楊衛(wèi)忠

（鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

混凝土條形基礎(chǔ)合理高度研究

楊衛(wèi)忠

（鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

在分析《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中混凝土條形基礎(chǔ)有關(guān)規(guī)定的基礎(chǔ)上，將基礎(chǔ)視為懸臂梁，對(duì)基礎(chǔ)的控制截面、承載力、允許寬高比等進(jìn)行研究，研究表明，無(wú)筋條形基礎(chǔ)應(yīng)重視抗彎承載力的校核，而變截面鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的控制截面在最大彎矩處，考慮彎曲變形和剪切變形的影響，導(dǎo)出基礎(chǔ)最大撓度計(jì)算公式，并依此建立合理基礎(chǔ)高度的確定方法，研究成果為此類基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和規(guī)范修訂提供參考。

混凝土； 條形基礎(chǔ)； 控制截面； 合理高度；最大撓度

1 引言

混凝土條形基礎(chǔ)是建筑工程中常用的形式之一，有墻下條形基礎(chǔ)和柱下條形基礎(chǔ)兩種形式，屬于擴(kuò)展基礎(chǔ)，其中，不配鋼筋的條形基礎(chǔ)也稱為剛性基礎(chǔ)。安全的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)需滿足地基承載力和變形及基礎(chǔ)自身的抗彎、抗剪承載力要求，基礎(chǔ)具有足夠的底面面積是保證地基承載力和變形的充要條件，而基礎(chǔ)高度則是影響基礎(chǔ)承載力的主要因素。現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)規(guī)范》[1]（以下簡(jiǎn)稱基礎(chǔ)規(guī)范）對(duì)此類基礎(chǔ)有相應(yīng)規(guī)定，對(duì)無(wú)筋擴(kuò)展基礎(chǔ)，是通過驗(yàn)算基礎(chǔ)的寬高比來(lái)保證；而對(duì)底板配置鋼筋的條形基礎(chǔ)，則需驗(yàn)算其彎曲和剪切承載力，同時(shí)，還需滿足相應(yīng)的構(gòu)造要求。因而，設(shè)計(jì)人員通常按經(jīng)驗(yàn)選定基礎(chǔ)高度，然后再進(jìn)行相關(guān)的驗(yàn)算。但是，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)條形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的某些規(guī)定不盡合理。

已有文獻(xiàn)[2-3]僅涉及混凝土剛性條形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)和鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的最優(yōu)配筋，而且均基于已廢止的規(guī)范。在近年來(lái)的注冊(cè)土木工程師（巖土）繼續(xù)教育必修教材[4]中，為了保證地基反力線性分布，建議基礎(chǔ)的寬高比不超過2.5。

條形基礎(chǔ)屬于典型的混凝土受彎構(gòu)件，因此，本文結(jié)合基礎(chǔ)規(guī)范和現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[5]（以下簡(jiǎn)稱混凝土規(guī)范），對(duì)基礎(chǔ)高度及相關(guān)問題進(jìn)行研究，為此類基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和規(guī)范修訂提供參考。在下文的研究中，是在假定基底的壓應(yīng)力滿足地基承載力和變形的要求的前提下，僅涉及基礎(chǔ)本身的承載力。

表1 混凝土無(wú)筋條形基礎(chǔ)臺(tái)階寬高比的允許值

2 剛性基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)規(guī)定與討論

剛性基礎(chǔ)的允許寬高比如表1所示，表中的pk 為作用的標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)基礎(chǔ)底面的平均壓力值（kPa）。當(dāng)混凝土基礎(chǔ)單側(cè)擴(kuò)展范圍內(nèi)基礎(chǔ)底面處的平均壓力值超過300kPa時(shí)，尚應(yīng)進(jìn)行抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算。

對(duì)上述規(guī)定進(jìn)行分析后不難看出以下問題：

1）按混凝土規(guī)范規(guī)定，混凝土的抗拉或抗壓強(qiáng)度與混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，只要混凝土的等級(jí)相同，其相應(yīng)強(qiáng)度也相等。因此，對(duì)具有相同等級(jí)的混凝土基礎(chǔ)和毛石混凝土基礎(chǔ)，其寬高比的允許值也應(yīng)一致，但是，表1中兩種基礎(chǔ)的寬高比允許值并不完全相同。

2）對(duì)基礎(chǔ)底面處的平均壓力值超過300kPa的基礎(chǔ)，尚應(yīng)進(jìn)行抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算，而基礎(chǔ)規(guī)范的正文中并未給出具體規(guī)定，僅在條文說(shuō)明中給出了驗(yàn)算公式，如式（1）所示。

式中：Vs——相應(yīng)于作用的基本組合時(shí)的地基土平均凈反力產(chǎn)生的沿墻（柱）邊緣或變階處的剪力設(shè)計(jì)值；

A——沿墻（柱）邊緣或變階處基礎(chǔ)的垂直截面面積。

式（1）是利用材料力學(xué)的剪應(yīng)力計(jì)算公式并取素混凝土剪切強(qiáng)度等于0.55ft得到的。正如基礎(chǔ)規(guī)范所述，條文說(shuō)明不具備與規(guī)范正文的同等法律效力，僅供使用者作為理解和把握規(guī)范規(guī)定的參考。

在混凝土規(guī)范附錄D中給出了素混凝土的抗彎承載力計(jì)算公式，未給出素混凝土的抗剪承載力計(jì)算公式，但是，該規(guī)范的正文中則給出了對(duì)不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構(gòu)件的斜截面承載力計(jì)算規(guī)定，即

式（3）中，當(dāng)h0＜800mm時(shí)，取h0=800mm；當(dāng)h0＞2000mm時(shí)，取h0=2000mm。

進(jìn)一步分析后不難看出，當(dāng)素混凝土的抗拉強(qiáng)度也取0.55ft，截面有效高度h0取0.95倍截面高度，且不考慮截面高度影響系數(shù)時(shí)，式（2）和式（1）計(jì)算得到的抗剪承載力相等。因此，可將式（1）列入基礎(chǔ)規(guī)范的正文，以完善規(guī)范條文。

3）表1中的允許寬高比是按pk劃分，進(jìn)行基礎(chǔ)承載力計(jì)算則采用基本組合，而且是地基的凈反力設(shè)計(jì)值。當(dāng)剛性基礎(chǔ)高度大于由允許寬高比確定的高度時(shí)，基礎(chǔ)的抗彎和抗剪承載力是否就能滿足，也有待進(jìn)一步分析。

在開始下文的研究之前，首先討論基礎(chǔ)的控制截面。

3 控制截面

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計(jì)主要是對(duì)控制截面進(jìn)行承載力計(jì)算和截面驗(yàn)算?？刂平孛婕词墙Y(jié)構(gòu)或構(gòu)件的截面抗力與截面內(nèi)力的比值為最小者處。條形基礎(chǔ)屬于混凝土受彎構(gòu)件，其計(jì)算簡(jiǎn)圖可視為嵌固于墻或基礎(chǔ)梁的單向倒置懸臂梁，地基凈反力就是作用在梁上的荷載，分析中可取單位長(zhǎng)度的基礎(chǔ)為研究對(duì)象，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

這里，L、H分別為基礎(chǔ)的懸挑長(zhǎng)度和根部高度，ps，max為最大地基凈反力設(shè)計(jì)值，為固定端截面的地基凈反力系數(shù)。

利用力學(xué)知識(shí)，可得距離端部x處由地基凈反力產(chǎn)生的截面剪力和彎矩分別為

下面就以剛性基礎(chǔ)為例來(lái)推導(dǎo)其控制截面。由式（1），其截面的剪切承載力則為

截面剪切抗力與作用效應(yīng)之比則為

對(duì)式（8）右邊對(duì)x求導(dǎo)，得

而截面的抗彎承載力則可利用混凝土規(guī)范附錄中的公式確定，采用類似的分析方法，也可得到抗彎控制截面也在基礎(chǔ)的固定端，即在彎矩最大的截面處。

對(duì)形如圖1所示的鋼筋混凝土錐形條形基礎(chǔ)，同樣也能得出：固定端截面不僅是其剪切控制截面，而且還是配筋最大的截面。因此，下面的分析就針對(duì)該截面進(jìn)行。

4 剛性基礎(chǔ)的允許寬高比

由式（1）可得滿足抗剪承載力的最大地基凈反力如式（9）所示。

利用混凝土規(guī)范附錄D的相關(guān)公式，可得滿足抗彎承載力的最大地基凈反力如式（10）所示。

滿足式（11）要求時(shí)，無(wú)筋混凝土條形基礎(chǔ)只要滿足抗彎承載力，其抗剪承載力一定也能滿足要求，即可不必驗(yàn)算基礎(chǔ)的抗剪承載力。否則，就需驗(yàn)算基礎(chǔ)的抗剪承載力。表2給出幾組不同應(yīng)力比和基礎(chǔ)高度時(shí)按式（11）給出的寬高比。

從上表中不難看出，寬高比均大于1.25，而且當(dāng)基礎(chǔ)高度越大（不大于1600mm）時(shí)，該限值也越大；基底應(yīng)力分布越不均勻，該限值也越大。因此，在設(shè)計(jì)素混凝土條形基礎(chǔ)時(shí)，應(yīng)予以重視抗彎承載力的校核，尤其當(dāng)基礎(chǔ)高度較大且地基凈反力設(shè)計(jì)值較高時(shí)。

上述結(jié)論與混凝土強(qiáng)度等級(jí)無(wú)關(guān)，而混凝土強(qiáng)度等級(jí)僅影響容許的地基凈反力設(shè)計(jì)值。

表2 混凝土不需抗剪驗(yàn)算的寬高比

5 鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的允許寬高比

關(guān)于鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)寬高比的限值，在基礎(chǔ)規(guī)范中僅有關(guān)于軸心或偏心荷載作用下柱下矩形獨(dú)立基礎(chǔ)的規(guī)定，即不大于2.5，而墻下條形基礎(chǔ)則無(wú)明確規(guī)定，但是，在2002版的建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[6]中，墻下條形基礎(chǔ)和柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的彎矩計(jì)算采用了相同公式，而該式前提是寬高比不大于2.5。此要求可理解為保證基底應(yīng)力線性分布而設(shè)置。

工程上在設(shè)計(jì)此類基礎(chǔ)時(shí)，通常按上述要求來(lái)初選基礎(chǔ)的根部高度。文獻(xiàn)[4]作者又建議，在基底應(yīng)力較小時(shí)，基礎(chǔ)高度可適當(dāng)放寬，而在基底應(yīng)力較大時(shí)，則需加大。但是，該文并未給出具體值和定量分析。

要保證基底反力線性分布，基礎(chǔ)就必須具有足夠大的剛度，即基礎(chǔ)的變形要小，達(dá)到所謂的剛性假定。而在混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)中，為了滿足樓（屋）蓋在水平面內(nèi)具有無(wú)限剛度的假定，通過限制剪力墻的最大間距來(lái)保證，而在該最大間距的確定時(shí)，則將樓蓋視為支承于剪力墻的水平梁，通過控制其撓度與跨度的比值（即撓跨比）來(lái)實(shí)現(xiàn)[7]。基于此思路，也可通過控制基礎(chǔ)的撓跨比來(lái)達(dá)到此目的。關(guān)于基礎(chǔ)的最大撓度計(jì)算，則可采用混凝土規(guī)范的結(jié)構(gòu)分析方法，截面剛度采用彈性剛度，即彈性模量取混凝土的彈性模量，截面模量按實(shí)際截面尺寸計(jì)算，不考慮內(nèi)部鋼筋的影響。

對(duì)圖1所示的懸臂梁，考慮彎曲和剪切變形的最大撓度可利用結(jié)構(gòu)力學(xué)公式計(jì)算，即

進(jìn)一步計(jì)算和分析可得具體表達(dá)式為

式中ξ為變截面時(shí)的撓度修正系數(shù)，一般在1.1～2之間，可近似按式（14）計(jì)算。當(dāng)?shù)鼗戳鶆蚍植紩r(shí)，取η=1。

這里，h1是條形基礎(chǔ)的端部高度。

由于條形基礎(chǔ)屬于懸臂構(gòu)件，跨度取2倍的懸挑長(zhǎng)度，當(dāng)給定容許的撓跨比后，即可求得允許寬高比的具體值，涉及到的超越方程可利用數(shù)值分析中的牛頓公式求解，當(dāng)取其一次近似解即可獲得滿意的精度，初始寬高比可取2，具體求解公式如下：

關(guān)于基礎(chǔ)的容許撓跨比[f /2L]，筆者建議可按1/8000取值，此限值大致相當(dāng)于普通混凝土構(gòu)件撓跨比的1/10，考慮了變形計(jì)算時(shí)的荷載為準(zhǔn)永久組合，而且還考慮了荷載長(zhǎng)期效應(yīng)的影響。因此，按式（15）計(jì)算時(shí)，可直接采用基本組合時(shí)的基底凈反力。

6 鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的合理高度

在已知基礎(chǔ)底面寬度（即懸挑長(zhǎng)度也已知）、和地基凈反力后，鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定其根部高度。根據(jù)上述分析，滿足抗剪承載力和剛性假定要求的最小基礎(chǔ)高度可總結(jié)為如下關(guān)系式：

若最大基礎(chǔ)高度取最大彎矩作用下截面最小配筋率（按基礎(chǔ)規(guī)范取為0.15%）時(shí)對(duì)應(yīng)的高度，利用抗彎承載力計(jì)算公式并適當(dāng)簡(jiǎn)化，即

若基礎(chǔ)高度超過式（17）限值，則直接按最小配筋率配筋。

在確定了基礎(chǔ)根部高度后，根據(jù)基礎(chǔ)外形的構(gòu)造要求來(lái)確定其他尺寸，即基礎(chǔ)的端部高度不宜小于200mm，階梯形基礎(chǔ)的每階高度宜為300mm～500mm，而錐形基礎(chǔ)的坡度不宜大于1：3。

下面結(jié)合文獻(xiàn)[4]的某工程實(shí)例給出具體計(jì)算步驟，基礎(chǔ)剖面尺寸及基底凈反力如圖2。

圖2 剖面尺寸及地基凈反力

若采用C30混凝土和HRB400級(jí)鋼筋，h1=300mm，則有：Ec=30000N/mm2，ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2，fy=360N/mm2，L=1700mm。基底設(shè)置C15混凝土墊層，as=50mm。

由式（1 6 a），解得：H≥339mm；由式（15）、（16b）解得：H≥654mm；由式（17）解得：H≤726mm。綜合考慮后，可取H=700mm。此結(jié)果與該文獻(xiàn)結(jié)果一致。

進(jìn)一步考慮地基凈反力較大或較小的情況，而其他條件不變。

情況I：地基凈反力設(shè)計(jì)值改為255kN/m2，可解得：H≥483mm， H≥784mm和H≤876mm。因此，可取H=800mm。

情況II：地基凈反力設(shè)計(jì)值為105kN/m2，可解得：H≥228mm， H≥528mm和H≤580mm。因此，可取H=550mm。

上述3種情況，按0.4倍挑長(zhǎng)得到的基礎(chǔ)根部高度均為680mm，而本文采用考慮基礎(chǔ)剛度的截面高度確定法得到的結(jié)果則反映了地基凈反力、材料等因素的影響，結(jié)果更為合理，從而也避免了基礎(chǔ)高度確定的經(jīng)驗(yàn)性。

對(duì)條形基礎(chǔ)這樣的單筋矩形截面受彎構(gòu)件，且抗剪承載力較為富裕，內(nèi)力臂系數(shù)可偏于安全地取為0.95，因此，基礎(chǔ)底板需配鋼筋的面積計(jì)算式如下：

上式結(jié)果較現(xiàn)行基礎(chǔ)規(guī)范結(jié)果則更為經(jīng)濟(jì)。

7 結(jié)論

假定地基反力為線性分布，且滿足地基承載力和變形要求，通過對(duì)混凝土條形基礎(chǔ)的承載力分析，主要研究結(jié)論總結(jié)如下：（1）滿足基礎(chǔ)規(guī)范的允許寬高比，部分基礎(chǔ)的抗彎承載力驗(yàn)算比抗剪承載力驗(yàn)算更重要。（2）變截面條形基礎(chǔ)底板的控制截面可取為彎矩最大處。（3）考慮彎曲和剪切變形，建議變截面條形基礎(chǔ)最大撓度計(jì)算公式，并依此確定基礎(chǔ)的允許寬高比和合理高度，而基礎(chǔ)的允許撓跨比可取1/8000。

[1]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB500007-2011）[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011.

[2]宋相道，李華亭.剛性基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的一些問題[J].建筑結(jié)構(gòu)，2004，34（4）：51～53.

[3]王常清，霍達(dá).鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)[OL].http：/www.cnki.net.

[4]朱炳寅，婁宇，楊琦.地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法及實(shí)例[M].第2版.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2013.

[5]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB500010-2010）[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

[6]中華人民共和國(guó)建設(shè)部.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB500007-2002）[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

[7]程文瀼主編.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2006.

2017-08-23