竇怡彬,張曉宏

(上海機電工程研究所,上海 201109)

連接翼布局的非線性屈曲分析

竇怡彬,張曉宏

(上海機電工程研究所,上海 201109)

以連接翼結(jié)構(gòu)為研究對象，通過非線性有限元方法對其進行非線性屈曲分析，研究連接翼幾何參數(shù)和載荷分布對結(jié)構(gòu)非線性屈曲特性的影響規(guī)律。連接翼采用基于Co-Rotational格式的三角形平板殼單元進行建模，采用弧長法計算非線性屈曲的位移突跳現(xiàn)象以及后臨界變形模式。研究結(jié)果表明連接翼典型的載荷-位移曲線模式包括剛度軟化、位移突跳不穩(wěn)定和剛度剛化三部分。連接翼夾角增大后非線性屈曲載荷因子逐步降低，但存在一個臨界夾角，當角度超過臨界角后載荷-位移曲線模式中的位移突跳不穩(wěn)定階段就不會出現(xiàn)。增加連接翼高度可提高結(jié)構(gòu)的非線性屈曲載荷。在連接翼夾角不變條件下，減小下翼展長可有效提高非線性屈曲載荷，同時其載荷-位移曲線模式中的位移突跳不穩(wěn)定階段也將不存在。調(diào)整連接翼的載荷分布，將載荷更多地施加于上翼的同時減少下翼的載荷可提高結(jié)構(gòu)的非線性屈曲載荷。

連接翼； 非線性屈曲； Co-rotational格式； 位移突跳； 弧長法； 剛度軟化； 剛度剛化； 臨界夾角

0 引言

連接翼布局結(jié)構(gòu)飛行器，也稱為盒型翼或Prandtl機翼，其結(jié)構(gòu)布局為兩個水平放置的機翼通過翼稍的垂直部分相連接而成。與單翼布局相比，連接翼的誘導阻力更小。文獻[1]比較了Prandtl最佳機翼系統(tǒng)和單翼系統(tǒng)(具有相同展長和總升力)誘導阻力比值隨翼尖高度/展長比(h/b)的變化，發(fā)現(xiàn)采用Prandtl布局可使誘導阻力減小20%～30%。這意味采用連接翼的飛行器具更高的經(jīng)濟性、更長的飛行距離和更多的留空時間。自從WOLKOVITCH首次提出連接翼概念以來，國外對連接翼進行了大量研究。早期的研究著重于氣動力和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等[2-7]。文獻[8]總結(jié)了之前關(guān)于連接翼氣動彈性的研究成果并預測了可能面臨的挑戰(zhàn)，指出由于下翼會向上翼傳遞壓縮載荷，使連接翼的氣動彈性模式較傳統(tǒng)單翼更為復雜，分析時須考慮機翼屈曲與氣動彈性的耦合，并認為屈曲是比顫振更重要的失穩(wěn)模式。文獻[9]認為研究連接翼結(jié)構(gòu)的非線性屈曲行為有助于設(shè)計氣動彈性靜/動穩(wěn)定的飛行器，文獻[10]則在非線性屈曲分析的基礎(chǔ)上用耦合渦格法定常氣動力對連接翼的靜氣動彈性響應及靜發(fā)散進行了研究。類似于非線性屈曲不穩(wěn)定的位移-突跳概念，提出了非線性結(jié)構(gòu)靜氣動彈性發(fā)散的突跳-發(fā)散概念。國內(nèi)對連接翼的研究起步較晚且多集中于氣動、氣動彈性分析，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以及可靠性等。文獻[11]對連接翼布局實現(xiàn)直接力控制的可能性進行了初步探索。文獻[12]通過實驗研究了五種不同布局形式連接翼的氣動特性。文獻[13]研究了連接翼布局的縱向操縱特性，為飛行控制律的設(shè)計提供了基礎(chǔ)。文獻[14]基于NASTRAN的二次開發(fā)研究了連接翼的非線性顫振問題。文獻[15]采用CFD/CSD耦合方法研究了不同參數(shù)對連接翼靜氣動彈性效應的影響規(guī)律。文獻[16]對比了傳統(tǒng)布局機翼和連接翼的飛行載荷及顫振。文獻[17]采用同時考慮靜強度和顫振速度的混合約束剪裁方法設(shè)計了復合材料連接翼。文獻[18-21]對“鉆石背”連接翼的氣動特性、靜氣動彈性和顫振進行了研究。文獻[22]以“鉆石背”連接翼翼尖變形最小為目標函數(shù)，采用復形調(diào)優(yōu)算法和遺傳算法優(yōu)化了連接翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計。文獻[23]采用首次超越破壞準則建立“鉆石背”連接翼的動力可靠性模型，并對模型的參數(shù)靈敏度進行了研究。但目前還未見有連接翼非線性屈曲分析的相關(guān)報道。研究連接翼的非線性屈曲特性不僅可為結(jié)構(gòu)設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等提供更真實有效的約束條件，而且也是連接翼飛行器穩(wěn)定性研究的一個重要方向。本文以一連接翼為研究對象，從上下翼間夾角、連接翼連接部位的高度、連接翼上下翼間的連接位置，以及連接翼間的載荷分配4方面研究了其非線性屈曲規(guī)律，為更好地理解連接翼結(jié)構(gòu)非線性行為提供參考。

1 非線性屈曲分析的弧長法

用Co-Rotation有限元格式和三角形平板殼單元可得全局坐標系中有限元靜力學方程為

(1)

(2)

(3)

2 非線性屈曲分析

2.1程序驗證

先用標準算例驗證自編非線性有限元程序的正確性。一圓柱薄殼如圖1所示，兩邊直線段鉸支，兩邊圓弧段自由。中點A作用集中載荷P=3 000 N。圓柱段半徑R=2 540 mm，弧長對應的圓心角θ=0.2 rad，直線段長度L=508 mm。材料彈性模量E=310 275 N/mm2，厚度h=6.35 mm，泊松比ν=0.3。用基于弧長法的共旋有限元理論求解，所得點A處的z向載荷因子-位移曲線如圖2所示。由圖2可知：計算結(jié)果與文獻[3]吻合很好，說明計算程序正確。

2.2翼夾角的影響

為考察連接翼張開夾角對結(jié)構(gòu)屈曲特性的影響，設(shè)計了如圖3所示的連接翼結(jié)構(gòu)。圖3中：hjoint為連接部分的高度；θ為上下翼間的夾角，計算中取θ=20°，30°，40°；連接翼的展向長度b和根弦長度c隨θ而變。設(shè)翼面需承載總載荷25 N，以均勻分布的定常壓強載荷作用于翼面，考察在此載荷作用下點P1、P2的位移，所得不同θ下點P1、P2的載荷因子-位移曲線分別如圖4、5所示，θ=20°時連接翼變形形狀如圖6所示。

由圖4可知：θ=20°時位移-載荷曲線存在明顯的非線性屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)響應在臨界載荷之前呈現(xiàn)剛度軟化現(xiàn)象，當載荷因子到達臨界載荷后由于發(fā)生屈曲，結(jié)構(gòu)不能以原來的外形承受更多載荷繼而發(fā)生卸載過程，位移發(fā)生突跳，之后進入結(jié)構(gòu)剛化階段；與θ=20°相比，θ=30°時結(jié)構(gòu)的位移-載荷因子曲線的載荷卸載過程很弱，不平衡路徑不明顯；θ=40°時在整個響應過程中只存在結(jié)構(gòu)軟化和剛化兩個階段，無卸載過程，未發(fā)生位移突跳型屈曲。θ=20°，30°時的臨界屈曲載荷因子λ分別為0.257，0.205。

由圖5可知：在臨界載荷時點P2發(fā)生垮塌，結(jié)構(gòu)以新的形式繼續(xù)承受載荷。

由圖6可知：θ=20°時點P2由于屈曲結(jié)構(gòu)無法承受載荷而發(fā)生垮塌。

2.3連接翼高度的影響

不同類型飛行器的上下翼在空間上的連接高度hjoint往往相差較大。對大型高空長航時飛行器來說，連接部分的高度相對較高，誘導阻力較小，但對“鉆石背”類型的連接翼結(jié)構(gòu)，因需考慮結(jié)構(gòu)的可折疊性，上下翼間的連接高度一般很小，甚至上下翼就在一個平面內(nèi)，故有必要分析hjoint對連接翼屈曲特性的影響。hjoint分別為10，20，30 mm時點P1載荷因子-位移曲線如圖7所示。由圖7可知：結(jié)構(gòu)的屈曲載荷因子隨連接高度的增加而逐漸增大，位移-載荷曲線模式呈現(xiàn)出明顯的軟化-不平衡路徑-剛化的位移突跳屈曲模式。

2.4連接位置的影響

考慮上下翼連接位置對連接翼屈曲特性的影響，連接翼結(jié)構(gòu)如圖8所示。設(shè)整個連接翼承受的總載荷25 N，上下翼分別承受載荷12.5 N，計算此時結(jié)構(gòu)在不同載荷-位移屈曲路徑的變化規(guī)律，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：隨著連接位置逐漸向根弦處靠近，連接翼的整體剛度逐漸加強，其位移-載荷因子曲線中沒有非平衡路徑。點P2的載荷因子-位移曲線如圖10所示。L=375 mm時不同載荷因子下的連接翼形狀如圖11所示。由計算結(jié)果可知：三種連接位置均未發(fā)生位移突跳型屈曲，但圖9中的載荷因子-位移曲線曲率發(fā)生了變化，由凸函數(shù)變?yōu)榘己瘮?shù)，表明結(jié)構(gòu)剛度經(jīng)歷了軟化至剛化的過程。由圖11可知：結(jié)構(gòu)從軟化段進入剛化段后上翼點P2附加發(fā)生垮塌，形狀發(fā)生改變后繼續(xù)承受載荷。

2.5上下翼載荷分配的影響

連接翼結(jié)構(gòu)的氣動優(yōu)點是可在不增加誘導阻力情況下改變機翼的載荷分布，因此有必要研究不同載荷分布條件下連接翼的屈曲行為。在機翼總載荷25 N條件下，考慮5種分布情況進行分析，分別為：Fsy=25 N，F(xiàn)xy=0 N；Fsy=17.5 N，F(xiàn)xy=7.5 N；Fsy=12.5 N，F(xiàn)xy=12.5 N；Fsy=7.5 N，F(xiàn)xy=17.5 N；Fsy=0 N，F(xiàn)xy=25 N。此處：Fsy，F(xiàn)xy分別為作用于上翼和下翼的總載荷。所得點P1的位移-載荷因子曲線如圖12所示。由圖12可知：結(jié)構(gòu)的非線性屈曲臨界因子隨上翼載荷增大而逐漸增加，連接翼上翼載荷越大，整個結(jié)構(gòu)的剛度也越大。

3 結(jié)束語

本文以一連接翼為研究對象，采用三角形平板殼單元對其進行空間離散，用共旋有限元方法建立非線性靜力學方程，通過弧長法求解其在不同載荷作用下的非線性屈曲行為。在不同幾何參數(shù)條件下獲得的連接翼非線性屈曲的一般規(guī)律如下。第一，連接翼夾角的影響是：增加連接翼的夾角可降低位移突跳型屈曲的臨界載荷因子，但當角度超過一定程度后連接翼反而不會發(fā)生位移突跳現(xiàn)象。說明發(fā)生位移突跳型屈曲存在一定范圍，只要幾何參數(shù)處于該范圍之外就不會發(fā)生此現(xiàn)象。在結(jié)構(gòu)軟化階段，連接翼角度愈大剛度越小；在剛化階段其規(guī)律則相反，角度越大剛度越大。第二，連接翼高度的影響是：增加連接翼高度可提高位移突跳型屈曲的臨界載荷因子；降低連接翼高度會增大連接翼的誘導阻力，同時也更易發(fā)生非線性屈曲失穩(wěn)。第三，連接翼連接位置的影響是：減小下翼和上翼連接處到根弦的距離可提高連接翼的剛度，減小翼稍的位移變形。這是因為下翼的長度減短后其抗彎剛度得到提高，從而減小了對上翼的展向壓縮，提高屈曲失穩(wěn)的載荷因子。第四，上下翼載荷分配的影響是：由計算結(jié)果可知，對上翼分配較大載荷可提高屈曲臨界載荷因子，這是因為下翼承受更多載荷時對上翼沿展向的壓縮就越大，從而促使上翼發(fā)生屈曲。上翼受載荷越大，其展向壓縮越小因此發(fā)生屈曲的臨界載荷也越大。隨著載荷因子的提高，連接翼結(jié)構(gòu)一般都會經(jīng)歷軟化-不平衡路徑-剛化三個階段，若無不平衡路徑階段則認為結(jié)構(gòu)未發(fā)生位移突跳型屈曲。隨著載荷增加，上翼受壓后一般都會在軟化階段維持一個形狀，繼續(xù)施加載荷，上翼翼根處受壓垮塌后變?yōu)榱硪粋€形狀則進入剛化階段。

[1] OLIVIERO F, FREDIANI A, RIZZO E. Design of an airfreight system based on innovative PrandtlPlane aircraft[C]// AIAA SciTech, 56thAIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Kissimmee: AIAA, 2015: 1-23.

[2] KROO I, SMITH S. Aerodynamic and structural studies for joined-wing aircraft[J]. Journal of Aircraft, 1991, 28(1): 74-81.

[3] HAJELA P, CHEN J L. Optimum structural sizing of conventional cantilever and joined wing configurations using equivalent beam models[R]. AIAA, 86-2653, 1986.

[4] SELBERG B P, CRONIN D L. Aerodynamic-structural optimization of positive/negative stagger joined wing configurations[R]. AIAA, 86-2626, 1986.

[5] SMITH S C, CLIFF S E. The design of a joined-wing flight demonstrator aircraft[R]. AIAA, 87-2930, 1987.

[6] STEVEN H C, CHRISTOPHER M B. Planform effects on high speed civil transport design[R]. AIAA, 88-4487, 1988.

[7] GALLMAN J W, KROO I M, SMITH S C. Design synthesis and optimization of joined-wing transports[R]. AIAA, 90-3197, 1990.

[8] LIVNE E. Aeroelasticity of joined-wing airplane configurations-past work and future challenges——a survey[R]. AIAA, 2001-1370, 2001.

[9] DEMASI L, CAVALLARO R, RAZóN A M. Postcritical analysis of Prandtl plane joined-wing configurations[J]. AIAA Journal, 2013, 51(1): 161-177.

[10] DEMASI L, CAVALLARO R, BERTUCCELLI F. Post-critical analysis of joined wings: the concept of snap-divergence as a characterization of the instability[C]// 5thAIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Boston: AIAA, 2013: 1-32.

[11] 潘家正, 呂慶風, 周欲曉. 連接翼布局直接力控制可能性的初步探索[J]. 飛行力學, 1996, 14(1): 48-53.

[12] 李光里, 李國文, 黎軍, 等. 連接翼布局氣動特性研究[J]. 空氣動力學學報, 2006, 24(4): 513-519.

[13] 劉杰, 張曙光. 連接翼布局縱向控制特性[J]. 航空學報, 2008, 29(SI): 91-96.

[14] 冉玉國, 李秋彥, 金偉, 等. 大展弦比連接翼飛機考慮預載作用下的非線性模態(tài)與顫振特性研究[C]// 第十一屆全國空氣彈性學術(shù)會議, CARS-2009. 昆明: 中國空氣動力學會空氣動力彈性專業(yè)委員會, 2009: 28-33.

[15] 張書俊, 王運濤, 孟德虹. 大展弦比連接翼靜氣動彈性研究[J]. 空氣動力學學報, 2013, 31(2): 170-174.

[16] 張波成, 萬志強, 楊超. 連翼布局飛行器飛行載荷與顫振分析[J]. 工程力學, 2010, 27(8): 229-240.

[17] 李少華, 楊智春, 谷迎松, 等. 復合材料連翼的氣動彈性剪裁研究[J]. 西北工業(yè)大學學報, 2008, 26(3): 292-296.

[18] 吳小勝, 雷娟棉, 胡俊. 鉆石背彈翼的靜氣動彈性研究[J]. 北京理工大學學報, 2010, 30(12): 1387-1390.

[19] 吳小勝, 吳甲生. “鉆石背”彈翼顫振的數(shù)值計算[J]. 北京理工大學學報, 2007, 27(5): 385-389.

[20] 雷娟棉, 吳甲生. 鉆石背彈翼外形參數(shù)對氣動特性的影響[J]. 北京理工大學學報, 2006, 26(11): 945-949.

[21] 雷娟棉, 吳甲生. 鉆石背彈翼氣動特性風洞實驗研究[J]. 兵工學報, 2007, 28(7): 893-896.

[22] 許兆慶, 吳軍基, 薛曉中, 等. 巡飛彈鉆石背折疊翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J]. 機械設(shè)計與研究, 2011, 27(1): 87-90.

[23] 黃益民, 葛森, 吳煒, 等. 鉆石背彈翼抗風動力可靠性及靈敏度分析[J]. 機械科學與技術(shù), 2013, 32(3): 416-420.

[24] 余學芳. 混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的有限元模擬[D]. 杭州: 浙江大學, 2012.

[25] CRISFIELD M. Non linear finite element analysis of solid and structures[M]. New York: Wiely, 1991: 1-345.

[26] 楊勁松, 夏品奇. 薄殼大轉(zhuǎn)動、小應變幾何非線性分析共旋有限元法[J]. 中國科學: 科學技術(shù), 2012, 42(11): 1295-1304.

[27] FELIPPA C A. A study of optimal membrane triangles with drilling freedoms[J]. Comput Methods Appl Mech Engrg, 2003, 192: 2125-2168.

[28] BATOZ J L, BATHE K J, HO L W. A study of three-node triangular plate bending elements[J]. Int Numer Methods Eng, 1980, 15: 1771-1812.

[29] SZE K Y, LIU X H, LO S H. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells[J]. Finite Elements Anal Design, 2004, 40: 1551-1569.

AnalysisonNonlinearBucklingofJoined-WingConfigurations

DOU Yi-bin, ZHANG Xiao-hong

(Shanghai Electromechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

The nonlinear buckling behavior of a joined-wing configuration was analyzed by the simulation with the nonlinear finite element method, and the effect of varied geometry parameters as well as wing’s load repartition on nonlinear buckling was studied. The joined-wing was modeled with triangular planer shell element based on Co-Rotational framework. The snap-through phenomenon and post-critical pattern was investigated with the adoption of the arc-length technique. This study showed that the typical load-displacement curve of joined-wing was composed by three branches which were stiffness softening, snap-buckling unstable and stiffness stiffening. The buckling load reduced gradually when the angle between the upper and lower wings increased. And there was a critical angle existed that no snap-through phenomenon occurred for joined-wing with bigger angles than this critical angle. Increasing the height of joint was beneficial for increasing the snap-buckling load of the joined-wing. The lift repartition and its effects on buckling showed that an improvement of the structural stability of the joined-wing airplane would be achieved by increasing the amount of load on the upper wing and reducing the load on the lower wing. While keeping the angle between the upper and lower wings unchanging, the decrease of the span of lower wing improved the structural response by increasing the snap-buckling load. And the snap-through phenomenon was not occurred.

joined-wing; nonlinear buckling; Co-Rotational framework; snap-through; arc-length technique; stiffness softening; stiffness stiffening; critical included angle

1006-1630(2017)05-0040-06

2017-03-25；

2017-06-08

竇怡彬(1984—)，男，博士，主要研究方向為氣動彈性力學。

V211.3

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.006