譚錦梅

摘 要：在Banach空間，利用非線性泛函分析中的不動點理論，并在一定的假設下，對帶有初始問題的非線性發(fā)展方程解的存在性進行研究。

關鍵詞：凝聚映射，非線性發(fā)展方程，非局部初值

中圖分類號： 文獻標識碼：A

0 引言

隨著科學技術的發(fā)展，非局部抽象柯西問題解的存在性已在很多文章中被深入研究過。非局部抽象柯西問題它在物理、經(jīng)濟、通訊等領域都有著廣泛的應用前景；同時，研究方法涉及到泛函分析、常微分方程、偏微分方程等基礎數(shù)學理論，有著廣泛的理論意義。帶非局部初值的初值問題最早是在Byszweki[1]提出來的，后來許多學者利用不同的不動點定理證明其解的存在性。本文通過定義映射，用兩個不動點定理的引理來證明其解在Banach空間中的存在性。

參考文獻：

[1] L. Byszewski， Theorems about the existence and uniqueness of solutions of a semilinear evolution nonlocal Cauchy problem[J].J Math Anal Appl，1991，（162）： 494–505.

[2] S. Aizicovici， M. McKibben， Existence results for a class of abstract nonlocal Cauchy problems[J].Nonlinear Anal，2000，（39）：649–668.

[3] J. Liang， T.J. Xiao， Semilinear integrodifferential equations with nonlocal initial conditions[J].Comput Math Appl，2004，（47）：863–875.

[4] Y. Chen. Anti-periodic solutions for semilinear evolution equations[J].J Math Anal Appl，2006，（315）：337–348.

[5] L.P. Zhu， G. Li， Nonlocal differential equations with multivalued perturbations in Banach spaces[J].Nonlinear Anal，2008，（69）：2843–2850.

[6] J. Garcia-Falset， Existence results and asymptotic behavior for nonlocal abstract Cauchy problems[J]. J Math Anal Appl，2008，（338）：639–652.

[7] Liu， Q. and Yuan， R.， Existence of mild solutions for semilinear evolution equations with nonlocal initial conditions[J].Nonlin Anal，2009，（71）：4177–4184.

[8] Zeidler， E.Nonlinear Functional Analysis and Its Applications II[M].New York：Springer，1990.

[9] W.V.Petryshyn，Structure of the fixed points sets of k-set-contractions[J]. Arch Ration Mech Anal，970/1971，（40）：312–328

[10] Ph. Bénilan， Equations d'evolution dans un espace de Banach quelconque et applications， Thèse de doctorat d'?tat， Orsay， 1972.

Existence result for nonlinear evolution equations with non-local initial conditions

TAN Jin Mei

（South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

Abstract： In Banach space，Using Leray-Schauders topology degree theory in a nonlinear functional analysis， and under certain assumptions，it studies existence result for nonlinear evolution equations with the initial conditions.

Key Words： Leray-Schauder degree；nonlinear evolution equations；nonlocal initial condition；endprint