鄭鑫，宋衛(wèi)平，王清華

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024）

電動(dòng)汽車串聯(lián)鋰電池組建模與分析

鄭鑫，宋衛(wèi)平，王清華

（太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024）

動(dòng)力電池技術(shù)是電動(dòng)汽車的核心技術(shù)，而電池模型能反映電池的外特性，對(duì)動(dòng)力電池的研究起著重要的作用。首先介紹了鋰電池模型，包括PNGV模型的選取，模型參數(shù)辨識(shí)和模型仿真驗(yàn)證三個(gè)方面。在鋰電池模型的基礎(chǔ)上，搭建串聯(lián)鋰電池組模型?？紤]到單體鋰電池在電壓、容量、荷電狀態(tài)等參數(shù)上的差異，運(yùn)用電池篩選技術(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)串聯(lián)鋰電池組模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過仿真擬合得到模型開路電壓、歐姆內(nèi)阻、時(shí)間常數(shù)等參數(shù)的非線性規(guī)律，為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組不一致性分析及電池成組技術(shù)的研究提供理論基礎(chǔ)。

動(dòng)力電池；鋰電池模型；串聯(lián)鋰電池組模型；數(shù)理統(tǒng)計(jì)

CLC NO.: U472 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-73-05

引言

動(dòng)力電池技術(shù)是電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)的核心部分，其性能直接關(guān)系到整車性能。而電池建模是研究動(dòng)力電池重要方法，考慮到動(dòng)力電池復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)過程及現(xiàn)有的技術(shù)條件，電池模型應(yīng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快及預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外研究人員一般將電池模型劃分為電化學(xué)模型、熱模型、耦合模型和性能模型四大類[1]，與前三種模型相比，性能模型結(jié)構(gòu)清晰。

等效電路模型是性能模型中的一種，同時(shí)考慮了簡(jiǎn)化程度和精確程度，物理意義明確，便于數(shù)學(xué)分析。其中，PNGV模型最具代表性。文獻(xiàn)[2]分析了幾種典型的等效電路模型后認(rèn)為PNGV模型精度顯著高于Rint模型、RC模型和Thevenin模型。文獻(xiàn)[3]分別對(duì)PNGV模型、Thevenin 模型、Universal模型搭建非線性荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)估計(jì)仿真模型，最終綜合比較得出PNGV模型精度更高。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為PNGV模型適用于磷酸鐵鋰電池，且模型內(nèi)阻與電池直流內(nèi)阻較吻合。文獻(xiàn)[5]針對(duì)鋰電池的動(dòng)態(tài)特性構(gòu)造集總參數(shù)等效電路模型，運(yùn)用DCIR (direct current internal resistance)測(cè)試對(duì)鋰電池進(jìn)行SOC在線估計(jì)，得到DCIR與SOC的關(guān)系。

對(duì)于電池組模型，Kim等[6-7]通過實(shí)驗(yàn)篩選出電池容量和內(nèi)阻參數(shù)近乎一致的電池串聯(lián)成組，對(duì)比電池組和單體電池的參數(shù)，進(jìn)而得出串聯(lián)電池組的等效電路。Dubarry等采用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)建立了串聯(lián)電池組仿真模型，其仿真準(zhǔn)確性依賴電池參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性[8]。國(guó)內(nèi)很多串聯(lián)電池組建模的研究大多將其等效為一個(gè)“大電池”，這種方法雖然相對(duì)簡(jiǎn)單方便，但不能夠反應(yīng)電池組的不一致性。

本文對(duì)單體鋰電池PNGV等效電路模型進(jìn)行了研究，采用最小二乘法對(duì)其模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并仿真驗(yàn)證模型的優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想構(gòu)造串聯(lián)鋰電池組PNGV模型仿真模型，通過建模仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證了模型的可行性，為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組不一致性分析及電池成組技術(shù)研究提供理論基礎(chǔ)。

1 單體鋰電池模型

PNGV等效電路模型由簡(jiǎn)單的電阻、電容構(gòu)成，能夠很好地模擬出電池的實(shí)際充放電特性。該模型是2001年《PNGV電池試驗(yàn)手冊(cè)》[9]中提出的標(biāo)準(zhǔn)電池性能模型，其等效電路如圖1所示。模型中UOCV為理想電壓源，RO為歐姆內(nèi)阻，Up為極化內(nèi)阻，Cp為極化電容；電容Cb表示開路電壓和負(fù)載電流IL的時(shí)間積分變化，UL為電池端電壓，UOCV和Cb共同表示開路電壓的變化。

圖1 PNGV模型電路圖

本文選取3.2V/200Ah磷酸鐵鋰電池為研究對(duì)象。在常溫下根據(jù)《美國(guó)Freedom CAR 電池實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》[10]中混合動(dòng)力脈沖功率特性試驗(yàn)（HPPC）可以得到電池模型在不同SOC點(diǎn)處的電流和電壓數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和擬合[11]得到電池模型主要參數(shù)，最后根據(jù)主要參數(shù)搭建 PNGV等效電路模型。

根據(jù)圖1，得到電池端電壓UL與負(fù)載電流IL的關(guān)系如式（1）：

對(duì)公式（1）離散化后得：

極化電流Ip,i由公式(4)可得：

其中，τ為時(shí)間常數(shù)且τ=RPCP。

對(duì)公式(2)進(jìn)行多元線性回歸分析，得到模型參數(shù)UOCV、Cb、R0和Rp。經(jīng)辨識(shí)得到的不同SOC狀態(tài)下PNGV模型參數(shù)如表1所示。

表1 3.2V/200Ah磷酸鐵鋰電池 PNGV 模型參數(shù)

由圖1可得端電流IL與極化電流Ip的關(guān)系式為：

根據(jù)公式(5)得：

將式(6)代入式(1)得：

在Matlab/Simulink環(huán)境下，根據(jù)公式(7)搭建PNGV等效電路靜態(tài)模型如圖2所示。

圖2 PNGV靜態(tài)模型

選擇時(shí)間段為190s變電流放電工作狀況，如圖3所示，輸入電池PNGV靜態(tài)仿真模型，其中建模數(shù)據(jù)參考表1，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖3 190s變電流放電工況

圖4 變電流放電端電壓曲線

從圖3和圖4可以看出電池SOC從0.1到0.9變化過程中，端電壓UL一直隨著端電流IL的增大而減小，隨著端電流IL的減小而增大，與式（7）的變化規(guī)律吻合；PNGV模型中各參數(shù)可以隨著SOC變化而相應(yīng)的變化，這是由電容Cb引起的，即該模型可以有效表征鋰電池內(nèi)部的反應(yīng)過程。

在上述模型的基礎(chǔ)上增加SOC計(jì)算模塊和參數(shù)查表模塊，進(jìn)一步完善PNGV模型靜態(tài)模型。其中SOC計(jì)算模塊采用安時(shí)積分法[12]來搭建，如公式(8)所示。參數(shù)查表模塊基于電池在不同SOC下參數(shù)估算結(jié)果。仿真模型如圖5所示，輸入為當(dāng)前狀態(tài)的電流，輸出為端電壓。

式中：SOC0為充放電起始狀態(tài)；C為電池額定容量；I為電池的瞬時(shí)電流；η為庫倫效率系數(shù)。

圖5 鋰電池單體模型

為了便于驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，仍在190s變電流放電條件下進(jìn)行仿真試驗(yàn)，則電池端電壓的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13]的對(duì)比如圖6所示。

圖6 電池端電壓的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖

由圖6可知，電池端電壓的仿真曲線與參考文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線趨勢(shì)相同，最大誤差為0.019V。由此可見，在常溫條件下用PNGV模型及參數(shù)反映單體鋰電池的特性是合理的，該模型具有較高的精度，可以滿足實(shí)驗(yàn)要求。

2 串聯(lián)鋰電池組模型

現(xiàn)實(shí)生活中，由于電動(dòng)汽車對(duì)動(dòng)力電源在電壓和容量上的需求，動(dòng)力電池組通常是由單體電池串并聯(lián)組成。例如2008年北京奧運(yùn)會(huì)純電動(dòng)公交車動(dòng)力電源釆用104個(gè)360Ah錳酸鋰電池模塊串聯(lián)而成。在單體電池模型中開路電壓、歐姆內(nèi)阻等參數(shù)隨著電池不同SOC變化而變化，單體電池SOC不一致導(dǎo)致串聯(lián)電池組中個(gè)別單體電池的過充或過放，所以串聯(lián)電池組模型需要考慮到每個(gè)單體電池參數(shù)的差異。

若按圖7所示搭建串聯(lián)電池組仿真模型，單體電池的運(yùn)行相互獨(dú)立，雖然能夠詳細(xì)仿真記錄組中單體電池的運(yùn)行參數(shù)，但是需要實(shí)驗(yàn)識(shí)別每個(gè)單體電池參數(shù)，隨著組內(nèi)單體電池的增加，計(jì)算機(jī)仿真模型更加復(fù)雜，占用計(jì)算機(jī)資源多，對(duì)串聯(lián)電池的數(shù)目有一定的限制。如果可以通過調(diào)用相同的單體電池PNGV等效電路模型，在依次輸入不同的電池參數(shù)下保存不同電池的仿真結(jié)果，再組合求和可得到串聯(lián)電池組的仿真結(jié)果，即可以有效解決因電池組串聯(lián)單體數(shù)目增加帶來的模型復(fù)雜性。

圖7 串聯(lián)電池組一般模型

文獻(xiàn)[14]和[15]通過分析串聯(lián)電池組的電池參數(shù)分布，初步得到電池組中電池單體的容量、初始SOC、內(nèi)阻等參數(shù)均符合正態(tài)分布。為降低模型復(fù)雜程度，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算電池組模型參數(shù)，構(gòu)造串聯(lián)電池組簡(jiǎn)化PNGV模型。即首先篩選幾節(jié)一致性較好電池單體并分別辨識(shí)電池的參數(shù)，再按照正態(tài)分布生成一套電池參數(shù)寫代入PNGV單體電池模型，進(jìn)而生成任意數(shù)量電池的模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模串聯(lián)電池組仿真。

通過總因子分選和模糊C均值聚類算法對(duì)電池進(jìn)行優(yōu)化分選，得到了一致性較好的4節(jié)磷酸鐵鋰單體電池及其模型參數(shù)樣本[16]。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算出這4節(jié)電池在不同SOC處的開路電壓UOCV、歐姆內(nèi)阻R0、極化內(nèi)阻Rp、電容Cb和時(shí)間常數(shù)τ的平均值。由于電池模型的輸入還需要電池的最大可用容量Qmax和初始荷電狀態(tài)SOC0。結(jié)合串聯(lián)電路知識(shí)和參考文獻(xiàn)[17-18]的結(jié)論，按照公式(9)~(14)生成任意數(shù)量電池的等效模型參數(shù)、等效最大可用容量以及等效初始荷電狀態(tài)。

圖8 串聯(lián)電池組簡(jiǎn)化PNGV模型電路圖

其中，下標(biāo)s代表串聯(lián)電池組的等效模型參數(shù)值。在文獻(xiàn)[5]和[17]中定義直流內(nèi)阻DCIR≈R0+ Rp，根據(jù)脈沖功率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出：在串聯(lián)電池組中，隨著電池?cái)?shù)目的增加，電池組容量Q基本保持不變，電池組電阻DCIR、R0和Rp近似等于單體電池電阻參數(shù)與電池?cái)?shù)目的乘積，故得式(11)和式(13)。

根據(jù)計(jì)算出的等效模型參數(shù)得到串聯(lián)電池組簡(jiǎn)化PNGV模型電路圖如8所示。

使用Matlab Curvefitting工具箱分別對(duì)電池組模型參數(shù)UOCV、R0、Cb、τ的平均值進(jìn)行擬合，如圖9到圖12所示。

圖9為開路電壓UOCV均值隨SOC的變化關(guān)系曲線，開路電壓與SOC之間基本上呈正相關(guān)關(guān)系，在SOC<0.3時(shí)變化劇烈，SOC>0.3時(shí)變化趨勢(shì)平緩，總體變化范圍不大。圖10為歐姆內(nèi)阻R0均值隨SOC的變化關(guān)系曲線，R0體現(xiàn)電池的純阻性特性，隨SOC的增大，R0逐漸減小，總體變化范圍在0.54mΩ到0.74mΩ之間，可以近似認(rèn)為R0保持不變。圖11給出了各SOC階段Cb均值的變化規(guī)律，SOC>0.5時(shí)，Cb呈指數(shù)型急劇增加，當(dāng)SOC=0.9時(shí)，Cb值達(dá)到最大。它表征了電池的端電壓變化對(duì)于放出電量的敏感程度。圖12為參數(shù)τ均值的擬合曲線，所得的電池響應(yīng)時(shí)間常數(shù)為十幾秒級(jí)。而實(shí)際上，磷酸鐵鋰電池電壓響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)在數(shù)十秒以上，甚至長(zhǎng)達(dá)數(shù)分鐘，因此PNGV模型在描述形成電池電壓瞬態(tài)過程中略有不足。

圖9 參數(shù)UOCV平均值的擬合曲線

圖10 參數(shù)R0平均值的擬合曲線

圖11 參數(shù)Cb平均值的擬合曲線

圖12 參數(shù)τ平均值的擬合曲線

為了驗(yàn)證電池組模型的精確性，選取20節(jié)的串聯(lián)電池組在常溫以1/3C倍率恒流工況放電。由于單體電池的放電截止電壓為2.5V，所以截止條件是電池組電壓小于等于50V。同時(shí)分別對(duì)以任意1節(jié)單體電池隨機(jī)生成的“大電池”和基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)生成的電池組以同樣的條件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。串聯(lián)電池組簡(jiǎn)化PNGV模型仿真圖如圖13所示，得到的仿真與試驗(yàn)結(jié)果[16]對(duì)比結(jié)果如圖14所示。

圖13 串聯(lián)鋰電池組簡(jiǎn)化PNGV仿真模型

由圖14可知，電池組模型仿真時(shí)的工作電壓與試驗(yàn)電壓的變化趨勢(shì)幾乎相同，仿真電壓高于試驗(yàn)電壓?！按箅姵亍狈烹娖脚_(tái)階段的仿真電壓比試驗(yàn)電壓大0.4V左右，相對(duì)誤差為0.625%，放電后期最高達(dá)1.2V，相對(duì)誤差為1.875%?；跀?shù)理統(tǒng)計(jì)生成的電池組在整個(gè)放電階段的仿真電壓比試驗(yàn)電壓大0.2V左右，相對(duì)誤差為0.312%，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)生成的電池組模型比“大電池”精度較高。

圖14 放電曲線對(duì)比

綜上所述，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)搭建的串聯(lián)電池組模型仿真只需要進(jìn)行一次模型求解和參數(shù)調(diào)用，極大地節(jié)約了計(jì)算機(jī)資源，簡(jiǎn)單實(shí)用且精度較高，可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的串聯(lián)電池組的建模仿真，為電動(dòng)汽車動(dòng)力電池組不一致性分析及電池成組技術(shù)研究提供理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

本文首先詳細(xì)介紹了單體鋰電池模型，包括PNGV等效電路模型，模型參數(shù)辨識(shí)和仿真驗(yàn)證三個(gè)部分。隨后在單體鋰電池PNGV模型基礎(chǔ)上構(gòu)造串聯(lián)鋰電池組模型，根據(jù)單體電池參數(shù)并結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法生成模型參數(shù)，得到串聯(lián)電池組簡(jiǎn)化PNGV模型，通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了模型可行性，為電動(dòng)汽車整車仿真和電池成組技術(shù)研究提供依據(jù)。

[1] 魏增福,董波,劉新天等. 鋰電池動(dòng)態(tài)系統(tǒng)Thevenin模型研究[J].電源技術(shù),2016,40(2):291-293.

[2] 林成濤,仇斌,陳全世. 電動(dòng)汽車電池非線性等效電路模型的研究[J]. 汽車工程,2006,28(1):38-47.

[3] 姬偉超,傅艷,羅欽. 三種常用動(dòng)力鋰電池模型分析與比較[J]. 農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程, 2015 (5) :37-41.

[4] 張賓,郭連兌,李宏義等. 電動(dòng)汽車用磷酸鐵鋰離子電池的PNGV模型分析[J]. 電源技術(shù), 2009,133 (5): 1173-1178.

[5] J Kim, S Lee, J Lee, B Cho. A new direct current internal resistance and state of charge relationship for the Li-ion battery pulse power estimation[J]. Conference on Power Electronics, 2008,12 (19):413-420.

[6] J Kim, J Shin, C Jeon, B Cho. Screening process of Li-Ion series battery pack for improved voltage/SOC balancing[A]. The 2010 Power Electronics Conference [C],2010: 1174-1179.

[7] J Kim, J Shin, C Chun, B Cho. Stable Configuration of a Li-Ion Series Battery Pack Based on a Screening Process for Improved Voltage/SOC Balancing[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2012, 27 (1) :411-424.

[8] M Dubarry, N Vuillaume, BY Liaw. From single cell model to battery pack simulation for Li-ion batteries [J]. Journal of Power Sources, 2009, 186 (2) :500-507.

[9] US Department of Energy. PNGV Battery Test Manual, Revision 3[M]. Washington, USA: US Department of Energy, 2001: D-4.

[10] INEEL, United States Idaho National Engineering & Environmental Laboratory. Freedom CAR Battery Testmanual [M]. evision 3,Idaho, USA: INEEL, 2001: 6-30.

[11] 張衛(wèi)平,雷歌陽,張曉強(qiáng). 鋰離子電池等效電路模型的研究[J].電源技術(shù), 2016,40(5): 1135-1138.

[12] 鮑慧,于洋.基于安時(shí)積分法的電池SOC估算誤差校正[J].計(jì)算機(jī)仿真, 2013, 30(11): 148-151.

[13] 姜偉.蓄電池組均衡充電方法的研究[D].河北:華北電力大學(xué),2015.

[14] Chenbin ZHANG, Zonghai CHEN. Analysis of Power Battery Pack Process Based on Statistical Model[J]. System Simulation Techn-ology &Application,2011(13):1068-1071.

[15] 姜君. 鋰離子電池串并聯(lián)成組優(yōu)化研究[D]. 北京:北京交通大學(xué),2013.

[16] 吳偉靜.電動(dòng)汽車鋰動(dòng)力電池分選及成組技術(shù)研究[D].吉林:吉林大學(xué),2015.

[17] J Kim, J Shin, C Jeon, B Cho. High accuracy state-of-charge estima-tion of LiIon battery pack based on screening process[J]. Applied Power Electronics Conference & Exposition, 2011:1984 -1991.

[18] R Xiong, F Sun, X Gong, H He. Adaptive state of charge estimator for lithium-ion cells series battery pack in electric vehicles[J].Journal of Power Sources, 2013, 242 (22) :699-713.

Modeling and Analysis of Series Lithium Batteries Pack for Electric Vehicle

Zheng Xin, Song Weiping, Wang Qinghua
( School of Electronic and Information Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Shanxi Taiyuan 030024 )

Power battery technology is the core technology of electric vehicles, and the battery model reflects the external characteristics of the battery, which plays an important role in the research of power battery. This paper introduces the model of lithium battery, including the selection of PNGV model, model parameter identification and model simulation verification.Based on lithium battery model, the series lithium battery pack model is built. The method of battery screening and mathematical statistics is used to simplify the model of series lithium battery pack model, and nonlinear regularities of parameters such as open circuit voltage, ohm internal resistance and time constant are obtained by simulation, considering the difference in voltage, capacity, and state of charge in lithium battery model, which provides a theoretical basis for study of the inconsistency of the power battery and the research of the battery group technology.

Power battery; Lithium battery model; Series lithium battery pack model; Mathematical statistics

U472 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7988 (2017)19-73-05

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.19.026

鄭鑫（1990-），研究生，研究方向?yàn)殡姎鈧鲃?dòng)技術(shù)。宋衛(wèi)平（1960-），副教授，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代控制理論在傳動(dòng)中的應(yīng)用。王清華（1980-）博士，主要從事電路與系統(tǒng)方向的教學(xué)與科研工作。