崔學(xué)敏

摘要：以某橋梁為例，對(duì)其變形的時(shí)間序列進(jìn)行了分析。選取了該大橋上兩個(gè)點(diǎn)D₁和Q₁₉。為研究對(duì)象，截取了兩點(diǎn)的部分樣本數(shù)據(jù)。對(duì)D₁點(diǎn)的傾斜時(shí)間序列和Q₁₉最的沉降時(shí)間序列，采用C-C法和自相關(guān)函數(shù)法對(duì)觀測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行了混沌分析，計(jì)算了它們的時(shí)間延遲。計(jì)算表明，兩種方法得出的結(jié)果雖然有些不同，但是相差不大，驗(yàn)證了兩種方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：C-C法；自相關(guān)函數(shù)法；時(shí)間序列；時(shí)間延遲；混沌

1理論基礎(chǔ)

時(shí)間延遲τ選取的方法比較復(fù)雜。實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)，存在著大量的噪聲和估計(jì)誤差，如果τ太小，將導(dǎo)致狀態(tài)矢量非常接近，相空間軌跡會(huì)向同一位置擠壓，每個(gè)狀態(tài)矢量會(huì)帶有大量的冗余信息，產(chǎn)生冗余誤差；如果τ太大，會(huì)導(dǎo)致前一時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)性態(tài)和后一時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)性態(tài)差別很大，使得即使簡(jiǎn)單的圖形看起來也極為復(fù)雜，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)失真，產(chǎn)生不相關(guān)誤差。選擇延遲時(shí)間的主要任務(wù)就是避免太大或者太小，使動(dòng)力學(xué)性態(tài)得到保持，從而避免重構(gòu)相空間失敗。

目前，通常取使x（c）與x（t+1）的自相關(guān)函數(shù)首次通過零點(diǎn)或到達(dá)0.1、1-1/e、0.5的τ延遲時(shí)間，因?yàn)榇藭r(shí)是使x（c）與x（t+1）線性無關(guān)的最小值。

計(jì)算時(shí)間延遲τ的方法很多，但考慮到計(jì)算復(fù)雜性和使用的簡(jiǎn)便性，比較常用的方法主要是自相關(guān)函數(shù)法和C-C法。

2工程實(shí)例

2.1工程數(shù)據(jù)。選取的數(shù)據(jù)為泰安市某橋梁D₁號(hào)橋墩柱傾斜觀測(cè)數(shù)據(jù)和橋墩墩臺(tái)沉降觀測(cè)中的Q₁₉號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

D₁號(hào)橋墩柱傾斜觀測(cè)數(shù)據(jù)的位移量樣本長度n=50，橋墩墩臺(tái)沉降觀測(cè)中的Q₁₉號(hào)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的樣本長度n=200。經(jīng)Matlab編程得到此橋墩的位移與時(shí)間關(guān)系曲線如圖1、圖2所示，其中圖2所示為Q₁₉號(hào)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的前60組數(shù)據(jù)。

從圖1、圖2可以看出，兩個(gè)時(shí)間序列既無線性趨勢(shì)，也無周期性變化，雜亂無章，需重構(gòu)相空間找到其內(nèi)在規(guī)律，在同胚意義下滿足“點(diǎn)軌跡”與原動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等價(jià)。

2.2計(jì)算時(shí)間延遲

（1）采用C-C法進(jìn)行時(shí)間延遲τ的求取，分別做出D₁號(hào)橋墩柱傾斜觀測(cè)數(shù)據(jù)和橋墩墩臺(tái)沉降觀測(cè)中的Q₁₉號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的差值數(shù)據(jù)變量△S（t）和S_cor（t）關(guān)于τ的變化趨勢(shì)曲線圖，如圖3、圖5所示。

（2）采用自相關(guān)函數(shù)法求延遲時(shí)間τ，同理做出兩者的差值數(shù)據(jù)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時(shí)間τ的函數(shù)圖像，如圖4、圖6所示。

2.3分析

（1）對(duì)于D₁號(hào)橋墩傾斜變形數(shù)據(jù)時(shí)間序列時(shí)間延遲的求取。由圖3得出，：△S（t）和S_cor（t）的第一個(gè)近似極小值時(shí)，τ為2，所以由C-C法求的時(shí)間序列的時(shí)間延遲f=2。由圖4得出，當(dāng)τ=2時(shí)，自相關(guān)函數(shù)下降到初始值的約（1-1/e）倍，故采用自相關(guān)函數(shù)法求得的延遲時(shí)間τ=2，驗(yàn)證了C-C法所求得的延遲時(shí)間。

（2）同理可求Q₁₉號(hào)橋墩沉降觀測(cè)時(shí)間序列時(shí)間延遲。由圖5得出，△S（t）和S_cor（t）的第一個(gè)近似極小值時(shí)，τ為3，所以由C-C法求得時(shí)間序列的時(shí)間延遲τ=3。由圖6得出，當(dāng)τ=2時(shí)，自相關(guān)函數(shù)下降到初始值的約（1-1/e）倍，故采用自相關(guān)函數(shù)法求得的延遲時(shí)間τ=2。由C-C法和自相關(guān)函數(shù)法求得的Q₁₉號(hào)橋墩沉降觀測(cè)時(shí)間序列時(shí)間延遲不相等，但相差不大，本文取較小值為最佳值。

結(jié)論：綜合以上計(jì)算和分析，可知，利用C-C法和自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算得到的時(shí)間延遲，具有較強(qiáng)的可操作性，而且容易實(shí)現(xiàn)，真實(shí)準(zhǔn)確。endprint