姜 宇，李曉宇，金 晶

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量異常的改進(jìn)UKF濾波算法研究

姜 宇，李曉宇，金 晶

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

為減小觀測量異常對X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，提出了一種改進(jìn)的無跡卡爾曼濾波(MUKF)導(dǎo)航濾波算法。給出了軌道動(dòng)力學(xué)模型和量測模型。針對觀測器校準(zhǔn)脈沖星方向時(shí)因宇宙塵埃影響會(huì)發(fā)生細(xì)微震動(dòng)而產(chǎn)生短時(shí)段的常值誤差，設(shè)計(jì)異常檢測函數(shù)，可有效判斷有無觀測量異常發(fā)生。當(dāng)觀測量出現(xiàn)異常時(shí)，對UKF進(jìn)行改進(jìn)，通過調(diào)節(jié)濾波器增益減小異常觀測的影響，進(jìn)而得到準(zhǔn)確的脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)估值，改進(jìn)的濾波算法使整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)具有更強(qiáng)的容錯(cuò)性和穩(wěn)定性。對UKF，MUKF兩種算法在地球近地軌道上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明：提出的MUKF濾波算法可有效消除觀測量常值偏差對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。

自主導(dǎo)航； 脈沖星導(dǎo)航； 異常觀測量； 無跡卡爾曼濾波； 異常檢測函數(shù)； 濾波器增益； 系統(tǒng)估值

0 引言

X射線脈沖星導(dǎo)航是一種新興的自主導(dǎo)航技術(shù)，具有精度高，不易受干擾等優(yōu)點(diǎn)，已成為研究熱點(diǎn)[1]。脈沖星是一種高速旋轉(zhuǎn)的中子星，可發(fā)射具有穩(wěn)定周期的X射線光子束。X射線光子到達(dá)航天器和太陽質(zhì)心(SSB)的時(shí)間差可通過脈沖星計(jì)時(shí)模型得到并作為導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量。再與軌道動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合，根據(jù)EKF，UKF和非線性預(yù)測濾波(NPF)等濾波算法得到導(dǎo)航信息[2-7]。但在導(dǎo)航過程中，星體遮擋、導(dǎo)航系統(tǒng)本身星載探測器出現(xiàn)故障，以及外界復(fù)雜宇宙環(huán)境(太陽活動(dòng)、星際塵埃)的影響，會(huì)使觀測量出現(xiàn)零值、噪聲過大和常值偏差等異常情況。如單純利用UKF等濾波算法進(jìn)行計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致濾波估計(jì)誤差變大甚至發(fā)散，嚴(yán)重影響航天器的定位精度[8-9]。為解決上述問題，本文提出一種針對觀測量異常的自適應(yīng)UKF算法。通過在理論量測殘差協(xié)方差中加入調(diào)節(jié)矩陣使理論量測殘差與實(shí)際量測殘差協(xié)方差建立等式關(guān)系，求出濾波器增益。該方法可有效消除觀測量異常對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。與多模型自適應(yīng)估計(jì)算法(MMAE)方法相比，該方法無需增大觀測量的維度，有效減少了星載負(fù)荷和計(jì)算成本，并可有效解決用UKF算法導(dǎo)致導(dǎo)航系統(tǒng)估計(jì)誤差變大甚至發(fā)散的問題，能獲得較高的定位精度。

本文對脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量異常時(shí)的改進(jìn)UKF濾波算法進(jìn)行了研究，給出了脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的量測模型和軌道動(dòng)力學(xué)模型，引入U(xiǎn)KF算法并分析異常觀測量對UKF的影響，提出了容錯(cuò)導(dǎo)航方法、異常檢測方法及MUKF濾波算法，用實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證容錯(cuò)導(dǎo)航方法的有效性。

1 X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)模型

1.1軌道動(dòng)力學(xué)模型

在以地球?yàn)橹行牡挠^測坐標(biāo)系(J2000.0)中，根據(jù)二體運(yùn)動(dòng)方程，其軌道動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(1)

式中：Re為地球的半徑；μe為地球的引力常數(shù)；J2為二階帶諧項(xiàng)系數(shù)；ΔFx，ΔFy，ΔFz為各種外力作用引起的高階攝動(dòng)項(xiàng)在x、y、z三個(gè)速度方向的分量，且ΔF=[ΔFxΔFyΔFz]T。航天器導(dǎo)航的狀態(tài)向量由位置和速度構(gòu)成，式(1)可簡寫為

(2)

式中：r，v分別為導(dǎo)航系統(tǒng)在地球慣性坐標(biāo)系中的位置和速度，且r=[xyz]T，v=[vxvyvz]T。

脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的軌道動(dòng)力學(xué)模型可簡寫為

(3)

式中：f(x，t)為航天器運(yùn)動(dòng)的速度及受力項(xiàng)；w(x，t)為系統(tǒng)噪聲矩陣，且

w(t)=[0 0 0 ΔFxΔFyΔFz]T

1.2量測模型

由脈沖星導(dǎo)航原理可知：脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量Δt是X射線脈沖星發(fā)出的光子到達(dá)航天器和SSB的時(shí)間差，如圖1所示[10]。設(shè)RSC為在SSB坐標(biāo)系中航天器的位置向量，Δt為航天器RSC在第i顆脈沖星方向ni上的投影，則有

(4)

ni=[cosδisinαicosδicosαisinδi]

此處：αi，δi分別為脈沖星在SSB坐標(biāo)中的赤經(jīng)和赤緯。則導(dǎo)航系統(tǒng)的量測模型可表示為

yk=h(xk)+Vk

(5)

式中：Vk為系統(tǒng)觀測噪聲；

h(xk)=[h(1)(xk)h(2)(xk) …h(huán)(i)(xk)]T

由式(4)的幾何關(guān)系可知：h(i)(xk)=niRsc，i為使用脈沖星的數(shù)量，本文中取i=3；RSC為航天器相對SSB的位置向量，由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得RSC=r+rE。此處：r為航天器相對地球的位置矢量；rE為地球相對SSB的位置，可由JPL提供的DE405星歷表預(yù)報(bào)得到[11]。

式(5)中，Vk表示量測模型的精度，可決定導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。脈沖星導(dǎo)航的性能與量測模型精度有關(guān)，定義Vk的標(biāo)準(zhǔn)差為

(6)

2 基于UKF算法的脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)

由上，脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)可寫為

(7)

式中：wk為系統(tǒng)噪聲矩陣。wk，Vk的協(xié)方差矩陣分別為Qk，Rk，滿足E={wk(wk)T}=Qk，E={Vk(Vk)T}=Rk。用UKF算法對導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行濾波，可得航天的位置信息[12]。UKF算法描述如下。

(8)

步驟2：預(yù)測。每個(gè)采樣點(diǎn)通過軌道動(dòng)力學(xué)模型f用無跡變換(UT)進(jìn)行預(yù)測，有

χi,k/k-1=f(χi,k-1)

(9)

預(yù)測估值及協(xié)方差分別為

(10)

Pk/k-1=

(11)

式中：wi為采樣點(diǎn)的權(quán)重，且

(12)

步驟3：更新。定義量測更新過程為

(13)

(14)

(15)

(16)

Kk=Pxy(Pyy)-1

(17)

(18)

Pk=Pk/k-1-Pxy(Pyy)-1(Pxy)T

(19)

航天器在運(yùn)行過程中會(huì)受到各種因素的影響而不能接收到理論觀測模型的觀測值，主要有以下情況：航天器在繞飛過程中遭遇星體遮擋或脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)生緊急故障時(shí)，脈沖星的觀測信息均會(huì)丟失，即觀測量為零；受宇宙環(huán)境的影響導(dǎo)航系統(tǒng)自身的觀測噪聲也可能明顯增大，使其接收信號(hào)的信噪比與理論數(shù)學(xué)模型相比發(fā)生了很大改變；航天器在太陽系中運(yùn)行時(shí)，為獲得更高的導(dǎo)航精度，需不斷校準(zhǔn)航天器與脈沖星的方向信息，但在其運(yùn)行過程中可能與宇宙塵埃接觸發(fā)生震動(dòng)，X射線探測器很難精確校準(zhǔn)至脈沖星方向，光子的接收過程出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致脈沖星的觀測量在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一定的偏差，即整個(gè)卡爾曼濾波過程中式(18)的yk產(chǎn)生了常值偏差。本文對最后一種情況進(jìn)行討論，定量說明其對整個(gè)導(dǎo)航過程的影響。

當(dāng)觀測量yk與真實(shí)值出現(xiàn)常值偏差時(shí)，UKF濾波算法的定位精度會(huì)受影響。導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量出現(xiàn)常值偏差時(shí)用UKF算法進(jìn)行定位的估計(jì)誤差如圖2所示。假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)在LANDSAT-4軌道進(jìn)行導(dǎo)航的過程中，在第2.5×105～2.55×105s的時(shí)間內(nèi)脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量產(chǎn)生了一定偏差，UKF算法的估計(jì)誤差從20 m急劇增大400 m，導(dǎo)致導(dǎo)航精度變低[13]。

3 導(dǎo)航方法

本文提出一種基于MUKF濾波算法的容錯(cuò)導(dǎo)航方法：根據(jù)量測殘差設(shè)計(jì)異常檢測函數(shù)，判斷觀測量是否出現(xiàn)異常，當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)正常工作時(shí)，用UKF算法進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算；當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量發(fā)生異常時(shí)，用MUKF算法修正濾波器增益，得到準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息。MUKF導(dǎo)航濾波算法的流程如圖3所示。

3.1異常檢測函數(shù)

根據(jù)前文用UKF對脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行定位的誤差分析可知：當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量異常時(shí)，量測殘差ek會(huì)增大。因此，本文依據(jù)量測殘差設(shè)計(jì)異常檢測函數(shù)判斷當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)航系統(tǒng)是否發(fā)生異常并提出兩種假設(shè)：A0，導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量正常；A1，導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量異常。

由對量測殘差的分析可知：量測殘差序列具正交性，當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量未發(fā)生異常時(shí)，殘差序列的均值為零；當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)觀測量發(fā)生異常時(shí)，殘差序列不再為零。因此，量測殘差可作為判斷的依據(jù)。定義異常檢測函數(shù)為

(20)

根據(jù)χ2分布的定義可知：ηk在統(tǒng)計(jì)學(xué)上服從自由度為N的χ2分布。此處：N為更新向量的維度。因此，存在α(0<α<1)使

(21)

(22)

(23)

3.2MUKF方法

由于角度校準(zhǔn)偏差導(dǎo)致觀測量出現(xiàn)常值偏差，而該偏差項(xiàng)yk僅在式(18)中出現(xiàn)，則當(dāng)UKF濾波算法中的量測殘差增大時(shí)，可通過調(diào)節(jié)濾波器增益Kk減小異常觀測量對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。觀察到Kk項(xiàng)由式(15)、(16)中的Pyy，Pxy組成，本文通過對其中觀測誤差矩陣Rk進(jìn)行修正，使實(shí)際量測殘差協(xié)方差與理論值相等，從而使整個(gè)系統(tǒng)具一定的魯棒性。則有

(24)

(25)

(26)

(27)

4 仿真

4.1仿真條件

用仿真驗(yàn)證本文MUKF方法的有效性。設(shè)航天器繞飛地球軌道LANDSAT-4的軌道參數(shù)為：半長軸7 084.62 km；離心率0.000 931；軌道傾角98.086°；升交點(diǎn)赤經(jīng)81.1123°；近升角距120.320 5°；初始真近點(diǎn)角184.45°[14]。取量測更新時(shí)間500 s；所選擇的脈沖星參數(shù)見表1。令初始誤差δx0、初始誤差協(xié)方差P0，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Qk，觀測噪聲協(xié)方差Rk分別為

δx0=[900 900 900 3 3 3]TP0=diag[900290029002323232]

Qk=diag[10-810-810-810-1410-1410-14]

Rk=diag[109232523442]

表1 脈沖星參數(shù)

對常值誤差對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，本文從兩個(gè)角度進(jìn)行分析：一是常值誤差保持不變而不同觀測器失常；二是觀測量關(guān)系相同但常值誤差的幅度不同。

4.2仿真結(jié)果分析

在計(jì)算機(jī)內(nèi)存CPU 8 GB，Matlab版本(4核，2.5 GHz，R2012b)環(huán)境中進(jìn)行仿真，UKF，MUKF仿真時(shí)間分別為39 min 10 s，40 min 50 s。在不同偏差下用UKF，MUKF進(jìn)行導(dǎo)航的仿真結(jié)果如圖4～6所示。假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測量在2.5×105～2.55×105s出現(xiàn)常值偏差，其中常值誤差的大小為6 km。其中：圖4～6對應(yīng)的觀測器異常觀測的關(guān)系見表2。由圖4～6可知：無異常時(shí)，用UKF，MUKF兩種方法均能獲得較好的定位效果，估計(jì)誤差可穩(wěn)定在小于50 m；當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)常值偏差時(shí)，UKF算法的定位估計(jì)誤差急劇增大，且估計(jì)誤差隨觀測器異常數(shù)量增加呈現(xiàn)增大的趨勢，而MUKF的定位估計(jì)誤差仍可穩(wěn)定地保持小于50 m。

脈沖星情況a情況b情況cB1937+21出現(xiàn)異常出現(xiàn)異常出現(xiàn)異常B1617?155正常工作出現(xiàn)異常出現(xiàn)異常J0437?4715正常工作正常工作出現(xiàn)異常

軌道在出現(xiàn)觀測量異常后估計(jì)誤差均方根的計(jì)算結(jié)果見表3。由表3可知：對UKF算法，觀測量出現(xiàn)偏差會(huì)使濾波器的估計(jì)誤差結(jié)果增大，當(dāng)3顆脈沖星的觀測量同時(shí)出現(xiàn)偏差時(shí)，估計(jì)誤差最大，濾波器精度最差，且最高估計(jì)誤差可達(dá)231.16 m；對MUKF算法，導(dǎo)航位置估計(jì)誤差始可收斂至小于50 m。這表明MUKF濾波算法可有效減小常值偏差對脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。

表3 兩種方法估計(jì)誤差均方根

當(dāng)觀測器狀態(tài)相同而偏差幅度不同時(shí)，UKF，MUKF導(dǎo)航性能的比較如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)觀測量產(chǎn)生不同程度的偏差時(shí)，UKF的估計(jì)誤差隨偏差變大呈增加趨勢，而MUKF算法的估計(jì)誤差仍穩(wěn)定在50 m以內(nèi)。這表明，MUKF算法可有效消除觀測量常值偏差對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，使觀測器校準(zhǔn)脈沖星方向更具可靠性和穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文分析了觀測量異常的可能原因，針對導(dǎo)航系統(tǒng)中觀測量出現(xiàn)常值偏差狀況提出改進(jìn)UKF濾波算法，并用于脈沖星導(dǎo)航定位任務(wù)。通過分析UKF濾波算法的量測殘差設(shè)計(jì)異常檢測函數(shù)，對觀測量進(jìn)行判斷，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的觀測模型誤差調(diào)節(jié)矩陣，使濾波器的增益項(xiàng)可有效調(diào)節(jié)量測模型誤差的變化。該方法在實(shí)際的地球軌道中進(jìn)行測試并與UKF方法比較。結(jié)果表明：本文的MUKF濾波算法可有效減小觀測量異常對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，有較高的定位精度。

[1] 帥平, 陳紹龍, 吳一帆, 等. X射線脈沖星導(dǎo)航原理[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007, 28(6): 1538-1543.

[2] QIAO L, LIU J Y, ZHENG G L, et al. Augmentation of XNAV system to an ultraviolet sensor-based satellite navigation system[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2009, 3(5): 777-785.

[3] LIU J, FANG J C, MA X, et al. X-ray pulsar/starlight Doppler integrated navigation for formation flight with ephemerides errors[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2015, 30(3): 30-39.

[4] LIU J, MA J, TIAN J, et al. X-ray pulsar navigation method for spacecraft with pulsar direction error[J]. Advances in Space Research, 2010, 46(11): 1409-1417.

[5] FENG D, GUO H, WANG X, et al. Autonomous orbit determination and its error analysis for deep space using X-ray pulsar[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 32(1): 35-41.

[6] LIU J, MA J, TIAN J, et al. Pulsar navigation for interplanetary missions using CV model and ASUKF[J]. Advances in Space Research, 2010, 46(11): 1409-1417.

[7] 金晶, 王敏, 黃良偉, 等. NPF算法在X射線脈沖星導(dǎo)航中的應(yīng)用研究[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2015, 36(11): 1248-1254.

[8] XIONG K, WEI C, LIU L. Robust multiple model adaptive estimation for spacecraft autonomous navigation[J]. Aerospace Science Technology, 2015, 42: 249-258.

[9] LI S, JIANG X, LIU Y. Innovative Mars entry integrated navigation using modified multiple model adaptive estimation[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 39: 403-413.

[10] EMADZADEH A, SPEYER J. On modeling and pulse phase estimation of X-ray pulsars[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(9): 4484-4495.

[11] STANDISH E M. An approximation to the errors in the planetary ephemerides of the Astronomical Almanac[J]. Astronomy & Astrophysics, 2004, 417(3): 1165-1171.

[12] XIONG K, ZHENG H Y, CHEN C W. Performance evaluation of UKF-based nonlinear filtering[J]. Automatica, 2006, 42(2): 261-270.

[13] WANG Y, ZHENG W, SUN S, et al. X-ray pulsar based navigation using time-differenced measurement[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 36: 27-35.

[14] SOKEN H E, HAJIYEV C, SAKAI S. Robust Kalman filtering for small satellite attitude estimation in the presence of measurement faults[J]. European Journal of Control, 2014, 20(2): 64-72.

ModifiedUnscentedKalmanFilterAlgorithmforXNAVwithAbnormalMeasurement

JIANG Yu， LI Xiao-yu， JIN Jing

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

In order to reduce the influence of the fault measurement to the X-ray pulsar based navigation (XNAV), a modified unscented Kalman filter algorithm (MUKF) was proposed in this paper. The orbit dynamic model and measurement model were given. For the problem of X-ray detector would be vibrated slightly due to the impact of cosmic dust which resulting in a short period of constant error, the abnormal detection function was designed which could detect the measurement’s abnormal situation effectively. When the situation of abnormal measurement appeared, the conventional UKF’s filter gain was modified to obtain the XNAV’s state estimation accurately by adjusting the filter gain to reduce the influence of abnormal observations. The proposed method can make the navigation system has more strong fault toreance and stability. The MUKF algorithm was tested on the earth orbit and the corresponding performance was compared with the UKF algorithm. The simulation results showed the MUKF method proposed could greatly reduce the impact the abnormal measurement to X-ray pulsar navigation system.

autonomous navigation; X-ray pulsar based navigation (XNAV); abnormal measurement; unscented Kalman filter; abnormal measurement function; filter gain; system estimation

1006-1630(2017)05-0023-07

2016-12-30；

2017-06-01

上海航天科技創(chuàng)新基金資助(SAST20160024)

姜 宇(1982—)，男，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器自主導(dǎo)航。

V448.224

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.004