李玲玲，陳是扦，彭志科

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

非線性調(diào)頻分量分解的轉(zhuǎn)子油膜渦動(dòng)信號(hào)分析研究

李玲玲，陳是扦，彭志科

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)常呈現(xiàn)非線性調(diào)頻特征且信號(hào)分量在頻域混疊，傳統(tǒng)的頻譜分析方法難以處理該類信號(hào)?；趨?shù)化解調(diào)的非線性調(diào)頻信號(hào)分解方法來(lái)分析油膜渦動(dòng)、油膜振蕩特征信號(hào)能夠有效分解頻域混疊的非平穩(wěn)信號(hào)。首先通過(guò)優(yōu)化頻譜集中性指標(biāo)來(lái)估計(jì)信號(hào)瞬時(shí)頻率參數(shù)并用估計(jì)到的參數(shù)將非線性調(diào)頻信號(hào)解調(diào)為平穩(wěn)信號(hào)，最后用帶通濾波器提取解調(diào)信號(hào)。仿真及實(shí)驗(yàn)信號(hào)通過(guò)該方法分析后的結(jié)果證明，所用非線性調(diào)頻分量分解的信號(hào)分解方法能夠有效提取轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的油膜渦動(dòng)、油膜振蕩故障特征，從信號(hào)時(shí)頻圖及提取分量的時(shí)域圖可以清晰看到油膜渦動(dòng)、油膜振蕩的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，為早期油膜渦動(dòng)判定提供依據(jù)。

振動(dòng)與波；旋轉(zhuǎn)機(jī)械；故障診斷；油膜渦動(dòng)；時(shí)頻分析；信號(hào)分解

滑動(dòng)軸承作為大型轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的重要組成部件，由于能有效提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性支承而被廣泛應(yīng)用。但滑動(dòng)軸承非線性油膜力力學(xué)特性會(huì)引起自激振動(dòng)。當(dāng)渦動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)子固有頻率接近時(shí)發(fā)生油膜振蕩，產(chǎn)生大幅劇烈共振，局部油膜破損，嚴(yán)重?fù)p壞轉(zhuǎn)子與軸承?？梢?jiàn)滑動(dòng)軸承工作性能好壞直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性[1]。因此對(duì)其工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷尤為重要。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們主要采用振動(dòng)信號(hào)頻譜分析方法來(lái)判斷滑動(dòng)軸承故障。但機(jī)械設(shè)備通常在變工況下運(yùn)行，振動(dòng)信號(hào)常表現(xiàn)為非平穩(wěn)非周期的調(diào)頻特征。這些信號(hào)在頻域相互混疊，傳統(tǒng)傅里葉分析方法難以滿足時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)檢測(cè)和時(shí)頻分析需要。

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的Hilbert-Huang變換是近年來(lái)對(duì)以傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個(gè)重大突破，被廣泛應(yīng)用于處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)過(guò)程。為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷提供依據(jù)[2]。但分解過(guò)程缺乏嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，所獲取的本征模態(tài)函數(shù)IMF信號(hào)分量存在模態(tài)混疊，信號(hào)序列兩端存在邊際效應(yīng)，常會(huì)產(chǎn)生虛假的信號(hào)分量，對(duì)故障特征的診斷造成干擾。其抗干擾能力也有待完善。為了克服EMD的缺陷，近年來(lái)人們提出了變分模態(tài)分解（VMD）方法。通過(guò)求解一系列變分問(wèn)題來(lái)自適應(yīng)分解信號(hào)。但VMD本質(zhì)上通過(guò)自適應(yīng)的頻域?yàn)V波器組來(lái)提取信號(hào)，因此不能分解頻域混疊的非平穩(wěn)信號(hào)。這些分析方法，分解獲得的信號(hào)往往與實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)特性存在一定的偏差[3]。

此外隨著技術(shù)進(jìn)步，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)愈發(fā)向大型，高速，重載方向發(fā)展而軸承間隙卻在相對(duì)縮小，這就要求轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析更加精確合理[4]。傳統(tǒng)線性振動(dòng)理論因忽略了非線性因素，使得系統(tǒng)中的很多非線性特征不能得到合理的解釋。

因此本文仿真采用非線性油膜力模型能夠更好的揭示油膜失穩(wěn)故障，并對(duì)Bently-rk4實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)采用基于非線性調(diào)頻分解方法進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)后可得到原始復(fù)雜信號(hào)的幅值和頻率信息，可以準(zhǔn)確反映出油膜失穩(wěn)故障的時(shí)變特征與發(fā)展過(guò)程，驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法的使用與優(yōu)化對(duì)于判定早期油膜渦動(dòng)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 非線性調(diào)頻分量分析方法

1.1 最優(yōu)參數(shù)估計(jì)基本原理

由于傳統(tǒng)的頻譜分析方法難以處理非線性調(diào)頻信號(hào)，采用基于參數(shù)化解調(diào)的非線性調(diào)頻信號(hào)分解方法能夠有效分析此類信號(hào)。以多項(xiàng)式相位信號(hào)形式來(lái)表示單分量解析信號(hào)并用估計(jì)到的參數(shù)將非線性調(diào)頻信號(hào)解調(diào)為平穩(wěn)信號(hào)，最后用帶通濾波器提取解調(diào)信號(hào)。該方法能夠有效分解頻域混疊的非平穩(wěn)信號(hào)，抗噪性能強(qiáng)。

由Weiertrass逼近定理，閉區(qū)間上任意連續(xù)函數(shù)可用多項(xiàng)式級(jí)數(shù)一致逼近。因此本文采用多項(xiàng)式函數(shù)逼近信號(hào)的瞬時(shí)頻率[5]，得到如下的多項(xiàng)式相位信號(hào)模型

a(t)為瞬時(shí)幅值，k表示多項(xiàng)式階次；ci(i=0，…，k)為多項(xiàng)式的相位參數(shù)；φ0為初始相位。信號(hào)的瞬時(shí)頻率f(t)為相位的1階導(dǎo)數(shù)

本文采用參數(shù)化解調(diào)方法來(lái)估計(jì)式（1）中的信號(hào)參數(shù)。首先定義與式（1）相匹配的解調(diào)算子如下

此時(shí)，信號(hào)能量將集中于頻率c0，且zd(t，C)擁有最集中的頻譜[6]。為確定頻譜集中性，定義頻譜集中性指標(biāo)SCI為

E(·)為期望算子，?(·)為傅里葉變換，以SCI最大為參數(shù)估計(jì)的指標(biāo)

采用粒子群優(yōu)化算法PSO來(lái)估計(jì)上述參數(shù)，通過(guò)找到解調(diào)信號(hào)的最大譜峰值來(lái)估計(jì)初始頻率參數(shù)

1.2 非線性調(diào)頻分量分解步驟

多分量信號(hào)分解的基本思想是通過(guò)對(duì)多分量信號(hào)中的某一信號(hào)分量進(jìn)行相位參數(shù)估計(jì)，并利用這些參數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，使解調(diào)后的信號(hào)具有最集中的頻帶表示。理想狀態(tài)下,旋轉(zhuǎn)域內(nèi)該分量的時(shí)頻特征頻率始終為信號(hào)初始頻率c0且與時(shí)間軸平行的直線。此時(shí)該信號(hào)頻譜帶寬最窄，其他分量帶寬較大。再以此初始頻率c0為中心頻率設(shè)計(jì)帶通濾波器，得到只含有該分量的信號(hào)。最后采用估計(jì)的參數(shù)構(gòu)造逆變換算子對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行反旋轉(zhuǎn)，復(fù)原該信號(hào)分量。再將該復(fù)原信號(hào)從原信號(hào)中除去。將各倍頻分量逐個(gè)從原始信號(hào)中除去，直到最后一個(gè)倍頻分量分解完畢。此方法可以有效分解多分量信號(hào)。

待分解信號(hào)z(t)的非線性調(diào)頻分量分解的步驟如下：

2）以該初始頻率c0為中心頻率設(shè)計(jì)帶通濾波器，對(duì)解調(diào)信號(hào)zd(t，C) 進(jìn)行濾波處理，得到只含有目標(biāo)分量的解調(diào)信號(hào)zd1(t，C)。

4）將z1從z（t）中分離出來(lái)得到

5）將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)、(2)，得到z（t）的第二個(gè)分量z2，重復(fù)循環(huán)n次

6）得到信號(hào)s(t)的n個(gè)分量

當(dāng)rn成為一個(gè)不能再?gòu)闹刑崛M足n倍基頻成分的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。這樣由式(9)和式(10)得到

2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)油膜渦動(dòng)故障仿真

2.1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型仿真

本文采用具有非線性油膜力的Jeffcott轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，以及具有良好精度及收斂性的Capone圓柱瓦短軸承非線性油膜力的解析模型[3]；仿真模型中充分考慮了滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中非線性油膜力的影響?；A(chǔ)剛度采用非線性假設(shè)[7]。由于采用4階Runge-Kutta法求解系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，與響應(yīng)分析。彈性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

轉(zhuǎn)子角速度為ω，利用滑動(dòng)軸承的特征尺寸-軸承的間隙c，將方程無(wú)量綱化。無(wú)量綱偏心為ρ=e/c，系統(tǒng)在對(duì)稱性假設(shè)條件下的無(wú)量綱微分方程為

圖1 彈性轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)模型圖

μ—潤(rùn)滑油黏度；—無(wú)量綱外載荷；τ=ωt—無(wú)量綱時(shí)間；e—偏心量；c—軸承半徑間隙；L—軸承長(zhǎng)度；D—軸承直徑；R—軸承半徑。

fx,fy，由文獻(xiàn)［8］確定

其中

系統(tǒng)參數(shù)選擇如下

圖1模型所示，此Jeffcott轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)具有對(duì)稱性，故下文僅列出左側(cè)轉(zhuǎn)子各節(jié)點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線、頻譜圖及轉(zhuǎn)子以3 000 r/min的加速度由3 000 r/min上升至7 500 r/min升速過(guò)程中軸系的響應(yīng)特征。采樣頻率2 000 Hz。圖2為升速中轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的x方向時(shí)域響應(yīng)及其時(shí)頻圖。顯然振動(dòng)信號(hào)為組合頻率，次諧波成份豐富。基頻、半倍頻處峰值較其他高倍頻更突出。

2.2 油膜渦動(dòng)故障仿真分析

圖2為升速中轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的x方向時(shí)域響應(yīng)及其時(shí)頻圖。顯然當(dāng)轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程十分復(fù)雜，很難從時(shí)域圖中直接分析系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律，其各分量頻帶也相互重疊，不能直接濾波分離。對(duì)多分量調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行分析的關(guān)鍵是找到有效的解調(diào)方法，顯然各信號(hào)分量的時(shí)頻特征變化趨勢(shì)相似，這樣僅用一個(gè)變換核和一組變換核參數(shù)便可以準(zhǔn)確刻畫(huà)此多分量信號(hào)的時(shí)頻特征。非線性調(diào)頻分量分解方法可簡(jiǎn)潔高效使其分解為一系列瞬時(shí)頻率有物理意義的單分量信號(hào)，則可從各單分量信號(hào)的時(shí)域波形圖中提取有效的故障特征信息[9]。

圖2 仿真信號(hào)

為準(zhǔn)確分析轉(zhuǎn)子升速過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，以基于非線性調(diào)頻分量的分解方法分解轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號(hào)，提取出各個(gè)倍頻分量。分別得到S2—基頻分量，S1—半頻分量與4個(gè)高倍頻分量。解調(diào)出的各信號(hào)分量的時(shí)域波形圖如圖4（a）－圖4（f）所示。

S1的時(shí)域波形圖表明，在轉(zhuǎn)速較低時(shí)沒(méi)有半頻渦動(dòng)現(xiàn)象，45 s后其半頻分量開(kāi)始出現(xiàn)80 s左右達(dá)半頻分量時(shí)域圖峰值達(dá)到最大，基頻分量的時(shí)域波形也受到明顯調(diào)制。S2—基頻的時(shí)域波形圖在45 s處振幅發(fā)生明顯變化，受到低頻成分調(diào)制。各倍頻成分波形圖也在此處發(fā)生明顯變化。圖2（b）仿真信號(hào)時(shí)頻圖中從45 s開(kāi)始出現(xiàn)1/2倍頻成分，說(shuō)明油膜渦動(dòng)在此刻出現(xiàn)。且油膜渦動(dòng)頻率與基頻頻率比例關(guān)系并不固定。說(shuō)明隨著轉(zhuǎn)速上升，油膜渦動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)速之間的倍數(shù)關(guān)系并不固定。

80 s后當(dāng)轉(zhuǎn)速高于1階臨界轉(zhuǎn)速兩倍時(shí)，由于油膜渦動(dòng)頻率達(dá)到轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生油膜振蕩。如圖3（a）－圖3（f）所示，80 s之后各個(gè)分量的時(shí)域波形圖嚴(yán)重變形，屬于油膜振蕩過(guò)程。說(shuō)明油膜振蕩發(fā)生。由于自激振動(dòng)的突發(fā)性，油膜振蕩的產(chǎn)生及消失也是突發(fā)性的。

圖 4（b）與原信號(hào)未分解時(shí)頻圖—圖 2（b）一致。說(shuō)明基于非線性調(diào)頻分量分解的時(shí)頻分析方法能夠精確重構(gòu)原始信號(hào)而不會(huì)造成信號(hào)失真，分解精度高。

圖3 提取出的各分量時(shí)域波形圖

圖4 合成信號(hào)

表1 各分量參數(shù)估計(jì)

3 油膜渦動(dòng)、油膜振蕩實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

本文對(duì)Bently-rk4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集多分量振動(dòng)信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離提取分析以更好地進(jìn)行故障診斷。以非線性調(diào)頻分解方法把多分量信號(hào)分解成一系列具有物理意義的單分量信號(hào)，從而獲得各分量隨時(shí)間變化情況?？朔藗鹘y(tǒng)傅里葉變換中用無(wú)明確物理意義的諧波分量來(lái)表示非線性信號(hào)的缺點(diǎn)。

Bently-rk4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖5所示。

圖5 Bently-rk4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)

采用電渦流傳感器水平、垂直布置于軸承上。調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速控制器保持轉(zhuǎn)速勻速上升，采樣81 s，轉(zhuǎn)速范圍為1 500 r/min～4 100 r/min，采樣頻率為1 280 Hz。系統(tǒng)依次經(jīng)歷了平穩(wěn)運(yùn)行、油膜渦動(dòng)、油膜振蕩等狀態(tài)。由于采樣點(diǎn)數(shù)較多，為提高運(yùn)算效率，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣處理。降采率為3，降采頻率427 Hz，仍然滿足采樣定理。

轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)升速過(guò)程中采集到的信號(hào)的時(shí)域波形見(jiàn)圖6（a），對(duì)該信號(hào)做短時(shí)傅里葉變換，得到信號(hào)各頻率成分隨時(shí)間的變化過(guò)程如圖6（b）所示。基頻成分在時(shí)頻圖中能量最集中，可見(jiàn)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)升速過(guò)程中基頻成分為信號(hào)的主要頻率成分。

S1的時(shí)域波形圖表明，在轉(zhuǎn)速較低時(shí)沒(méi)有半頻渦動(dòng)現(xiàn)象，從10 s左右其半頻分量時(shí)域波形圖振幅突然增大。S2—基頻的時(shí)域波形圖在10 s處振幅發(fā)生明顯變化，受到低頻成分調(diào)制。各倍頻成分波形圖也在此處發(fā)生明顯變化。圖6（b）時(shí)頻圖中從10 s開(kāi)始出現(xiàn)1/2倍頻成分，說(shuō)明油膜渦動(dòng)在此刻出現(xiàn)。且油膜渦動(dòng)頻率與基頻頻率比例關(guān)系并不固定。說(shuō)明隨著轉(zhuǎn)速上升，油膜渦動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)速之間的倍數(shù)關(guān)系并不固定。

60 s后當(dāng)轉(zhuǎn)速高于1階臨界轉(zhuǎn)速兩倍時(shí)，由于油膜渦動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)子1階臨界轉(zhuǎn)速重合，產(chǎn)生油膜振蕩。如圖4（a）－圖4（f）所示，60 s之后各個(gè)分量的時(shí)域波形圖發(fā)生嚴(yán)重變形，振幅增大且繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速振幅也并不下降。說(shuō)明油膜振蕩發(fā)生。這是由于油膜振蕩是一種自激振動(dòng)，不受外激勵(lì)影響。

圖6（b）從60 s開(kāi)始渦動(dòng)頻率不再上升，為振蕩頻率，屬于油膜振蕩過(guò)程。此后振蕩頻率保持在一階臨界轉(zhuǎn)速，不再隨轉(zhuǎn)速上升變化。

表2為半頻、基頻及各倍頻瞬時(shí)頻率的估計(jì)參數(shù)。其瞬時(shí)頻率可表示為顯然估計(jì)出的數(shù)值呈倍分關(guān)系與理論中轉(zhuǎn)子故障信號(hào)特征一致。

表2 各分量參數(shù)估計(jì)

提取出各分量的合成信號(hào)時(shí)頻表示—圖8（b）與原信號(hào)未分解時(shí)頻圖—圖6（b）一致。說(shuō)明基于非線性調(diào)頻分量分解的時(shí)頻分析方法能夠精確重構(gòu)原始信號(hào)而不會(huì)造成信號(hào)失真，分解精度高且有效的抑制了噪聲干擾[10]。

圖6 多分量信號(hào)

圖8 合成信號(hào)

4 結(jié)語(yǔ)

轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的啟動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含豐富的設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息，油膜渦動(dòng)及油膜振蕩的故障特征是油膜失穩(wěn)故障判別的種要依據(jù)。仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)的分析結(jié)果表明，基于非線性調(diào)頻分量分解的方法可以簡(jiǎn)單、高效地用于轉(zhuǎn)子啟停機(jī)過(guò)程中狀態(tài)監(jiān)測(cè)和油膜失穩(wěn)故障診斷。分解提取出的各分量信號(hào)時(shí)域圖可以清晰地說(shuō)明油膜渦動(dòng)，油膜振蕩發(fā)生的時(shí)間及位置。

致謝：

胡愛(ài)軍博士提供的Bently-rk4轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)油膜渦動(dòng)故障仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

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(簡(jiǎn)訊)

上海交通大學(xué)振動(dòng)沖擊噪聲研究所退休教授駱振黃先生，因腦梗塞導(dǎo)致心力衰竭，于2017年9月5日凌晨5:30在澳大利亞布里斯班市逝世，享年94歲。

駱振黃教授1946年交通大學(xué)土木工程系畢業(yè)后赴美留學(xué)，1949年獲Stevens Institute of Technology機(jī)械工程師學(xué)位，1951年獲同校科學(xué)碩士學(xué)位，后進(jìn)入哥倫比亞大學(xué)攻讀博士。1955年，響應(yīng)周恩來(lái)總理號(hào)召回國(guó)，任上海交通大學(xué)造船系、動(dòng)力系副教授、教授。1994年退休，后定居澳大利亞昆士蘭州布里斯班市。

駱振黃教授長(zhǎng)期致力于船舶動(dòng)力機(jī)械振動(dòng)理論和工程計(jì)算研究，是我國(guó)從事軸系振動(dòng)研究的先驅(qū)者之一。出版著作《船舶動(dòng)力裝置原理》，《船舶動(dòng)力機(jī)械振動(dòng)、沖擊與測(cè)量》，《工程振動(dòng)導(dǎo)引》等，發(fā)表論文40余篇，任國(guó)際輪機(jī)學(xué)會(huì)ICMS的常務(wù)理事。1980年獲海軍集體二等獎(jiǎng)，1983年獲中船總科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)。1981年成為首批博士生導(dǎo)師，至1994年退休前，共培養(yǎng)博士生15人，碩士生11人。

愿駱振黃教授治學(xué)育人、公義正直的風(fēng)范傳承發(fā)揚(yáng)！駱振黃教授千古！

上海交通大學(xué)振動(dòng)沖擊噪聲研究所 2017年9月8日

Analysis of Oil-membrane Whirl Signals of Rotors Based on Nonlinear FM Component Decomposition

LI Ling-ling,CHEN Shi-qian,PENG Zhi-ke
(State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

The vibration signal of rotor bearing systems often shows the characteristics of nonlinear frequency modulation in non-stationary conditions.Traditional spectral analysis methods are sometimes difficult to deal with these kinds of signals which components are mixed in the frequency domain.In this paper,based on the parameter resolution,a method of the nonlinear frequency modulation signal decomposition is applied to the analysis of oil whirl and oil whip characteristics.Firstly,the instantaneous frequency parameters of the signal are estimated by optimizing the spectral concentration index.Then,with the estimated parameters,the nonlinear FM signal is used as the stationary signal.Finally,the demodulation signal is extracted with the band pass filter.Results of simulation and test of signals show that this method can effectively decompose the non-stationary signals in the frequency domain.The fault characteristics of the oil whirl and oil whip of the bearing system can be extracted effectively.The initiation and development of the oil whirl and oil whip can be observed clearly and the time-frequency and amplitude information can be accurately detected.The half-frequency oil whirl can be found clearly from time-frequency spectrum diagram and the time domain waveforms of the extracted components,which provides time information for fault diagnosis.The results provide a basis for early judgment of oil whirls of bearing systems of rotors.

vibration and wave;rotating machinery;fault diagnosis;oil whirl;time–frequency analysis;signal decomposition

TH133.3；TN911.7；V231.92

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.002

1006-1355(2017)05-0006-07

2017-03-31

上海市科委國(guó)際合作重點(diǎn)資助項(xiàng)目（14140711100）

李玲玲（1990－），女，長(zhǎng)春市人，碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理應(yīng)用研究。

彭志科，男，教授，博士生導(dǎo)師。

E-mail:z.peng@sjtu.edu.cn