吳艷

（黃山職業(yè)技術(shù)學院，安徽黃山245041）

電動車以舊換新模式下銷售的Newsboy模型

吳艷

（黃山職業(yè)技術(shù)學院，安徽黃山245041）

中小城市的電動車市場前景非常好，電動車的外觀性能更新?lián)Q代的速度加快。為了吸引顧客的再購買欲望以及促進循環(huán)經(jīng)濟的發(fā)展，文章從銷售商的角度，采用以舊換新銷售模式，建立數(shù)學模型，并最終得到了使得利潤最大化的最優(yōu)的以舊換新價格。

以舊換新；電動車；newsboy模型

自2008年以來，為了擴大內(nèi)需，促進我國循環(huán)經(jīng)濟的發(fā)展，繼家電下鄉(xiāng)活動之后，國家又提出了以舊換新的政策[1-3]。而電動車作為綠色朝陽產(chǎn)業(yè)，在中國發(fā)展已有十幾年之久，從能耗角度看，電動車只有摩托車的八分之一、小轎車的十二分之一。從占有空間看，一輛電動車占有的空間只有一般私家車的二十分之一。特別是中小城市，點與點的距離并不是很遠，幾乎每個家庭至少有一輛電動車，所以電動車行業(yè)市場前景十分看好。電動車也以其價廉、便捷、環(huán)保的功能優(yōu)勢，受到城市中低收入階層青睞。然而電動車是個損耗品，電瓶的壽命一般只有2-3年，它的外殼在使用中也很容易因為撞擊、磕碰等等情況而破損。所以電動車更新?lián)Q代的速度比較快，新產(chǎn)品會以性能更優(yōu)，外觀更美激起消費者再購買的欲望。尤其是女性消費者比較注重電動車的外觀，在電動車使用1-2年之后就想更換新的電動車。

技術(shù)的進步以及消費者對電動車需求愈加突出多樣化和個性化，導致產(chǎn)品加快了更新?lián)Q代的速度，產(chǎn)品的銷售期逐漸縮短，因此，電動車的銷售問題就可以歸結(jié)為報童問題[4]。本文考慮了電動車“以舊換新”有利于電動車能效水平，減少環(huán)境污染，使電動車中可回收利用資源得到充分有效利用、促進循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展，在基本的Newsboy模型中添加了以舊換新的因素，通過對模型的分析，得到模型的最優(yōu)解。

1 模型的假定

為了簡化庫存系統(tǒng)以及構(gòu)建該模型，我們首先作如下記號與假設：

1.電動車的零售價格為p,進價成本為c。如果銷售期結(jié)束后還未銷售的產(chǎn)品殘值為v,如果在銷售期出現(xiàn)缺貨，則單位產(chǎn)品引起的缺貨損失費為s。

2.Q為銷售期開始時電動車銷售商的訂購量。

3.假設電動車在以舊換新的銷售模式下的需求量和不在以舊換新銷售模式下的需求量是相互獨立的。

4.在一個銷售期內(nèi)，電動車的需求量x是非負的隨機變量。其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F(x)和f(x)，μ為需求量x的期望。

5.如果顧客購買電動車時選擇以舊換新模式，則舊電動車的抵用價格為q，每輛舊電動車的可利用價值為m。

6.假設顧客未選擇以舊換新的電動車需求量為D1，選擇以舊換新購買電動車的需求量為D2。

7.假設顧客采取以舊換新購買電動車所引起的單位收益為z=p-q+m。且當p=z時，顧客采取以舊換新的需求量D2占未選擇以舊換新購買電動車的需求量D1的百分比為λ，如果p,z不相等時，顧客采取以舊換新購買電動車的需求量受q-m影響的變化系數(shù)η，即可以得到D2=λD1+η(q-m)[5]。

2 模型的構(gòu)造

根據(jù)模型的假定，我們可以得到電動車銷售商在整個銷售期的總需求量是D=(1+λ)D1+η(q-m)，從而我們有銷售商的期望利潤為[6]：

將D2=λD1+η(q-m)以及D=(1+λ)D1+η(q-m)代入上式，可得：

將式(2)化簡可得：

為使得銷售商的期望利潤E(Q,q)達到最大值需要求解式中兩個決策變量q和Q的最優(yōu)解，將E(Q,q)分別對Q和q求偏導：

由二元函數(shù)極值的必要條件可知，q和Q的最優(yōu)解應該滿足如下式子：

則E(Q,q)的海森（Hessian）矩陣為

如果用△1和△2分別表示1、2階主子式，則我們有

故銷售商的期望利潤可以達到最大值。再對方程組進行求解，由

可得

將代入-λμ-2η（q-m）+η(p-v)-(p+s-v)η

可得：-λμ-2η(q-m)+η(p-v)-η(c-v)=0

再代回（7）得到：

所以，得到模型的最優(yōu)解為

3 模型的仿真分析

我們假定某品牌銷售的電動車，此電動車的需求服從均勻分布，令f(x)=。電動車的銷售價格p=3,298元，進價成本為c=1,750元，殘值v=880元，短缺費s=600元，舊電動車的殘值為m=300元。a=400-50，b=400+50，λ=0.175元，η=0.12。求使得銷售商利潤最大化的以舊換新模式下的可替換價格和最優(yōu)的訂購量。

解：將模型的最優(yōu)解以及例子中的數(shù)據(jù)代入matlab可得，最優(yōu)的以舊換新模式下的可替換價格和最優(yōu)訂購量為：

4 結(jié)束語

本文從使電動車銷售商的利潤最大化的角度進行分析，構(gòu)造電動車在以舊換新銷售模式下的報童模型，通過對該模型的分析、推導，最終得到了最優(yōu)的訂購量以及最優(yōu)的以舊換新替代價格，并且引入實例驗證了該模型。在當今倡導可持續(xù)發(fā)展的市場經(jīng)濟中，很多的企業(yè)采用以舊換新的銷售模式，比如家電產(chǎn)品、汽車等等。這不僅將成為企業(yè)一種非常重要的促銷手段，也是市場經(jīng)濟的必然趨勢，應用范圍將越來越廣泛，筆者也將會對此進行越來越深入的研究探討。

[1]田甜.基于制造商的家電產(chǎn)品以舊換新定價策略研究[J].經(jīng)濟師,2011(3):74-75.

[2]費威.家電產(chǎn)品以舊換新補貼政策的數(shù)理模型分析[J].北華大學報,2009,10(6):14-19.

[3]周垂日，吳鈺.產(chǎn)品以舊換新的決策模型分析[J].中國管理科學，2011，19（11）：431-434.

[4]王奇,馬麗.以舊換新模式下報紙零售商報童問題的研究[J].湖南農(nóng)機，2011,38（11）:187-188.

[5]吳鵬.考慮以舊換新的定價策略優(yōu)化模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2014,39(5)：1188-1195.

[6]周永務,王圣東.庫存控制理論與方法[M].北京科學出版社,2009:311-348.

The Newsboy Model Of Electromobiles Sold in the Trade-in Mode

Wu Yan
(Huangshan Vocational and Technical College,Huangshan 245041,China)

Since the electric vehicle market is very good in small and medium-sized cities,the appearance and performance of the electric vehicle are being updated at a higher speed.In order to attract customers to buy again and to promote the development of circular economy,this article,from the perspective of the seller,based on the trade-in sales mode,sets up a mathematical model,and finally obtains the trade-in price at which profit maximization can be realized.

trade-in;electric vehicle;Newsboy model

O227

A

1672-447X(2017)05-0006-003

2017-04-07

吳艷(1988-），安徽休寧人，碩士，黃山職業(yè)技術(shù)學院助教，研究方向為運籌與優(yōu)化。

責任編輯：胡德明