潘治國(guó)

(長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410126)

“眼見(jiàn)為實(shí)”刻度尺巧破物理問(wèn)題

潘治國(guó)

(長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410126)

在《2017年高考大綱》中就明確指出:“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力是能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式,進(jìn)行推導(dǎo)和求解,并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論;能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析．”而分析推理及數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力題又往往是學(xué)生處理問(wèn)題的難點(diǎn)．本文利用刻度尺、圓規(guī)、拋物線(xiàn)尺等工具,根據(jù)物理學(xué)的基本原理,通過(guò)精確作圖,使用刻度尺測(cè)量的方法,巧妙地解決了3類(lèi)物理學(xué)的問(wèn)題．

刻度尺;規(guī)范作圖;矢量圖;圖解物理問(wèn)題

無(wú)論是在《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》還是在《考試大綱》中,都要求物理教學(xué)及考核中重視學(xué)生對(duì)物理問(wèn)題的分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力．

而在物理教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理有些計(jì)算類(lèi)估算題和分析判斷題時(shí),計(jì)算上時(shí)常出現(xiàn)一些算不對(duì)、想不到、推不出等問(wèn)題,同時(shí)因?yàn)橹袑W(xué)物理中掌握的數(shù)學(xué)工具不多,對(duì)于有些分析類(lèi)選擇題無(wú)從下手．這里,介紹幾種用圓規(guī)、直尺等輔助作圖工具做規(guī)范作圖,利用刻度尺通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度解決物理問(wèn)題的方法．

1 刻度尺,量出矢量大小的估算問(wèn)題

圖1

例1.(2015年新課標(biāo)Ⅱ卷)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖1所示,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小為

(A) 西偏北方向,1.9×103m/s.

(B) 東偏南方向,1.9×103m/s.

(C) 西偏北方向,2.7×103m/s.

圖2

(D) 東偏南方向,2.7×103m/s.

測(cè)量法： 如圖3,我們利用刻度尺與量角器,選擇標(biāo)度1cm表示1.0×103m/s,做標(biāo)準(zhǔn)的矢量圖,用刻度尺量出圖中Δv的長(zhǎng)度1.95cm,乘標(biāo)度所表示的大小,即可快速算出Δv的大小約為1.95×103m/s．

圖3

在矢量圖示中,線(xiàn)段長(zhǎng)短可以表示矢量的大小,故規(guī)范作出矢量圖的情況下,矢量運(yùn)算的估算題基本都可以如此“量”出大小,從而避免復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算．

2 刻度尺+圓規(guī),量出加速度大小的判斷問(wèn)題

圖4

例2.如圖4所示,輕繩跨過(guò)光滑輕滑輪連接A、B．當(dāng)A在水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,問(wèn)B的加速度大小如何變化?

常規(guī)方法1:計(jì)算法.

圖5

因?yàn)锳、B兩物沿繩方向速度相等,設(shè)此時(shí)繩與水平面夾角為θ,滑輪距水平臺(tái)面距離為h．A速度用v表示,分解速度如圖5,有

vB=vcosθ，v1=vsinθ，

則B物體加速度為

物體向右運(yùn)動(dòng),θ在減小,sinθ在減小,故aB減?。?/p>

常規(guī)方法2:極值法.

B物體的速度vB=vcosθ,隨著物體向右移動(dòng),θ在減小,cosθ在增大,故B物體加速．

物體運(yùn)動(dòng)至無(wú)窮遠(yuǎn)處(極值),有vB趨近于v及速度變化量趨近于0,B物體加速度趨近為0．故推斷B物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．

測(cè)量法： 如圖6,因?yàn)槔K長(zhǎng)不變,右端繩伸長(zhǎng)量即為左端B物體的上升量,A物體在相同時(shí)間到達(dá)如圖a,b,c,d位置,相等時(shí)間內(nèi)繩長(zhǎng)改變?yōu)閍′b′,b′c′,c′d,即為相鄰相等時(shí)間內(nèi)B物體上升的高度．根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移之差公式x2-x1=at2可知,相同時(shí)間內(nèi)位移之差大的加速度大．設(shè)B物體在相鄰段的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在圖7中用,刻度尺量出a′b′,b′c′,c′d的長(zhǎng)度,為a′b′=1.75cm,b′c′=1.90cm,c′d=2.00cm,有b′c′-a′b′=0.15cm,c′d-b′c′=0.10cm,即可知ac段平均加速度大于bd段平均加速度,故推斷B物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．

對(duì)于加速度大小的判斷,一般我們通過(guò)受力分析,利用牛頓第二定律列式求出,對(duì)于變力作用的問(wèn)題判斷過(guò)程就尤為復(fù)雜了．在方法1中,我們利用數(shù)學(xué)推理找到B物體加速度與繩和水平方向夾角θ的關(guān)系式,難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用;方法2,通過(guò)極值法,邏輯推斷,難點(diǎn)在于思維跨度大．而利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移之差公式,通過(guò)測(cè)量相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差的辦法判斷加速的大小,處理上比較直觀．

圖6

圖7

3 刻度尺+拋物線(xiàn),量出落點(diǎn)位置判斷問(wèn)題

圖8

例3.(2015年上海卷)如圖8,戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練．戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行,每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈,第1顆落在a點(diǎn),第2顆落在b點(diǎn)．斜坡上c、d兩點(diǎn)與a、b共線(xiàn),且ab=bc=cd,不計(jì)空氣阻力．第3顆炸彈將落在

(A)b、c之間. (B)c點(diǎn).

(C)c、d之間. (D)d點(diǎn).

圖9

測(cè)量法： 如圖10,畫(huà)出每隔相等時(shí)間飛機(jī)從A、B、C3點(diǎn)釋放的炸彈的拋物線(xiàn),它們落在斜面上的位置分別標(biāo)記為a、b、e．刻度尺擺放后發(fā)現(xiàn),ab=2.35cm,be=2.00cm．故e在b、c之間．

對(duì)于此類(lèi)找物體位置的問(wèn)題,精確作圖后通過(guò)測(cè)量的方法,可以比較簡(jiǎn)潔直觀地看出問(wèn)題的結(jié)論．

本文通過(guò)3個(gè)例子介紹了使用刻度尺、圓規(guī)等輔助作圖工具,用精準(zhǔn)作圖并測(cè)量的方法快速有效地解決一些估算類(lèi)及判斷類(lèi)物理題．

圖10

2017-03-15)