年生

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.009