奚暢，蔡志明，袁駿

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轉向機動條件下的拖線陣WP模型適用性研究

奚暢，蔡志明，袁駿

(海軍工程大學電子工程學院水聲工程系，湖北武漢430033)

陣形估計是拖曳陣聲吶在拖船轉向機動情況下不能回避的問題。已知的Water-Pulley(WP)模型所需信息易于獲取，運算復雜度小并且可以預判陣形，在工程實際中有一定應用價值。但WP模型穩(wěn)健性有限，陣形估計效果受拖船機動情況影響較大。為探究WP模型適用性以指導拖船機動避免模型失效，首先通過計算機仿真證明拖船轉彎半徑是最主要的影響因素；然后提出一種以最大測向誤差和最大增益損失為模型適用準則，結合某船旋回特性以指導拖船機動的方法；最后分析了存在水流擾動時應注意的拖船機動情況。

陣形估計；轉向機動；Water-Pulley模型

0 引言

直線機動是拖線陣聲吶在使用過程中的必要工況，但艦船在保證對敵有利觀測范圍、規(guī)避魚雷等情況下，需要進行轉向機動。由于拖線陣聲吶自身的柔性結構、向大尺度發(fā)展的趨勢以及海流擾動的影響，在轉向過程中不可避免地會發(fā)生陣形畸變。一般認為在陣形畸變超過接收信號波長的1/10時，就應在波束形成時對陣形畸變做出補償[1]，否則會造成主瓣形狀畸形、旁瓣級升高、輸出信噪比下降。因此，有效地估計陣形是提高轉向機動條件下拖線陣探測性能的關鍵。

Paidoussis方程描述了零浮力柔性細長圓柱體在流體中的運動狀態(tài)，它是根據(jù)一小段長度柱體的受力平衡原理得到的[2]。Kennedy通過化簡Paidoussis方程及實驗驗證得出結論，當陣長遠大于纜徑并且陣受勻速直線拖曳時，Paidoussis方程可以簡化為Water-Pulley(WP)模型[3]。Peter Gerstoft通過實驗證明，當陣受拖曳的方向發(fā)生較小變化時，WP模型依然能夠描述拖線陣運動狀態(tài)[4]，但沒有進一步說明WP模型的失效條件。

WP模型具有所需信息易于獲取、運算復雜度小、可預判陣形等優(yōu)點，但由于它是經(jīng)過化簡得到的，穩(wěn)健性不夠，存在一定的適用條件。本文基于WP模型，通過計算機仿真，依據(jù)波束形成性能，分析拖船轉向機動對WP模型陣形估計效果的影響，探究WP模型的適用性，用于指導拖船機動，使得在拖船轉向機動過程中仍可用WP模型較好地估計陣形。

1 WP模型的原理及公式

Paidoussis通過分析一小段長度的柔性零浮力柱體在流體中的受力情況，得出描述其小幅自由橫向運動的方程(Paidoussis方程)為

當拖線陣長度遠大于直徑時，Paidoussis方程可以簡化為小直徑的Paidoussis方程(Small Diameter Paidoussis，SDP)，如式(2)所示：

從式(3)可以看出，拖線陣橫向偏移量從陣首到陣尾無損失地傳遞。因此可以認為陣中每個點都沿著上一個點的軌跡運動，可以將拖船航跡認為是拖線陣陣形。因此可以根據(jù)拖船全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)數(shù)據(jù)擬合出航跡，再利用拖船航速、放纜長度以及陣元間距估計各個陣元的位置。WP模型具有所需信息易于獲取、運算復雜度小、可以預判陣形等優(yōu)點。

2 WP模型的影響因素分析

當拖船發(fā)生機動時，駕駛員能夠控制的因素包括推進器檔位、舵角和轉向時間，此三方面主觀因素與船本身的性質共同決定了船的轉彎角度、轉彎半徑以及航速。拖纜的運動是受拖點驅動的，所以著重分析靜水中拖船的轉彎角度、轉彎半徑以及航速對WP模型陣形估計效果的影響。

當估計陣形與真實陣形各自的首尾陣元連線的法向方向相差較大時，會增大目標方位估計誤差；當首尾陣元連線的法向方向相差不大，但陣列流形存在較大差別時，會降低基陣增益。所以，選擇測向誤差和增益損失作為評價陣形估計效果的指標。

Ablow[6]提出的拖纜運動方程模型可以計算不同航速定常直航、不定常運動、考慮海流及船舶有升沉等多種運動狀態(tài)下陣列的陣形與姿態(tài)。Ablow模型計算所得數(shù)據(jù)與1980年Rispin[7]通過一系列海試得到的數(shù)據(jù)具有較好的一致性，因此，在仿真時認為通過Ablow模型計算得到的陣形是真實陣形。

在仿真過程中，采用表1所示的參數(shù)，陣元個數(shù)為60，陣元間距為4 m，通過Ablow提出的拖纜運動方程模型計算得到較為準確的陣形，認為是真實陣形(圖1中點畫線部分)，再利用拖船航跡(圖1中虛線部分)和放纜信息得出WP模型估計結果(圖1中實線部分)。用估計陣形的陣列流形矢量對真實陣形接收到的遠場平面波信號做常規(guī)波束形成，可以得到如圖2所示的波束圖。認為波束圖中增益最大處對應的角度與90°(圖2中虛線部分)之間的偏移量是測向誤差，認為波束圖中最大增益與60個陣元對應的陣增益即17.78 dB之間的差值是增益損失。

表1 拖線陣參數(shù)

圖1 估計陣形與真實陣形

圖2 估計陣型的波束圖

在仿真過程中，用控制變量的方法分別改變拖船的航速、轉彎半徑、轉彎角度。計算由于陣形估計誤差造成的、拖船轉向機動過程中的平均測向誤差和平均增益損失。具體參數(shù)變化情況及仿真結果如圖3~5所示。

從圖3~5中可以看出，與轉彎角度和航速相比，轉彎半徑的變化能夠引起測向誤差和增益損失更大幅的變化，且變化趨勢與理論結果相符?？梢缘贸鼋Y論，轉彎半徑是拖船轉向機動過程中影響WP模型陣形估計效果的最主要因素，轉彎角度的變化對測向誤差存在一定影響，航速變化對增益損失存在一定影響。

圖3 增益損失和測向誤差隨轉彎半徑變化情況

圖4 增益損失和測向誤差隨轉彎角度變化情況

圖5 增益損失和測向誤差隨航速變化情況

3 WP模型適用性分析

3.1 靜水條件下

當拖船航速和轉彎角度一定時，只要給定一個轉彎半徑，就能仿真出其轉向機動過程中的平均測向誤差和增益損失。當拖船以6 kn航速轉過90°，轉彎半徑在200~500 m內間隔10 m變化時的測向誤差和增益損失變化情況，如圖6所示。

圖6 測向誤差和增益損失隨轉彎半徑變化情況(間隔10米)

可以認為測向誤差和增益損失是轉彎半徑的一元次多項式，通過試驗可知，當?shù)扔?時擬合曲線基本上與仿真所得曲線重合，此時測向誤差和增益損失可以表示為式(4)、式(5)所示的一元三次多項式形式：

將圖6中的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件進行擬合，擬合系數(shù)如表2所示。

表2 測向誤差和增益損失曲線的擬合系數(shù)

拖線陣在使用過程中，為控制拖線陣中聲陣部分的深度，減少流噪聲干擾，避免拖點處拉力過大，拖船航速一般定為6～8 kn。某型實驗船在靜水環(huán)境下車鐘進一狀態(tài)時，航速剛好在6 kn左右。由此船旋回要素測定實驗得到車鐘進一狀態(tài)下不同舵角對應的轉彎半徑，又由船舶操縱運動方程[8]可知轉彎半徑隨舵角的變化情況應是單調且可導的，因此可擬合出車鐘進一情況下舵角與轉彎半徑的關系如圖7所示。

圖7 某船車鐘進一時的旋回性能

因此，在此型船發(fā)生機動并用WP模型估計陣形時，為保證一定的波束形成效果，可在根據(jù)式(4)、式(5)確定允許的最小轉彎半徑后，依據(jù)圖7，查表確定最大舵角，以指導拖船機動。例如，當允許的最大測向誤差和陣列增益損失分別是10°和2.5 dB時，轉彎半徑需大于340 m，舵角需小于11°。

3.2 考慮水流影響時

拖線陣聲吶在實際使用的過程中會受到水流擾動的影響，設計下述仿真，分析存在水流擾動時的WP模型適用性。

當水流速度為1 m/s，拖船航速為6 kn，順時針轉過90°，初始航向順時針方向旋轉至水流流向的旋轉角度分別為0°、90°、180°、270°，仿真轉彎半徑在200~500 m內間隔10 m變化時，仿真測向誤差和增益損失的變化情況。

由圖8所示的仿真結果可知，當有與拖船初始方向相同流向的水流時，WP模型陣形估計結果略好于靜水時，轉向機動時可以用略大于查表所得值的舵角；存在其他方向水流時，陣形估計結果與靜水時相比都有不同程度的惡化，在拖船機動時需要更小的舵角。

圖8 考慮水流時測向誤差和增益損失隨轉彎半徑的變化情況

4 結語

本文通過計算機仿真，依據(jù)波束形成性能，首先證明在拖船轉向機動時，轉彎半徑是影響WP模型陣形估計效果的最主要因素。然后探究了如何根據(jù)允許的最大測向誤差和增益損失，結合拖船旋回特性，得出對于拖船機動的指導，使得在拖船機動時用WP模型估計的陣形仍能保證一定的波束形成效果。最后分析了存在水流擾動時拖船轉向機動應注意的問題。

下一步的工作是利用實際海試數(shù)據(jù)對結論進行驗證。

[1] 劉孟庵. 拖曳線列陣聲吶技術發(fā)展綜述[J]. 聲學與電子工程, 2006, 21(3): 1-5. LIU Mengan. Summary of towed array sonar technology development[J]. Acoustics and Electronics Engineering, 2006, 21(3): 1-5.

[2] Paidoussis M. Dynamics of flexible slender cylinders in axial flow[J]. Fluid Mech, 1966, 26(4): 717-736.

[3] Kennedy R M. Crosstrack dynamics of a long cable towed in the ocean[J]. IEEE Oceans, 1981: 966-970.

[4] Peter Gerstoft, William S Hodgkiss, Kuperman W A, et al. Adaptive beamforming of a towed array during a turn[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2003, 28(1): 44-54.

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[8] 洪碧光. 船舶操縱原理與技術[M]. 大連: 大連海事大學出版社, 2007: 45-57. HONG Biguang. Ship handling principle and technology[M]. Dalian: Dalian Maritime University Press, 2007: 45-57.

Investigation of the applicability of Water-Pulley model during ship’s maneuvering

XI Chang, CAI Zhi-ming, YUAN Jun

(Department of Underwater Acoustic Engineering, College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Array shape estimation of towed array sonar is an important problem that cannot be ignored during ship’s maneuvering. The existing water-pulley model (called WP model) has certain application value due to easily obtaining required information, less computational complexity and being able to predict the array shape. But, the robustness of the WP model is limited. Ship’s maneuvering has great impact on array shape estimation. In order to explore the applicability of the model to guide ship’s maneuvering and to avoid the model failure, the paper firstly makes simulation to prove that the turning radius is the most important factor, and then proposes a method to guide ship’s maneuvering according to the model applicable criterion of maximum direction error and maximum gain loss. Finally the effect of flow disturbance on ship’s maneuvering is analyzed.

array shape estimation; steering maneuver; water-pulley model

TN911.7

A

1000-3630(2017)-02-0123-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.02.005

2016-05-07;

2016-07-10

奚暢(1992－), 男, 河北保定人, 碩士研究生, 研究方向為水聲信號處理技術與應用。

奚暢, E-mail: xichangwxx@163.com