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(華東理工大學機械與動力工程學院,上海 200237)

混凝土攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒的振動性能

楊家鵬,李柳湘,安琦

(華東理工大學機械與動力工程學院,上海200237)

以混凝土攪拌車為研究對象,對攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒進行了受力分析,得到了各支撐力的計算模型。歸納了攪拌轉(zhuǎn)筒內(nèi)混凝土液面形狀的計算方法,分析了攪拌轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速、傾斜角度以及混凝土液位對筒內(nèi)液面形狀的影響。構建了考慮混凝土液面分布形狀的新型傳遞矩陣模型,針對算例進行了分析,研究了攪拌轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速、傾斜角度、混凝土液位對攪拌轉(zhuǎn)筒振動性能的影響。發(fā)現(xiàn)攪拌轉(zhuǎn)筒的振型呈現(xiàn)非對稱分布,隨著轉(zhuǎn)速的增大,攪拌轉(zhuǎn)筒的振動幅度不斷減小;隨著傾斜角度的增大,攪拌轉(zhuǎn)筒的最大振幅幾乎不發(fā)生改變,但其振動峰值的位置逐漸向右移動;攪拌轉(zhuǎn)筒的不平衡響應振幅隨著混凝土液位高度的下降而增大,振動峰值逐漸向左移動。

混凝土攪拌車; 攪拌轉(zhuǎn)筒; 力學分析; 傳遞矩陣; 振動性能

混凝土攪拌車作為一種典型的低速重載機械,廣泛應用于建筑、公路、橋梁等方面。攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒是一種特殊的空心轉(zhuǎn)子,其截面幾何形狀復雜,加之攪拌轉(zhuǎn)筒傾斜安裝、工作過程中筒內(nèi)混凝土分布不斷變化、支承鏈復雜,這些均可導致其力學分析及振動性能計算十分困難。

李榮滿等[1]詳細分析了攪拌車在上坡、下坡、勻速行駛、滿載、空載、緊急制動等不同工況下,攪拌轉(zhuǎn)筒兩端所受載荷的變化情況,通過試驗的方法驗證了減速機靜力學性能是否滿足使用要求。Gao等[2-3]利用ANSYS軟件對攪拌車轉(zhuǎn)筒前支撐的靜力學性能進行了分析,研究了不同激振力對其固有頻率和模態(tài)振型的影響,提出具有良好性能的新型前支承結構的改進方案。閆偉[4]在混凝土攪拌車行駛非穩(wěn)定工況狀態(tài)的研究中,分析了攪拌轉(zhuǎn)筒的工作原理,通過ADAMS軟件建立了攪拌車的虛擬仿真模型,研究了直線制動、彎道行駛和彎道制動3種工況下車輛的動力學性能。Sun等[5]對混凝土攪拌車車架以及攪拌轉(zhuǎn)筒兩端支架進行了有限元分析,重點研究了攪拌車在爬坡、拐彎、制動等工況下車架的受力情況。Deng等[6]采用離散單元法建立了新拌混凝土砂漿-骨料的兩相流模型,數(shù)值研究了不同轉(zhuǎn)速下,攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒內(nèi)混凝土隨時間變化的運動規(guī)律。Chen等[7]研究了混凝土攪拌車液壓控制機構的原理,發(fā)現(xiàn)了該機構存在的缺陷與不足,并設計了一種全新的數(shù)字顯示控制裝置,該控制裝置實現(xiàn)了對混凝土攪拌車卸料的準確控制。文獻[8-9]對雙軸攪拌機轉(zhuǎn)筒的振動性能進行了詳細的分析,通過試驗驗證了攪拌轉(zhuǎn)筒結構、轉(zhuǎn)速、葉片安裝形式等因素對攪拌轉(zhuǎn)筒振動性能的影響規(guī)律。文獻[10-12]通過對混凝土攪拌車減速機內(nèi)的齒輪、軸承等零部件進行力學分析,構建了混凝土攪拌車減速機壽命預測模型,為減速機的改進設計提供了理論依據(jù)。文獻[13-14]建立了混凝土攪拌車側傾穩(wěn)定性的三自由度動力學模型,并運用數(shù)值仿真的方法對攪拌車側傾穩(wěn)定性能進行了研究,詳細分析了車速、路面附著系數(shù)、裝載量、懸架剛度等因素對攪拌車穩(wěn)定性能的影響規(guī)律。

從文獻中可以看出,目前對于混凝土攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒振動性能的研究工作尚未深入進行。本文以某型號混凝土攪拌運輸車攪拌轉(zhuǎn)筒為研究對象,應用有關力學理論,首先分析了轉(zhuǎn)筒的支承力計算方法,建立了能夠?qū)D(zhuǎn)筒工作過程混凝土分布形狀進行計算的方法,利用傳遞矩陣法計算攪拌轉(zhuǎn)筒的振動性能。結合一個具體的算例,數(shù)值研究了攪拌轉(zhuǎn)筒的動力學性能。

1 力學分析

混凝土攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒結構及受力分析如圖1所示。攪拌車轉(zhuǎn)筒左端通過滾筒法蘭與減速機相聯(lián)接,由減速機內(nèi)的球面滾子軸承支承,減速機安裝在前支架上,右端通過滾道由兩個對稱安裝的滾輪支承,滾輪中心與轉(zhuǎn)筒中心的連線構成一定的支承角度,每個滾輪由一對圓錐滾子軸承支承,安裝在后支架上,兩滾輪與轉(zhuǎn)筒之間的夾角為2γ。整個轉(zhuǎn)筒斜置安裝,安裝角度為β,可通過機架來調(diào)節(jié)。

1—Reduction box;2—Front bracket;3—Shaft flange;4—Drum;5—Subframe;6—Raceway;7—Roller wheel;8—Rear bracket圖1 混凝土攪拌車攪拌系統(tǒng)結構及受力分析Fig.1 Structure and mechanics analysis of the mixing system of concrete mixing truck

攪拌轉(zhuǎn)筒在工作過程中,受到重力G、離心力Fc以及滾輪和軸承的支承力作用。轉(zhuǎn)筒斜置安裝,左端受到軸承徑向力Fr1和軸向力Fa1的作用,右端受到滾輪支撐力Fr2的作用(Fr2為兩個滾輪支撐力Fw1和Fw2的合力)。由于滾輪不承受軸向力,所以滾筒及其內(nèi)部混凝土所受重力沿z軸方向的分量,完全由左端減速機內(nèi)的軸承承擔。

引入如下假設:

(1) 軸承內(nèi)圈與滾筒法蘭及滾輪軸是緊配合(實際軸承安裝時也是如此),滾筒法蘭軸頸、滾輪軸與內(nèi)圈不會發(fā)生相對滑動;

(2) 不考慮軸承座的加工及安裝誤差;

(3) 不考慮軸承的游隙誤差;

(4) 將轉(zhuǎn)筒看作是一根空心軸,發(fā)生彈性變形時截面形狀及幾何尺寸不發(fā)生改變;

(5) 不考慮轉(zhuǎn)筒的軸向變形及幾何誤差。

如圖1所示,根據(jù)力平衡條件,可得到攪拌系統(tǒng)的力平衡方程:

(1)

攪拌轉(zhuǎn)筒在工作過程中,其內(nèi)部的混凝土是一種漿狀的流體,分布形狀隨轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動而不斷發(fā)生變化,文獻[15]推導了攪拌轉(zhuǎn)筒攪拌過程中混凝土動態(tài)質(zhì)心坐標公式。

(2)

(3)

其中:t為混凝土運動的時間;φmax為混凝土圓周運動所能到達的最高位置,;φ0為混凝土的初始位置;φ為混凝土的周向位置;r為混凝土所在的徑向位置;S為混凝土的面積。

根據(jù)混凝土質(zhì)心坐標(式(2)、式(3)),可求得任意轉(zhuǎn)速下不同傾斜角度、不同混凝土液位高度所對應的混凝土任意截面的分布形狀(如圖2所示)。根據(jù)混凝土截面形狀,就可計算出轉(zhuǎn)攪拌筒每個截面上混凝土質(zhì)心位置,即確定每個截面上質(zhì)心的偏心距e1和e2的大小,從而得到不同時刻攪拌轉(zhuǎn)筒所受到的離心力Fc。

圖2 攪拌筒內(nèi)混凝土分布形狀Fig.2 Distribution shapes of the concrete in the rotating drum

2 動力學分析

2.1傳遞矩陣模型

首先將攪拌轉(zhuǎn)筒離散成n個具有集中質(zhì)量的剛性空心薄圓盤和n-1個無質(zhì)量彈性軸段的多自由度系統(tǒng)(如圖3所示),左右兩端支承簡化為彈簧-阻尼系統(tǒng),攪拌車輪胎、板簧、車架等簡化為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng),混凝土作用在攪拌轉(zhuǎn)筒上的離心力用Fej表示。圖3中,Kb1、Cb1為減速機內(nèi)球面滾子軸承的剛度和阻尼,Kw為滾輪與滾筒接觸剛度,Kb2、Cb2為滾輪支承軸承的剛度和阻尼,Kb3、Kb4、Kb5、Cb3、Cb4、Cb5為導向輪和驅(qū)動輪輪胎內(nèi)圓錐滾子軸承的剛度和阻尼,Ks1、Ks2分別為前支架和后支架的垂向剛度,Kp1、Cp1和Kp2、Cp2分別為導向輪和主動輪處板簧剛度和阻尼,Kt1、Kt2、Kt3、Ct1、Ct2、Ct3為輪胎剛度和阻尼。

通過對圓盤和軸段進行力學分析,建立各個節(jié)點處兩端狀態(tài)向量的傳遞矩陣,利用系統(tǒng)的邊界條件,對由傳遞矩陣構成的方程組進行求解,可得到攪拌轉(zhuǎn)筒的固有振動頻率以及各階振型。

圖3 混凝土攪拌車集總化模型Fig.3 Lumped mass model of concrete mixing truck

(4)

式(4)用矩陣形式可表示為

(5)

其中:EI為軸段的剛度;l為軸段的長度;下標j表示第j個軸段;下標c表示質(zhì)心;上標L和R分別表示軸段的左端和右端。

圖4 軸段受力分析Fig.4 Mechanics analysis of shaft segment

圖5所示為支撐處傾斜圓盤在受到混凝土離心力作用時的受力分析示意圖,根據(jù)力學理論可得

(6)

(7)

將式(6)、(7)寫成矩陣形式:

(8)

圖5 混凝土作用下支承處傾斜圓盤受力分析Fig.5 Mechanics analysis of tilt disk with concrete loading

通過式(5)、式(8)的遞推關系,可得到各個節(jié)點處的狀態(tài)向量傳遞矩陣,最終攪拌轉(zhuǎn)筒兩端截面狀態(tài)向量可表示為

(9)

其中,a11、a12,…,a65、a66,b1,…,b6為與振動系統(tǒng)相關的矩陣系數(shù)。

根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作同步正進動時的邊界條件:M1=0,Q1=0,Mn=0,Qn=0,代入式(9)的傳遞矩陣,可得到:

(10)

(11)

圖6所示為混凝土攪拌車車架模型受力分析示意圖,根據(jù)受力分析,可得到車架振動的微分方程組:

(12)

圖6 攪拌車車架模型受力分析Fig.6 Mechanics analysis of concrete mixing truck’s frame model

(13)

(14)

其中,uj、vj(j=1,2,3,4,5)是與振動系統(tǒng)有關的系數(shù),為可求得的已知系數(shù)。

(15)

求解此方程組,即可得到不同轉(zhuǎn)速下,混凝土攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒的不平衡振動響應曲線。

2.2系統(tǒng)剛度阻尼模型

在求解系統(tǒng)的振動性能時,首先要對支承點處的剛度和阻尼進行計算。前支撐處剛度-阻尼模型的垂直z軸方向的等效剛度及阻尼可表示為

(16)

C1=Cb1

(17)

后支撐處剛度-阻尼模型的垂直z軸方向的等效剛度及阻尼可表示為

(18)

C2=2(C21+C22)cos2γ

(19)

其中:Kb21、Kb22、C21、C22分別為第1個滾輪和第2個滾輪支撐軸承的剛度和阻尼;導向輪處剛度-阻尼模型的豎直方向的等效剛度阻尼可表示為

(20)

(21)

驅(qū)動輪處剛度-阻尼模型的豎直方向的等效剛度阻尼可表示為

(22)

(23)

文獻[16-18]給出了以上各剛度及阻尼參數(shù)的計算方法。關于減速機內(nèi)雙列球面滾子軸承(如圖7所示)剛度及阻尼的計算方法,目前尚未有詳細的研究。但根據(jù)剛度定義式,可得到軸承第1、2列第j個滾子-滾道的接觸剛度為[19]

(24)

(25)

第1、2列第j個滾子處的油膜剛度為

(26)

(27)

λ=3.63E′-0.117α0.49(η0vm)0.68

(28)

球面滾子軸承的徑向綜合剛度為

(29)

其中:Q1j和Q2j分別為第1列和第2列滾子所承受的法向載荷,可按照文獻[20]的方法求得;E′為滾子滾道的等效彈性模量;Rx為接觸點處滾子沿滾動方向的等效半徑;Ry為接觸點處垂直于滾子滾動方向的等效半徑;α為潤滑油的黏壓系數(shù);η0為潤滑油在0.1 MPa壓力下的動力黏度;vm為滾動軸承的平均速度;e為自然底數(shù)2.718;k為接觸區(qū)的橢圓率;φ1j和φ2j為第1列滾子和第2列滾子的方位角;α1j和α2j分別為第1列和第2列第j個滾子-滾道之間的實際接觸角;Z為軸承單列滾子數(shù)目;下標i、o表示軸承的內(nèi)、外圈。

圖7 球面滾子軸承受力分析示意圖Fig.7 Mechanics analysis of spherical roller bearing

(30)

根據(jù)軸承中阻尼串聯(lián)關系,可得到第1列第j個滾子處的綜合徑向阻尼:

(31)

同理,可得到第2列第j個滾子處的綜合徑向阻尼:

(32)

球面滾子軸承的綜合徑向阻尼為

(33)

3 算例分析

本文以某公司生產(chǎn)的混凝土攪拌車為研究對象,分析其攪拌轉(zhuǎn)筒的振動性能。表1所示為混凝土攪拌車相關結構參數(shù)。減速機主軸承為非標準雙列球面滾子軸承,軸承寬度為90 mm,其余結構參數(shù)與22224CA型軸承相同。支承滾輪軸承以及攪拌車輪胎上的軸承為標準圓錐滾子軸承,其型號分別為32311、32022。

表1 混凝土攪拌車相關結構參數(shù)

圖8示出了計算轉(zhuǎn)筒臨界轉(zhuǎn)速時的剩余量Δ(ω2)曲線。曲線與直線y=0的交點所對應的轉(zhuǎn)速,即為轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速。可以看出,轉(zhuǎn)筒的一階臨界轉(zhuǎn)速為390 r/min。攪拌車轉(zhuǎn)筒在實際工作過程中的轉(zhuǎn)速根本不可能達到臨界轉(zhuǎn)速,因此,本文只研究轉(zhuǎn)速n為3～15 r/min時轉(zhuǎn)筒的振動性能。

圖9所示為n=5 r/min,β=15°,h=0時,混凝土攪拌轉(zhuǎn)筒軸線的振型曲線。從圖中可以看出,攪拌轉(zhuǎn)筒的振型呈左右非對稱分布,最大振幅出現(xiàn)在L=2.8 m處。這個規(guī)律與混凝土在攪拌轉(zhuǎn)筒內(nèi)的運動分布規(guī)律是相關的。

圖10所示為β=12°,h=0時,混凝土攪拌車攪拌轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速對其振動性能的影響。從圖中可知,隨著攪拌轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速的增大,其左右兩端支撐處的振動幅度逐漸減小。攪拌轉(zhuǎn)筒的振動形態(tài)呈現(xiàn)非對稱分布形式,攪拌轉(zhuǎn)筒的最大振動幅度隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小,這與轉(zhuǎn)速增大導致偏心分布的混凝土所產(chǎn)生的離心力變化幅度減小以及轉(zhuǎn)筒內(nèi)混凝土的對稱分布程度增強有關。

圖8 剩余量曲線Fig.8 Curve of residual volume

圖9 混凝土攪拌轉(zhuǎn)筒的振幅Fig.9 Vibration amplitude of the concrete rotating drum

圖10 轉(zhuǎn)速對攪拌轉(zhuǎn)筒振動的影響Fig.10 Effect of rotation speed on drum’s vibration amplitude

圖11所示為n=8 r/min,h=0時,混凝土攪拌車轉(zhuǎn)筒傾斜角度對轉(zhuǎn)筒振動性能的影響。從圖11可以看出,隨著攪拌轉(zhuǎn)筒傾斜角度的增大,其最大振動幅度幾乎不變,但振動峰值的位置隨著角度的增大而逐漸向右移動。這是由于攪拌轉(zhuǎn)筒內(nèi)的混凝土最大偏心位置隨著傾斜角度的增大沿軸向向右移動而造成的。當傾斜安裝角度β為13°～14°時,其左端支撐處的振動幅度較小,可以很大程度地減小振動對支撐處減速機內(nèi)主軸承的沖擊作用,延長減速機使用壽命。

圖11 攪拌轉(zhuǎn)筒傾斜角度對其振動的影響Fig.11 Effect of the drum’s tilt angle on vibration amplitude

圖12所示為n=8 r/min,β=12°時,混凝土液位高度h對轉(zhuǎn)筒振動性能的影響。可以看出,攪拌轉(zhuǎn)筒的最大振動幅度隨著h的增大而增大。這是因為隨著混凝土液位的下降,攪拌轉(zhuǎn)筒內(nèi)混凝土的偏心距離逐漸增大,使得最大離心力增大,振幅也隨著增大。隨著液位的下降,其振幅峰值沿軸向逐漸向左移動。

圖12 混凝土液位對轉(zhuǎn)筒振動的影響Fig.12 Effect of concrete level on the rotary drum’s vibration amplitude

圖13所示為n=8 r/min,β=12°,h=0時,滾輪支承位置對攪拌轉(zhuǎn)筒振動性能的影響。從圖中可知,滾輪支承位置的改變對攪拌轉(zhuǎn)筒整體振動性能的影響不是很明顯。隨著滾輪位置從左到右移動,其支承位置附近節(jié)點處的振動幅度逐漸減小,但對于攪拌轉(zhuǎn)筒前半部分振動的影響甚小。

4 結 論

圖13 滾輪支承位置對轉(zhuǎn)筒振動的影響Fig.13 Effect of rolling wheel’s position on drum’s vibration performance

(1) 對混凝土攪拌車進行了受力分析,得到了各支撐力的計算模型。歸納了攪拌轉(zhuǎn)筒內(nèi)混凝土液面形狀的計算方法,分析了攪拌轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速、傾斜角度以及混凝土液位對轉(zhuǎn)筒內(nèi)液面形狀的影響。構建了考慮混凝土液面分布形狀的新型傳遞矩陣模型,推導了球面滾子軸承支承剛度和阻尼計算方法,總結了滾輪、輪胎、板簧等的剛度和阻尼求解模型,在此基礎上,形成了能夠?qū)嚢柢嚁嚢柁D(zhuǎn)筒工作過程動力學性能進行計算的方法。

(2) 針對某一具體算例進行了分析,研究了攪拌轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速、傾斜角度、混凝土液位對攪拌轉(zhuǎn)筒振動性能的影響。得到了不同條件下的轉(zhuǎn)速-振幅曲線,傾斜角度-振幅曲線以及混凝土液位-振幅曲線,發(fā)現(xiàn)攪拌轉(zhuǎn)筒的振型呈現(xiàn)非對稱分布,隨著轉(zhuǎn)速的增大,攪拌轉(zhuǎn)筒的振動幅度不斷減小;隨著傾斜角度的增大,攪拌轉(zhuǎn)筒的最大振幅幾乎不發(fā)生改變,但其振動峰值的位置逐漸向右移動,且當傾斜角度為13°～14°時,左端支承處減速機內(nèi)主軸承所受到的振動沖擊達到最小;攪拌轉(zhuǎn)筒的不平衡響應振幅隨著混凝土液位高度的下降而增大,振動峰值逐漸向左移動;滾輪支承位置的改變對攪拌轉(zhuǎn)筒整體振動性能的影響不是很明顯。

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DynamicPerformanceofConcreteMixingTruck’sRotatingDrum

YANGJia-peng,LILiu-xiang,ANQi

(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

The rotating drum of a certain type of concrete mixing truck is studied.A mathematical formulation was derived through the force analysis to calculate the supporting forces.The calculation method of the concrete distribution shape in the rotating drum is developed.A new transfer matrix is built with considering the concrete geometric distribution shape.The effects of rotating speed,inclination angle and concrete liquid level on the vibration performance of the rotating drum are studied with a specific example.Results show that with the increase of rotating speed,the vibration amplitude of the rotating drum decreases.The maximum vibration amplitude is almost not changed and the peak amplitude gradually moves to the right with the inclination angle increasing.The maximum unbalanced response amplitude of the drum increases with the decrease of concrete liquid level height,and the vibration peak moves to the left.

concrete mixing truck; rotating drum; mechanics analysis; transfer matrix; dynamic performance

TH113.1

A

1006-3080(2017)05-0740-09

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.05.021

2017-01-17

上海市設計學Ⅳ類高峰學科資助項目(DA17014)

楊家鵬(1989-),男,河北保定人,博士生,研究方向為轉(zhuǎn)子動力學。E-mail:jiapengyang0841@163.com

安 琦,E-mail:anqi@ecust.edu.cn