賀德懿

摘要：為了有效緩解地鐵運(yùn)力緊張的局面，本文研究了在不改變當(dāng)前地鐵站臺硬件環(huán)境的情況下，每班次列車可增掛的車廂節(jié)數(shù)問題。依據(jù)實(shí)地觀測，設(shè)計了兩個模型，發(fā)現(xiàn)盡管受到站點(diǎn)站臺長度的限制，仍然可以增掛車廂，綜合考慮運(yùn)力改善以及乘客候車感受，模型二更貼近實(shí)際，增掛車廂節(jié)數(shù)不宜超過10節(jié)。

關(guān)鍵詞：車廂節(jié)數(shù)；運(yùn)載能力；發(fā)車間隔；運(yùn)力指數(shù)

1 引言

我國城市化進(jìn)程日益加快，城市人口日益增加，這就對城市的交通提出了更高的要求。地鐵車輛與其他城市交通工具相比，具有運(yùn)量大、速度快、安全、準(zhǔn)時、節(jié)省能源以及不污染環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)。我國各大城市為應(yīng)對交通擁擠的狀況，紛紛提出建設(shè)地鐵的規(guī)劃。以北京為例，目前已開通17條地鐵線路，但即便如此，每日的高峰時刻，各地鐵線路均存在嚴(yán)重的客流擁堵問題。為此，我們希望通過給每一班車次增掛更多的車廂以提高地鐵運(yùn)載能力。我們注意到當(dāng)前北京地鐵共6節(jié)車廂的跨度剛好做到充分利用了地鐵站臺，如果列車再增加一節(jié)車廂的話，就不能保證每節(jié)車廂的乘客正常上下車了，這樣在不改變地鐵站臺的情況下，還能增掛更多的車廂嗎？我嘗試進(jìn)行了以下研究。

2問題的提出

我們將每節(jié)車廂的乘客在站臺能夠正常上下車?yán)斫鉃?，在列車進(jìn)站停靠時，可通過貼鄰站臺的車廂的車門上下車，對于列車首尾的一些車廂，在進(jìn)站停車時若不貼鄰站臺，則不開車門，乘客需要通過兩節(jié)車廂之間的連接通道穿行至相對中間的車廂，利用開啟的中間車廂的車門上下車。我們關(guān)心這樣做是否可行，如果可行的話，最佳可以增加的車廂數(shù)是多少？

3方案設(shè)計與討論

如圖1所示，上方6個相連的長方形表示由6節(jié)車廂組成的地鐵列車，而下方的實(shí)心長方形則表示站臺。以北京地鐵13號線為例，6節(jié)車廂組成的城鐵列車的長度基本接近站臺的長度，這時，地鐵進(jìn)站時，車上乘客可以從所在車廂的車門直接下車，而進(jìn)站乘車的乘客則可以隨意選擇一個車廂直接從其車門上車。如果再增加車廂，則意味著乘坐在兩端一些車廂的乘客需要通過每兩節(jié)車廂之間的連接通道先穿行至相對中間的車廂，再通過中間車廂貼鄰站臺的車門下車；上車的乘客類似，過程正好相反。

為了便于計算，先給出如下幾條假設(shè)：

1）考慮在目前6節(jié)車廂的列車上增加車廂節(jié)數(shù)，增加的車廂數(shù)取偶數(shù)，這樣，列車在車站站停時，總是將列車中間的6節(jié)車廂貼近站臺，在列車前后兩端超過站臺的車廂數(shù)都為；

2）取目前北京地鐵13號線的最小發(fā)車間隔160秒（2分40秒，該數(shù)字通常取決于乘客流量運(yùn)送需要、與乘客上下車需要時間、列車制動、行車速度、站點(diǎn)分布等多方面的因素），為了列車安全運(yùn)行，每站的站停時間小于該發(fā)車間隔。如果由于增加車廂導(dǎo)致乘客上下車時間延長，從而全部站點(diǎn)列車站停時間需要增加，進(jìn)一步列車的最小發(fā)車間隔將不得不延長，而發(fā)車間隔延長的時間正好對應(yīng)各站點(diǎn)站停時間延長的時間；

3）列車進(jìn)站站停，對應(yīng)乘客“緊張狀態(tài)上下車”的車門開啟時長取形式，其中為一不可變的時間長，為和通過某個車廂門連續(xù)上下車客流人數(shù)相關(guān)的可變時間，與客流人數(shù)成正比，為比例系數(shù)。特別，由于北京地鐵13號線路運(yùn)載能力的緊張現(xiàn)狀，本文不考慮列車掛載車廂的節(jié)數(shù)，均假定每節(jié)車廂都達(dá)到某一確定程度的滿載。因此，變量在后面的討論中被解釋為，通過某個車廂側(cè)門上下車的滿載車廂節(jié)數(shù)的客流，這時也可以被解釋為一節(jié)滿載狀態(tài)的封閉車廂，在車站完成一次上下車客流交換所需要的可變時間；

4）參考互聯(lián)網(wǎng)上資料，北京地鐵13號線的16個站點(diǎn)，目前站停時間通常在25秒到60秒之間，顯然秒。

考慮乘客上下車車門選擇的可能情況，我們建立了如下兩個模型：

模型一：乘客均勻的從中間的6節(jié)車廂上車，上車以后乘客會自動均勻地分散到全部車廂；在列車運(yùn)行期間，到站下車的乘客會提前從兩端的車廂轉(zhuǎn)移到中間的6節(jié)車廂，而且，某一站點(diǎn)到站準(zhǔn)備下車的乘客均勻分散在中間的6節(jié)車廂。

因此，如果目前6節(jié)車廂且以最小發(fā)車間隔為160秒時，運(yùn)送乘客數(shù)為6滿載車廂，通過對模型參數(shù)的適當(dāng)選擇，站停后車門的有效開啟時長取為

則，在增加節(jié)車廂后，站停后車門的有效開啟時長。這時，每一車次的運(yùn)載能力提高到增加之前的倍，同時發(fā)車間隔將從160秒延長到

發(fā)車間隔延長到原先的倍。

進(jìn)而，從總體上，相應(yīng)線路的運(yùn)載能力，增掛之后與增掛之前的比值，這里稱之為“運(yùn)力指數(shù)”，為：

顯然，只有當(dāng)時，增掛車廂才是有意義的，這時對應(yīng)秒/節(jié)。

考慮目前北京地鐵13號線16個站停時間通常在25秒到60秒之間，而有效上下車時間會更小，因此遠(yuǎn)小于160，因此，本結(jié)論證明了通過進(jìn)一步增掛車廂可以提高地鐵13號線的運(yùn)力。

特別，?。ń橛?5秒到60秒之間，同時考慮化簡形式的簡潔，具體應(yīng)用時應(yīng)基于實(shí)驗數(shù)據(jù)給出更為可靠的估計，的大小主要取決于車廂門的大小，如果是多個門，這些門的分布也有關(guān)系。特別如果在所有的站點(diǎn)，列車兩側(cè)均貼近站臺，兩側(cè)門同時開啟，上、下車客流分離，的值可以做到盡可能小。經(jīng)實(shí)地觀測，的值大致在15秒/節(jié)至40秒/節(jié)之間，保守估計，這里顯然應(yīng)該將的值取較大的數(shù)字進(jìn)行討論，

該式表明，時是可以考慮進(jìn)一步增掛車廂的，而且隨著增掛車廂節(jié)數(shù)的變大不斷改進(jìn)；同時，無論增掛車廂數(shù)取多大，相對于目前6節(jié)車廂的綜合運(yùn)力，改進(jìn)的極致不能超過5倍。

以上結(jié)論是從整體運(yùn)力的改善考慮的，但隨著增掛車廂節(jié)數(shù)的增多，發(fā)車間隔會被“無限”的延長，這顯然是不能夠被容忍的。為此，我們就計算如下表：

結(jié)果表明，車廂數(shù)從目前6節(jié)，增加到16、18節(jié)時，運(yùn)力可以翻倍，而最小發(fā)車間隔，將擴(kuò)大到目前160秒的1.3、1.4倍。這一模型結(jié)果是令人異常振奮的，但模型成立的前提是，到站乘客在列車站停之前（即列車運(yùn)行過程中）自覺向中間6節(jié)車廂非常均勻地轉(zhuǎn)移——這個假定有點(diǎn)兒過于“理想化”。

模型二：乘客均勻地從中間的6節(jié)車廂上車，上車以后乘客會自動均勻地分散到全部車廂；下車時，左端增掛的節(jié)車廂內(nèi)的到站乘客會提前轉(zhuǎn)移到中間的6節(jié)車廂的最左端一節(jié)排隊下車；右端增掛的節(jié)車廂內(nèi)的到站乘客會提前轉(zhuǎn)移到中間的6節(jié)車廂的最右端一節(jié)排隊下車；中間6節(jié)車廂內(nèi)準(zhǔn)備下車的乘客不存在車廂轉(zhuǎn)移。

乘客在下車時選擇與所在車廂最鄰近車門下車

如上圖所示，由于兩端增掛的節(jié)車廂內(nèi)的乘客通常集中在中間貼鄰站臺的6節(jié)車廂中最鄰近的車廂上下車，這種情形下，由于增掛車廂增加單一車次的載客量將增加到增掛前的倍（即與模型一相同）。

然而，這時站停時間的改變主要取決于列車兩端節(jié)車廂內(nèi)乘客由于集中在兩端2節(jié)車廂排隊下車，導(dǎo)致整體占用時間的大幅增加。根據(jù)相應(yīng)假設(shè)，站停后車門的有效開啟時長，進(jìn)而發(fā)車間隔將從160秒延長到

該式表明，時是可以考慮進(jìn)一步增掛車廂的，而且隨著增掛車廂節(jié)數(shù)的變大不斷改進(jìn)；同時，無論增掛車廂數(shù)取多大，相對于目前6節(jié)車廂的綜合運(yùn)力，改進(jìn)的極致不能超過5/3倍。具體應(yīng)用，還需要考慮由于車廂節(jié)數(shù)的增加而導(dǎo)致發(fā)車間隔的延長。

類似模型一，我們就給出具體的計算結(jié)果：

結(jié)果表明，車廂數(shù)從目前6節(jié)，增加到16、18節(jié)時，運(yùn)力增加30%，而最小發(fā)車間隔，將擴(kuò)大到目前160秒的2、2.2倍（約6分鐘）。考慮現(xiàn)代都市市民的生活節(jié)奏，最小發(fā)車間隔取6分鐘幾乎近于可以接受的極限。

結(jié)論

按照上面的分析，為了有效緩解地鐵運(yùn)力緊張的局面，盡管受到站點(diǎn)站臺長度的限制，仍然可以考慮增掛車廂。依據(jù)實(shí)地觀測，模型二更貼近實(shí)際，綜合考慮運(yùn)力改善以及乘客候車感受，增掛車廂節(jié)數(shù)不宜超過10節(jié)。

通過對兩個模型結(jié)果的比較研究，乘客的不同上下車方式選擇，對策略選擇以及運(yùn)載效率的改善余地有很大的影響。

參考文獻(xiàn)：

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