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(南京工程學(xué)院 數(shù)理部，南京 211167)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮

楊降龍，趙國俊，吳莉

(南京工程學(xué)院 數(shù)理部，南京 211167)

新時(shí)期高等院校的發(fā)展、高校生源結(jié)構(gòu)的變化對高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。教師靈活運(yùn)用教學(xué)方法，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用，為學(xué)生學(xué)好后續(xù)課程打好基礎(chǔ)。

高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；思考；實(shí)踐

高等數(shù)學(xué)一直都是大學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，不及格率普遍偏高，究其原因，教師在教學(xué)上投入偏少、教學(xué)方法上研究不足等是造成學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的一個(gè)重要原因。大學(xué)階段，如何讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是所有數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)重要課題，這不僅關(guān)系到學(xué)生能否學(xué)好高等數(shù)學(xué)，也是學(xué)生能否學(xué)好其他重要課程的關(guān)鍵，是學(xué)生順利度過大學(xué)生活的重要前提。

一、關(guān)愛學(xué)生，做學(xué)生信任的老師

做一名合格的教師，首先教師要不斷學(xué)習(xí)，不斷提高自己，努力讓自己博學(xué)多才；要和學(xué)生建立平等關(guān)系，愛護(hù)學(xué)生的求知欲與好奇心，要耐心回答學(xué)生提出的各種問題；要多寬容學(xué)生的小毛病，并提出改進(jìn)方法。學(xué)生大多是獨(dú)生子女，有自己獨(dú)立的想法，進(jìn)入大學(xué)后，許多沒有目標(biāo)、沒有規(guī)劃，對大學(xué)的學(xué)習(xí)和生活還停留在腦海的想象中，表現(xiàn)出一定的不適應(yīng)性，教師此時(shí)更應(yīng)像對待自己的孩子那樣對待他們，走進(jìn)他們的內(nèi)心，多體現(xiàn)人文關(guān)懷，主動(dòng)從多方面關(guān)心和幫助學(xué)生，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們可愛中透露出個(gè)性，慵懶中也有著其自己的厚積薄發(fā)。教師要用自己的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去幫助學(xué)生，讓學(xué)生少走彎路，盡快成人成才，這樣才能成為學(xué)生心靈的導(dǎo)師。

二、重視第一堂課的重要性

良好的開端是成功的一半，高等數(shù)學(xué)的第一堂課，也往往是學(xué)生大學(xué)生活的第一堂理論課，對學(xué)生的整個(gè)大學(xué)學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。學(xué)生大多對大學(xué)生活階段的第一堂課都特別期待，第一堂課教學(xué)效果的好壞對學(xué)生能否認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)至關(guān)重要。但很多學(xué)生還沒有做好上大學(xué)的準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法還停留在中學(xué)階段。教師是學(xué)生成長過程中的伴行人，大學(xué)是學(xué)生具有可塑性、創(chuàng)造性的一個(gè)重要時(shí)期，作為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)校園最先接觸的基礎(chǔ)課教師，其一言一行對所授班級的學(xué)生影響較大。

要努力讓學(xué)生感受到教師的親和力，有些學(xué)生就是因?yàn)橄矚g某位老師，才漸漸喜歡該教師的課程，由于開始階段主要是復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容或是中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充與拓展，一些學(xué)生覺得簡單，不知不覺地會(huì)放松自己，這方面教師一定要提醒學(xué)生注意。第一堂課要介紹學(xué)習(xí)方法，提出學(xué)習(xí)要求，特別提醒學(xué)生要注意每次課的兩頭。課堂開始前的幾分鐘，教師一般會(huì)回顧上一節(jié)課的主要內(nèi)容，有時(shí)還會(huì)針對學(xué)生的疑問和作業(yè)中的典型問題再重點(diǎn)復(fù)習(xí)。課堂結(jié)束前幾分鐘，教師往往會(huì)總結(jié)本次課的重點(diǎn)及需要注意的知識(shí)點(diǎn)。這樣，學(xué)生就能抓住重點(diǎn)，事半功倍。第一堂課要準(zhǔn)備充分，做到思路清晰、表達(dá)清楚、重點(diǎn)突出，讓學(xué)生能盡快完成從中學(xué)到大學(xué)的角色轉(zhuǎn)變。

首先，要熟悉中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，了解中學(xué)數(shù)學(xué)的廣度和深度，了解中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)引入相對簡單，有些知識(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，大學(xué)數(shù)學(xué)介紹的是相對完整的數(shù)學(xué)，有些內(nèi)容許多學(xué)生感覺似曾相識(shí)，但常常會(huì)有一些明顯的不同，更要了解高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，全面把握高數(shù)課程的知識(shí)體系。要對中學(xué)數(shù)學(xué)的一些重要的內(nèi)容作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)和必要的補(bǔ)充，比如，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的相關(guān)概念、性質(zhì)、運(yùn)算，三角函數(shù)—正弦、余弦、正切的相關(guān)概念、圖形、公式，常用的二次曲線的相關(guān)內(nèi)容，復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算等要適當(dāng)復(fù)習(xí)，同時(shí)必須補(bǔ)充剩余三個(gè)三角函數(shù)的基本內(nèi)容和四個(gè)反三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，這樣有助于幫助學(xué)生盡快過渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段。

其次，要介紹為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，讓學(xué)生知道沒有數(shù)學(xué)就沒有科技，沒有科技就沒有經(jīng)濟(jì)?，F(xiàn)代社會(huì)的各項(xiàng)發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)，突出高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，天氣預(yù)報(bào)、載人飛船的發(fā)射、高鐵的快速發(fā)展等等；介紹高等數(shù)學(xué)中的一些趣味故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要說明高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容確實(shí)有點(diǎn)難，主要在于數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)嚴(yán)密、靈活；教學(xué)課時(shí)少，教學(xué)內(nèi)容多，上課進(jìn)度快，如果學(xué)生沒有做好學(xué)習(xí)高數(shù)的各方面準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)就會(huì)感到費(fèi)力。更要說明學(xué)好高等數(shù)學(xué)其實(shí)并不難，中學(xué)數(shù)學(xué)主要研究的常量，學(xué)習(xí)主要是教師慢慢講授，每節(jié)課的內(nèi)容少，學(xué)生用大量時(shí)間反復(fù)做題，重復(fù)練習(xí)，大學(xué)數(shù)學(xué)主要研究的是變量，授課時(shí)間短，教師上課進(jìn)度快，內(nèi)容多，主要是學(xué)生聽課和自學(xué)相結(jié)合，然后拓展延伸。提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，要注意它與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)習(xí)時(shí)做到預(yù)習(xí)和課堂相結(jié)合，學(xué)會(huì)選擇性記筆記，學(xué)會(huì)串聯(lián)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，定期總結(jié)所學(xué)的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決，同時(shí)向?qū)W生推薦一兩本合適的參考書。

最后，再簡單介紹高等數(shù)學(xué)課程的知識(shí)體系，讓學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)不是雜亂的大拼盤，而是一個(gè)有機(jī)的整體。首先介紹一元函數(shù)微積分學(xué)，從極限出發(fā)，按照不同的極限類型分別引入不同的概念和相關(guān)內(nèi)容，比如，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等；然后介紹多元函數(shù)微積分學(xué)，簡要說明它和一元函數(shù)微積分的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)多元函數(shù)的基礎(chǔ)是一元函數(shù)，必須要花功夫把一元函數(shù)部分學(xué)扎實(shí)，這樣才能輕松地學(xué)好多元微積分，并學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

同時(shí)，第一堂課，教師要讓學(xué)生知道該課程的重要性，了解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一些基本要求和較好的學(xué)習(xí)方法，推薦一些好的輔導(dǎo)資料，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師要充分發(fā)揮自己特有的講課風(fēng)格，讓學(xué)生感受到大學(xué)教師的講課魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣與主動(dòng)性。

三、運(yùn)用多種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的鋪路石。在現(xiàn)代社會(huì)，教師不僅僅是傳播知識(shí)，更多的是要與學(xué)生同行，在講授知識(shí)的同時(shí)，注重和學(xué)生交流、溝通，做好學(xué)生的引路人。教學(xué)中，注重與學(xué)生互動(dòng)，熱情鼓勵(lì)他們參與進(jìn)來，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，保護(hù)他們的求知欲望，重視教會(huì)他們怎樣學(xué)習(xí)。

一方面輕松和諧的課堂氣氛是開展良好教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，好的教學(xué)活動(dòng)能使師生身心愉悅，教學(xué)相長，學(xué)生在這樣的教學(xué)環(huán)境中，比較容易接受新的知識(shí)。因此教師在教學(xué)中要全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，挖掘?qū)W生的潛力，多給予學(xué)生表揚(yáng)和鼓勵(lì)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自信心；同時(shí)要深刻領(lǐng)會(huì)教學(xué)大綱，熟悉所用教材，隨著時(shí)代的發(fā)展，教學(xué)大綱和教材都會(huì)有一定的調(diào)整，要及時(shí)更新備課筆記，不斷完善教學(xué)內(nèi)容；要了解中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，特別要注重中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，對學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中可能出現(xiàn)的問題要有預(yù)判和解決方法，在每一次的教學(xué)內(nèi)容上要繁簡適度，要充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有機(jī)結(jié)合現(xiàn)代化的教學(xué)手段，更好地豐富傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情。

教師只有具備了良好的教學(xué)技能，才能使自己的教學(xué)游刃有余，從而淋漓盡致地將知識(shí)傳授給學(xué)生。要具備良好的教學(xué)技能，必須訓(xùn)練自己的教學(xué)授課技巧，每節(jié)課都有主要內(nèi)容和一般內(nèi)容，授課時(shí)一定要精講與粗講相結(jié)合，通過講課過程中語調(diào)的改變來突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過適時(shí)的提問來加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，活躍課堂氣氛，多媒體與板書的有機(jī)結(jié)合又可以提高學(xué)生上課的注意力等。這樣，教學(xué)就會(huì)生動(dòng)形象，高等數(shù)學(xué)的課堂效果就會(huì)提高，學(xué)生就會(huì)愛聽、樂學(xué)。

日本數(shù)學(xué)家米三國藏說過，在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講授傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)和相關(guān)應(yīng)用外，還需要強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅是記住許多公式，會(huì)做許多題目，更要適時(shí)地介紹數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵，特別是把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的思維和方法融入其中，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的來龍去脈，了解數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，明白數(shù)學(xué)不是無源之水，讓學(xué)生從多方面了解數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

四、將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

高等數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，廣泛應(yīng)用于實(shí)踐，特別是近幾十年來，數(shù)學(xué)在工程技術(shù)、金融管理、國防科技、經(jīng)濟(jì)建設(shè)等各個(gè)方面發(fā)揮著越來越重要的作用。隨著現(xiàn)代科學(xué)的不斷發(fā)展，高等數(shù)學(xué)與許多學(xué)科的聯(lián)系越來越密切，數(shù)學(xué)迅速向社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展極大地促進(jìn)了人類社會(huì)各個(gè)方面的進(jìn)步，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插引入數(shù)學(xué)建模案例，能很好地豐富高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的潛能。例如，椅子的穩(wěn)定問題、蛋糕的平分問題就是高等數(shù)學(xué)中連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理的應(yīng)用；易拉罐的設(shè)計(jì)問題、天空中彩虹的解釋，就是函數(shù)最大最小值的具體應(yīng)用；不規(guī)則田地面積則是定積分的應(yīng)用；減肥問題就是微分方程在實(shí)際中的應(yīng)用等等。

要加強(qiáng)習(xí)題課的作用。習(xí)題課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，是學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)能力的舞臺(tái)，首先教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇于提問、善于思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，學(xué)生能在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)溝通與交流的方法與技術(shù)。為此要精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，精心準(zhǔn)備和所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的案例，特別是針對學(xué)生所學(xué)專業(yè)，密切聯(lián)系該專業(yè)的需求，加大與后續(xù)課程教師的交流，適時(shí)引入與相關(guān)專業(yè)有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)例，能很好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。同時(shí)要增強(qiáng)教師自身的科研能力，在習(xí)題課中適時(shí)引入科研中的簡單實(shí)例，也會(huì)極大地增強(qiáng)教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。最后也要在習(xí)題課中適量引入歷年的相關(guān)的考研真題，讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的考研要求和考試類型，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

上好高等數(shù)學(xué)課是所有高數(shù)教師的共同追求，做一位讓學(xué)生敬佩和喜愛的高數(shù)教師，首先要讓自己成為一名學(xué)習(xí)者，對自己的專業(yè)和職業(yè)要有敬畏之心，要走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心，注重與他們交流，平等對待每一名學(xué)生，努力使自己成為學(xué)生的良師益友，真正做好傳道、授業(yè)、解惑。把所知、所悟盡可能多地傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生能懂?dāng)?shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)，為他們的大學(xué)生活開好頭，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。

[1]教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)課題組.數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告[J]．中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，(3)．

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第七版)[M].北京：高等教育出版社，2014．

[3]張景中.數(shù)學(xué)家的眼光[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008，(6)．

[4]李大潛．中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(第四版)[M]．北京：高等教育出版社，2011．

OnExertionofTeachers’LeadingRoleinAdvancedMathematicsEducation

YANG Xiang-long，ZHAO Guo-jun，WU Li

(Department of Mathematics and Physics,Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

The development of colleges and universities in the new era and the change of college students’structure puts forward new challenges to advanced mathematics education. Teachers’ flexible use of teaching methods can stimulate the students’ interests in learning advanced mathematics,let them understand the knowledge about mathematics and master the basic methods to solve the mathematical problems. All of these can lay foundation for students to learn the following courses.

advanced mathematics; education; thinking; practice

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.10.036

G642.2

A

1008-6714(2017)10-0079-03

2017-06-20

楊降龍(1967—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，副教授，碩士，從事代數(shù)數(shù)論教學(xué)研究。

〔責(zé)任編輯：李海波〕