李建軍 舒啟林 王國(guó)勛

摘要：刀具軌跡規(guī)劃研究在復(fù)雜曲面數(shù)控加工中有著重要的作用，影響著加工的質(zhì)量和效率。本文針對(duì)目前的刀具軌跡規(guī)劃技術(shù)的研究， 從評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)劃方法、干涉分析、步長(zhǎng)計(jì)算和行距確定等幾個(gè)方面進(jìn)行了歸納分析與總結(jié)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜曲面；數(shù)控加工；刀具軌跡

Abstract： Research in the complex curved surface NC Machining tool path planning plays an important role， affecting the machining quality and efficiency.Based on the current research of tool path planning technology， from the evaluation standard、planning method、the interference analysis、step length and row spacing calculation to determine several aspects has carried on the induction analysis and summary.

Key words：Sculptured Surfaces；NC Machining；Tool Path Planning

隨著航天、汽車(chē) 、船舶等制造業(yè)領(lǐng)域的迅猛發(fā)展，同時(shí)為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，迎合激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，因而大量的復(fù)雜曲面的工業(yè)產(chǎn)品應(yīng)運(yùn)而生。然而隨著對(duì)曲面加工的要求越來(lái)越高，能否高效率、高精度的加工出具有競(jìng)爭(zhēng)力的產(chǎn)品是各個(gè)業(yè)所面臨的最大挑戰(zhàn)。該類(lèi)產(chǎn)品的加工中最為核心的技術(shù)要求就是在保證刀具軌跡無(wú)過(guò)切、無(wú)干涉的前提下，盡可能的提高加工精度和效率。因此，目前數(shù)控加工的重點(diǎn)研究領(lǐng)域即為復(fù)雜曲面軌跡規(guī)劃方法的研究。

本文從軌跡評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)劃方法、干涉分析、步長(zhǎng)計(jì)算和行距確定等幾個(gè)方面歸納分析了現(xiàn)階段的研究成果，在充分理解各種方法優(yōu)劣勢(shì)的前提下，指明了現(xiàn)研究階段的不足之處，針對(duì)復(fù)雜曲面數(shù)控刀具軌跡規(guī)劃的未來(lái)提出展望。

1 刀具軌跡的評(píng)價(jià)

其加工路徑長(zhǎng)度越短，其生產(chǎn)的效率也就越高，反之亦然；不連續(xù)的刀軌會(huì)由于抬刀次數(shù)的頻繁而導(dǎo)致刀具走刀時(shí)間增長(zhǎng)而使工作效率降低，也會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的存在而導(dǎo)致加工質(zhì)量下降。因此，在加工需求得到滿足的前提下，應(yīng)盡可能地增加單條刀具軌跡的長(zhǎng)度，減少刀具軌跡的數(shù)量[1]；刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的不同，也使其曲率與撓度存在較大差異。軌跡曲率和撓度的大小直接影響刀具運(yùn)動(dòng)加速的大小進(jìn)而影響加工精度與效率。因此，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)盡可能在曲率變化較小的方向[2]；刀具、工件與機(jī)床之間的干涉會(huì)影響加工的質(zhì)量，嚴(yán)重的，會(huì)破壞設(shè)備，甚至造成重大的生產(chǎn)安全責(zé)任事故。因此說(shuō)高效且無(wú)干涉的刀具軌跡才是最理想的。

2 刀具軌跡規(guī)劃方法

目前，很多軌跡規(guī)劃方法已被提出且應(yīng)用到實(shí)際加工，且獲得進(jìn)一步的改善，本文針對(duì)現(xiàn)有的刀具軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行歸納分析。

2.1 等參數(shù)線法

該法最先由Loney和Ozsoy[3]提出。通過(guò)保持參數(shù)曲面s（μ，v）中的其中之一參數(shù)不變，走刀步長(zhǎng)的方向隨著另一個(gè)參數(shù)而時(shí)時(shí)改變，然后根據(jù)參數(shù)線的方向進(jìn)一步細(xì)分，最終生成刀具路徑軌跡如圖1所示。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單易懂、高效，但因?yàn)閰?shù)空間和歐式幾何空間之間的非線性關(guān)系，導(dǎo)致參數(shù)域內(nèi)的恒定行距不能在歐式幾何空間內(nèi)變化相等，最終造成分區(qū)域內(nèi)刀具路徑差別較大，效率低下、品質(zhì)較差，適用的曲面范圍有限。針對(duì)此種現(xiàn)象，賓鴻贊[4]等人提出基于自適應(yīng)網(wǎng)格優(yōu)化方法，提高了加工效率和穩(wěn)定性。

2.2 等平面法

用一組平行截面與曲面和曲面的等距偏置面進(jìn)行截交，所得到的交線作為刀具軌跡，交線分別為刀觸點(diǎn)（CC）刀具軌跡，刀位點(diǎn)（CL）刀具軌跡。 在生成刀具接觸點(diǎn)軌跡時(shí)，為了便于求交，一般會(huì)把曲面進(jìn)行離散化處理，構(gòu)建多面體模型，從而將截面與參數(shù)曲面的求交問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嬷g的求交問(wèn)題[56]。

CC 路徑截面法的應(yīng)用需要三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床，該法需根據(jù)刀具尺寸大小以及曲面法矢向量信息來(lái)實(shí)現(xiàn)刀軌路徑的生成。如圖2所示，該方法適用于參數(shù)線分布不均勻的曲面、復(fù)雜組合曲面的加工以及型腔加工，但該法需要計(jì)算求交與迭代，因而導(dǎo)致該法加工復(fù)雜。

CL路徑截面法主要應(yīng)用于球頭刀的法矢量加工，通過(guò)零件刀具偏置的直接構(gòu)建，然后將一系列平行平面與偏置面進(jìn)行相交得到的刀位點(diǎn)路徑。如圖3所示，偏置曲面的構(gòu)建是該方法的難點(diǎn)所在。Bobrow主要針對(duì)CSG法構(gòu)建的實(shí)體模型應(yīng)用該方法規(guī)劃刀具路徑，但同時(shí)另一個(gè)難點(diǎn)是等平面位置及方向的選取，對(duì)于曲率有較大變化的曲面，應(yīng)用該法，加工后零件表面參差不齊，影響加工質(zhì)量且效率低下[78]。

2.3 導(dǎo)動(dòng)面法

該法首先引入導(dǎo)動(dòng)面，且讓加工刀具始終保持與加工曲面的導(dǎo)動(dòng)面相切。如圖4所示。

其典型代表方法是APT法，通過(guò)數(shù)值迭代搜索的方式來(lái)獲取刀具運(yùn)動(dòng)中的每一步位置，使其滿足給定的精度要求。該法需要進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，因此數(shù)值迭代計(jì)算較大，效率低下不能保證迭代收斂及其穩(wěn)定性能。Kim和Choi[9]提出了以導(dǎo)動(dòng)曲面取代導(dǎo)動(dòng)平面來(lái)使刀具更完美的接近加工區(qū)，進(jìn)行優(yōu)化后的方法特別適合于組合曲面的交線清根切削處理。

2.4 等殘余高度法

該法是Suresh和Yang針對(duì)球頭刀在三軸機(jī)床上加工而提出的，首先要在曲面上規(guī)劃出一條最主要的刀具軌跡，其他的軌跡都是基于此軌跡進(jìn)行規(guī)劃[10]。在上一條軌跡S（i）的基礎(chǔ)上得到下一條刀具軌跡S（i+1），最終使相鄰軌跡線間等殘余高度相等且分布均勻。

此算法的核心在于，一定確保選擇合適的的主軌跡。為此Giri[11]等研究出以最大的凸曲面曲率和最小的凹曲面曲率方向作為初始刀具軌跡。因?yàn)閮A斜的平頭刀也可以達(dá)到球頭刀一樣的加工效果，Lo和Lee等人將該法從原先的球頭刀的三軸加工發(fā)展到平頭刀的五軸加工，實(shí)現(xiàn)了加工行距的最大化，大大的提高了工作效率；Hauth等則把C空間法與等殘余高度法進(jìn)行相融合；葉佩青等[12]從改善加工的效率和質(zhì)量的角度出發(fā)，根據(jù)曲面的形態(tài)和刀觸點(diǎn)在不同方向的曲率匹配來(lái)規(guī)劃刀具軌跡路徑；蔡詠林等對(duì)鼓錐形刀，研究了利用等殘余高度法時(shí)該刀具在五軸聯(lián)動(dòng)加工中的刀具軌跡路徑生成。

2.5 等照度線法

等照度線是工件曲面有相同的光線強(qiáng)度的點(diǎn)的集合，指定一個(gè)具體的參考方向，曲面上所有點(diǎn)的法向量與參考方向角度相同點(diǎn)的集合構(gòu)成一條等照度線，其之間的夾角稱之為等光強(qiáng)角[13]。如圖5所示 ，Z、N、β分別為參考方向，法線向量，等光強(qiáng)角。

該法由Han[14]等人提出，把曲面近似看成分片直紋曲面，將等照度線當(dāng)作該曲面的邊界曲線與母線，在五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行應(yīng)用加工；謝方輝再此方法的基礎(chǔ)上，用等照度線劃分區(qū)域的方式，提出了區(qū)域-區(qū)域的路徑規(guī)劃； 整體-局部的路徑規(guī)劃這兩種規(guī)劃方式。該方法最顯著的優(yōu)點(diǎn)就是軌跡曲率的變化非常小，因此對(duì)于曲率變化較大的自由曲面加工還存在一定阻礙。

2.6 特征提取法

該法通過(guò)分析曲面特征將加工區(qū)域分成不一樣的子域，然后根據(jù)子域的特征采用最合適的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。該法最主要的就是對(duì)曲面特征進(jìn)行有效提取。一些專(zhuān)家學(xué)者根據(jù)主曲率的不同進(jìn)而劃分曲面 [1516]； S.Ding等人[17]則采用了等照度線的方法進(jìn)行曲面劃分。該方法將復(fù)雜的曲面進(jìn)行了分類(lèi)加工，但是生成的軌跡線則非常不均勻規(guī)整且走刀空行程較多，影響切削速度，并且各區(qū)域的連接處不能很好過(guò)渡連接，進(jìn)而影響質(zhì)量以及效率。

2.7 空間填充曲線法

Cox等[18]提出應(yīng)用填充曲線將會(huì)解決曲面局部特征復(fù)雜的難題?，F(xiàn)在應(yīng)用最多的填充曲線為Hilbert曲線[19]，它可以覆蓋整個(gè)曲面，如圖6所示，為Hilbert曲線不同階段的形態(tài)。該法的重點(diǎn)是將二維Hilbert映射在曲面上，淡卜綢等應(yīng)用了空間矢量化法，將Hilbert曲線映射到對(duì)應(yīng)的加工曲面上，從而進(jìn)行軌跡研究；黃象珊[20]對(duì)此改善優(yōu)化，提出了在矩形網(wǎng)格上以最短 Hamiltonian 軌跡算法為指導(dǎo)來(lái)生成填充曲線，進(jìn)而使適應(yīng)性填充曲線刀具路徑得到優(yōu)化。該方法能很好地適應(yīng)曲率變化復(fù)雜的曲面，但需要刀具頻繁轉(zhuǎn)換方向，影響了加工效率及質(zhì)量。

2.8 其它的規(guī)劃方法

針對(duì)刀具干涉問(wèn)題，B.Lauwers提出了曲率匹配的方法；Lazoglu等提出了一種考慮切削力因素的優(yōu)化方法；針對(duì)切削力、切削時(shí)間以及殘余高度之間的權(quán)衡優(yōu)化關(guān)系，C.Manav等提出了多目標(biāo)優(yōu)化的方法。針對(duì)復(fù)雜曲面的刀具軌跡規(guī)劃研究，眾多專(zhuān)家、學(xué)者進(jìn)行了比較深入的研究，取得了相應(yīng)的成果，但一些方法也存在局限性，尚且不是很成熟，還需要進(jìn)一步的優(yōu)化改進(jìn)。

3 刀具干涉分析

由于曲面零件形狀的復(fù)雜多變，在加工時(shí)有可能使刀具與零件產(chǎn)生干涉[1]。由刀具干涉產(chǎn)生的問(wèn)題，輕則會(huì)對(duì)零件的表面的精度和加工效率產(chǎn)生影響，重則會(huì)毀壞機(jī)械設(shè)備，甚至造成更嚴(yán)重的的生產(chǎn)責(zé)任事件。因此，在實(shí)際的加工生產(chǎn)之前，一定要進(jìn)行刀具軌跡的干涉分析，以確保能生成一條高效且無(wú)干涉的刀具軌跡。 針對(duì)目前的研究成果來(lái)看，刀具干涉主要類(lèi)型有：超程干涉、全局干涉、局部干涉。

超程干涉指刀位點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值和相位角超出了機(jī)床的工作范圍[21]。全局干涉即碰撞干涉，是指刀具的非切削刃與零件、夾具、機(jī)床床身等部件發(fā)生的碰撞。

局部干涉一般分為刀底干涉和曲率干涉[21]。刀底干涉是指刀具底面與曲面非接觸點(diǎn)發(fā)生干涉的現(xiàn)象，如圖7所示。

曲率干涉是指加工刀具的有效半徑大于曲面在刀觸點(diǎn)的曲率半徑是所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象[21]。如圖8所示。

針對(duì)干涉問(wèn)題，眾多科研人員做了大量的分析研究，提出了直接距離計(jì)算法、多面體法、層次包圍盒法、凸包法、偏置面法以及刀具與曲面離散法等眾多算法。蔡永林等提出了求解極值的方法，計(jì)算零件曲面上點(diǎn)法向量方向距離刀軸的最小距離，以此來(lái)作為刀具全局干涉的檢測(cè)與修正數(shù)據(jù)。LEE等利用工件曲面的控制多邊形對(duì)全局干涉進(jìn)行粗略的檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，利用準(zhǔn)確的曲面進(jìn)行仔細(xì)的加測(cè)；李萬(wàn)軍等把曲面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化到刀具的局部坐標(biāo)系當(dāng)中，依據(jù)是否有曲面的點(diǎn)落在刀具的半徑范圍內(nèi)來(lái)判斷干涉情況。

4 走刀步長(zhǎng)的確定

在復(fù)雜的曲面加工過(guò)程中，將離散的刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)按照一定的加工順序排列組成刀具軌跡路徑，把相鄰兩個(gè)刀觸點(diǎn)的距離稱為走到步長(zhǎng)。目前的數(shù)控機(jī)床在加工曲面時(shí)一般都是采用線性插補(bǔ)方法來(lái)逼近加工曲面，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，因此，選擇合適的走刀步長(zhǎng)是非常關(guān)鍵的。走刀步長(zhǎng)太小則代表著加工數(shù)據(jù)繁多，加工程序復(fù)雜，效率低下，使機(jī)床產(chǎn)生速率的波動(dòng)和平均速度的降低，從而影響加工效率和精度。走刀步長(zhǎng)過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致輪廓近似精度下降，表面品質(zhì)較差，工作量增多，整體加工效率降低。

針對(duì)如何選擇最合理的步長(zhǎng)，目前主要有等步長(zhǎng)法、步長(zhǎng)篩選法、步長(zhǎng)估計(jì)法等幾種算法[22]。

等步長(zhǎng)法可以分為等參數(shù)步長(zhǎng)法和等距離步長(zhǎng)法兩種。等參數(shù)步長(zhǎng)法是對(duì)曲面參數(shù)線t進(jìn)行等距離分割，然后將每一節(jié)點(diǎn)的的參數(shù)值帶入到參數(shù)線表達(dá)式求出該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值，再用直線段將各個(gè)離散點(diǎn)按順序依次連接從而得到刀具軌跡。

等距離步長(zhǎng)法是指在加工過(guò)程中，采用統(tǒng)一的步長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行加工，把前一點(diǎn)作為已知點(diǎn)，以該點(diǎn)為球心，以特定的距離做球與曲線相交，得到節(jié)點(diǎn)即為刀觸點(diǎn)。

等參數(shù)線步長(zhǎng)法適用范圍僅僅在參數(shù)線法上，而等距離步長(zhǎng)法可適用范圍各種方法中。

步長(zhǎng)篩選法。該方法是建立在等步長(zhǎng)法的基礎(chǔ)上，先以小步長(zhǎng)對(duì)刀具軌跡進(jìn)行密集的離散化處理，然后分析曲面的實(shí)際曲率半徑和加工誤差。將不需要的刀位點(diǎn)清除，將剩余的刀位點(diǎn)按規(guī)律連接成為刀具軌跡，其優(yōu)點(diǎn)是將獲得分布勻稱的軌跡。

步長(zhǎng)估計(jì)法。該方法是按照曲面上刀觸點(diǎn)所在位置的幾何形狀和走刀方向來(lái)預(yù)估步長(zhǎng)，據(jù)此來(lái)確定下一刀位點(diǎn)的位置。常見(jiàn)的步長(zhǎng)估計(jì)是對(duì)理論軌跡和刀觸點(diǎn)路徑進(jìn)行弧弦逼近，根據(jù)弦高誤差得出加工誤差，進(jìn)而確定走刀步長(zhǎng)。

5 走刀行距的確定

走刀行距是指兩相鄰刀具軌跡或刀具接觸點(diǎn)路徑之間的間距，它的大小將直接影響曲面加工的效率與質(zhì)量。行距越小，其加工精度越高，但是會(huì)使刀具軌跡冗余，為大大增加后續(xù)的編程后置處理任務(wù)量，導(dǎo)致效率低下。行距過(guò)大，其計(jì)算和加工時(shí)間都會(huì)減少，但是這也意味著表面殘余高度的增大，降低了加工零件的精度質(zhì)量。因此，為了能夠滿足加工的效率和質(zhì)量要求，必須選擇合理的行距。

6 總結(jié)

復(fù)雜曲面的加工，是一項(xiàng)難度系數(shù)非常高的技術(shù)，在如何避免干涉的條件下，通過(guò)改進(jìn)軌跡規(guī)劃算法，使加工的效率和質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)控加工復(fù)雜曲面迫切需要解決的難題，其對(duì)實(shí)際工程的應(yīng)用具有不可估量的意義。

本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有的軌跡規(guī)劃算法進(jìn)行分析歸納，可以看出，一些專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此問(wèn)題做出大量的研究并且取得了豐碩的研究成果，同時(shí)也存在眾多不足之處，絕大部分的算法不具備通用性的特點(diǎn)，不能進(jìn)行廣泛使用，也有一些算法，未能綜合考慮刀具干涉、行距以及步長(zhǎng)對(duì)軌跡規(guī)劃的影響，增加了其后續(xù)的處理難度；很多算法也沒(méi)有考慮機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，導(dǎo)致理論算法不能很好地應(yīng)用到實(shí)際的機(jī)床加工中；個(gè)別算法也僅僅停留在理論階段，還不能應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中。

提出一種能適合加工大部分復(fù)雜曲面的算法是未來(lái)有關(guān)科研人員繼續(xù)努力的方向，針對(duì)復(fù)雜曲面的軌跡規(guī)劃，最終實(shí)現(xiàn)高效高質(zhì)的加工能力，任重而道遠(yuǎn)。

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