劉道梅

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常將某些式子視為一個整體，設(shè)出一個變量代替它們，從而使問題得到簡化，這就叫換元法，又稱輔助元素法、變量代換法。換元法是一種變量代換，它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，從而使問題得到簡化，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化。它可以化繁雜為簡單：在高次為低次、化超越式為代數(shù)式、化分式為整式、化無理式為有理式，體現(xiàn)了“化歸思想”在解題中的具體應(yīng)用，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題上有著廣泛的應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)匾胄碌淖冊粌H溝通了題目中各量之間的內(nèi)在聯(lián)系，還改變了數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，從而使復(fù)雜問題的結(jié)構(gòu)簡單化、變量關(guān)系明顯化、問題的背景熟悉化，進(jìn)而結(jié)合相關(guān)問題的處理方法，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題輕松獲解。

一般情況下，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，首先應(yīng)觀察題設(shè)條件的關(guān)系及目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特點，以統(tǒng)一結(jié)構(gòu)為目的，選取合適代數(shù)式賦予新變元，然后施行換元，再根據(jù)新的變元間的關(guān)系及結(jié)構(gòu)特點，尋找解決問題的具體方法。

結(jié)語：處理有關(guān)含參的函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸問題時，參數(shù)的位置無疑決定了函數(shù)結(jié)構(gòu)的繁雜程度和解題難度，往往需要我們調(diào)用眾多的知識技能和思想方法。很多人在解決該類綜合問題時之所以受困遇阻，根本原因就是數(shù)學(xué)知識方法的聯(lián)系性和系統(tǒng)性薄弱?？梢哉f，換元法作為中學(xué)數(shù)學(xué)的常用方法，若能巧妙用于化解有關(guān)含參的函數(shù)綜合問題，則可實現(xiàn)參數(shù)位置的轉(zhuǎn)移和問題表征的轉(zhuǎn)化，發(fā)揮了去繁從簡、柳暗花明的解法功能。同時，換元法的靈活運用，也必將有利于我們追索復(fù)雜問題的題源或原型，從而挖掘出其相關(guān)的問題變式！

（作者單位：河南省南陽市桐柏縣中等職業(yè)學(xué)校）