李 杰，李小林，傅惠萍

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240； 2.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

基于數(shù)值實驗的航行體流體動力參數(shù)研究

李 杰1，李小林2，傅惠萍1

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240； 2.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

基于數(shù)值實驗對用于航行體軌跡預(yù)報的航行體附加質(zhì)量、位置導(dǎo)數(shù)及旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)等重要流體動力參數(shù)進(jìn)行了研究。提出了基于物體搖蕩運動的附加質(zhì)量確定方法，根據(jù)傅里葉分析，給出了物體受到的附加質(zhì)量力的分離方法和附加質(zhì)量的計算方法；水動力數(shù)據(jù)是用CFD軟件模擬物體周期搖蕩運動的流場而得。基于上述方法，提出了基于運動狀態(tài)突變流場模擬的附加質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)計算方法。用兩種方法分別計算了圓球和橢球的附加質(zhì)量，兩種方法的計算結(jié)果與勢流理論結(jié)果一致。對細(xì)長水下航行體的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了計算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：頭、尾附近的兩個連接面對升力、力矩變化的貢獻(xiàn)最大；兩連接面及附近兩單元面對應(yīng)的升力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)為負(fù)值；中間其他各面對應(yīng)的升力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)為正值。對細(xì)長圓柱體，改變頭尾部形狀可引起旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的較大改變。用所提方法不僅可得到細(xì)長航行體包括附加質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的多種流體動力參數(shù)，而且能獲得流體動力參數(shù)的空間分布特征。相較而言, 基于運動狀態(tài)突變流場模擬的流體動力參數(shù)計算方法更為簡便，且更便于分析流體動力的分布特性。

航行體； 流體動力； 附加質(zhì)量； 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)； 數(shù)值實驗； 搖蕩運動； 運動狀態(tài)突變； 圓球

0 引言

物體流體動力參數(shù)一直是流體力學(xué)研究的主要對象。在基于試驗、理論或數(shù)值的研究中，流體動力參數(shù)的研究往往是流體力學(xué)的研究基礎(chǔ)。附件質(zhì)量、位置導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)等流體動力參數(shù)是航行體軌跡預(yù)報的重要參數(shù)[1]。采用勢流方法可得物體附加質(zhì)量的理論解，但該法僅限于規(guī)則外形物體。對復(fù)雜外形或受邊界影響的非無界區(qū)域工況下流體動力參數(shù)研究常需要依賴于大量的模型實驗研究，而基于物體搖蕩運動測量附加質(zhì)量是較成熟的試驗方法[2-7]。一般情況下，實驗研究結(jié)果能滿足工程需要，但須投入較多人力、物力，而且實驗結(jié)果較難體現(xiàn)流體動力參數(shù)的分布特征。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，物體運動流場求解方法日益成熟，通過數(shù)值試驗獲得包括旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的流體動力參數(shù)的方法已取得了豐富的研究成果[8-11]。這些方法往往是基于物理實驗流場的再現(xiàn)，過程較復(fù)雜，計算周期較長。數(shù)值模擬具強(qiáng)可控性，可獲得豐富的流場信息，利于細(xì)致地研究流體動力特性。開展基于流場數(shù)值模擬的流體動力參數(shù)研究有廣泛的工程需求和較重要的理論意義。

本文對基于數(shù)值實驗的航行體流體動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究，給出了基于物體搖蕩運動數(shù)值實驗確定附加質(zhì)量的方法，根據(jù)物體變速運動流體動力的變化規(guī)律，提出了相對更簡便的基于運動狀態(tài)突變流場模擬的附加質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)計算方法。本文方法的所有流場的數(shù)值模擬基于商用軟件Fluent完成，其過程更簡潔，只要經(jīng)過短期的非定常流場的模擬就可獲得相應(yīng)的流體動力參數(shù)，且易得到流體動力參數(shù)的空間分布，便于研究流體動力特性。

1 流體動力參數(shù)的數(shù)值研究方法

1.1基于搖蕩運動的附加質(zhì)量數(shù)值計算方法

設(shè)物體在均勻來流中作強(qiáng)迫搖蕩運動，v為來流的速度，vi為搖蕩運動的脈動速度，i=1～6。此處，假定來流速度與脈動速度滿足關(guān)系

(1)

式中：L為物體的特征長度。搖蕩運動遵循正弦規(guī)律

vi=voisin(ωit)

(2)

式中：ωi為搖蕩的圓頻率；voi為各方向速度脈動幅值(包括角速度)。

通過流場監(jiān)控，得到物體所受到的力(力矩)為Fj(t)。 根據(jù)附加質(zhì)量的概念，有

(3)

參照物理實驗的處理方法，可通過對物體受到的流體作用力進(jìn)行傅里葉分析獲得附加質(zhì)量。則

(4)

式中：T為搖蕩運動對應(yīng)的周期；N為周期數(shù)。

1.2基于運動狀態(tài)突變流場模擬的附加質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)計算方法

物體所受的流體動力與其所處的位置、姿態(tài)、運動速度和加速度等均相關(guān)。當(dāng)其中的某些運動狀態(tài)參數(shù)突然發(fā)生變化時，其受力也會出現(xiàn)相應(yīng)的跳躍式變化。通過對物體運動狀態(tài)突變流場的模擬，并監(jiān)控比較受力的變化可獲得相應(yīng)的流體動力參數(shù)。

1.2.1 附加質(zhì)量

當(dāng)來流速度為v時，原靜止的航行體在某方向突然獲得一給定加速度a，可表示為

(5)

a引起的速度分量變化在短時間內(nèi)相對v為小量，時刻t0前后流體動力的變化量等于航行體加速運動引起的慣性力，因此可直接根據(jù)該差值計算附加質(zhì)量。

附加質(zhì)量分量

(6)

1.2.2 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)

為獲得旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)，可模擬物體某方向轉(zhuǎn)動分量突變的流場，有

(7)

式中：Ω為角速度。過程中保持質(zhì)心沿軸向的線速度v不變，法向及側(cè)向速度為零，如圖1所示。

Ω引起的誘導(dǎo)速度相對v為小量，時刻t0前后流體動力的變化量等于航行體旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的流體動力，因此可直接根據(jù)該差值計算旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)近似表示為

2 數(shù)值計算

2.1數(shù)值方法驗證

分別采用兩種方法計算了圓球和橢球附加質(zhì)量，通過與理論解的比較，對兩種數(shù)值方法進(jìn)行驗證。

對圓球(半徑R=0.4 m)，在無界水中附加質(zhì)量的理論解為133.8 kg，用基于搖蕩運動的附加質(zhì)量計算方法(方法1)算得的結(jié)果為134.5 kg；用基于運動狀態(tài)突變流場模擬方法(方法2)算得的結(jié)果為132.7 kg，兩個計算解與勢流理論解的誤差均小于1%，表明兩種方法均可用于計算流體動力參數(shù)，并均能獲得較高的精度。

對橢球(長軸0.8 m，短軸0.4 m)的附加質(zhì)量矩陣中，有λ11，λ22，λ33三個獨立的非零分量。兩種方法得到對應(yīng)的各附加質(zhì)量分量見表1。由表1可知：計算結(jié)果與勢流理論結(jié)果也非常一致。

表1 橢球計算得到附加質(zhì)量

2.2水下航行體的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)

對細(xì)長體的附加質(zhì)量已有較充分的認(rèn)識，但對其旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)還缺乏細(xì)致的研究。

本文以一長細(xì)比L/D為15的細(xì)長柱體為例(如圖2所示)，其質(zhì)心位于航行體形心(幾何中心)，頭部及底部皆為圓平面，與中段采取光滑過渡。為對各部分受力進(jìn)行分析，將航行體表面分為14部分，包括頭部、底部2個平面，中段平分的柱面10個及連接面2個。

設(shè)航行體的航行速度v=10 m/s，在1.0 s之前航行速度方向與航行體軸向一致；從1.0 s開始，航行體繞遠(yuǎn)處一固定點旋轉(zhuǎn)(定常拉升)(如圖1所示)，質(zhì)心線速度保持10 m/s不變，俯仰角速度ωz=v/R′(此處：R′為航行體質(zhì)心距離旋轉(zhuǎn)中心的距離)；當(dāng)ωz=0.1 s-1時，R′=100 m。在短時范圍內(nèi)(如0.988～1.002 s之間)，航行體俯仰角變化較小，可直接用豎直方向的受力代替升力。

數(shù)值計算所得疊加轉(zhuǎn)動前后航行體及各部分升力、俯仰力矩系數(shù)分別如圖3、4所示。不同下標(biāo)代表圖2中航行體表面的不同部分。升力、俯仰力矩系數(shù)分別基于垂直于來流方向的流體作用力及繞質(zhì)心的俯仰力矩的無量綱化獲得。由圖3、4可知：在t=1.0 s時升力存在一個明顯的脈動式振蕩，但之后快速趨于穩(wěn)定。

從各部分對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的貢獻(xiàn)來看，頭、尾附近的兩個連接面對升力、力矩變化的貢獻(xiàn)最大；兩連接面及附近兩單元面對應(yīng)的升力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)為負(fù)值；中間其他各面對應(yīng)的升力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)為正值。對細(xì)長圓柱體，改變頭尾部形狀可引起旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的較大改變。

3 結(jié)束語

本文參照物理實驗構(gòu)建了通過模擬物體搖蕩運動的確定附加質(zhì)量的方法。通過規(guī)則物體附加質(zhì)量的計算，證明該方法有較好的計算精度。算例結(jié)果也間接表明對變速物體繞流流場的數(shù)值模擬是有效的，所得的流體動力準(zhǔn)確。根據(jù)物體變速運動流體動力的變化規(guī)律，本文進(jìn)一步提出了更易于操作的基于運動狀態(tài)突變流場模擬的附加質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)計算方法。通過算例，不但得到了細(xì)長航行體包括附加質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的多種流體動力參數(shù)，而且獲得了流體動力參數(shù)的空間分布特征。后續(xù)可用本文方法對不同航形體的流體動力特性進(jìn)行更細(xì)致的研究。

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StudyonHydrodynamicParametersofVehicleBasedonNumericalExperiments

LI Jie1， LI Xiao-lin2， FU Hui-ping1

(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

The hydrodynamic parameters of vehicle based on numerical experiments were studied in this paper, which were added mass, position derivative and rotational derivative used in trajectory prediction of vehicle. According to Flourier analysis, the inertial force was separated from hydrodynamic force and the method to calculate the added mass was presented. The numerical simulation of flow was finished by using CFD software. On the basis of the above research, another computational method of added mass and pitching dynamic derivative was developed by the numerical simulation of flow around an object undergoing a sudden change of motion state. The calculation samples of sphere and ellipsoid were carried on by the two methods proposed. It showed that the results obtained by the two methods were agreed with the result of potential flow theory. The rotational derivative of underwater vehicle with slender body was computed. The results showed that the two joint planes at the head and tail had the most contribution to the change of lift force and moment and the lift derivatives of the two joint planes and their nearby units were negative but the lift rotation derivatives of other mediate planes were positive. It is possible to obtain not only various hydrodynamic parameters of underwater vehicle with slender body such as added mass and rotational derivative but also the spatial distribution of the hydrodynamic parameters. It is easier to operate and analyze the distribution character of hydrodynamic parameters by numerical simulation of flow around a body with sudden change of motion state.

vehicle; hydrodynamic force; added mass; rotational derivative; numerical experiments; vibrative motion; sudden change of motion state; sphere

1006-1630(2017)05-0105-05

2016-11-28；

2017-03-08

國家自然科學(xué)基金資助(11572194)；航天先進(jìn)技術(shù)聯(lián)合研究中心基金資助(USCAST2015-31)

李 杰(1977—)，男，博士，副研究員，主要研究方向為物體入水、空泡流、水彈道等。

O352

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.017