邴秋穎

【摘 要】工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)旨在尋找既安全又經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)模式，通常包括尺寸、形狀與拓?fù)湫畔⒌?，?duì)于研究發(fā)明生產(chǎn)超出設(shè)計(jì)者已有經(jīng)驗(yàn)的新型工程結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化是一種很有價(jià)值的工具。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要目的通常是求解具有最小重量的結(jié)構(gòu)，并且滿足相應(yīng)的約束條件， 以獲得最佳靜力和動(dòng)力形態(tài)特征。解決的問(wèn)題從減輕結(jié)構(gòu)重量擴(kuò)展到降低應(yīng)力水平、改進(jìn)結(jié)構(gòu)性能和提高安全壽命等更多方面。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)優(yōu)化；安全；經(jīng)濟(jì)

引言

多層框架是工程中常見(jiàn)的一種簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠很好的反應(yīng)結(jié)構(gòu)在滿足相應(yīng)的承載力條件下，如何減少鋼筋和混凝土等材料的使用，以梁高寬、柱高寬為設(shè)計(jì)變量，利用矩陣位移法計(jì)算出構(gòu)件的內(nèi)力，進(jìn)而再計(jì)算構(gòu)件在滿足承載力和構(gòu)造要求下的鋼筋面積。

一、模型的建立

利用多面體法對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以框架結(jié)構(gòu)造價(jià)最低的數(shù)學(xué)模型表示為：

MinC=+

S.t. Vi（x）≤0 （i=1，2，…，L）

目標(biāo)函數(shù)：設(shè)框架中梁、柱的數(shù)目分別為m，n，以整個(gè)框架造價(jià)最低可建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

MinC=+

式中 lbi，lcj——梁、柱的長(zhǎng)度；X2i-1，X2i——梁的寬度和高度；

Agi，Agj——梁和柱的鋼筋截面積；X2j-1X2j——柱的寬度與高度； Ch，Cg——鋼筋和混凝土的價(jià)格。

二、約束條件

在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們需要保證構(gòu)件可以承受荷載設(shè)計(jì)值，也就是滿足承載力的需求，設(shè)計(jì)者通常根據(jù)構(gòu)件的截面尺寸和材料性能計(jì)算出構(gòu)件的最大承載力；用矩陣位移法計(jì)算多層框架結(jié)構(gòu)在荷載設(shè)計(jì)值下各構(gòu)件的內(nèi)力。但要求構(gòu)件最大承載力需要大于或等于構(gòu)件在相應(yīng)載荷作用下的構(gòu)件的內(nèi)力，同時(shí)，構(gòu)件尺寸大小需要滿足規(guī)范上的一些要求，所以，約束條件設(shè)置為：

（1） 梁縱筋最小的配筋率：Agi≥uminX2i-1X2i i=1，2，…，m；umin=0.2%（2） 梁的超筋限制：ρ≤ρmax（3） 梁截面最小寬度：X2i-1≥200 i=1，2，…，m（4） 梁高的限制：400≤X2i≤800 i=1，2，…，m（5） 柱的最大配筋率：Agj≤0.03X2j-1X2j j=1，2，…，n（6） 柱的最小配筋率：Agj≥0.006X2j-1X2j j=1，2，…，n（7） 柱的最小截面尺寸：X2j-1，X2j≥350 j=1，2，…，n

三、多面體方法計(jì)算要素

1. 根據(jù)已經(jīng)給出的滿足約束條件的初始設(shè)置X0（i），i=1，2，3，···，N與初始邊長(zhǎng)t，構(gòu)成一個(gè)以X0（i）為形心的邊長(zhǎng)為t的原始正多面體。各個(gè)頂點(diǎn)設(shè)為X1，X2，X3，…，XN+1。

2. 算形心點(diǎn)X0處目標(biāo)函數(shù)值F0=f（X0）。

3. 一次判斷正多面體各頂點(diǎn)Xi（i=1，2，···，N+1）取值能否滿足各個(gè)約束條件，如果都不滿足約束條件，則需要轉(zhuǎn)到第（10）步，否則轉(zhuǎn)到第（4）步。

4. 計(jì)算在滿足各個(gè)約束條件下的各頂點(diǎn)XK（下標(biāo)K表示在滿足各個(gè)約束條件下的各頂點(diǎn)的標(biāo)號(hào)）目標(biāo)函數(shù)值FK=f（XK），找到其中函數(shù)值的最小的點(diǎn)XL及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值FL=minf（XK），如果FL≥F0，轉(zhuǎn)到第（6）步，否則轉(zhuǎn)到第（5）步。

5. 沿X0XL方向繼續(xù)搜索。

6. 找出正多面體其余所有旁心XN+2，XN+3，… ，X2N+2。并且判定各旁心點(diǎn)處的取值XN+1+i，j可否滿足約束條件，如果所有都不滿足則轉(zhuǎn)第（10）步，其余則轉(zhuǎn)到第（7）步。

7. 計(jì)算滿足相應(yīng)剪應(yīng)力約束條件的所有旁心XK點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)FK=f（XK），找到最優(yōu)旁心XL1及其所對(duì)應(yīng)的相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)結(jié)果FL1=f（XL1）=minf（XK），如果FL1≥F0，轉(zhuǎn)第（10）步，其余轉(zhuǎn)到第（8）步。

8. 用XL1代替X0，并以FL1代替F0，對(duì)正多面體進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。新的頂點(diǎn)XL′的每個(gè)坐標(biāo)的分量計(jì)算如下：XL′j=x0j+xL1，j-xLj （j=1，2，···，N）計(jì)算XL′點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值FL′=f（XL′）。如果：FL′≥F0，則轉(zhuǎn)到第（6）步，否則轉(zhuǎn)到第（9）步。

9.當(dāng)FL′≤F0時(shí)，轉(zhuǎn)到第（5）步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行平移。

10.精度的檢驗(yàn)，如果t≤ε（ε為預(yù)先給定的精度），停止搜索；否則，對(duì)正多面體，讓其向形心收縮，收縮后該正多面體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分量按下式計(jì)算：xij′=12（xij+x0j） （j=1，2，···，N）再令t=0.5×t，轉(zhuǎn)第（3）步。

四、程序優(yōu)化設(shè)計(jì)

實(shí)例程序優(yōu)化設(shè)計(jì)的內(nèi)容主要如下：

1.依次輸入框架所承受荷載的原始數(shù)據(jù)、材料等級(jí)和梁柱的截面尺寸；并對(duì)各截面的承載力情況進(jìn)行判斷，不滿足的則需要進(jìn)行相應(yīng)的截面調(diào)整。

2.用矩陣位移法計(jì)算該多層框架的內(nèi)力（如彎矩、剪力和軸力），并且利用內(nèi)力計(jì)算法計(jì)算多層框架構(gòu)件所需要滿足承載力要求下鋼筋的截面面積。判斷他是否已經(jīng)超筋，若已經(jīng)超筋，則需要調(diào)整截面的尺寸和大小。

3. 建立框架結(jié)構(gòu)所需造價(jià)最低時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，然后再用正多面體方法對(duì)已有多層框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4. 對(duì)優(yōu)化后的鋼筋截面進(jìn)行檢驗(yàn)，觀察其能否滿足承載力約束條件和構(gòu)造的要求。

5. 在保證其滿足精度要求后，輸出結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的截面大小和所需總造價(jià)。

對(duì)鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)以構(gòu)件的各控制截面為代表進(jìn)行計(jì)算，因而對(duì)其它鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)也適用。對(duì)一個(gè)3跨3層鋼筋混凝土框架，梁的截面積為250 mm×500 mm，柱為450 mm×450 mm，梁、柱混凝土等級(jí)均為C25，采用Ⅰ級(jí)箍筋，Ⅱ級(jí)主筋，混凝土單價(jià)300元/m3，鋼筋單價(jià)3700元/t。

五、結(jié)果優(yōu)化分析

1. 輸入多層框架的荷載原始數(shù)據(jù)包括材料等級(jí)，梁柱的截面尺寸等；對(duì)截面進(jìn)行判斷，不滿足則需要進(jìn)行截面調(diào)整。

2.用矩陣位移法計(jì)算鋼筋混凝土多層框架的內(nèi)力（如彎矩、剪力和軸力），然后利用內(nèi)力計(jì)算方法計(jì)算多層框架構(gòu)件在能夠滿足承載力要求下所需的鋼筋面積。判斷其是否超筋，若超筋，則需要調(diào)整截面大小。

3.建立框架結(jié)構(gòu)所需造價(jià)最低時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，然后用正多面體方法對(duì)該框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.檢驗(yàn)最后優(yōu)化后的截面能否滿足結(jié)構(gòu)承載力約束條件和所需構(gòu)造要求。

5.在其滿足相應(yīng)精度要求后，最后輸出結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的截面大小和所需造價(jià)。

用優(yōu)化程序?qū)Ρ纠M(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化前的工程造價(jià)為9734.90元，優(yōu)化后為9143.55元，降低了6.07%。

六、結(jié)論

通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的多層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠在合理的范圍內(nèi)降低工程成本。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式方法是一種有待提高、完善、改進(jìn)的方法，為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供了重要保障。

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