朱 威

用數(shù)據(jù)說話

朱 威

“用數(shù)據(jù)說話”是統(tǒng)計(jì)學(xué)的根本特征.隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，“運(yùn)用數(shù)據(jù)信息進(jìn)行推斷、制定決策、提供方案”已成為現(xiàn)代社會(huì)的一種普遍適用的思維方式，這些題目題材新穎，貼近生活，難易適中，是符合課標(biāo)要求的新題、好題，是中考考試命題的熱點(diǎn)，請看下面的幾例.

例1 某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質(zhì)量為900千克的油桃中隨機(jī)抽取了10個(gè)油桃，稱得其質(zhì)量（單位：克）分別為：

106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.

（1）估計(jì)這批油桃中每個(gè)油桃的平均質(zhì)量；

（2）若質(zhì)量不小于110克的油桃可定為優(yōu)級(jí)，估計(jì)這批油桃中，優(yōu)級(jí)油桃占油桃總數(shù)的百分之幾？達(dá)到優(yōu)級(jí)的油桃有多少千克？

【分析】題中給的數(shù)據(jù)并不復(fù)雜，我們可以考慮用求平均數(shù)的基本公式來計(jì)算.

由此估計(jì)這一批油桃中，每個(gè)油桃的平均質(zhì)量為105克；

估計(jì)這一批油桃中優(yōu)級(jí)油桃占總數(shù)的40%，其質(zhì)量為360千克.

【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)的求法，當(dāng)遇到生產(chǎn)中估算產(chǎn)量問題，我們通常采用樣本估計(jì)總體的方法.這種試題在近幾年的中考試卷中出現(xiàn)頻率極高，應(yīng)予以關(guān)注.

例2 振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖1中從左到右各長方形的高度之比為3∶4∶5∶8∶6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人.

圖1

（1）他們一共調(diào)查了多少人？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？

【分析】題中給的數(shù)據(jù)并不復(fù)雜，但我們要從統(tǒng)計(jì)圖中分析出數(shù)據(jù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，掌握它們的求法，才可根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求解.

解：（1）設(shè)捐款25元的有8x人，則捐款30元的有6x人，

∴8x+6x=42，∴x=3.

∴他們一共調(diào)查了3x+4x+5x+8x+6x=78（人）.

（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知：眾數(shù)為25（元）；

由于本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）.

（3）全校學(xué)生共捐款：

【點(diǎn)評】以熟悉的問題情景為切入點(diǎn)，用直方統(tǒng)計(jì)圖展示出統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決問題的過程中感悟統(tǒng)計(jì)的思想，讓同學(xué)們在統(tǒng)計(jì)中認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)、關(guān)注社會(huì).

例3 小青在九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

（1）計(jì)算該學(xué)期的平時(shí)平均成績；

（2）如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)圖2所示的權(quán)計(jì)算，請計(jì)算出小青該學(xué)期的總評成績.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.

解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5.

圖2

答：平時(shí)平均成績?yōu)?5.

（2）87×60%+90×30%+85.5×10%=87.75.

答：小青該學(xué)期的總評成績?yōu)?7.75.

【點(diǎn)評】此題考查平均數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)定義解答即可.難度不大，貴在計(jì)算準(zhǔn)確.

小試牛刀

1.國家實(shí)行一系列惠農(nóng)政策后，農(nóng)村居民收入大幅度增加.下表是2012年至2016年全國農(nóng)村居民人均可支配收入情況（單位：元），則這幾年我國農(nóng)村居民年人均收入的中位數(shù)是（ ）.

A.7917元 B.8896元 C.9892元D.12363元

2.汶川大地震牽動(dòng)每個(gè)人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛心.已知5人平均捐款560元（每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍），捐款數(shù)額最少的也有200元，最多的（只有1人）有800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù)，那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是____.

（作者單位：江蘇省宿遷市泗洪縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）