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        用“設(shè)點(diǎn)法”研究一道解析幾何題

        2017-11-01 17:25:23孟偉業(yè)
        關(guān)鍵詞:方法

        陳 磊 孟偉業(yè)

        揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) (225000)

        用“設(shè)點(diǎn)法”研究一道解析幾何題

        陳 磊 孟偉業(yè)

        揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) (225000)

        文[1]對(duì)一道解析幾何模擬試題進(jìn)行了深度探尋,給出了一般性的命題:

        圖1

        文[1]中主要用的是“設(shè)線法”,即先設(shè)出直線方程,然后通過直線和曲線方程聯(lián)立,進(jìn)而使得問題解決的方法.而本文主要是用“設(shè)點(diǎn)法”對(duì)這一命題加以證明.所謂“設(shè)點(diǎn)法”,即假設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo),利用曲線方程的定義,將所設(shè)點(diǎn)代入曲線方程的一種方法.這一方法一般不需要直線與曲線聯(lián)立.下面我們給出解析過程.在敘述過程中,我們對(duì)如何想、如何“推進(jìn)”解題給出了一些說明.

        [考慮到橢圓的方程是平方的結(jié)構(gòu),故考慮將(*)式兩邊平方]

        由上面的必要性和充分性,可知命題成立.

        點(diǎn)評(píng):在這一解法中,首先是將△MON的面積用M、N點(diǎn)的坐標(biāo)表示,然后分析條件與目標(biāo)的差異,充分利用好M、N點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行調(diào)整,將條件向目標(biāo)轉(zhuǎn)化,從而使得問題得以解決.

        [1]蘇立標(biāo).莫讓浮云遮望眼 撩開霧紗見真顏——一道解析幾何模擬試題的深度探尋[J].數(shù)學(xué)通訊(下半月),2016(8).

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