張 霞， 劉芃岍

1.安徽財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，蚌埠,2330030； 2.安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，蚌埠,2330030

組合預(yù)測模型在股指期貨定價上的運(yùn)用

張 霞1， 劉芃岍2

1.安徽財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，蚌埠,2330030； 2.安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，蚌埠,2330030

通過把不同類型的預(yù)測模型引進(jìn)金融資產(chǎn)定價領(lǐng)域，從而使股指期貨的定價更為精準(zhǔn)，首先根據(jù)股指期貨合約的市場價格與標(biāo)的資產(chǎn)在股票市場的現(xiàn)貨價格推算出隱含在市場價格中的除去資產(chǎn)收益率的無風(fēng)險利率列，再對所選序列進(jìn)行預(yù)測分析和擬合，運(yùn)用三種單項預(yù)測模型方法，構(gòu)建基于IGOWLA算子組合預(yù)測模型，用得出的結(jié)果進(jìn)行股指期貨的定價，然后通過所建立的評價指標(biāo)來進(jìn)行預(yù)測分析，研究表明在對金融資產(chǎn)定價時，運(yùn)用組合預(yù)測模型比運(yùn)用單項預(yù)測模型精準(zhǔn)度更高。

對數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度；隱含除息無風(fēng)險利率；IGOWLA算子；股指期貨定價

1 相關(guān)理論與問題提出

當(dāng)組合預(yù)測理念被Bates.J.M和Granger.C.W.J提出后，這個概念和方法就被很多學(xué)者應(yīng)用于各個領(lǐng)域，并用具體實例來說明組合預(yù)測的結(jié)果比單項預(yù)測的結(jié)果更加合理和有效[1]。為了分析滑坡災(zāi)害，姚為利用組合預(yù)測模型來研究預(yù)測回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)[2]；為了研究日本入華游客數(shù)量，章節(jié)寬利用組合預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測分析[3]；為了預(yù)測銅的價格，王書平等構(gòu)建多尺度組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測[4]；為了分析2012-2015年商品房均價，楊桂元運(yùn)用誘導(dǎo)有序加權(quán)調(diào)和平均(IOWHA)算子組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測分析[5]。

同時，組合預(yù)測理論也在進(jìn)一步的完善和發(fā)展，主要體現(xiàn)在對算子理論和誤差理論的拓展上：Yager提出有序加權(quán)平均算子(OWA)[6]，陳華友建立了誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(IOWA)的組合預(yù)測模型[7]，伍之前把從OWA算子推廣的廣義有序加權(quán)平均算子(GOWA)用于解決直覺模糊環(huán)境下的多屬性決策問題[8]，劉兮用引入誘導(dǎo)值的IGOWA算子來解決二元語義多屬性決策問題[9]，袁宏俊把取對數(shù)后的單項預(yù)測值再進(jìn)行IGOWA算子運(yùn)算，再將得到的IGOWLA算子進(jìn)行區(qū)間組合預(yù)測模型的研究[10]。相比于其他學(xué)者對組合預(yù)測模型的算子與誤差理論的探索，本文強(qiáng)調(diào)組合預(yù)測的實際運(yùn)用，即根據(jù)期望的預(yù)測效果來選擇算子和預(yù)測模型。

不管是開市時間還是閉市時間股票市場都比金融市場晚15分鐘。對股指期貨定價，要根據(jù)股票市場的收盤價格，同時為了提高定價的精準(zhǔn)度，把組合預(yù)測模型和金融期貨理論相結(jié)合。因為股票指數(shù)難以預(yù)測，所以本文對金融資產(chǎn)的定價主要依據(jù)對除息無風(fēng)險利率的預(yù)測，觀察預(yù)測值和實際值的終值，并計算兩者之差，差距越小精準(zhǔn)度越高。因此本文構(gòu)建了新的組合預(yù)測模型——引入IGOWLA算子加權(quán)終值平均組合預(yù)測模型，從而使最終結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2 研究方法

2.1 股指期貨定價[11]

定價需要用到的主要符號：

T表示股指期貨合約的到期時刻，t表示股指期貨合約到期前的某一時刻，S表示股指期貨標(biāo)的資產(chǎn)在t時期的價格，F(xiàn)表示t時刻股指期貨合約的理論價格，r*表示T時刻到期以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險年利率，Y表示每一筆交易的費(fèi)率，rl與rb表示借入利率與借出利率，X表示賣空限制導(dǎo)致的成本比例，q表示標(biāo)的資產(chǎn)在T-t時刻以連續(xù)復(fù)利計算的收益率。

股指期貨理論價格F應(yīng)滿足：

1-XS1-Ye(rl-q)(T-t)

≤F≤S1+Ye(rb-q)(T-t)

X=0，Y=0，rl=rb=r*是完美市場時的理論價格。

2.2 隱含除息無風(fēng)險利率

設(shè)期貨價格滿足公式F=Se(r*-q)(T-t)，則：

2.3 加權(quán)終值平均的組合預(yù)測模型

終值誤差的組合預(yù)測模型可表示如下：

其中，W=(w1,w2,…,wm)是各種預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)向量，滿足方程的W向量即終值誤差組合預(yù)測模型的最優(yōu)解。

2.4 IGOWLA算子[12]

fW(〈v1,a1〉,〈v2,a2〉,…,〈vm,am〉)

稱fw函數(shù)是由v1,v2,…,vm所產(chǎn)生的的m維廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)對數(shù)平均算子，記為IGOWLA算子，vi是ai的誘導(dǎo)值。λ∈-，0∪0，+，v-index(i)是v1,v2,…,vm中按從大到小的順序排列的第i個大的數(shù)的下標(biāo)。

2.5 基于對數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度的IGOWLA組合預(yù)測模型

令：

其中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,t,t+1,…,T，則ait表示第i種預(yù)測方法第j時的預(yù)測精度，這樣m種單項預(yù)測方法第j時刻預(yù)測精度和其對應(yīng)的在樣本區(qū)間的預(yù)測值就構(gòu)成了m個二維數(shù)組：

設(shè)W=(w1,w2,…,wn)T為各種預(yù)測方法在組合預(yù)測中的OWA的加權(quán)系數(shù)向量，將m種單項預(yù)測的方法第j時刻預(yù)測精度序列a1j,a2j,…,amj從大到小的順序排列，設(shè)a-index(ij)是第i個大的預(yù)測精度的下標(biāo)，則由精度預(yù)測序列a1j,a2j,…,amj所產(chǎn)生的IGOWLA組合預(yù)測值為：

令：

則基于灰色關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子預(yù)測模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

3 實證分析

3.1 假 設(shè)

賣空成本等于交易費(fèi)率等于零，借入資金利率等于借出資金利率。

3.2 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。收集了數(shù)據(jù)庫中2016年1月1日至2017年1月1日時間區(qū)間內(nèi)滬深300指數(shù)的日收盤價數(shù)據(jù)以及IF股指期貨的當(dāng)月連續(xù)、下月連續(xù)、下季連續(xù)以及隔季連續(xù)的期貨合約剔除到期日的日收盤價的數(shù)據(jù)。

3.3 實證分析

3.3.1 隱含除息無風(fēng)險利率r的提取

3.3.2 單位根檢驗聯(lián)合F統(tǒng)計量[13]

運(yùn)用單位根檢驗方法對這4種隱含除息無風(fēng)險利率進(jìn)行檢驗，非平穩(wěn)的時間序列可以分為3種：不含時間項和漂移項的單位根非平穩(wěn)序列、不含時間項帶漂移項的單位根非平穩(wěn)序列和既包含時間項又包含漂移項的單位根非平穩(wěn)序列。

3.3.3 構(gòu)建預(yù)測模型

根據(jù)隱含除息無風(fēng)險收率的特征，選用自回歸模型AR(p)、移動平均模型MA(q)以及ARIMA(p,i,q)模型，對4種隱含除息無風(fēng)險利率序列進(jìn)行擬合，依據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)識別AR(p)模型的階數(shù)和Akaike信息準(zhǔn)則來明確AR(p)的階數(shù)，接著用Ljung-Box統(tǒng)計量來驗證在5%的水平下，擬合模型的殘差是否服從正態(tài)分布。通過自相關(guān)函數(shù)(ACF)來識別MA(q)模型的的階數(shù)和Akaike信息準(zhǔn)則來明確MA(q)的階數(shù)，然后用Ljung-Box統(tǒng)計量來驗證在5%的水平下，擬合模型的殘差是否服從正態(tài)分布。按照推廣的自相關(guān)函數(shù)(EACF)來識別ARIMA(p,i,q)模型的階數(shù)和Akaike信息準(zhǔn)則來明確ARIMA(p,i,q)階數(shù)，然后用Ljung-Box統(tǒng)計量來驗證在5%的水平下，擬合模型的殘差是否服從正態(tài)分布。

表1 實際值與各單項預(yù)測方法預(yù)測值

根據(jù)表1的預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的對比計算各個序列在各個時點處的預(yù)測精度，自回歸模型AR(p)、移動平均模型MA(q)以及ARIMA(p,i,q)模型對4種隱含除息無風(fēng)險利率序列進(jìn)行預(yù)測的精度結(jié)果記為a1j、a2j和a3j所得精度序列結(jié)果見表2。

表2 各單項預(yù)測方法精度表

需要說明的是，本文中組合預(yù)測模型和傳統(tǒng)預(yù)測模型是不一樣的，在傳統(tǒng)組合預(yù)測模型中，組合預(yù)測中某一個單項預(yù)測方法最優(yōu)權(quán)重系數(shù)為1，而單項預(yù)測方法權(quán)重系數(shù)為0，即當(dāng)權(quán)重系數(shù)等于0就是冗余預(yù)測方法。而本文在模型中加入了誘導(dǎo)值，當(dāng)權(quán)重系數(shù)等于1時，組合預(yù)測值是這三種單項預(yù)測方法中預(yù)測值精度最高的一個值，其實也間接反映出同時低于或者同時高于實際值的情況較多，信息之間的互補(bǔ)性較差，而不是說明存在冗余預(yù)測方法，即使組合預(yù)測模型和傳統(tǒng)預(yù)測模型得出權(quán)重系數(shù)為1其余為0的相同結(jié)果，但表達(dá)的實際意義卻大不相同。

3.3.4 股指期貨定價及定價效果評價

因為股票市場比期貨市場早15分鐘閉市，本文的預(yù)測基點是在倒數(shù)第10個交易日，要想對IF股指期貨進(jìn)行定價，可以依據(jù)隱含除息無風(fēng)險利率值和滬深300指數(shù)的收盤價，根據(jù)金融期貨定價公式Fj=Se(r*-q)(j-t)和先前的假設(shè)條件，4種期貨合約是IF1701、IF1702、IF1703和IF1706，定價結(jié)果見表3。

表3 IF股指期貨組合定價結(jié)果

為了體現(xiàn)基于組合預(yù)測定價的有效性，可選用評價指標(biāo)體系進(jìn)行綜合評價，通常選用的指標(biāo)有平方和誤差(SSE)、均方誤差(MSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)以及均方百分比誤差(MSPE)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

對于基于IGOWLA組合預(yù)測模型的股指期貨定價結(jié)果評價見表4。

表4 預(yù)測效果評價指標(biāo)體系

從表4的結(jié)果看，本文對股指期貨定價所基于的帶有灰色關(guān)聯(lián)度的IGOWLA算子的組合預(yù)測模型的定價結(jié)果明顯優(yōu)于基于單項預(yù)測方法的定價結(jié)果，表明把組合預(yù)測模型引入金融資產(chǎn)定價理論中可以提高資產(chǎn)定價的精度。

4 結(jié)論與建議

本文對隱含在期貨市場價格中的除息無風(fēng)險利率進(jìn)行了預(yù)測分析，構(gòu)建了對數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度IGOWLA算子模型，依據(jù)模型預(yù)測出除息無風(fēng)險利率，以用來對金融期貨合約進(jìn)行定價。結(jié)果表明：單項預(yù)測模型方法的精確度不如對數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度的IGOWLA預(yù)測模型方法。并且在時間數(shù)軸上，大多數(shù)時間上IF股指期貨價格都比現(xiàn)貨價格低，反映出市場對其產(chǎn)生悲觀情緒，但是本文認(rèn)為由于期貨市場交易費(fèi)用比較高和股票市場賣空成本這兩個主要原因，導(dǎo)致現(xiàn)有的數(shù)據(jù)并不能反映真實的市場狀況。要想使股指期貨市場在風(fēng)險管理和價格發(fā)現(xiàn)方面發(fā)揮作用，更好地進(jìn)行風(fēng)險管理和價格發(fā)現(xiàn)，本文提出以下建議：(1)股票市場可以通過允許股票做空取消融券限制，來降低股票市場的賣空成本。(2)可以使用更加寬幅的熔斷機(jī)制來取代漲跌停機(jī)制。(3)可以通過減少對機(jī)構(gòu)投資者的限制，實行T+0交易機(jī)制，以削減股票市場的交易成本。

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(責(zé)任編輯：劉小陽)

F832.51

A

1673-2006(2017)09-0026-05

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.09.007

2017-05-15

張霞(1995-)，女，安徽六安人，在讀碩士研究生，研究方向：企業(yè)管理。