吳雪峰, 范 玉

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 河南 焦作454000)

基于遺傳算法的顎式破碎機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳雪峰, 范 玉

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 河南 焦作454000)

復(fù)擺式顎式破碎機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括整體機(jī)構(gòu)參數(shù)、腔形參數(shù)及工作參數(shù), 各參數(shù)的配置情況直接影響機(jī)器生產(chǎn)能力, 因此對(duì)顎式破碎機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)尤為必要.以PE 250×400型顎式破碎機(jī)作為優(yōu)化對(duì)象, 以提高顎式破碎機(jī)生產(chǎn)率作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo), 以影響生產(chǎn)率的各構(gòu)件基本尺寸作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量, 建立包含機(jī)構(gòu)參數(shù)、腔形參數(shù)和工作參數(shù)的約束條件, 構(gòu)建基于遺傳算法的顎式破碎機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型.在利用遺傳算法完成顎式破碎機(jī)初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上, 通過人機(jī)配合采用3種方案分別進(jìn)行兩次優(yōu)化, 得到不同方案的優(yōu)化結(jié)果.通過對(duì)比分析最終確定了適合PE 250×400型顎式破碎機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案, 為顎式破碎機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論和方法指導(dǎo).

遺傳算法; 優(yōu)化設(shè)計(jì); 顎式破碎機(jī); 生產(chǎn)率

在“十三五”規(guī)劃綱要中, 明確提出要全面節(jié)約和高效利用資源, 要堅(jiān)持節(jié)約優(yōu)先, 樹立“節(jié)約、集約、循環(huán)利用”的資源觀.因此, 有效提高破碎機(jī)性能, 降低功耗, 面向高效節(jié)能是破碎機(jī)的發(fā)展趨勢.然而據(jù)統(tǒng)計(jì), 全國總能耗的11.4%、全國工業(yè)能耗的17.5%來自礦業(yè)、建材及礦物制品加工等行業(yè), 而各類選礦廠能耗的40%～70%都用于碎磨, 但僅1%～3%總能耗用于磨礦所做的有效功.破碎物料的需要不斷增加, 貧礦再利用的比重不斷增大, 因此對(duì)破碎生產(chǎn)率的改善變得越來越迫切[1-2].

采用傳統(tǒng)方法對(duì)顎式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì), 無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)結(jié)果, 阻礙了顎式破碎機(jī)功能的高效發(fā)揮.例如, 黃大明等[3]以優(yōu)化機(jī)構(gòu)平衡質(zhì)量及其方向角為研究目標(biāo), 對(duì)PE 600×900型破碎機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì), 利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化計(jì)算; 王曉敏等[4]利用ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical systems)軟件對(duì)PE 600×900型復(fù)擺式顎式破碎機(jī)進(jìn)行了破碎腔優(yōu)化設(shè)計(jì); Soni等[5]采用矩陣法對(duì)破碎機(jī)工作參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究, 實(shí)現(xiàn)了雙輥式破碎機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì); Olaleye[6]從待破碎物料性能入手, 利用統(tǒng)計(jì)方法研究了材料屬性與破碎機(jī)工作能力的關(guān)系.

顎式破碎機(jī)的設(shè)計(jì)必須確保機(jī)構(gòu)參數(shù)、腔形參數(shù)和工作參數(shù)的合理配置, 才能使顎式破碎機(jī)工作能力達(dá)到最優(yōu).在評(píng)判顎式破碎機(jī)設(shè)計(jì)好壞的眾多指標(biāo)中, 生產(chǎn)率這一關(guān)鍵指標(biāo)直接決定破碎機(jī)的生產(chǎn)能力.顎式破碎機(jī)生產(chǎn)率是指在給定料粒度和排料粒度條件下, 單位時(shí)間內(nèi)破碎機(jī)處理的物料量.本文以提高破碎機(jī)生產(chǎn)率作為設(shè)計(jì)目標(biāo), 建立包含機(jī)構(gòu)參數(shù)、腔形參數(shù)和工作參數(shù)的約束條件, 利用遺傳算法對(duì)顎式破碎機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 顎式破碎機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

顎式破碎機(jī)的動(dòng)顎下部水平行程Sx直接影響生產(chǎn)率, 該參數(shù)取決于機(jī)構(gòu)自身尺寸, 為構(gòu)建以生產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型, 需利用解析法對(duì)顎式破碎機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析, 研究構(gòu)件尺寸對(duì)Sx的影響.

顎式破碎機(jī)的主體機(jī)構(gòu)如圖1所示, 該機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu).曲柄OA、連桿AB、肘板BC和機(jī)架OC長度分別是l1,l2,l3和l4, 動(dòng)顎下端寬度為l5.

圖1 顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Kinematic sketch of jaw crusher

利用解析法對(duì)4桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析, 以曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn), 建立以下2個(gè)封閉矢量方程為

(1)

(2)

將式(1)分別向x和y坐標(biāo)軸投影, 則可得到各桿角位移方程的分量形式為

l1cosφ1+l2cosφ2=l4cosφ4+l3cosφ3
l1sinφ1+l2sinφ2=l4sinφ4+l3sinφ3

(3)

式中:φ1、φ2、φ3及φ4分別是1、2、3和4等構(gòu)件相對(duì)于x軸的角位移.

將式(2)分別向x和y坐標(biāo)軸投影, 則可得到動(dòng)顎齒板D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)為

Dx=l4cosφ4+l3cosφ3+l5sinφ3
Dy=l4sinφ4+l3sinφ3+l5cosφ3

(4)

利用式(3)和(4)的求解結(jié)果, 可計(jì)算出D點(diǎn)兩極限位置橫坐標(biāo)之差, 即動(dòng)顎下部水平行程Sx為

Sx=Dx1-Dx2

(5)

為滿足4桿機(jī)構(gòu)力學(xué)性能, 要求顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中其最小傳動(dòng)角大于40°或50°[7].由曲柄搖桿機(jī)構(gòu)性質(zhì)可知, 當(dāng)曲柄與機(jī)架兩次共線時(shí), 機(jī)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)最小傳動(dòng)角.若兩共線位置傳動(dòng)角分別為γ1和γ2, 取其中最小值為最小傳動(dòng)角γmin.

(6)

(7)

2 顎式破碎機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

2.1目標(biāo)函數(shù)Q

顎式破碎機(jī)生產(chǎn)率以動(dòng)顎擺動(dòng)一次, 從破碎腔中排出一個(gè)松散的棱柱形體積的礦石作為計(jì)算依據(jù).根據(jù)機(jī)構(gòu)簡圖, 可計(jì)算出單位時(shí)間內(nèi)破碎機(jī)排出的棱柱體體積[8]為

(8)

式中:L為破碎腔長度;b為排礦口寬度;α為嚙角.

若已知主軸轉(zhuǎn)速為n, 生產(chǎn)率Q計(jì)算式為

(9)

式中:μ1為壓縮破碎棱柱體的填充度.

2.2設(shè)計(jì)變量X

影響顎式破碎機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸的主要獨(dú)立參數(shù)有: 曲柄l1、連桿l2、肘板長度l3、兩固定鉸鏈距離l4、動(dòng)顎下端寬度l5, 則設(shè)計(jì)變量X為

X=[l1,l2,l3,l4,l5]

2.3約束條件

在顎式破碎機(jī)生產(chǎn)率的優(yōu)化方案中, 參數(shù)約束條件取值范圍選擇將直接影響優(yōu)化結(jié)果, 可采用經(jīng)驗(yàn)類比方法, 確定各約束的取值區(qū)間.各約束條件定義如下所示：

(1) 各構(gòu)件尺寸約束為

9 mm≤l1≤10 mm;
580 mm≤l2≤715 mm;
200 mm≤l3≤300 mm;
475 mm≤l4≤610 mm;
290 mm≤l5≤312 mm.

(10)

(2)顎式破碎機(jī)的曲柄與肘板相比較于連桿和機(jī)架的長度小得多, 4桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的約束條件可簡化為

l1+l2≤l3+l4

(11)

l1+l4≤l3+l2

(12)

(3)為實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)力學(xué)性能良好, 確定最小傳動(dòng)角約束條件為

45°≤γmin≤55°

(4)嚙角為

14°≤α≤20°

(5)動(dòng)顎下部水平行程Sx為

12 mm≤Sx≤17 mm

2.4優(yōu)化模型

利用目標(biāo)函數(shù)及約束條件, 建立變量為5維且具有18個(gè)不等式約束的顎式破碎機(jī)非線性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為

(13)

2.5優(yōu)化方法

遺傳算法是一種全局優(yōu)化搜索算法, 從任一初始種群出發(fā), 通過隨機(jī)選擇、交叉及變異等操作, 采用概率化的尋優(yōu)方法產(chǎn)生更適應(yīng)約束條件的子代, 使群體進(jìn)化至目標(biāo)空間中越來越好的區(qū)域[9-11].通過若干代的進(jìn)化, 最后收斂到一群最適合環(huán)境的個(gè)體, 求得問題的最優(yōu)解.利用遺傳算法對(duì)顎式破碎機(jī)優(yōu)化模型計(jì)算過程如圖2所示.

圖2 基于遺傳算法的顎式破碎機(jī)優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of optimization process for jaw crusher based on genetic algorithm

為比較不同方法得到的動(dòng)顎下端水平行程值以及不同約束條件處理方式對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響, 通過人機(jī)配合的方式分別按照以下4種條件組合出3種方案進(jìn)行對(duì)比.

條件A: 按理論計(jì)算式(5)計(jì)算Sx值;

條件B: 按經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式計(jì)算Sx值為

Sx=8+0.214×bmin

式中: 對(duì)于PE 250×400型號(hào)破碎機(jī)bmin取值為20 mm;

條件C: 采用懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行約束條件處理;

條件D: 采用棄除不可行個(gè)體法實(shí)現(xiàn)約束處理.

方案1與方案2都利用條件D作為約束處理方式, 不同之處在于分別采用條件A和條件B來求解Sx值.

方案1與方案3都采用條件A計(jì)算Sx值, 不同之處在于分別采用條件D和條件C作為約束條件處理方式.

3種方案優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表1所示.

表1 3種方案優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of the three optimization schemes

3 結(jié)果分析

由表1的優(yōu)化結(jié)果可知, 方案2相比方案1計(jì)算得到Sx值更大, 但同時(shí)嚙角也更大, 最終導(dǎo)致目標(biāo)值較低.顯然理論計(jì)算法所得結(jié)果要優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法, 因此采用理論計(jì)算式來計(jì)算Sx值更適合顎式破碎機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì).

對(duì)比表中方案1和方案3的優(yōu)化結(jié)果, 顯然方案3得到的目標(biāo)值大于方案1.由于方案1采用棄除不可行個(gè)體法處理約束條件, 導(dǎo)致種群數(shù)目遞減, 目標(biāo)值有所下降.因此，實(shí)現(xiàn)約束處理時(shí), 采用懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法要優(yōu)于棄除不可行個(gè)體法.

經(jīng)過以上分析可知, 方案3可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)值最大, 同時(shí)動(dòng)顎水平行程與嚙角的參數(shù)匹配也優(yōu)于其他兩種方案, 因此選定方案3作為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案.

方案3優(yōu)化結(jié)果如圖3所示, 在優(yōu)化過程中, 算法迭代到第20代時(shí)目標(biāo)最優(yōu)解已經(jīng)收斂到最大值, 為8.34 m3/h.

圖3 方案3的優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of the 3rd scheme

4 結(jié) 語

本文在利用解析法對(duì)顎式破碎機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析基礎(chǔ)上, 構(gòu)建基于遺傳算法的破碎機(jī)優(yōu)化模型, 分析了不同方法計(jì)算動(dòng)顎下端水平行程Sx對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響.結(jié)果表明，經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式計(jì)算出的Sx值大于理論值, 導(dǎo)致嚙角隨之增大, 目標(biāo)值降低.同時(shí)對(duì)遺傳算法中不同約束條件處理方式進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果表明，懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法要優(yōu)于采用棄除不可行個(gè)體法.最終確定出方案3為最優(yōu)顎式破碎機(jī)設(shè)計(jì)方案, 即理論計(jì)算Sx值與懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法相結(jié)合方法可實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)率函數(shù)的最大化, 同時(shí)達(dá)到主要參數(shù)匹配最優(yōu), 滿足PE 250×400型顎式破碎機(jī)優(yōu)化要求.

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(責(zé)任編輯:楊靜)

OptimizationDesignforJawCrusherBasedonGeneticAlgorithm

WUXuefeng,FANYu

(School of Mechanical and Power Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

Parameters of compound pendulum model jaw crusher contain mechanism dimension, cavity size and working parameters. A reasonable configuration of three parameters impacts production capacity directly, so it is very important to realize the optimization design of jaw crusher. For improving production capacity of jaw crusher, PE 250×400 model jaw crusher is selected as the optimization object. A design parameter optimization model with high production capacity as objectives is established based on genetic algorithm, in which component size of jaw crusher are considered as variables, and the constraint conditions are established, including mechanism dimension, cavity size and working parameters. On the basis of preliminary optimization with genetic algorithm, the second optimization is completed by man-machine cooperation with three schemes, and the optimization results of three schemes are obtained. The optimum solution is determined through analysis of evaluating three schemes. The result offers theoretical basis and guidance for optimization design of jaw crusher.

genetic algorithm; optimal design; jaw crusher; productivity

TH 11

A

1671-0444 (2017)04-0571-04

2017-01-18

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研資助項(xiàng)目(16A416003)

吳雪峰(1980—)，男，吉林吉林人，講師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì).E-mail: wuxuefeng@hpu.edu.cn