張雨，賈靜，韓慶邦，姜學(xué)平，單鳴雷，朱昌平

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基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演楔體參數(shù)的研究

張雨，賈靜，韓慶邦，姜學(xué)平，單鳴雷，朱昌平

(河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇常州213022)

為了獲得未知楔體的參數(shù)，建立了遺傳算法和反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的反演模型。仿真得到不同角度、密度、楊氏模量下楔體導(dǎo)波的頻散曲線。采用反對(duì)稱第一階模態(tài)相速度數(shù)據(jù)作為遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型的輸入變量；利用遺傳算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值，并對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；最后將實(shí)測(cè)的楔體一階模態(tài)相速度代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)反演。結(jié)果表明，通過(guò)該反演模型可同時(shí)反演出楔體的角度、密度、楊氏模量，并且較單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

反演；楔體導(dǎo)波；頻散；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

0 引 言

楔形零件在生產(chǎn)和生活中十分常見(jiàn)，例如斜面墊塊、斜面壓塊、金屬楔子等。圖1為簡(jiǎn)化的楔體模型。由于外部壓力和使用環(huán)境濕度、溫度的變化，楔體的尖端會(huì)產(chǎn)生磨損，引起楔尖角度的變化，楔體的銹蝕也會(huì)對(duì)楔體零件的質(zhì)量產(chǎn)生影響。確定楔形零件的角度以及材料參數(shù)，及時(shí)更換相同型號(hào)的楔體零件對(duì)于保障工業(yè)生產(chǎn)的安全具有十分重要的意義。

楔體彈性導(dǎo)波，簡(jiǎn)稱楔波，是由Lagasse等[1]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)的沿著楔體頂端傳播的導(dǎo)波。楔波的傳播方向如圖1所示，在理想的無(wú)限尖的楔體中，楔波主要以對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)存在。其中反對(duì)稱模態(tài)綜合了Lamb波和Rayleigh波的特性，其相速低(相速度遠(yuǎn)小于Rayleigh波速度)、能量集中在楔尖以及頻散等特征使其在無(wú)損檢測(cè)與評(píng)價(jià)等方面具有很好的應(yīng)用[2]。受楔體結(jié)構(gòu)的影響，楔波在傳播過(guò)程中會(huì)形成多模態(tài)和頻散，頻散特征是對(duì)楔體結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估和檢測(cè)的重要標(biāo)準(zhǔn)。目前關(guān)于楔波的頻散只有一些近似理論和數(shù)值模擬工作，還沒(méi)有基于彈性力學(xué)的確切解。

圖1 簡(jiǎn)化楔體模型

楔波的頻散隱含楔體的角度、材料參數(shù)等信息，但是近似理論不能建立兩者之間的聯(lián)系，使用近似理論得到的頻散反演楔形零件的角度、材料參數(shù)具有較大的難度。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的容錯(cuò)性、自組織和泛化能力。它是一種“黑匣”式的映射，無(wú)需明確兩者間的確切關(guān)系，非常適合解決非線性復(fù)雜問(wèn)題[3]。將楔波的第一階模態(tài)相速度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)應(yīng)的角度、材料參數(shù)作為輸出訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可以用來(lái)解決楔體參數(shù)的反演。單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度慢、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、精度低的缺點(diǎn)[4]。本文使用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。利用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值進(jìn)行優(yōu)化，采用優(yōu)化后的權(quán)值、閾值對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型。最后，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入反演模型，得到實(shí)驗(yàn)楔體的角度、密度、楊氏模量。該結(jié)果可以為研究楔體的參數(shù)對(duì)楔波頻散的影響提供理論依據(jù)。

1 楔波頻散特性

現(xiàn)有的關(guān)于楔波的理論只有McKenna提出的薄板近似理論[5]和Krylov的幾何聲學(xué)近似理論[6]。Mckenna將楔體看成厚度不均的薄板，對(duì)理想楔體進(jìn)行了研究，但是該近似理論不適用于大角度楔體的計(jì)算。Krylov的幾何聲學(xué)理論估算了理想的無(wú)限尖的楔體中楔波的相速度的近似關(guān)系，其結(jié)果表明沿楔尖方向傳播的楔波模態(tài)數(shù)目及其傳播速度均依賴于楔尖角度，楔尖角度越小，可傳播的楔波模態(tài)數(shù)量越多。但是幾何聲學(xué)理論對(duì)于楔波的一階模態(tài)不適用。

Lagasse使用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算了無(wú)限大理想楔體的相速度與楔尖角度的關(guān)系，并給出了相速度經(jīng)驗(yàn)公式如式(1)所示[1]。

Lagasse給出的經(jīng)驗(yàn)公式是無(wú)頻散的，實(shí)際中，楔體不可能做到無(wú)限尖，另一方面楔體頂端或多或少會(huì)出現(xiàn)一些缺陷，這些都會(huì)使楔波在傳播過(guò)程中產(chǎn)生頻散，此時(shí)使用經(jīng)驗(yàn)公式是不準(zhǔn)確的。但是根據(jù)Lagasse的經(jīng)驗(yàn)公式，可以估計(jì)楔波的模態(tài)數(shù)，相速度和楔尖角度、材料參數(shù)的關(guān)系。據(jù)此可以建立一階模態(tài)相速度和材料參數(shù)的正演關(guān)系式：

根據(jù)建立的正演公式使用COMSOL軟件進(jìn)行仿真，獲得不同參數(shù)下楔波的頻散。圖2是仿真楔體楔尖為=24°、密度=7 800 kg/m3、楊氏模量=190 Gpa、6 μs時(shí)刻楔尖沿軸方向的位移變化。沿楔波傳播方向取點(diǎn)陣列，得到時(shí)間位移矩陣。對(duì)矩陣進(jìn)行二維傅里葉變換[7]，即可得到如圖3所示楔波的頻散曲線。圖3的頻散曲線包含三個(gè)模態(tài)；A1A2A3模態(tài)，A1為楔波的反對(duì)稱第一階模態(tài)。

圖2 仿真模型6 μs時(shí)刻的楔尖位移

Fig 2 The displacement of wedge tip at the time of 6 μs in simulation

圖3 仿真模型頻散曲線

本文的研究目標(biāo)是由頻散曲線反演得出楔體參數(shù)，即通過(guò)1得到楔體的三個(gè)參數(shù)、。仿真不同參數(shù)下的楔體，得到楔波反對(duì)稱第一階模態(tài)相速度數(shù)據(jù)集作為輸入，對(duì)應(yīng)的楔體參數(shù)集作為輸出，訓(xùn)練遺傳BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可得楔體參數(shù)和第一階模態(tài)相速度之間的關(guān)系。對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行楔波一階頻散相速度的提取，代入到訓(xùn)練好的遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可反演得出實(shí)驗(yàn)楔體的參數(shù)。

2 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]。3層BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淙鐖D4所示，包括輸入層、一個(gè)隱含層和輸出層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用梯度下降算法調(diào)整權(quán)值和閾值。由于在調(diào)節(jié)權(quán)值過(guò)程中沒(méi)有考慮前一時(shí)刻的梯度方向，學(xué)習(xí)過(guò)程會(huì)發(fā)生震蕩，收斂緩慢。遺傳算法(Genetic Alogorithm，GA)是一種全局優(yōu)化搜索迭代算法。GA通過(guò)遺傳算子模擬遺傳過(guò)程中的選擇、交叉、變異三個(gè)過(guò)程，對(duì)種群個(gè)體逐漸擇優(yōu)保留，最終獲得最優(yōu)個(gè)體，常應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值、閾值的搜索[9]。將GA和BP神經(jīng)網(wǎng)路結(jié)合可以克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，以及提高網(wǎng)絡(luò)的反演精度。

圖4 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1) 建立BP網(wǎng)絡(luò)，確定輸入、輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，隱層數(shù)量，以及訓(xùn)練誤差等。遺傳算法編碼權(quán)值、閾值，設(shè)定種群規(guī)模，種群初始化。

(2) 計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，采用BP網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

(3) 進(jìn)化過(guò)程，通過(guò)選擇、交叉、變異三個(gè)操作，獲得最優(yōu)的個(gè)體。

重復(fù)步驟(2)~(3)，直到滿足終止條件，獲得最優(yōu)個(gè)體的解碼，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、初始閾值，算法流程如圖5所示。

在進(jìn)行訓(xùn)練前，需要對(duì)輸入以及輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以防止數(shù)據(jù)超出隱層傳遞函數(shù)的值域限制。遺傳算法需要合理設(shè)置種群數(shù)量以及進(jìn)化的次數(shù)。種群數(shù)量小會(huì)降低算法的性能，種群數(shù)量太大，算法的效率會(huì)降低。這里選擇種群數(shù)量為100，進(jìn)化代數(shù)為200。交叉概率決定了種群中個(gè)體的更新速度，交叉概率太大，容易造成適應(yīng)度高的個(gè)體被淘汰，交叉概率太小，容易降低搜索的速度。本次模型的交叉概率設(shè)為0.5，變異概率設(shè)為0.09。根據(jù)多次測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層節(jié)點(diǎn)設(shè)為25比較合理，輸入層和隱層之間、隱層和輸出層之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)分別設(shè)為tansig型函數(shù)和pureline函數(shù)。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕對(duì)誤差為0.01。

圖5 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

3 楔體參數(shù)反演

建立200組仿真模型，選取每一組模型頻散數(shù)據(jù)A1模態(tài)在=1~6 MHz的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合作為反演模型訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)集作為輸出，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。為了驗(yàn)證遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型的精度，選擇10組數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行性能測(cè)試。網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

測(cè)試樣本反演得到的楔體的角度、密度、楊氏模量的相對(duì)誤差分別在0~3%、1%~3%、2%~4%之間，參數(shù)反演精度較高。對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的5組楔體分別進(jìn)行參數(shù)反演，實(shí)驗(yàn)中采用基于光干涉法的光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)樣品進(jìn)行楔波檢測(cè)[10]。實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。

圖6 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演性能測(cè)試

圖7 楔波激發(fā)與接收實(shí)驗(yàn)示意圖

激發(fā)部分采用Nd:YAG激光器，發(fā)射的波長(zhǎng)為1 064 nm、脈寬7 ns、最大單脈沖能量為700 mJ的激光作為激發(fā)光源。輻照在楔體表面的激光能量被控制在熱彈機(jī)制激發(fā)超聲波的范圍內(nèi)，以避免材料表面損壞。脈沖激光通過(guò)分光片，部分反射光被光電二極管接收，傳送到示波器作為觸發(fā)信號(hào)。透射光由焦距為150 mm的柱面鏡聚焦到樣品表面。通過(guò)控制精密電控平移臺(tái)，使激光線源沿楔尖方向移動(dòng)掃查。探測(cè)光經(jīng)過(guò)反射鏡反射，焦距為150 mm的柱面鏡聚焦到樣品表面，通過(guò)感知樣品表面反射的散射光的頻移并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸入示波器，實(shí)現(xiàn)聲電轉(zhuǎn)換，探測(cè)超聲信號(hào)。圖8為檢測(cè)某一樣品得到的位移-時(shí)間波形，對(duì)時(shí)域波形按照上述方法進(jìn)行處理，可得到楔波的頻散曲線，選取第一階模態(tài)相速度代入訓(xùn)練好的反演模型，進(jìn)行楔體楔尖角度、密度、彈性模量三個(gè)參數(shù)反演。

采用單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型進(jìn)行三個(gè)參數(shù)的反演，由表1可知反演的相對(duì)誤差均較大，精度較低。

采用遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型進(jìn)行參數(shù)反演，反演誤差如圖9~11所示。

由圖9可知遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演角度的相對(duì)誤差分別在4%~10%之間，圖10中兩種模型反演密度的相對(duì)誤差分別在5%~9%之間，圖11中兩種模型反演楊氏模量的相對(duì)誤差分別在2%~7%。遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演三個(gè)參數(shù)的相對(duì)誤差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演精度較之單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要高。楔體三個(gè)參數(shù)反演的相對(duì)誤差較之圖6測(cè)試遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的反演誤差大，這是因?yàn)橛?xùn)練遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型的數(shù)據(jù)是通過(guò)仿真數(shù)據(jù)獲得，在仿真條件下，反演模型建立的楔體參數(shù)和反對(duì)稱第一階模態(tài)相速度的關(guān)系非常精確，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)之間存在著誤差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)樣品反演的誤差增大。

圖8 楔波時(shí)域波形圖

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演楔體參數(shù)相對(duì)誤差

圖9 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演楔體角度相對(duì)誤差

圖10 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演楔體密度相對(duì)誤差

圖11 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演楔體楊氏模量相對(duì)誤差

表2給出了兩種模型下訓(xùn)練達(dá)到收斂所需的訓(xùn)練時(shí)間。

表2 兩種模型訓(xùn)練時(shí)間

通過(guò)表2對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)，遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂的所需時(shí)間遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)收斂快，反演效率高。

4 結(jié)論

本文使用COMSOL軟件仿真得到不同參數(shù)下對(duì)應(yīng)的楔波頻散數(shù)據(jù), 將一階模態(tài)相速度代入到遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到楔體角度、密度、楊氏模量和反對(duì)稱一階模態(tài)相速度之間的關(guān)系，建立了楔體參數(shù)反演模型。采用基于光干涉法的光學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)實(shí)驗(yàn)室中的楔體進(jìn)行楔波檢測(cè)。獲得了實(shí)測(cè)楔體楔波頻散數(shù)據(jù)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入反演模型，反演得到了樣品楔體的角度、密度、樣式模量三個(gè)參數(shù)，其相對(duì)誤差均低于單一BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，反演精度較高。使用遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演楔體的參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用是可行的，具有一定的工程價(jià)值。

[1] Lagasse P E, Mason I M, Ash E A. Acoustic surface waveguides - analysis and assessment[J]. IEEE Transactions on Sonics & Ultrasonics, 1973, 20(2): 143-153.

[2] Edwards R S, Dutton B, Clough a R et al. Enhancement of ultrasonic surface waves at wedge tips and angled defects[J]. Applied Physics Letters, 2011, 99(9): 094104-1-094104-3.

[3] 余凡, 趙英時(shí), 李海濤. 基于遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主被動(dòng)遙感協(xié)同反演土壤水分[J]. 紅外與毫米微波, 2012, 31(3): 283-288. YU Fan, ZHAO Yingshi, LI Haitao. Soil moisture retrieval based on GA-BP neural networks algorithm[J]. Journal of Infrared and Milimeter Waves, 2012, 31(3): 283-288.

[4] 趙娟, 高正明. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲均衡器設(shè)計(jì)[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2013, 32(3): 141-145. ZHAO Juan, GAO Zhengming. Design of a blind equalizer based on BP neural networks[J]. Technical Acoustics, 2013, 32(3): 141-145.

[5] Mckenna J, Boyd G D, Thurston R N. Plate theory solution for guided flexural acoustic waves along the tip of a wedge[J]. IEEE Transactions on Sonics & Ultrasonics, 1974, 21(3): 178-186.

[6] Krylov V V, Pritchard G V. Experimental confirmation of the propulsion of marine vessels employing guided flexural waves in attached elastic fins[J]. Journal of Fluids and Structures, 2007, 23(2): 297-307.

[7] Alleyne D, Cawley P. A two-dimensional Fourier transform method for the measurement of propagating multimode signals[J]. J Acoust Soc Am, 1991, 89(3): 1159-1168.

[8] 李宏斌, 徐楚林, 溫周斌. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在揚(yáng)聲器異常音檢測(cè)中的應(yīng)用[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2014, 33(6): 522-525. LI Hongbin, XU Chulin, WEN Zhoubin. The application of BP neural network in loudspeaker’s Rub & Buzz detection[J]. Technical Acoustics, 2014, 33(6): 522-525.

[9] 張學(xué)磊, 馮杰. 一種用于匹配場(chǎng)反演的遺傳算法[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2015, 34(5): 462-466. ZHANG Xuelei, FENG Jie. A new genetic algorithm for matched-field inversion[J]. Technical Acoustics, 2015, 34(5): 462- 466.

[10] JIA J, SHEN Z, SUN K. Study of the impact of truncations on wedge waves by using the laser ultrasound technique[J]. Applied Optics, 2015, 54(24): 7406-7412.

Research on genetic BP neural network based wedge parameter inversion

ZHANG Yu, JIA Jing, HAN Qing-bang, JIANG Xue-ping, SHAN Ming-lei, ZHU Chang-ping

(College of Interhet Of Things Engineering, Hohai Universitg, Changzhou 213022, Jiangsu, China)

In order to obtain the material parameters of an unknown wedge, an inversion model based on back propagation neural network combined with genetic algorithm is established. The wedge wave dispersion curves with different angles, density and young modulus are obtained by simulation. The phase velocity of the first mode in the anti-symmetrical flexural modes is chosen as the inputs of the established model. Genetic algorithm is introduced to get the optimized initial weight and threshold. Then the optimized results are taken to train the BP neural network.The first mode data measured from samples are used as the inputs of the network that has been trained to get the inversion results. It is found that the inversion model can be used to inverse angle, density and young modulus simultaneously. Compared with the single BP neural network, combining genetic algorithm has the advantages in fast convergence speed and high precision.

inversion; wedge waves; dispersion; BP neural network; genetic algorithm

TB551

A

1000-3630(2017)-01-0001-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.001

2016-05-04;

2016-07-18

國(guó)家自然科學(xué)基金(11574072, 11274091)、江蘇省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(BE2016056)、河海大學(xué)中央高?；痦?xiàng)目(2015B04714, 2015B04614)資助項(xiàng)目。

張雨(1991－), 男, 江蘇徐州人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)橥ㄐ排c超聲技術(shù)。

韓慶邦, E-mail: hqb0092@163.com。