馬雄超，趙榮榮，唐少波，于祥龍，歐陽荀

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基于零階算法的矩形面寬帶縱振換能器設計

馬雄超1，趙榮榮2，唐少波1，于祥龍1，歐陽荀1

(1.上海船舶電子設備研究所，上海 201108； 2.水聲對抗技術重點實驗室，上海 201108)

傳統換能器的優(yōu)化一般采用試算修改的方式進行，這樣的方式在待優(yōu)化參數較多時不僅比較繁瑣而且有可能會漏掉各參數組合下較好的設計點，對此提出了利用零階算法進行換能器多參數聯合優(yōu)化設計的方法。建立了一種帶寬評價函數，通過該評價函數和零階算法嘗試了對矩形面縱振換能器帶寬的優(yōu)化設計。經有限元仿真和樣機測試表明，兩款換能器的性能達到了預期指標要求，實現了寬帶工作。得到的兩款寬帶換能器性能為：1#換能器工作頻帶為10~21.5kHz，帶內起伏約3dB，發(fā)射電壓響應大于134dB；2#換能器工作頻帶為7.5~31.5kHz，帶內起伏約6dB，發(fā)射電壓響應大于131dB。該方法可以作為換能器設計的一種新方式。

零階算法；評價函數；寬帶；矩形面縱振換能器

0 引言

縱振換能器是水聲領域比較常見的換能器類型之一，因其具有結構工藝簡單、性能穩(wěn)定、等效機電耦合系數高、功率重量比大等優(yōu)點而得到了廣泛的應用，但是傳統縱振換能器的工作帶寬都比較窄，常不能滿足一些聲吶的指標要求[1-2]。

為得到寬帶特性,設計人員采用了多種方法，如匹配層技術、多模態(tài)耦合技術、新材料技術等[3],這使換能器的結構變得越來越復雜，若要使換能器工作在指標要求的頻帶，設計人員往往都需經過很長時間的仿真試算和試驗摸索。張文波以及A.V.Nasedkin等人運用了不同的優(yōu)化算法[4-5]對匹配層的楊氏模量、長度、孔隙率等參數分別進行了單參數的獨立優(yōu)化設計，較傳統的設計方式更加嚴謹、快捷，但仍然有可能漏掉各個參數組合最優(yōu)的情況，且結果并不一定準確可靠。

目前換能器的優(yōu)化設計大都還是依照試算修改的方式進行，設計周期一般比較長。當要設計寬帶換能器而有限元模型較大時，直接將計算的聲壓值或者響應值作為目標函數來優(yōu)化工作帶寬，卻又是極其耗費計算機內存和機時的。在光學設計中針對不同像差有各類相應的評價函數，設計人員一般通過ZEMAX軟件求評價函數的最小值即可實現滿足指標要求的理論設計，在此啟發(fā)之下，本文先自行建立了一種帶寬評價函數，然后代入ANSYS優(yōu)化模塊作為目標函數，再采用其零階優(yōu)化算法進行多參數聯合優(yōu)化，以此來嘗試解決有限元模型為三維的矩形面縱振換能器寬帶工作的問題。

1 模態(tài)耦合與換能器結構

從物理的角度，換能器是一個無限維的連續(xù)振動系統，存在無限個各自分立的本征頻率，它的應變能主要都以這些分立的模態(tài)來釋放。而實際中只能激勵出有限個模態(tài)，最早先的縱振動換能器主要以相互對稱的奇數階縱向模態(tài)工作，這些模態(tài)的頻率間隔較大，難以實現耦合。后來發(fā)現只要合理設計結構，還可以激勵出如彎曲振動等其他模態(tài)，再進行優(yōu)化改進，即可通過模態(tài)耦合，實現頻帶展寬。在縱振換能器的結構設計中，為了增加彎曲振動的模態(tài)參與因子以及讓聲波能量充分向水中輻射，常將輻射頭設計成喇叭型。本文待優(yōu)化的換能器正是這種結構，它主要由前蓋板(鋁)、壓電陶瓷(PZT4)、預應力螺桿(45#鋼)、后蓋板(45#鋼)組成，具體形式如圖1所示。

圖1 換能器的結構

2 換能器結構優(yōu)化

從數學的角度,任何設計問題都可以看成是在可行域內求極值的問題,換能器的設計也不例外。在帶寬設計中，換能器的模態(tài)雖然不能隨心所欲地激勵出來，也難以隨心所欲地實現耦合，但是利用優(yōu)化算法可以去選擇預期的工作頻帶所對應的始末模態(tài)頻率，以及其間有可能實現較好耦合的模態(tài)頻率，從而實現寬帶設計的目標。利用優(yōu)化算法設計換能器帶寬，實質是一個選模的過程。該方法可以在不使用其它寬帶技術時，充分發(fā)掘結構自身的模態(tài)耦合潛能。

2.1 零階算法

零階算法是一種曲線擬合求最優(yōu)值的方法。大部分文獻的研究[6-8]指出，該方法相比其它方法具有較高的優(yōu)化效率和可觀的精度且不易陷入局部極值點的優(yōu)點。ANSYS零階算法已被廣泛地應用于各種機械結構的優(yōu)化設計中。它先通過添加懲罰函數將受約束問題無約束化，然后在初始設計點附近隨機選取采樣點擬合出目標函數與設計變量之間的關系，再根據擬合出的函數關系求解目標函數的極值點，從而求出對應的設計點。以此設計點再開始循環(huán)迭代，直至求出滿足收斂條件的最優(yōu)設計點。相比其它優(yōu)化方法，零階算法屬于一種粗優(yōu)化方法，但對于一些復雜的計算模型、較大的機械結構，采用該方法仍然是比較適宜的。文獻[7]的研究指出，一階算法的耗時一般在零階算法的5到10倍左右，兩者計算結果相差基本在0.05%以內。ANSYS優(yōu)化模塊集成了這種算法，這使得在ANSYS里進行優(yōu)化設計更加便捷。

2.2優(yōu)化模型的建立

一個優(yōu)化數學模型的建立除了需要優(yōu)化迭代算法化外，還需要設計人員自行設定設計變量、狀態(tài)變量以及目標函數。這些變量及函數對應換能器待優(yōu)化設計的各個結構參數和各個性能指標。對設計變量的取值范圍進行約束，可以控制換能器的結構尺寸大小，對狀態(tài)變量和目標函數的約束可獲取預期的性能。但是在設定它們之前必須有一個參數化的有限元模型。ANSYS的APDL語言恰好為此提供了條件。本文建立的有限元模型如圖2所示，其中，由于換能器輻射頭是主要優(yōu)化的結構，其形狀會發(fā)生各種調整和變化，為了避免網格劃分失敗而引起優(yōu)化迭代停止，采用了較細的六面體網格。有限元模型單元個數約為34萬，求解方程個數約為38萬。

圖2 1/4有限元模型

ANSYS結構優(yōu)化時，設計變量一般為正，所以通過長度差和寬度差的設定可保證計算出的輻射頭仍為喇叭型。為了保證這種結構故未將等參數直接作為設計變量。

圖3 輻射頭優(yōu)化參數示意圖

圖4聲壓頻響曲線

設為從0~等間隔取的頻率點個數，理論上0到間取得等間隔頻率點個數越多，帶內起伏Δ越小，即：

考慮到實際優(yōu)化的計算效率，本文共取了3個頻點，所以帶寬評價函數相應地建立如下：

(3)

2.3優(yōu)化結果

使用雙核CPU，主頻3.3GHz，線程數24，可用RAM大小36G的工作站進行零階優(yōu)化，迭代次數設置為30，經大約6*2h后分別計算出了兩款換能器的31個設計點，()最終分別收斂到0.16531，0.048820。具體尋優(yōu)過程如圖5和圖6所示。

圖5 1#換能器的優(yōu)化迭代過程

圖6 2#換能器的優(yōu)化迭代過程

Fig.6The optimization iterative process for2#transducer

表1優(yōu)化迭代算出的尺寸參數大小(單位：mm)

Table 1 The calculated sizes of the transducers by optimal iteration

2.4ANSYS仿真驗證

大量的換能器設計實踐表明ANSYS可作為換能器性能預報的可靠工具。ANSYS采用了fluid130單元結合吸收屬性模擬了無窮遠三維水體的吸收邊界條件，可以計算出換能器在自由場條件下的發(fā)射電壓響應曲線。為初步驗證優(yōu)化結果，將優(yōu)化迭代得到的結構參數值代入ANSYS進行有限元仿真，仿真結果如圖7和圖8所示。

由圖7可知，1#換能器的理論工作頻帶為10~24.5 kHz，帶內起伏約3dB，發(fā)射電壓響應大于135dB；由圖8可知2#換能器的理論工作頻帶為7.5~33 kHz，帶內起伏約5dB，發(fā)射電壓響應大于134 dB。其中2#換能器出現了3個諧振峰，通常縱振換能器只有縱彎兩個模態(tài)。對此，可用ANSYS進行結構模態(tài)分析，通過處理后可畫出速度或者位移的矢量圖如圖9~10所示。

圖7仿真的1#換能器的水中發(fā)射電壓響應

圖8仿真的2#換能器的水中發(fā)射電壓響應

一階模態(tài)二階模態(tài)

一階模態(tài)二階模態(tài)三階模態(tài)

從圖9、10可看出，前兩階模態(tài)對應著傳統縱彎耦合換能器的縱振和彎振，而2#換能器的第三階模態(tài)是輻射邊上的一個高階模態(tài)，由于輻射面較大，該邊上已經出現了反相節(jié)點。

3 樣機制作與測試

根據優(yōu)化計算出來的結構參數值，實際制作了樣機。本文選取了硬鋁作為換能器外殼材料并采用聚氨酯灌封工藝進行了水密，實物如圖11所示。

圖11換能器實物圖

換能器制作完成以后，在消聲水池進行了性能測試，測試項目為水中電導()和水中發(fā)射電壓響應()，測試結果見圖12～15。

圖12 實測的1#換能器的水中電導曲線

實測1#換能器的工作頻帶為10~21.5 kHz，帶內起伏約3dB，發(fā)射電壓響應大于134 dB。2#換能器的工作頻帶為7.5~31.5 kHz，帶內起伏約6dB，發(fā)射電壓響應大于131 dB。

將圖7與圖13、8與圖15進行對比發(fā)現，仿真曲線和實測曲線整體趨勢基本一致，但在一些頻點也存在差異，分析原因在于：(1) 本文仿真時換能器的外殼假定為①絕對剛性的、②與換能器振子絕對去耦，而實際鋁制外殼為彈性，且去耦材料并不能完全去耦；(2) 三維有限元模型由于計算量較大難以將網格取得較細從而使計算有一定的誤差；(3)仿真時未將計入灌封橡膠的影響，結合實驗和模態(tài)分析結果可推測，1#換能器的第二階模態(tài)(彎曲振動)相比其第一階模態(tài)(縱振)有可能是更易受到灌封橡膠的影響，而2#換能器的高階彎曲振動應該受此影響較小，故導致了1#換能器的帶寬內后一個諧振點前移比2#換能器帶內最后一個諧振點前移明顯。

圖13實測的1#換能器的水中發(fā)射電壓響應

圖14實測的2#換能器水中電導曲線

圖15實測的2#換能器的水中發(fā)射電壓響應

4 結論

本文提出了利用零階算法進行換能器多參數聯合優(yōu)化設計的方法，建立了一種帶寬評價函數，通過該評價函數和零階算法對矩形面縱振換能器的帶寬進行了優(yōu)化設計，有限元仿真和樣機測試結果表明：

(1)使用該帶寬評價函數優(yōu)化設計的換能器其性能基本達到了預期指標要求；

(2)該評價函數結合零階算法可用于有限元模型較大的換能器寬帶設計；

(3)該方法可以作為換能器設計的一種新方式。

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A design of rectangular longitudinal vibration broadband transducer based on zero order algorithm

MA Xiong-chao1, ZHAORong-rong2, TANGShao-bo1, YU Xiang-long1, OUYANG Xun1

(1. Shanghai Marine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai201108, China;2. Science and technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory,Shanghai201108, China)

The optimization of the traditional transducer generally adopts the way of trial calculation, which is not only tedious but also may miss the better design points under the combination of various parameters.For those reasons, a joint multi parameter optimization method based on zero order algorithm is proposed, and a bandwidth evaluation function is established. With the help of the evaluation function and the zero order algorithm,the bandwidth optimization of rectangular plane longitudinal vibration transducer is achieved. Simulation and experimental results show thatthe performances of the two transducers meet the requirementof broadband,the evaluation function is feasible and can be used in the optimization of the transducer.The performances of the two transducers are as follows: for 1#transducer the frequency band is 10~21.5 kHz, the band flatness is about 3 dB and the transmitting voltage response is greater than 134 dB; for 2#transducer the frequency band is 7.5~31.5 kHz,the band flatness is about 6 dB and the transmitting voltage response is greater than 131 dB.This method can be used as a new way to design transducer.

zero order algorithm; evaluation function; broadband; rectangular plane longitudinal vibration transducer

TB556

A

1000-3630(2017)-01-0093-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.017

2016-11-10;

2016-12-28

馬雄超(1990－), 男, 重慶人, 碩士研究生, 研究方向為水聲換能器與基陣。

馬雄超, E-mail: 2448908303@qq.com