奚暢，蔡志明，袁駿

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轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)條件下的拖線陣WP模型適用性研究

奚暢，蔡志明，袁駿

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院水聲工程系，湖北武漢430033)

陣形估計(jì)是拖曳陣聲吶在拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)情況下不能回避的問題。已知的Water-Pulley(WP)模型所需信息易于獲取，運(yùn)算復(fù)雜度小并且可以預(yù)判陣形，在工程實(shí)際中有一定應(yīng)用價(jià)值。但WP模型穩(wěn)健性有限，陣形估計(jì)效果受拖船機(jī)動(dòng)情況影響較大。為探究WP模型適用性以指導(dǎo)拖船機(jī)動(dòng)避免模型失效，首先通過計(jì)算機(jī)仿真證明拖船轉(zhuǎn)彎半徑是最主要的影響因素；然后提出一種以最大測(cè)向誤差和最大增益損失為模型適用準(zhǔn)則，結(jié)合某船旋回特性以指導(dǎo)拖船機(jī)動(dòng)的方法；最后分析了存在水流擾動(dòng)時(shí)應(yīng)注意的拖船機(jī)動(dòng)情況。

陣形估計(jì)；轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)；Water-Pulley模型

0 引言

直線機(jī)動(dòng)是拖線陣聲吶在使用過程中的必要工況，但艦船在保證對(duì)敵有利觀測(cè)范圍、規(guī)避魚雷等情況下，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)。由于拖線陣聲吶自身的柔性結(jié)構(gòu)、向大尺度發(fā)展的趨勢(shì)以及海流擾動(dòng)的影響，在轉(zhuǎn)向過程中不可避免地會(huì)發(fā)生陣形畸變。一般認(rèn)為在陣形畸變超過接收信號(hào)波長(zhǎng)的1/10時(shí)，就應(yīng)在波束形成時(shí)對(duì)陣形畸變做出補(bǔ)償[1]，否則會(huì)造成主瓣形狀畸形、旁瓣級(jí)升高、輸出信噪比下降。因此，有效地估計(jì)陣形是提高轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)條件下拖線陣探測(cè)性能的關(guān)鍵。

Paidoussis方程描述了零浮力柔性細(xì)長(zhǎng)圓柱體在流體中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它是根據(jù)一小段長(zhǎng)度柱體的受力平衡原理得到的[2]。Kennedy通過化簡(jiǎn)Paidoussis方程及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出結(jié)論，當(dāng)陣長(zhǎng)遠(yuǎn)大于纜徑并且陣受勻速直線拖曳時(shí)，Paidoussis方程可以簡(jiǎn)化為Water-Pulley(WP)模型[3]。Peter Gerstoft通過實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)陣受拖曳的方向發(fā)生較小變化時(shí)，WP模型依然能夠描述拖線陣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[4]，但沒有進(jìn)一步說明WP模型的失效條件。

WP模型具有所需信息易于獲取、運(yùn)算復(fù)雜度小、可預(yù)判陣形等優(yōu)點(diǎn)，但由于它是經(jīng)過化簡(jiǎn)得到的，穩(wěn)健性不夠，存在一定的適用條件。本文基于WP模型，通過計(jì)算機(jī)仿真，依據(jù)波束形成性能，分析拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)對(duì)WP模型陣形估計(jì)效果的影響，探究WP模型的適用性，用于指導(dǎo)拖船機(jī)動(dòng)，使得在拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中仍可用WP模型較好地估計(jì)陣形。

1 WP模型的原理及公式

Paidoussis通過分析一小段長(zhǎng)度的柔性零浮力柱體在流體中的受力情況，得出描述其小幅自由橫向運(yùn)動(dòng)的方程(Paidoussis方程)為

當(dāng)拖線陣長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于直徑時(shí)，Paidoussis方程可以簡(jiǎn)化為小直徑的Paidoussis方程(Small Diameter Paidoussis，SDP)，如式(2)所示：

從式(3)可以看出，拖線陣橫向偏移量從陣首到陣尾無損失地傳遞。因此可以認(rèn)為陣中每個(gè)點(diǎn)都沿著上一個(gè)點(diǎn)的軌跡運(yùn)動(dòng)，可以將拖船航跡認(rèn)為是拖線陣陣形。因此可以根據(jù)拖船全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)數(shù)據(jù)擬合出航跡，再利用拖船航速、放纜長(zhǎng)度以及陣元間距估計(jì)各個(gè)陣元的位置。WP模型具有所需信息易于獲取、運(yùn)算復(fù)雜度小、可以預(yù)判陣形等優(yōu)點(diǎn)。

2 WP模型的影響因素分析

當(dāng)拖船發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，駕駛員能夠控制的因素包括推進(jìn)器檔位、舵角和轉(zhuǎn)向時(shí)間，此三方面主觀因素與船本身的性質(zhì)共同決定了船的轉(zhuǎn)彎角度、轉(zhuǎn)彎半徑以及航速。拖纜的運(yùn)動(dòng)是受拖點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的，所以著重分析靜水中拖船的轉(zhuǎn)彎角度、轉(zhuǎn)彎半徑以及航速對(duì)WP模型陣形估計(jì)效果的影響。

當(dāng)估計(jì)陣形與真實(shí)陣形各自的首尾陣元連線的法向方向相差較大時(shí)，會(huì)增大目標(biāo)方位估計(jì)誤差；當(dāng)首尾陣元連線的法向方向相差不大，但陣列流形存在較大差別時(shí)，會(huì)降低基陣增益。所以，選擇測(cè)向誤差和增益損失作為評(píng)價(jià)陣形估計(jì)效果的指標(biāo)。

Ablow[6]提出的拖纜運(yùn)動(dòng)方程模型可以計(jì)算不同航速定常直航、不定常運(yùn)動(dòng)、考慮海流及船舶有升沉等多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下陣列的陣形與姿態(tài)。Ablow模型計(jì)算所得數(shù)據(jù)與1980年Rispin[7]通過一系列海試得到的數(shù)據(jù)具有較好的一致性，因此，在仿真時(shí)認(rèn)為通過Ablow模型計(jì)算得到的陣形是真實(shí)陣形。

在仿真過程中，采用表1所示的參數(shù)，陣元個(gè)數(shù)為60，陣元間距為4 m，通過Ablow提出的拖纜運(yùn)動(dòng)方程模型計(jì)算得到較為準(zhǔn)確的陣形，認(rèn)為是真實(shí)陣形(圖1中點(diǎn)畫線部分)，再利用拖船航跡(圖1中虛線部分)和放纜信息得出WP模型估計(jì)結(jié)果(圖1中實(shí)線部分)。用估計(jì)陣形的陣列流形矢量對(duì)真實(shí)陣形接收到的遠(yuǎn)場(chǎng)平面波信號(hào)做常規(guī)波束形成，可以得到如圖2所示的波束圖。認(rèn)為波束圖中增益最大處對(duì)應(yīng)的角度與90°(圖2中虛線部分)之間的偏移量是測(cè)向誤差，認(rèn)為波束圖中最大增益與60個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的陣增益即17.78 dB之間的差值是增益損失。

表1 拖線陣參數(shù)

圖1 估計(jì)陣形與真實(shí)陣形

圖2 估計(jì)陣型的波束圖

在仿真過程中，用控制變量的方法分別改變拖船的航速、轉(zhuǎn)彎半徑、轉(zhuǎn)彎角度。計(jì)算由于陣形估計(jì)誤差造成的、拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的平均測(cè)向誤差和平均增益損失。具體參數(shù)變化情況及仿真結(jié)果如圖3~5所示。

從圖3~5中可以看出，與轉(zhuǎn)彎角度和航速相比，轉(zhuǎn)彎半徑的變化能夠引起測(cè)向誤差和增益損失更大幅的變化，且變化趨勢(shì)與理論結(jié)果相符?？梢缘贸鼋Y(jié)論，轉(zhuǎn)彎半徑是拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中影響WP模型陣形估計(jì)效果的最主要因素，轉(zhuǎn)彎角度的變化對(duì)測(cè)向誤差存在一定影響，航速變化對(duì)增益損失存在一定影響。

圖3 增益損失和測(cè)向誤差隨轉(zhuǎn)彎半徑變化情況

圖4 增益損失和測(cè)向誤差隨轉(zhuǎn)彎角度變化情況

圖5 增益損失和測(cè)向誤差隨航速變化情況

3 WP模型適用性分析

3.1 靜水條件下

當(dāng)拖船航速和轉(zhuǎn)彎角度一定時(shí)，只要給定一個(gè)轉(zhuǎn)彎半徑，就能仿真出其轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的平均測(cè)向誤差和增益損失。當(dāng)拖船以6 kn航速轉(zhuǎn)過90°，轉(zhuǎn)彎半徑在200~500 m內(nèi)間隔10 m變化時(shí)的測(cè)向誤差和增益損失變化情況，如圖6所示。

圖6 測(cè)向誤差和增益損失隨轉(zhuǎn)彎半徑變化情況(間隔10米)

可以認(rèn)為測(cè)向誤差和增益損失是轉(zhuǎn)彎半徑的一元次多項(xiàng)式，通過試驗(yàn)可知，當(dāng)?shù)扔?時(shí)擬合曲線基本上與仿真所得曲線重合，此時(shí)測(cè)向誤差和增益損失可以表示為式(4)、式(5)所示的一元三次多項(xiàng)式形式：

將圖6中的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件進(jìn)行擬合，擬合系數(shù)如表2所示。

表2 測(cè)向誤差和增益損失曲線的擬合系數(shù)

拖線陣在使用過程中，為控制拖線陣中聲陣部分的深度，減少流噪聲干擾，避免拖點(diǎn)處拉力過大，拖船航速一般定為6～8 kn。某型實(shí)驗(yàn)船在靜水環(huán)境下車鐘進(jìn)一狀態(tài)時(shí)，航速剛好在6 kn左右。由此船旋回要素測(cè)定實(shí)驗(yàn)得到車鐘進(jìn)一狀態(tài)下不同舵角對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑，又由船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程[8]可知轉(zhuǎn)彎半徑隨舵角的變化情況應(yīng)是單調(diào)且可導(dǎo)的，因此可擬合出車鐘進(jìn)一情況下舵角與轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系如圖7所示。

圖7 某船車鐘進(jìn)一時(shí)的旋回性能

因此，在此型船發(fā)生機(jī)動(dòng)并用WP模型估計(jì)陣形時(shí)，為保證一定的波束形成效果，可在根據(jù)式(4)、式(5)確定允許的最小轉(zhuǎn)彎半徑后，依據(jù)圖7，查表確定最大舵角，以指導(dǎo)拖船機(jī)動(dòng)。例如，當(dāng)允許的最大測(cè)向誤差和陣列增益損失分別是10°和2.5 dB時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑需大于340 m，舵角需小于11°。

3.2 考慮水流影響時(shí)

拖線陣聲吶在實(shí)際使用的過程中會(huì)受到水流擾動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)下述仿真，分析存在水流擾動(dòng)時(shí)的WP模型適用性。

當(dāng)水流速度為1 m/s，拖船航速為6 kn，順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，初始航向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至水流流向的旋轉(zhuǎn)角度分別為0°、90°、180°、270°，仿真轉(zhuǎn)彎半徑在200~500 m內(nèi)間隔10 m變化時(shí)，仿真測(cè)向誤差和增益損失的變化情況。

由圖8所示的仿真結(jié)果可知，當(dāng)有與拖船初始方向相同流向的水流時(shí)，WP模型陣形估計(jì)結(jié)果略好于靜水時(shí)，轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)時(shí)可以用略大于查表所得值的舵角；存在其他方向水流時(shí)，陣形估計(jì)結(jié)果與靜水時(shí)相比都有不同程度的惡化，在拖船機(jī)動(dòng)時(shí)需要更小的舵角。

圖8 考慮水流時(shí)測(cè)向誤差和增益損失隨轉(zhuǎn)彎半徑的變化情況

4 結(jié)語

本文通過計(jì)算機(jī)仿真，依據(jù)波束形成性能，首先證明在拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑是影響WP模型陣形估計(jì)效果的最主要因素。然后探究了如何根據(jù)允許的最大測(cè)向誤差和增益損失，結(jié)合拖船旋回特性，得出對(duì)于拖船機(jī)動(dòng)的指導(dǎo)，使得在拖船機(jī)動(dòng)時(shí)用WP模型估計(jì)的陣形仍能保證一定的波束形成效果。最后分析了存在水流擾動(dòng)時(shí)拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)應(yīng)注意的問題。

下一步的工作是利用實(shí)際海試數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

[1] 劉孟庵. 拖曳線列陣聲吶技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 聲學(xué)與電子工程, 2006, 21(3): 1-5. LIU Mengan. Summary of towed array sonar technology development[J]. Acoustics and Electronics Engineering, 2006, 21(3): 1-5.

[2] Paidoussis M. Dynamics of flexible slender cylinders in axial flow[J]. Fluid Mech, 1966, 26(4): 717-736.

[3] Kennedy R M. Crosstrack dynamics of a long cable towed in the ocean[J]. IEEE Oceans, 1981: 966-970.

[4] Peter Gerstoft, William S Hodgkiss, Kuperman W A, et al. Adaptive beamforming of a towed array during a turn[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2003, 28(1): 44-54.

[5] Gray D A, Anderson B D O, Bitmead R R. Towed Array shape estimation using kalman filters-theoretical models[J]. IEEE J. Oceanic Eng, 1993, 18(4): 543-556.

[6] Ablow C M. Schechter S. Numerical Simulation of Undersea Cable Dynamics[J]. Ocean Engng, 1983, 10(6): 443-457.

[7] Rispin P. Data package No.1 for cable and array maneuvering[R]. Naval Ship Research and Development Center, Bethesda, Maryland. 1980.

[8] 洪碧光. 船舶操縱原理與技術(shù)[M]. 大連: 大連海事大學(xué)出版社, 2007: 45-57. HONG Biguang. Ship handling principle and technology[M]. Dalian: Dalian Maritime University Press, 2007: 45-57.

Investigation of the applicability of Water-Pulley model during ship’s maneuvering

XI Chang, CAI Zhi-ming, YUAN Jun

(Department of Underwater Acoustic Engineering, College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Array shape estimation of towed array sonar is an important problem that cannot be ignored during ship’s maneuvering. The existing water-pulley model (called WP model) has certain application value due to easily obtaining required information, less computational complexity and being able to predict the array shape. But, the robustness of the WP model is limited. Ship’s maneuvering has great impact on array shape estimation. In order to explore the applicability of the model to guide ship’s maneuvering and to avoid the model failure, the paper firstly makes simulation to prove that the turning radius is the most important factor, and then proposes a method to guide ship’s maneuvering according to the model applicable criterion of maximum direction error and maximum gain loss. Finally the effect of flow disturbance on ship’s maneuvering is analyzed.

array shape estimation; steering maneuver; water-pulley model

TN911.7

A

1000-3630(2017)-02-0123-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.02.005

2016-05-07;

2016-07-10

奚暢(1992－), 男, 河北保定人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理技術(shù)與應(yīng)用。

奚暢, E-mail: xichangwxx@163.com