王 安，范國(guó)鋒

（平頂山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 平頂山 467000）

組合預(yù)測(cè)模型在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的應(yīng)用

王 安，范國(guó)鋒

（平頂山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 平頂山 467000）

給出時(shí)間因子的概念,建立了具有時(shí)間因子的組合預(yù)測(cè)模型,給出遺傳算法求解辦法.該模型既克服了線性組合預(yù)測(cè)模型在某些預(yù)測(cè)時(shí)段的預(yù)測(cè)精度不高的缺點(diǎn),又充分的整合了各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的信息.最后實(shí)例驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法的有效性和實(shí)用性.

組合預(yù)測(cè)模型；遺傳算法；G（1，1）

1 引言

組合預(yù)測(cè)模型就是給單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值一個(gè)權(quán)重,對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè),得到更可靠的預(yù)測(cè)值,組合預(yù)測(cè)模型的研究方向主要是考慮如何確定模型間的權(quán)重,如吳祈宗,宋穎2003年提出的模糊組合預(yù)測(cè)方法對(duì)觀測(cè)值和各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值進(jìn)行模糊描述,將權(quán)系數(shù)看作一個(gè)模糊數(shù),以組合模糊度最小為目標(biāo),建立模糊規(guī)劃模型來(lái)確定組合預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù),來(lái)提高準(zhǔn)確度[1].蔣良奎提出了一種用非線性規(guī)劃的kuh-Tucker條件來(lái)計(jì)算系數(shù)是方法,具有計(jì)算簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)并能達(dá)到復(fù)雜預(yù)測(cè)同樣的預(yù)測(cè)精度[2].殷春武,石宇翔組合預(yù)測(cè)值序列與實(shí)際測(cè)量值序列偏差范數(shù)最小建立了廣義偏差最小權(quán)重確定模型來(lái)確定組合加權(quán)系數(shù),給出了一種基于向量范數(shù)概念下的組合預(yù)測(cè)權(quán)重確定模型[3]等.

2 預(yù)備知識(shí)

為了加強(qiáng)時(shí)間的連續(xù)性影響,削弱時(shí)間的滯后性影響,在誤差平方和最小的基礎(chǔ)上,加入了時(shí)間因子,使得根據(jù)誤差平方和最小原理求出的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值保持一致變化,求出下一時(shí)段的組合權(quán)重.根據(jù)預(yù)測(cè)量隨時(shí)間變動(dòng)的特點(diǎn),引入了時(shí)間因子的定義.

定義1 時(shí)間因子定義：時(shí)間因子是反映不同時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響程度的一種權(quán)重ηt，t=p,p+1,…,n.

連續(xù)性時(shí)間因子的作用是提高近期數(shù)據(jù)的良好影響,削弱遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)的滯后影響,對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型來(lái)說(shuō),時(shí)間因子可以使近期預(yù)測(cè)效果好的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)自動(dòng)適當(dāng)放大,使得權(quán)系數(shù)的確定具有時(shí)變性,結(jié)合組合預(yù)測(cè)的方法進(jìn)而提高預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和精確度.

3 符號(hào)說(shuō)明

yi：第i個(gè)時(shí)段的實(shí)際值i=1,2,…,n.

yij：表示在第i個(gè)時(shí)段第j種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值i=1,2,…,n,…,j=1,2,…,m.

wj：表示第j種預(yù)測(cè)方法的權(quán)重系數(shù)j=1,2,…,m.

aij=yi-yij：為在第i個(gè)時(shí)段第j種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的單項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差.：第 i個(gè)時(shí)段的組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值 i=1,2,…,n,….

εi：第i個(gè)時(shí)段的組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差.

ηi：第i個(gè)時(shí)段的時(shí)間因子即第i個(gè)時(shí)段的組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差平方的系數(shù).

4 模型建立

第i個(gè)時(shí)段的組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值：

第i個(gè)時(shí)段的組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差：

設(shè)w1,w2,…,wm分別為m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù),為了使組合預(yù)測(cè)保持無(wú)偏性,加權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足

具有時(shí)間因子的組合預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)模型

5.1 具有時(shí)間因子的組合預(yù)測(cè)模型

以回歸預(yù)測(cè)模型、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和GM(1,1)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ),利用建立的組合預(yù)測(cè)模型求解.程序運(yùn)行效果如圖1所示.

圖1 組合預(yù)測(cè)模型誤差平方和與權(quán)系數(shù)變化圖

最優(yōu)解模型的最優(yōu)組合權(quán)重分別為：

得到組合預(yù)測(cè)模型為

分別取均方誤差(MSE),均方根誤差(RMSE),平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)結(jié)果,對(duì)比結(jié)果顯示預(yù)測(cè)效果的四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),都是組合預(yù)測(cè)模型效果好,所以具有時(shí)間的組合預(yù)測(cè)模型能綜合單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型各自的優(yōu)點(diǎn),達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果,組合后的模型預(yù)測(cè)原煤產(chǎn)量應(yīng)該會(huì)更精確,預(yù)測(cè)穩(wěn)定性也將大大提高.

5.2 結(jié)果對(duì)比

該煤礦原煤產(chǎn)量1989-2003年原煤實(shí)際產(chǎn)量具有時(shí)間的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的比較見(jiàn)表1.

表1 具有時(shí)間的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

分別取均方誤差(MSE),均方根誤差(RMSE),平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)結(jié)果,對(duì)比結(jié)果顯示預(yù)測(cè)效果的四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo),都是組合預(yù)測(cè)模型效果好,所以具有時(shí)間的組合預(yù)測(cè)模型能綜合單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型各自的優(yōu)點(diǎn),達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果,組合后的模型預(yù)測(cè)原煤產(chǎn)量應(yīng)該會(huì)更精確,預(yù)測(cè)穩(wěn)定性也將大大提高.

6 主要結(jié)論

本文建立了具有時(shí)間因子的組合預(yù)測(cè)模型,對(duì)實(shí)例某煤礦原煤產(chǎn)量進(jìn)行了三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè),包括回歸模型預(yù)測(cè)、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè),用具有時(shí)間因子的組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了組合模型中單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型權(quán)系數(shù)的求解.對(duì)具有時(shí)間因子時(shí)變權(quán)重的組合預(yù)測(cè)模型和單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比,數(shù)據(jù)結(jié)果顯示具有時(shí)間因子的組合預(yù)測(cè)模型具有明顯的優(yōu)越性.

〔1〕祈宗,宋穎.一種模糊組合預(yù)測(cè)方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2004(4):373~376.

〔2〕蔣良奎.組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)的一種計(jì)算方法[J].上海海運(yùn)學(xué)院學(xué)報(bào),1996(6):90~95.

〔3〕殷春武,石宇翔.廣義偏差最小的組合預(yù)測(cè)加權(quán)系數(shù)確定[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011(1):168~169.

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