和紅磊，王玉龍

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

半潛式海洋平臺(tái)動(dòng)力定位的動(dòng)態(tài)面自抗擾控制

和紅磊，王玉龍

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

通過引入動(dòng)態(tài)面控制思想對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器及非線性狀態(tài)誤差反饋控制律進(jìn)行改造，設(shè)計(jì)一種動(dòng)態(tài)面自抗擾控制器，并將其用于海洋平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制問題上。動(dòng)態(tài)面擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)是為了提高系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)能力，動(dòng)態(tài)面非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的設(shè)計(jì)是為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制效率。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)面自抗擾動(dòng)力定位控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)能力明顯提升，系統(tǒng)的抗擾能力與魯棒性得到增強(qiáng)，同時(shí)其具有較好的控制品質(zhì)和響應(yīng)特性，進(jìn)而提高了海洋平臺(tái)的定位精度。

海洋平臺(tái)；動(dòng)力定位；動(dòng)態(tài)面控制；自抗擾控制

0 引 言

海洋平臺(tái)通過推進(jìn)器推力維持在給定位置的系統(tǒng)稱為海洋平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)[1]，而控制技術(shù)作為該系統(tǒng)的核心，一直是研究熱點(diǎn)。

韓京清教授提出了一種新型的非線性控制器——自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller，ADRC），ADRC 抗擾能力較強(qiáng)且不需知道被控對(duì)象的精確模型[2–3]，其控制性能相對(duì)經(jīng)典 PID 控制有巨大的優(yōu)越性[4]。在動(dòng)力定位領(lǐng)域，自抗擾控制已得到了廣大學(xué)者和科研人員的廣泛關(guān)注與研究，其中文獻(xiàn)[5]是對(duì)經(jīng)典二階非線性自抗擾控制器的直接應(yīng)用研究，但其存在著擾動(dòng)估計(jì)能力不足，控制效率與穩(wěn)定性較低等問題，導(dǎo)致工程實(shí)用性不佳；線性自抗擾控制形式較為簡(jiǎn)單，文獻(xiàn)[6]對(duì)其做了應(yīng)用研究，但線性自抗擾的控制性能有所降低。

動(dòng)態(tài)面控制（Dynamic Surface Control，DSC）是從反步法發(fā)展起來的一種控制方法?？刂菩瘦^高，穩(wěn)定性好，具有對(duì)系統(tǒng)的全局跟蹤能力且避免了反步法的計(jì)算膨脹問題[7–8]。文獻(xiàn)[9]率先將其應(yīng)用于動(dòng)力定位系統(tǒng)，文獻(xiàn)[10]基于智能算法設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)面動(dòng)力定位控制器，動(dòng)態(tài)面控制的問題在于對(duì)系統(tǒng)模型依賴較大。

鑒于動(dòng)態(tài)面控制與自抗擾控制各自的優(yōu)點(diǎn)具有良好的互補(bǔ)性，本文提出引入動(dòng)態(tài)面控制算法同時(shí)對(duì)自抗擾控制器中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制律進(jìn)行改造，在提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制效率的同時(shí)，增強(qiáng)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)能力。設(shè)計(jì)出二階動(dòng)態(tài)面自抗擾控制器（Dynamic Surface Active-Disturbance Rejection Controller，DS-ADRC），并應(yīng)用于動(dòng)力定位領(lǐng)域。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的動(dòng)力定位控制器具有較好的控制性能，海洋平臺(tái)定位精度也因此得到了提高。

1 海洋平臺(tái)動(dòng)力定位常規(guī)自抗擾控制方案

1.1 海洋平臺(tái)低頻運(yùn)動(dòng)模型的 2 種形式

低速狀態(tài)下的海洋平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)包含縱蕩、橫蕩、首搖 3 個(gè)自由度，則可建立其低頻數(shù)學(xué)模型如下[11]：

根據(jù)平臺(tái)的長(zhǎng)、寬、排水量、吃水深度等參數(shù)可求出M，D 的具體數(shù)值，計(jì)算公式見文獻(xiàn)[12]。

由式（1）可看出，海洋平臺(tái)各個(gè)自由度相互耦合，對(duì)模型進(jìn)行解耦可得：

1.2 自抗擾控制原理

跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律構(gòu)成了自抗擾控制器的 3 個(gè)主體部分。

由式（3）可知，海洋平臺(tái)動(dòng)力定位系統(tǒng)為二階被控系統(tǒng)，故本文采用二階自抗擾控制器。二階被控系統(tǒng)狀態(tài)方程表述如下[13]：

適用于二階系統(tǒng)（4）的自抗擾控制器離散形式如下[13]：

1）跟蹤微分器

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

3）非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

式中：v 為輸入；v1為對(duì) v 進(jìn)行跟蹤；v2為 v1的微分；z1，z2，z3分別為 x1，x2，的估計(jì)量；T，r，h，β01，β02，β03，b0，a1，a2，δ，k1，k2，α1，α2均為可調(diào)參數(shù)具體函數(shù)表達(dá)見文獻(xiàn)[13]。

2 動(dòng)態(tài)面自抗擾控制器設(shè)計(jì)

常規(guī)的自抗擾控制器中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器擾動(dòng)估計(jì)能力不足，非線性狀態(tài)誤差反饋控制率的控制效率與穩(wěn)定性較低，為此，本文主要對(duì)傳統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與非線性狀態(tài)誤差反饋控制率進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 動(dòng)態(tài)面擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

引起常規(guī)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器擾動(dòng)估計(jì)能力不足的原因是其采取了在分段點(diǎn) ±δ 處不光滑可導(dǎo)的連續(xù)分段函數(shù) f al(e,a,δ)，使系統(tǒng)輸出易產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象[14]。針對(duì)這一問題，目前已有的改進(jìn)方法主要集中在構(gòu)造連續(xù)光滑函數(shù)來代替 f al(e,a,δ)。本文將有別于現(xiàn)有方法，不再采用替換非線性函數(shù)的常規(guī)思路，考慮將動(dòng)態(tài)面控制思想引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

為徹底消除非線性函數(shù)的影響，須對(duì)式（6）進(jìn)行等價(jià)變形，即

則對(duì) S1求導(dǎo)可得：

進(jìn)而有虛擬控制律

對(duì) S2求導(dǎo)得：

虛擬控制律：

對(duì) S3求導(dǎo)得

最終的實(shí)際控制律為

其中：k1，k2，k3，τ1，τ2為可調(diào)參數(shù)，且 τ1＞ 0，τ2＞ 0。

穩(wěn)定性證明如下：

根據(jù)式（11）和式（12）得：

同理有

由式（10）～式（12）及式（14）～式（16）得：

定義：

根據(jù)式（22）～式（24）得：

定義 Lyapunov 函數(shù)

2.2 動(dòng)態(tài)面非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的設(shè)計(jì)

對(duì)于式（4）中的二階系統(tǒng)，結(jié)合跟蹤微分器的輸出v1，v2，可得動(dòng)態(tài)面非線性狀態(tài)誤差反饋控制律如下：

式中：S4，S5為動(dòng)態(tài)面方程；為虛擬控制律；τ3，k4，k5為可調(diào)參數(shù)且 τ3＞ 0。上式的給出過程與穩(wěn)定性證明與 2.1 節(jié)相似。

由以上分析可知，二階動(dòng)態(tài)面自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

圖1 二階動(dòng)態(tài)面自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 The structure of second-order DS-ADRC

3 仿真實(shí)驗(yàn)

以某半潛式海洋平臺(tái)作為控制對(duì)象，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該控制對(duì)象參數(shù)為：長(zhǎng) 114.07 m，寬 78.68 m，排水量 51 624 t，吃水深度 19 m[15]。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的計(jì)算公式，可得該平臺(tái)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別為：

環(huán)境干擾設(shè)定為：平均風(fēng)速 vwind= 15 m/s，風(fēng)向γwind= 60°，考慮波浪由風(fēng)引起，故 γwave= 60°，流速vcurrent= 1 m/s，流向 γcurrent= 45°。平臺(tái)初始位置為

在實(shí)驗(yàn)條件相同的前提下，本文采用典型的自抗擾與動(dòng)態(tài)面自抗擾 2 種控制策略分別進(jìn)行控制。對(duì)縱蕩、橫蕩、首搖 3 個(gè)方向分別設(shè)計(jì)動(dòng)力定位控制器并設(shè)置控制器參數(shù)為：

仿真結(jié)果如圖 2～圖 5 所示。

圖2和圖 3 分別為 ADRC 與 DS-ADRC 的系統(tǒng)總擾動(dòng)及估計(jì)曲線，圖 4 為 ADRC 與 DS-ADRC 的控制輸出曲線，圖 5 為 ADRC 與 DS-ADRC 的位置響應(yīng)曲線。

從圖 2和圖 3 可看出，DS-ADRC 觀測(cè)出的總擾動(dòng)與真實(shí)值之間除了在零點(diǎn)處出現(xiàn)一些瞬時(shí)誤差之外，其余各處基本一致，誤差明顯較 ADRC 小，說明其對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)能力強(qiáng)于 ADRC。圖 4 表明，DS-ADRC 的控制輸出波動(dòng)范圍較 ADRC 小，且變化更為平穩(wěn)，能更快的趨于穩(wěn)定。說明在 DS-ADRC 作用下的系統(tǒng)抗擾能力和魯棒性有所提高。從圖 5 可看出，2 種控制器均能使輸出最終跟蹤上設(shè)定值，但 DS-ADRC 比 ADRC 更快地穩(wěn)定于設(shè)定值，并且無超調(diào)。表明 DS-ADRC 的控制品質(zhì)與響應(yīng)特性優(yōu)于典型的 ADRC。

圖2 ADRC 的系統(tǒng)總擾動(dòng)及估計(jì)曲線Fig. 2 The total disturbance and estimation curves of ADRC

圖3 DS-ADRC 的系統(tǒng)總擾動(dòng)及估計(jì)曲線Fig. 3 The total disturbance and estimation curves of DS-ADRC

圖4 ADRC 與 DS-ADRC 的控制輸出曲線Fig. 4 The control output curves of ADRC and DS-ADRC

圖5 ADRC 與 DS-ADRC 的位置響應(yīng)曲線Fig. 5 The displacement response curves of ADRC and DS-ADRC

4 結(jié) 語

本文在半潛式海洋平臺(tái)動(dòng)力定位領(lǐng)域內(nèi)，以非線性自抗擾控制器為基礎(chǔ)，通過引入動(dòng)態(tài)面控制思想對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律進(jìn)行改造，設(shè)計(jì)出二階動(dòng)態(tài)面自抗擾動(dòng)力定位控制器，便于工程實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明其對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)能力明顯增強(qiáng)，系統(tǒng)的抗擾能力與魯棒性得到提高，同時(shí)其控制品質(zhì)及響應(yīng)特性較為優(yōu)良。改進(jìn)后的控制器具有較好的控制性能，并實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)面自抗擾控制技術(shù)在動(dòng)力定位問題上的應(yīng)用。

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Dynamic surface active-disturbance rejection control over dynamic positioning of semi-submersible offshore platforms

HE Hong-lei, WANG Yu-long
(School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

By introducing the dynamic surface control to reform the extended state observer and the non-linear state error feedback control law, a dynamic surface active-disturbance rejection controller is designed for dynamic positioning systems of offshore platforms. The dynamic surface extended-state observer is designed to strengthen the estimation ability to the disturbance of systems, while the dynamic surface non-linear state error feedback control law is designed to improve the stability and control efficiency of systems. Simulation results illustrate that the improved dynamic surface active-disturbance rejection-based dynamic positioning control systems can significantly improve the estimation ability to the disturbance, the robustness of the systems is improved greatly, and the systems can provide better control quality and faster response to achieve the enhancement of positioning accuracy of offshore platforms.

offshore platforms；dynamic positioning；dynamic surface control；active disturbance rejection control

U664.8

A

1672 – 7649(2017)10 – 0070 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.013

2016 – 06 – 29；

2016 – 08 – 29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61374063，61403170）；江蘇省“333工程”科研資助項(xiàng)目（BRA2015358）；江蘇省“六大人才高峰”資助項(xiàng)目（DZXX-025）

和紅磊(1991 – )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹Ｑ笃脚_(tái)動(dòng)力定位、自抗擾控制等。