楊 愷，張針粒

（武漢第二船舶設計研究所，武漢 430205）

基于反共振原理的管路吸振器調(diào)諧方法

楊 愷，張針粒

（武漢第二船舶設計研究所，武漢 430205）

針對船用管路線譜振動傳遞的抑制問題，提出一種基于反共振原理的管路吸振器調(diào)諧方法。該方法利用吸振器帶來的反共振物理特性，通過調(diào)諧動力吸振器固有頻率，改變管路振動傳遞函數(shù)的反共振區(qū)域，使需要抑制的線譜頻率處于該區(qū)域，從而改變管路振動傳遞特性，實現(xiàn)振動抑制。首先，介紹采用動力吸振器抑制管路線譜振動傳遞的策略。隨后，針對船用管路提出動力吸振器的結(jié)構(gòu)形式及其安裝方式。其次，利用結(jié)構(gòu)波理論，闡述基于反共振原理的調(diào)諧方法以及調(diào)諧步驟。最后，通過實驗驗證吸振器對某實船管路線譜振動傳遞的抑制性能。實驗結(jié)果顯示，調(diào)諧后的吸振器引入了反共振區(qū)域，有效降低了該線譜振動的傳遞。

振動與波；反共振；動力吸振器；線譜振動；結(jié)構(gòu)波；管路

艦船在低速航行時，低頻強線譜機械振動對艦船的輻射噪聲能量貢獻巨大。盡管目前國內(nèi)外采用浮筏減震技術實現(xiàn)了對機械設備振動的有效隔離[1]，但是連接機械設備的管路系統(tǒng)卻成為了低頻振動噪聲的主要傳遞路徑，甚至某些通海管路直接成為艦船主要的輻射噪聲源，嚴重影響艦船的隱身性能。

采用動力吸振技術是一種抑制管路低頻線譜振動傳遞的有效解決途徑。通過在管路結(jié)構(gòu)上安裝動力吸振器（簡稱吸振器），利用吸振器在自身共振時對被控結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反作用力的原理，抑制管路的振動[2–3]。管路結(jié)構(gòu)的振動抑制問題可視為柔性結(jié)構(gòu)的振動抑制問題。針對柔性結(jié)構(gòu)，國外學者開展了大量的動力吸振技術研究[4–8]。例如，文獻[4–7]基于結(jié)構(gòu)波理論計算動力吸振器的設計參數(shù)，以實現(xiàn)對梁結(jié)構(gòu)的振動抑制；文獻[8]將管路結(jié)構(gòu)視為無限梁結(jié)構(gòu)，利用結(jié)構(gòu)波理論建立了吸振器在管路結(jié)構(gòu)的插入損失計算模型。上述研究工作將被控結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡化為無限梁結(jié)構(gòu)，建立對應的數(shù)學模型，利用數(shù)學模型推導吸振器的物理參數(shù)。然而，在實際工程應用中，管路系統(tǒng)通常復雜，且包含諸多管路附件（例如閥門），基于簡化數(shù)學模型推導出的吸振器設計參數(shù)難以適用實際工程需求。此外，艦船上管路系統(tǒng)眾多，若通過理論建模的方式針對每一個管路系統(tǒng)進行吸振器的設計，將耗費巨大的設計時間。因此，針對管路系統(tǒng)的低頻線譜振動傳遞抑制問題，亟需提出一種通用性好、簡單可靠的吸振器及其調(diào)諧方法。

文獻[9]的研究結(jié)果表明，吸振器會在被控柔性結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)中引入“反共振”特性。文獻[10]則針對歐拉伯努利梁的抑振問題，討論了吸振器的反共振特性。文獻[11]將動力吸振器的反共振特性應用于管路結(jié)構(gòu)抑振，研究結(jié)果顯示，吸振器能有效地抑制管路結(jié)構(gòu)在吸振器安裝位置的前兩階共振響應。然而，與文獻[11]的研究不同，本文的研究目標是抑制管路系統(tǒng)低頻線譜振動（非共振響應）的傳遞，而不是抑制吸振器安裝位置的振動。此外，本文將提出一種通用性良好的吸振器調(diào)諧方法，避免通過復雜的數(shù)學建模計算吸振器的物理參數(shù)，以便于工程應用。該方法利用力錘實驗法測得安裝吸振器后管路結(jié)構(gòu)目標測點的振動傳遞函數(shù)，通過調(diào)整吸振器的固有頻率，改變傳遞函數(shù)中的“反共振”區(qū)域分布，使需要抑制的振動頻率處于該區(qū)域，從而降低該目標測點的振動響應，實現(xiàn)對振動傳遞的抑制。

本文的結(jié)構(gòu)如下：首先將給出基于吸振器的管路振動傳遞抑制策略。隨后，本文針對船用管路系統(tǒng)提出了吸振器的設計及其安裝方式。其次，將闡述基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法。最后，針對某實船管路的低頻線譜抑制問題，對本文方法的有效性進行了實驗驗證。

1 管路吸振器用于線譜振動傳遞抑制

如圖1所示，在管路結(jié)構(gòu)上安裝多個吸振器，以抑制振動在管路結(jié)構(gòu)上的傳遞。

圖1 管路吸振器用于抑制管路振動傳遞的示意圖

其中，與管路連接的某水泵處于A點，水泵的運行會激起管路的振動，并通過管路將振動傳遞至船體。圖示的B點為吸振器的安裝點，C點為管路連接船體的位置。由于通常情況下，管路結(jié)構(gòu)上會鋪設阻尼等材料，因此為不破壞阻尼材料，選擇管路的連接法蘭作為吸振器管卡結(jié)構(gòu)的安裝位置。

管路吸振器安裝在管路激勵源和目標測點之間。由于艦船空間有限，限制了單個吸振器的體積、重量，因此采用在同一位置布置多個相同的吸振器，使多個吸振器同時對管路產(chǎn)生吸振作用，增加吸振效果。

2 管路吸振器結(jié)構(gòu)形式

為便于調(diào)諧吸振器的固有頻率，設計了懸臂梁形式的吸振器。如圖2所示，該懸臂梁形式的吸振器由質(zhì)量塊和帶螺紋的懸臂桿（以下簡稱螺紋桿）組成。吸振器的端部也攻有螺紋，為吸振器與管路的安裝接口。懸臂梁動力吸振器在管路上的安裝方式如下：設計與管路外徑匹配的管卡結(jié)構(gòu)，該管卡結(jié)構(gòu)上有均布的螺紋孔，螺紋孔軸向與管路軸向平行，螺紋孔尺寸與吸振器端部螺紋匹配。將管卡結(jié)構(gòu)卡緊在管路上，并將吸振器端部通過螺紋連接方式與管卡結(jié)構(gòu)固聯(lián)，從而實現(xiàn)吸振器在管路上的安裝。當螺紋桿的端部安裝在管路上，其1階振動為彎曲振動。質(zhì)量塊的振動引起螺紋桿的變形，從而在端部產(chǎn)生交變剪力，該剪力即為吸振器對管路的反作用力。

圖2 懸臂梁式管路吸振器結(jié)構(gòu)及其1階彎曲模態(tài)

圖2中所示的la為質(zhì)量塊在螺紋桿上的位置，當該吸振器端部固定時，即成為帶集中質(zhì)量的懸臂梁結(jié)構(gòu)，假設相對螺紋桿長度la而言，質(zhì)量塊的尺寸可以忽略，此時螺紋桿提供的近似剛度為[12]

式中Ea為彈性模量，Ia為螺紋桿截面慣性矩。從式（1）可以看出，通過改變la，可改變該吸振器的固有頻率。吸振器的剛度ka會隨著la的增加單調(diào)連續(xù)減少，可通過實測的傳感器信號來調(diào)整質(zhì)量塊la位置，從而改變吸振器的固有頻率。

3 基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法

本節(jié)將基于結(jié)構(gòu)波理論對管路振動傳遞規(guī)律展開分析，闡述基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法。

3.1 透射波幅值推導

為便于理論推導，將管段視為無限長梁結(jié)構(gòu)，利用結(jié)構(gòu)波理論推導力學關系[7，13]，該理論常用于研究柔性結(jié)構(gòu)振動能量的傳遞問題[14–15]。圖3為圖1所示系統(tǒng)的力學模型。在管路上建立坐標系，x指向振動傳遞方向。設備處于x=-l位置，產(chǎn)生的激勵力記為其中ω為激勵頻率，F(xiàn)e為激勵力振幅，j為單位虛數(shù)。在x=0處共安裝了n個吸振器，各吸振器對管路的反作用力記為激勵引起管路振動，產(chǎn)生彎曲波，彎曲波近場（隨著x的增大衰減）和遠場（隨著x的變化周期振蕩）振幅分別為

圖3 動力學模型

該彎曲波經(jīng)過距離為l的管段傳遞至B點（x=0），近場和遠場振幅變?yōu)橛捎谖衿鲗苈樊a(chǎn)生的反作用力，造成B點波傳遞出現(xiàn)了“間斷”，導致在x＜0的方向產(chǎn)生了反射彎曲波和透射彎曲波。其中反射波近場和遠場振幅分別為和b-；透射波的近場和遠場振幅分別

因此，消除時間分量ejωt后的管路彎曲振動位移可表示為

其中，根據(jù)文獻[7]有

根據(jù)連續(xù)性條件

式中Ki為第i個吸振器產(chǎn)生的動剛度

其中mai、kai和ηi分別為第i個吸振器的質(zhì)量、剛度和損耗因子。根據(jù)式（9），整理得到

為使吸振器能最大程度地抑制線譜振動，需要其阻尼非常小[2]，因此假設損耗因子ηi=0。假設各吸振器的質(zhì)量mai均相同（令mai=ma），通過調(diào)整各吸振器剛度使得kai=ka，并定義無量綱調(diào)諧系數(shù)式（11）可以簡化為

式中

式中f為頻率/Hz。

3.2 理論分析

根據(jù)式（12）可知，當調(diào)整調(diào)諧系數(shù)Ω，可以降低透射波遠場和近場振幅，從而降低測點C的振動

根據(jù)式（12）和（14），為了使|w(xc)|最小，即振動位移最小，可計算得到最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt在不同頻率處隨吸振器安裝位置和測點位置的變化關系。圖4分別給出了當激勵頻率為20 Hz、70 Hz和120 Hz時，使|w(xc)|最小的最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt與安裝位置l和測點位置xc的關系。仿真中，管路線密度ρA=89.645kg/m，彎曲剛度EI=6.735 7×106N/m，因此，

結(jié)果顯示，針對每個激勵頻率f，當吸振器遠離激勵源、以及目標測點遠離吸振器時，最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt會增大（例如圖4(c)所示，Ωopt從Ωopt=1逐漸增大到Ωopt=1.02），而且隨著激勵頻率f的增大，Ωopt的增大趨勢也更加明顯。根據(jù)圖4所示的結(jié)果，如果吸振器布置在激勵源附近（l→0）、或者吸振器布置在目標測點附近（xc→0），則最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt→1，此時將吸振器的固有頻率調(diào)諧至激勵頻率，即能獲得最優(yōu)抑振效果。

對于圖4所示的變化規(guī)律，可通過如下的定性分析解釋：

（1）當激勵源遠離吸振器安裝位置（l＞＞1）

在該情況下，為了使|w(xc)|最小，則最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)滿足此時，|w(xc)|→0 。這表明，最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt與測點距離xc密切相關，隨著xc的增大，Ωopt以指數(shù)速率趨向于同時，根據(jù)式（13），γ與激勵頻率的開方成正比，導致激勵頻率越高，Ωopt偏離1的程度越大。若測點非常接近吸振器安裝位置（xc≈0），則最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt=1。

圖4 不同激勵頻率下最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ωopt與安裝位置的關系

（2）當激勵源接近吸振器安裝位置（l≈0）

從上面的分析可以看出，測點位置和激勵源位置對調(diào)諧系數(shù)的影響非常大。尤其對于情況（1），需要同時考慮遠場和近場幅值，才能得到最優(yōu)調(diào)諧系數(shù)Ω。然而實際的管路系統(tǒng)與上述理論模型存在較大誤差，不易確定激勵源與吸振器安裝位置的準確間距l(xiāng)，難以利用式（12）準確求得調(diào)諧系數(shù)。因此，必須采用一套基于實驗測試的方法來調(diào)諧吸振器的固有頻率。

3.3 基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法

圖5給出了針對120 Hz頻率采取調(diào)諧系數(shù)Ωopt=1時，測點振動位移|w(xc)|的頻響曲線。其中，為方便分析，激勵力滿足Fe=4EI，其他仿真參數(shù)與圖4一致，在圖5（a）中，吸振器安裝位置l=0，而測點C位置xc發(fā)生變化，圖5（b）中，測點C的位置xc=1，吸振器安裝位置發(fā)生變化。

圖5（a）結(jié)果顯示，頻響曲線中在120 Hz均出現(xiàn)了“反共振區(qū)域”，且調(diào)諧系數(shù)Ω=1時，無論測點位置xc如何變化，|w(xc)|在120 Hz處最小。而圖5（b）結(jié)果顯示，隨著吸振器安裝位置l增加，激勵源的遠場效應變得明顯（即e-kl→0）導致反共振點逐漸從120 Hz向高頻偏移，這表明，調(diào)諧系數(shù)Ω=1不再使|w(xc)|最小。盡管如此，使用調(diào)諧系數(shù)Ω=1，與未安裝吸振器的情況對比，|w(xc)|也會減小，原因可以由式（15）解釋

圖5 測點位置在120 Hz附近的頻響曲線

為在實際應用中準確地調(diào)諧吸振器，使Ω=1，可以通過力錘實驗法敲擊管路吸振器的安裝位置，測得敲擊點傳遞至測點的傳遞函數(shù)曲線。在此情況下，敲擊位置即為假想的激勵源，滿足條件l=0，因此其反共振點對應的頻率即是Ω=1對應的頻率。調(diào)整吸振器參數(shù)ka，移動該反共振頻率，使其接近激勵頻率，則能顯著降低測點的振動。

吸振器的布置及調(diào)諧方法總結(jié)如下：

（1）吸振器盡可能安裝在離激勵源近的位置；

（2）將吸振器安裝在管路上，利用力錘錘擊吸振器安裝位置，求得敲擊位置至測點的傳遞函數(shù)曲線；

（3）觀察傳遞函數(shù)曲線，會發(fā)現(xiàn)在激勵頻率附近出現(xiàn)了反共振區(qū)域。若反共振點頻率高于線譜頻率，則調(diào)整吸振器質(zhì)量塊，增大其在懸臂桿上的偏移位置la，以此降低吸振器的剛度ka，從而降低反共振點頻率，反之則減小偏移位置la，提高反共振頻率。直到反共振頻率為需要抑制的線譜頻率，此時調(diào)諧系數(shù)Ω=1。

4 實驗驗證

4.1 實驗臺架及實驗過程

如圖6(a)所示，設計并研制了一套懸臂梁式吸振器和管卡結(jié)構(gòu)，如圖6(b)所示將吸振器安裝在某船用管路法蘭上。實驗中共安裝了三個吸振器，各吸振器的質(zhì)量塊均為7.6 kg，懸臂桿為M27螺紋桿。在本實驗中，當水泵運轉(zhuǎn)時，導致管路結(jié)構(gòu)產(chǎn)生與其運轉(zhuǎn)頻率一致的線譜振動，該振動會沿著管路傳遞至與船體相連的C點，從而引起船體產(chǎn)生對應線譜的振動。通過反共振原理調(diào)諧吸振器，阻礙該線譜振動向船體的傳遞。

圖6 實驗原理樣機和實驗過程

實驗過程如下：利用力錘敲擊管路吸振器的安裝位置，利用Pulse測試系統(tǒng)測得敲擊點至C點的傳遞函數(shù)，確認吸振器引入的反共振區(qū)域。調(diào)整吸振器質(zhì)量塊位置，使傳遞函數(shù)反共振頻率恰好為水泵的運轉(zhuǎn)頻率。

當吸振器質(zhì)量塊的偏移位置分別為la=73mm，la=76mm，la=73mm時，敲擊點至測點C的傳遞函數(shù)如圖7所示。

圖7中，橫坐標是以水泵運轉(zhuǎn)頻率為基準的歸一化頻率（即ω=1為水泵的運轉(zhuǎn)頻率），結(jié)果顯示，當吸振器調(diào)諧完成后，在ω=1位置，出現(xiàn)了明顯的反共振區(qū)域。

圖7 安裝吸振器前后測得的傳遞函數(shù)曲線

4.2 實驗結(jié)果

運行水泵，利用Pulse測試系統(tǒng)采集測點C的加速度振級，結(jié)果如圖8所示。

圖8 安裝吸振器前后測得的目標測點加速度振級

結(jié)果顯示，當安裝吸振器后，在水泵的運轉(zhuǎn)頻率ω=1處，目標測點的振級由97.3 dB降至90.8 dB，降幅6.5 dB。該結(jié)果表明，基于反共振理論的吸振器調(diào)諧方法能夠有效抑制管路低頻線譜的振動傳遞。

5 結(jié)語

針對管路線譜振動傳遞抑制問題，本文提出了一種基于反共振原理的吸振器調(diào)諧方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性，得出了以下結(jié)論：

（1）該方法基于實驗測得的傳遞函數(shù)調(diào)整吸振器固有頻率，無需對管路系統(tǒng)進行動力學建模。

（2）通過調(diào)諧動力吸振器可使管路測點傳函在激勵頻率處出現(xiàn)新的反共振區(qū)域，從而有效降低了目標測點的振動響應。

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Tuning Method for Pipeline VibrationAbsorbers Based onAnti-resonance Principle

YANG Kai,ZHANG Zhen-li
(Wuhan the Second Research Institute of Ships,Wuhan 430205,China)

The problem of line spectrum vibration transmission abatement of marine pipelines is studied.A tuning method for pipeline vibration absorbers(PVA)is proposed based on anti-resonance principle.In this method,the antiresonance feature of PVA is applied to change the anti-resonance zone of vibration transmission function of the pipeline by tuning the PVA natural frequency,so that the anti-resonance zone can cover the line spectrum frequency which is to be suppressed.Hence,the pipeline vibration transmission feature is improved and the vibration reduction is realized.First of all,the strategy of using PVAs for line spectrum vibration transmission reduction of pipeline is introduced,and the design of the PVAs and their installation for marine pipeline is presented.Then,the tuning method based on anti-resonance principle and tuning steps by means of structural wave theory is interpreted.Finally,the experimental validation of using PVAs to reduce the line spectrum vibration with a certain frequency is presented.Results show that this method can effectively reduce the line spectrum vibration transmission for the pipelines.

vibration and wave;anti-resonance;dynamic vibration absorber;line spectrum vibration;structural wave;pipeline

TB123

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.012

1006-1355(2017)05-0055-06

2017-02-09

楊愷（1986－），男，武漢市人，博士，工程師，主要研究方向為結(jié)構(gòu)主被動振動控制研究。

E-mail:yangkaibuaa@163.com