郭 黎，廖 宇，李 敏，袁海林，李 軍

(1.湖北民族學院 信息工程學院，湖北 恩施 445000；2.University of Groningen, Faculty of Mathematics and Computer Science, Groningen the Netherlands, 9747AG)

(*通信作者電子郵箱411985846@qq.com)

自適應非局部數(shù)據(jù)保真項和雙邊總變分的圖像去噪模型

郭 黎1,2，廖 宇1*，李 敏1，袁海林1，李 軍1

(1.湖北民族學院 信息工程學院，湖北 恩施 445000；2.University of Groningen, Faculty of Mathematics and Computer Science, Groningen the Netherlands, 9747AG)

(*通信作者電子郵箱411985846@qq.com)

針對常見去噪方法容易造成特定區(qū)域過度平滑、奇異結構殘余噪聲以及產(chǎn)生階梯效應和對比度損失等問題，提出一種自適應非局部數(shù)據(jù)保真項和雙邊總變分的圖像去噪模型，建立了自適應非局部正則化能量泛函和相應的變分框架。首先，對噪聲圖像利用自適應權值的非局部均值求得數(shù)據(jù)擬合項；其次，引入雙邊總變分正則化項，利用正則化系數(shù)來適度平衡數(shù)據(jù)擬合項和正則化項的影響；最后，通過能量函數(shù)最小化對不同的噪聲統(tǒng)計快速求得最優(yōu)解，從而達到降低殘余噪聲并糾正過度平滑的目的。通過理論分析和針對模擬噪聲圖像與真實噪聲圖像的實驗結果表明，所提出的圖像去噪模型能夠較好地處理具有不同統(tǒng)計特性的圖像噪聲,與自適應非局部均值濾波去噪相比，所提算法的峰值信噪比(PSNR)值最多可以得到0.6 dB的改善；與全變分正則化圖像去噪算法比較，所提算法的主觀視覺效果明顯更好，在去噪的同時圖像紋理和邊緣等細節(jié)信息保護得更好，PSNR值最多可以提高10 dB，而多尺度結構相似性度(MS-SSIM)指標可以提升0.3。因此，所提出的圖像去噪模型可以在理論上更好地探討如何合理處理噪聲和圖像內(nèi)容本身的高頻細節(jié)信息，在視頻和圖像分辨率提升等領域也具有良好的實際應用價值。

自適應非局部均值；數(shù)據(jù)保真項；正則化函數(shù)；雙邊總變分；圖像去噪

0 引言

圖像在獲取、傳輸和存儲等過程中常常會受到噪聲的干擾，極大地影響了人們從圖像中獲取有用信息。通常情況下，對圖像進行邊緣檢測、圖像分割等高層次處理之前，需要圖像進行去噪等預處理操作。因此圖像去噪成為圖像處理領域的熱點問題，而研究去噪模型又是圖像去噪中的關鍵點。近幾年來許多學者提出了有效的圖像去噪算法，如張崢嶸等[1]提出了一種針對泊松噪聲圖像的非局部全變分(Total Variation, TV)去噪模型，該模型在Bayesian框架下構造非局部TV正則化項實現(xiàn)了良好的去噪效果；胡學剛等[2]利用分數(shù)階微分特有的幅頻特性優(yōu)勢，提出一種基于分數(shù)階導數(shù)的圖像去噪變分模型，很好地保留了圖像的細節(jié)和紋理等弱信息；Buades等[3-4]提出了非局部平均的算法并將其用于圖像和視頻去噪，其性能要優(yōu)于其他經(jīng)典的去噪方法，可以消除傳統(tǒng)鄰域濾波器中出現(xiàn)的偽影，然而它會產(chǎn)生塊抖動效應影響去噪圖像的視覺質量；楊愛萍等[5]使用相關系數(shù)匹配準則和噪聲原子裁剪方法的奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)和非局部正則化項，在提高同質區(qū)域平滑性的同時，更多地保留紋理和邊緣等細節(jié)特征；費選等[6]提出一種基于優(yōu)化加權全變差的復合正則化壓縮感知圖像重建模型，在視覺效果和客觀指標上都有明顯提高；耿海等[7]等提出一種基于可變指數(shù)及L1保真項的圖像去噪算法，可以明顯減少非邊界區(qū)域階梯效應的產(chǎn)生，同時增強了模型修復圖像破損部分的能力。但是上述圖像去噪方法普遍存在對圖像細節(jié)特征保護不夠好，容易產(chǎn)生灰度跳躍現(xiàn)象和階梯效應等問題。因此，本文試圖利用非局部均值(Non-Local Means, NLM)的去階梯效應特點和總變分泛函的能量局限性，提出一種自適應非局部數(shù)據(jù)擬合項和雙邊總變分的圖像去噪模型，建立自適應非局部正則化能量泛函和相應的變分框架，不僅能解決濾波方法去噪不徹底的問題，也可以克服正則化方法中存在的過平滑現(xiàn)象和階梯效應，達到良好的圖像去噪效果。

1 圖像降質模型及去噪方法

通過分析噪聲與圖像信號之間的關系，噪聲圖像的降質過程如式(1)所示，其中f(x,y)是一個退化函數(shù)h(x,y)和噪聲n(x,y)同時作用在輸入圖像u(x,y)上而得到的降質圖像。式(1)中的噪聲n(x,y)按其幅度的統(tǒng)計特征又可以分為高斯噪聲、脈沖噪聲、椒鹽噪聲和泊松噪聲等很多種。

f(x,y)=u(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(1)

1.1 非局部均值濾波

圖像去噪的目的是將含噪圖像f(x,y)恢復成干凈的原始圖像u(x,y)，也就是說在去除噪聲過程中不能破壞圖像的主要幾何結構。常用的鄰域濾波等方法都是基于對原始圖像的規(guī)則性假設，因此造成與噪聲相似主特征的邊緣、紋理等圖像的精細細節(jié)在去噪的同時被平滑掉了。目前最廣泛使用的、效果最好的去噪方法之一就是非局部均值濾波[3]，它是基于圖像具有自相似性或冗余性這一規(guī)則性假設，設f為含噪圖像，定義在二維有界區(qū)域Ω∈R2上。令x∈Ω為圖像中的某一像素，y為其鄰域窗的鄰域像素，非局部均值去噪算法可以表示為：

(2)

(3)

其中：C為歸一化系數(shù)；標準差為a；h為濾波參數(shù)，用來控制平滑的程度；w(x,y)為權值函數(shù)，且

(4)

其中Ga是高斯核函數(shù)。式(2)表示非局部均值采用圖像中所有像素點的加權平均來估計待處理像素點的灰度值，它用圖像塊代替單個像素點來描述中心像素點的結構特征，通過對比圖像塊灰度分布的相似性來計算式(3)中的相似性權值w。另外，參與加權平均的像素點不局限于待處理像素點的周圍鄰域，而是擴展到整幅圖像空間。對于圖像中某一像素點(x,y)，其權值由當前中心塊和鄰域塊的相似性來決定，越相似則權值越大，反之越小，如式(4)所示。不同圖像不同部分的特征有所不同，為了更好地適應圖像，所定義相似窗口的大小和形狀也不盡相同。通常采用固定大小的正方形鄰域作為中心像素點的相似窗口。非局部均值濾波器很好地保持了圖像的邊緣等結構信息，相較于經(jīng)典的鄰域濾波和雙邊濾波等去噪算法，得到了更良好的去噪效果。

1.2 基于變分的正則化

圖像去噪是一個典型的不適定病態(tài)反問題，可以采用第一類Fredholm積分方法對病態(tài)反問題進行解析式分析或直接用最小二乘的方法求解，但仍然不能解決該問題的病態(tài)性，輸入數(shù)據(jù)的微小擾動都會對解造成極大范圍的波動。圖像去噪本身就具有病態(tài)性，加上噪聲對觀測數(shù)據(jù)的影響，實際求得的解往往偏離真實解很遠。為了解決問題的病態(tài)性，需要在解上盡可能多地添加有關真實解的特征信息，用這些特征信息來約束求解過程，從而找到最接近原真實解的最優(yōu)解。最常用的解決方法是在目標函數(shù)后面附加一個正則化項，將真實解的先驗信息約束引入其中，從而得到穩(wěn)定的反問題的解[8-10]?；谡齽t化的圖像去噪模型的基本形式為：

(5)

γTV(u)=‖▽u‖

(6)

其中▽是梯度算子，其應用在一維信號去噪的過程如圖1[13]所示。

圖1 一維信號TV正則化去噪Fig. 1 TV regularization denoising result of one-dimensional signal

圖1(a)表示干凈的原始信號；圖1(b)表示代價函數(shù)的解隨迭代次數(shù)而發(fā)生變化，圖中明顯可以看到當?shù)螖?shù)為7時，代價函數(shù)基本上已經(jīng)達到最小值；圖1(c)的噪聲信號中包含干擾所以有不同程度的起伏波動；圖1(d)的TV去噪結果基本上接近原始信號，明顯去掉了噪聲信號中的起伏波紋，即干擾信號。然而，TV算子的各向同性造成去噪同時對本身原始信號中的高頻信息也過濾掉了，因此在圖像去噪中容易造成圖像紋理部分過平滑，平滑區(qū)域容易產(chǎn)生階梯效應，不能很好地保持內(nèi)容結構和細節(jié)信息，損失圖像的對比度，影響恢復圖像的視覺效果。因此如何找到一種有效的圖像去噪模型，使它在去除噪聲的同時能有效保持細節(jié)信息并抑制階梯效應，成為本文研究的重點。

2 自適應非局部圖像去噪模型

非局部均值濾波容易在圖像去噪過程中產(chǎn)生塊跳躍模糊現(xiàn)象，而總變分正則化又容易造成圖像內(nèi)容的對比度損失和階梯效應等。因此，本文借鑒Sutour等[14]的思路引入自適應非局部數(shù)據(jù)保真項，同時在去噪模型中采用雙邊總變分(Bilateral Total Variation, BTV)正則化[15-16]的變分框架。這種變分正則化項是基于總變分準則和雙邊濾波的思想，包含對圖像像素之間的空間關系以及灰度關系的約束，同時利用像素空間距離和灰度差值對圖像進行恢復，相比TV，它在求解過程中計算量小，同時能夠比TV更有效地移除噪聲和更好地保持圖像邊緣細節(jié)，其函數(shù)表達式如下：

(7)

從圖2的結果中可以看出,BTV正則化的方法要明顯優(yōu)于Tikhonov正則化和TV正則化的方法。為了進一步說明BTV算子保持圖像邊緣的優(yōu)勢，圖2(f)、(g)是Tikhonov正則化(Laplacian算子)和BTV正則化在圖像邊緣數(shù)據(jù)的選擇示意圖，可以明顯看到前者無論在圖像平滑部分還是在邊緣部分都保持相同的處理(如圖2(f)中空心大圓圈所示)，而BTV正則化在圖像邊緣部分(圖2(g)中斜線所示)具有更好的邊緣保持能力，它會沿著邊緣方向選取算子的大小(如右圖中傾斜橢圓所示)，從而選擇合適的數(shù)據(jù)用于邊緣像素的正則化求解，因此在去除圖像噪聲的同時更好地保持了邊緣細節(jié)信息。

圖2 基于變分的正則化方法去噪結果比較Fig. 2 Denoising result comparison of different variation regularization methods

基于上述討論，本文在Sutour等[14]的基礎上展開工作，提出一種新的圖像去噪模型，將非局部均值作為最小化能量函數(shù)中的數(shù)據(jù)保真度項，引入雙邊總變分正則化算子取代全變分正則化的方法，作為最小化能量函數(shù)中的正則化項，本文所提圖像去噪模型的數(shù)學表達式如下：

(8)

(9)

其中，p(fi/uj)是給定噪聲觀察fi下的真實像素值uj的條件似然估計。為了更好地說明本文提出的圖像去噪模型，其算法思想描述如下：

步驟1 輸入原始圖像u。

步驟2 將圖像加入不同類型的污染噪聲，成為噪聲圖像f。

步驟3 計算自適應非局部數(shù)據(jù)擬合項，采用Sutour等[14]提出的方法。

1)將噪聲圖像f從空間域轉換到Fourier域，在頻域定義非局部過程中圖像塊的形狀[17]；

2)采用高斯或雙邊濾波器對圖像塊預濾波以提高其魯棒性；

3)計算空間域圖像中所有定義塊和相似塊在任意方向上的歐氏距離；

4)根據(jù)圖像內(nèi)容自適應計算非局部濾波計算中的相應權值w；

5)結合求得的權值系數(shù)w，用NLM方法對圖像塊實現(xiàn)非局部濾波；

6)對于中心權值，采用增量累積的方法實現(xiàn)加權平均；

7)獲得加權像素數(shù)目的近似值，并實現(xiàn)去濾波擬合操作等。

步驟4 引入雙邊總分正則化項，設置合適的正則化系數(shù)λ，從而在自適應非局部數(shù)據(jù)保真項和正則化項之間獲得良好的平衡。

步驟5 對能量函數(shù)最小化通過多步迭代快速算法求解，若滿足迭代終止條件(如迭代次數(shù)iter=1 000等)則得到最終解，即輸出去噪圖像。

(10)

其中u1和u2表示預期無噪聲的圖像塊，通過自適應的權值計算，得到良好的非局部濾波結果。

3 實驗結果與分析

本章將通過實驗比較與分析，說明本文所提圖像去噪模型的有效性和優(yōu)越性。實驗中所選取的圖像數(shù)據(jù)為標準測試圖Lena、自然圖像House和Girl(來自TID2013圖像庫)。這三幅圖像所包含的實驗圖像內(nèi)容均有顯著特點:Lena圖像中含有豐富的紋理信息和平滑區(qū)域，House和Girl圖像中含有豐富的邊緣細節(jié)和高對比度，可以更好地比較去噪算法的優(yōu)劣。

本文的實驗測試環(huán)境為Intel Pentium CPU 2.5 GHz，內(nèi)存4 GB的HP筆記本電腦，采用Matlab 2012進行仿真測試。為了客觀上進一步驗證算法的有效性，本文利用峰值信噪比(Peak-Signal-to-Noise Ratio, PSNR)和多尺度結構相似性指標(Multi-Scale Structural Similarity index, MS-SSIM)來評價算法的客觀結果，其中PSNR越大，MS-SSIM越接近于1，則說明算法的去噪效果越好。

接下來的實驗驗證過程中，3.1節(jié)會討論參數(shù)設置的原因，模擬仿真實驗中分別添加兩種程度三種不同類型的噪聲到原始圖像，同時也采用了真實噪聲圖像進行去噪處理，通過比較本文提出的去噪算法、自適應NLM濾波[18]去噪結果和基于TV正則化[12]的去噪結果進行比較，從而驗證本文提出的圖像去噪模型的有效性。

3.1 參數(shù)設置

為簡化起見，實驗過程中非局部數(shù)據(jù)中濾波參數(shù)h=1，相似塊的大小設置為7×7，搜索窗的大小設置為21×21。 雙邊總變分正則化項中平滑系數(shù)按照經(jīng)驗取值為α=0.7，在x和y方向的位移l和m分別取為l,m=[-p,p]，其中p=1。此外，正則化參數(shù)λ也是該模型中的重要參數(shù)，合適的正則化參數(shù)λ才能保證數(shù)據(jù)保真項和正則化項之間的動態(tài)平衡，λ太小會在去噪同時引入高頻振蕩部分，造成圖像塊狀失真；λ過大則會產(chǎn)生過平滑現(xiàn)象，模糊掉圖像的細節(jié)內(nèi)容。由于λ取值一般在[0,1]范圍內(nèi)，本文實驗中的正則化項參數(shù)選取參考了之前研究工作的經(jīng)驗[19]，首先將λ設置為0.05，根據(jù)實驗結果再手動依次調整，以最后能得到主觀視覺最好的結果來確定λ的合適數(shù)值。本文實驗中設置λ=0.01和λ=0.2兩種情況，分別對應正則化系數(shù)較為合適和過大兩種情況，實驗結果中也對兩種不同正則化程度的去噪效果作了主觀和客觀比較，從而更好地反映正則化項對整個去噪結果的影響。

3.2 模擬噪聲實驗

1)高斯噪聲。高斯噪聲是一種概率密度函數(shù)服從高斯分布(正態(tài)分布)的一種噪聲，也是圖像中常見的噪聲，它在圖像中的每個像素點上幾乎都會出現(xiàn)，但是噪聲的深度是隨機分布的，可以被認為是各向同性(同方差的)或信號無關的。本實驗中分別對圖像添加均值為0、標準差為15和35兩種不同強度的高斯噪聲，以驗證本文提出的去噪算法在不同強弱噪聲情況下的效果。

從圖3中采用λ=0.01和λ=0.2的TV正則化去噪結果可以看出，正則化系數(shù)小會造成圖像中的噪聲沒有完全消除，而正則化系數(shù)大則會造成過平滑現(xiàn)象。從直觀視覺效果角度來判斷，本文算法明顯優(yōu)于NLM濾波去噪，如圖3中Girl圖像的最后一幅局部圖中女孩的眼眶周圍輪廓明顯比其他結果更為清晰，特別是在圖4的強噪聲實驗局部對比結果中，明顯可以看到Lena圖像中面部顴骨部分和額頭部分，NLM濾波會帶來一部分的偽影或稱為灰度塊跳躍現(xiàn)象，而本文提出的方法可以更有效地保持圖像的對比度和細節(jié)信息。在圖4的House圖像局部對比結果中，TV正則化去噪結果中明顯產(chǎn)生了階梯效應(如白色方框、橢圓形區(qū)域和局部圖所示)，而本文算法明顯減弱了窗戶邊緣產(chǎn)生的這些降質偽影，樹木細小枝干和房屋區(qū)域也更清晰。

2)泊松噪聲。泊松噪聲是一種廣泛存在于醫(yī)學成像、天文學或者夜間成像的圖像中的干擾信號，它是一種與信號有關的噪聲，其統(tǒng)計分布特性符合泊松分布模型。本實驗中同樣往測試圖像中分別加入強度為15和35泊松噪聲，從而更好地驗證本文算法去除圖像噪聲同時保留細節(jié)信息的有效性。

從圖5可以看出采用TV正則化在λ=0.01和λ=0.2時的去噪結果完全不同，λ較小時包含大量噪聲，而λ較大時在帽子羽毛部分明顯產(chǎn)生過度平滑和階梯效應，其效果是遠遠不如NLM濾波和本文算法的去噪結果；而在人物面部鼻梁、嘴唇上方和眼睛下方等區(qū)域，NLM濾波會造成灰度跳躍等偽影，而本文算法去噪結果更接近于真實的原始圖像。圖6是強泊松噪聲的去噪結果，從Lena圖像的結果比較明顯可以看出本文算法優(yōu)于其他對比算法；而從House圖像的結果可以看出，NLM算法的結果中房屋的墻面和窗戶的邊緣有明顯的灰度跳躍和寄生波紋存在，而本文算法結果中則明顯減弱了波紋偽影，窗戶的邊緣輪廓線部分也更清晰。

圖3 弱高斯噪聲去噪結果對比Fig. 3 Denoising results of weak Gaussian noisy image by different methods

圖4 強高斯噪聲去噪結果對比Fig. 4 Denoising results of strong Gaussian noisy image by different methods

圖5 弱泊松噪聲去噪結果對比Fig. 5 Denoising results of weak Possion noisy image by different methods

圖6 強泊松噪聲去噪結果對比Fig. 6 Denoising results of strong Possion noisy image by different methods

3)混合噪聲。在混合噪聲的模擬實驗中，原始圖像中混合添加了高斯、泊松和椒鹽等三種噪聲，強噪聲和弱噪聲的程度分別設置為5和15。由于篇幅有限，此處只給出仿真實驗中對應弱混合噪聲部分的實驗結果，如圖7所示，其他去噪結果在表1對應的客觀評價結果中給出對比驗證。

從圖7上Lena圖像實驗結果可以明顯看出，NLM濾波和本文算法的效果要優(yōu)于TV正則化去噪的方法，在NLM去噪和本文算法去噪的局部效果圖對比下，可以看到在人物面部的額頭部分和面部顴骨部分，NLM濾波會產(chǎn)生灰度跳躍和紋理不清晰的狀況，而本文算法更好地保護了圖像的對比度和細節(jié)信息。另外，從圖7的House圖像在TV正則化系數(shù)λ=0.01和λ=0.2的去噪結果可以明顯看到，λ=0.01時圖像中樹葉、天空和房屋墻面部分都含有明顯的噪聲，而λ=0.2時圖像中樹葉和屋頂部分被過分平滑；從NLM濾波去噪局部效果可以看出，其房屋頂部和窗戶的邊緣部分都不如本文算法效果好，因此本文算法在去噪同時能較好地自適應于圖像的結構特性。

由于篇幅所限,實驗中沒有全部給出Girl圖像的主觀結果，而為了更好地說明本文算法的有效性，在對比上述主觀效果的同時本文也給出了各種算法的客觀評價指標比較，如表1所示(表1中P值表示PSNR指標值，M值表示MS-SSIM值)。從表1中PSNR和MS-SSIM的數(shù)值對比可以看出，隨著各種不同類型噪聲等級的增加，各類去噪方法的PSNR值和MS-SSIM值都有所下降，以含高斯噪聲的Lena圖像為例，同樣采用TV正則化去噪(λ=0.2)，強噪聲和弱噪聲的PSNR值相差約5 dB；MS-SSIM值相差約0.01。表1中對不同類型與強度噪聲處理的實驗結果可以看出，本文提出的去噪模型在客觀評價數(shù)值上與NLM濾波結果較為接近，而該NLM濾波在本文模型中是作為數(shù)據(jù)擬合項計算的一部分，并且在絕大多數(shù)情況下本文算法都能夠得到更好的效果，PSNR值提高約0.1～0.6 dB，在MS-SSIM值上也有所提升(如表1中加粗字體標注)，因此明顯優(yōu)于其他去噪算法得到的結果。

圖7 混合弱噪聲去噪實驗結果Fig. 7 Denoising results of hybrid noise image表1 各算法去噪性能的客觀定量指標比較Tab. 1 Objective quantitative indexes of denoising performance by different methods

圖像方法高斯噪聲弱噪聲PM強噪聲PM泊松噪聲弱噪聲PM強噪聲PM混合噪聲弱噪聲PM強噪聲PMLena噪聲圖像24.5960.88117.2490.88224.6190.88217.2730.71434.1270.97824.6100.880TV正則化(λ=0.01)25.0300.88518.1470.88525.0530.88518.2240.72434.3370.97925.0880.891TV正則化(λ=0.2)28.4490.91923.3410.92128.5760.92122.9360.81635.9710.98428.1190.924NLM去噪33.0840.97128.8490.97233.3770.97229.2760.93538.9550.99133.7290.974本文算法33.3450.97229.3630.97333.6540.97329.8190.93939.1230.99234.0700.975House噪聲圖像24.6090.90617.2530.77524.6030.92417.2620.80134.1520.98324.6100.932TV正則化(λ=0.01)25.7280.91819.2390.78426.1280.92619.4970.80835.2090.98426.1280.933TV正則化(λ=0.2)22.6160.84218.6740.66222.4420.83917.4970.62832.4070.98322.4420.881NLM去噪29.4040.97424.8650.91129.8380.97924.8650.92639.0890.99629.8380.984本文算法29.7370.97524.9120.91630.2050.98124.9120.92939.2890.99730.2050.985Girl噪聲圖像24.5950.86817.2880.67124.6060.88417.2660.69634.1320.98224.6160.911TV正則化(λ=0.01)25.1990.87018.5090.68125.5210.88818.6310.70634.8580.98325.9770.914TV正則化(λ=0.2)27.6610.90422.5080.80427.6130.91120.9740.79533.5930.98225.0010.913NLM去噪32.5740.96828.8780.92432.4240.97128.7170.92638.2160.99232.7010.975本文算法32.7430.96929.2140.92532.5940.97229.0250.92838.4920.99332.8940.976

3.3 真實噪聲實驗

采用數(shù)字照相機等圖像采集設備獲取信息時，圖像噪聲是在成像過程圖像亮度或顏色信息的隨機變化，它可能由數(shù)字采集設備本身或者自然場景所產(chǎn)生，一般在亮度較低的采集環(huán)境中更明顯。本實驗中采用真實的噪聲圖像以更進一步驗證本文所提去噪模型的有效性，實驗中采用的真實噪聲圖像1來源于維基網(wǎng)頁https://en.wikipedia.org/wiki/ Image_noise，真實噪聲圖像2來源于http://www.adorama.com/alc/0012955/article/FAQ-What-is-Noise-in-a-Digital-Photograph，由ISO 2000 的Canon 7D拍攝于Kennedy Space Center，圖像3是采用華為G610-C00手機在夜晚室內(nèi)光照較暗的環(huán)境下拍攝得到。

為了更好地突出顯示去噪效果，在圖8中真實圖像1的局部對比圖采用了反色處理。由圖8真實噪聲圖像的實驗結果可以明顯看出，TV正則化無法有效去除圖像中存在的各種噪聲，特別是在細節(jié)圖中可以看到圖像中仍然包含有大量的噪聲，嚴重損壞了圖像質量。相比TV正則化，NLM算法能夠非常明顯地去除圖像中包含的噪聲，得到較好的去噪結果。本文算法分別做了λ=0.01和λ=0.2兩種不同正則化情況下的實驗。從實驗結果可以明顯看到，在相同正則化系數(shù)的情況下，本文算法比NLM能得到更好的去噪效果，同時又能良好地保持圖像的關鍵細節(jié)信息(如圖8中真實圖像1的書本和柱子的邊緣；真實圖像2中球的正面及右上方球桿部分；以及真實圖像3中書本背景凹凸紋理部分)。而當正則化系數(shù)λ變大以后，從圖中可以明顯看到雖然同樣能得到良好的去噪效果，但與此同時損失了許多圖像中本來應該保持的細節(jié)(如圖8真實圖像1中書本之間層疊的細節(jié)；真實圖像2中球體上的孔洞)，特別是真實圖像3中書本背景部分的凹凸紋理基本上看不見了，變成了平滑模糊的背景。

圖8 真實噪聲圖像去噪效果對比Fig. 8 Denoising result comparison of real noisy images by different methods

從上述真實噪聲圖像的實驗結果可以明顯看出，非局部均值濾波不僅有圖像塊平滑效應，在圖像邊緣也不能達到很好的去噪效果；添加BTV去噪模型不僅比NLM獲得了更好的去噪效果，良好地保持了圖像的邊緣細節(jié)信息，同時又避免了單純正則化去噪中存在的階梯效應和對比度損失等問題，得到了較好的去噪結果。

4 結語

為了克服傳統(tǒng)NLM濾波容易造成的過平滑、奇異結構殘留噪聲以及傳統(tǒng)TV正則化方法導致對比度損失和灰度跳躍等現(xiàn)象，本文提出一種自適應非局部均值濾波和雙邊正則化算子相結合的圖像去噪模型，以自適應非局部概率分布函數(shù)的自然對數(shù)作為數(shù)據(jù)保真項，利用正則化系數(shù)平衡數(shù)據(jù)保真項和正則化項，利用最小化能量函數(shù)通過多步迭代快速算法對模型進行求解。實驗部分對含有不同類型和不同程度的模擬噪聲圖像及真實噪聲圖像進行處理，采用本文模型和其他幾種常用方法進行比較，結果表明本文方法能夠更好地克服去噪過程中容易造成的階梯效應和過模糊等現(xiàn)象，對噪聲的抑制也更為穩(wěn)健，從而說明本文算法無論是在主觀視覺效果上還是在客觀評價指標上都有明顯的改善。在本文的工作基礎上，后續(xù)工作希望進一步將提出的去噪模型拓展到顏色濾波陣列(Color Filter Array, CFA)圖像、彩色圖像或更高維數(shù)據(jù)的處理，從而在圖像分割、重建和識別等方面得到更好的實際應用。

References)

[1] 張崢嶸，黃麗麗，費選,等. 非局部TV正則化的圖像泊松去噪模型與算法[J]. 系統(tǒng)仿真學報，2014,26(9):2110-2115. (ZHANG Z R, HUANG L L, FEI X, et al. Image Possion denoising model and algorithm based on nonlocal TV regularization [J]. Journal of System Simulation, 2014, 26(9): 2110-2115.)

[2] 胡學剛,李妤. 基于分數(shù)階變分的圖像泊松去噪模型[J]. 計算機應用,2013,33(4):1100-1102. (HU X G, LI Y. Improved image Possion denoising model based on fractional variation [J]. Journal of Computer Applications, 2013, 33(4): 1100-1102.)

[3] BUADES A, COLL B, MOREL J-M. A review of image denoising algorithm, with a new one [J]. SIAM Journal on Multiscale Modeling and Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal, 2005, 4(2): 490-530.

[4] BUADES A, COLL B, MOREL J-M. Non-local image and movie denoising [J]. International Journal of Computer Vision, 2007, 76(2):123-139.

[5] 楊愛萍,田玉珍,何宇清,等.基于改進K-SVD和非局部正則化的圖像去噪[J].計算機工程，2015,41(5): 249-253. (YANG A P, TIAN Y Z, HE Y Q, et al. Image denoising based on improvedK-SVD and non-local regularization [J]. Computer Engineering, 2015, 5: 249-253.)

[6] 費選,違志輝,肖亮,等.優(yōu)化加權TV的復合正則化壓縮感知圖像重建[J].中國圖象圖形學報,2014,19(2):211-218. (FEI X, WEI Z H, XIAO L, et al. Compound regularized compressed sensing image reconstruction based on optimal reweighted TV [J]. Journal of Image and Graphics, 2014, 19(2): 211-218.)

[7] 耿海, 何小衛(wèi), 樊駿笠. 基于可變指數(shù)及L1保真項的圖像去噪算法[J].計算機應用，2013,33(10):2931-2934. (GENG H, HE X W, FAN J L. Image denoising algorithm with variable exponent regularization and L1 fidelity [J]. Journal of Computer Applications, 2013, 33(10): 2931-2934.)

[8] 史加榮, 鄭秀云,楊威.不完全魯棒主成分分析的正則化方法及其在背景建模中的應用[J].計算機應用,2015,35(10):2824-2827. (SHI J R, ZHENG X Y, YANG W. Regularized approach for incomplete robust principal component analysis and its application in background modeling [J]. Journal of Computer Applications, 2015, 35(10): 2824-2827.)

[9] 劉紅麗,劉偉鋒,王延江.Hessian正則化Logistic回歸模型[J].計算機工程與應用,2016,52(5):236-240. (LIU H L, LIU W F, WANG Y J. Hessian regularized logistic regression [J]. Computer Engineering and Applications, 2016, 52(5): 236-240.)

[10] 冀常鵬, 姬紅紅, 郭偉平. 變階變正則化APA在回聲抵消中的應用[J].計算機工程與應用,2014,50(15):168-171. (JI C P, JI H H, GUO W P. APA with evolving order and variable regularization for echo cancellation [J]. Computer Engineering and Applications, 2014, 50(15): 168-171.)

[11] TIKHONOV A N, ARSENIN V Y. Solutions of ill-posed problems [J]. Mathematics and Computation, 1978, 32(144): 1320-1322.

[12] RUDIN L I, OSHER S, FATEMI E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms [J]. Physica D: Nolinear Phenomena, 1992, 60(1/2/3/4): 259-268.

[13] SELESNICK I W, PAREKH A, BAYRAM I. Convex 1-D total variation denoising with non-convex regularization [J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(2): 141-144.

[14] SUTOUR C, DELEDALLE C-A, AUJOL J-F. Adaptive regularization of the NL-means: application to image and video denoising [J]. IEEE Transaction on Image Processing, 2014, 23(8): 3506-3521.

[15] FARSIU S, ROBINSON D, ELAD M, et al. Fast and robust multiframe super resolution [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2004, 13(10): 1327-1344.

[16] FARSIU S, ROBINSON D, ELAD M, et al. Robust shift and add approach to superresolution[C]// Proceeding of SPIE International Conference on Applications of Digital Signal and Image Processing XXVI, SPIE 5203. Bellingham, WA: SPIE, 2003: 121-130.

[17] DELEDALLE C-A, DUVAL V, SALMON J. Non-Local Methods with Shape-Adaptive Patches (NLM-SAP) [J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2011, 43(2): 103-120.

[18] DELEDALLE C A, DENIS L, TUPIN F, et al. NL-SAR: a unified non-local framework for resolution-preserving in SAR denoising [J]. IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing, 2015, 53(4): 2021-2038.

[19] GUO L, HE X H, CHEN W L, et al. A pioneering video-to-video super-resolution reconstruction algorithm based on segmentation and space-time regularization [J]. The Imaging Science Journal, 2014, 62(4): 236-250.

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61663008, 61463014, 61562025), the National Key Technology R&D Program (2015BAK27B01), the Natural Science Foundation of Hubei Province (2015CFC781, 2014CFB612, 2012FFC02601), the Scientific Research Project of Department of Education of Sichuan Province (15ZB0039), the Foundation of China Scholarship Council, the Foundation of PhD Technology Project of Hubei University for Nationalities (MY2014B018).

GUOLi, born in 1978, Ph. D., associate professor. Her research interests include image processing and recognition, computer vision, information display.

LIAOYu, born in 1979, Ph. D. candidate, associate professor. His research interests include signal and information processing, optical communication.

LIMin, born in 1981, M. S., lecturer. Her research interests include signal and information processing.

YUANHailin, born in 1967, M. S., professor. His research interests include embedded system analysis.

LIJun, born in 1972, M. S., professor. His research interests include computer graphics, digital image processing.

Imagedenoisingmodelwithadaptivenon-localdata-fidelitytermandbilateraltotalvariation

GUO Li1,2，LIAO Yu1*，LI Min1，YUAN Hailin1，LI Jun1

(1.CollegeofInformationEngineering,HubeiUniversityforNationalities,EnshiHubei445000,China；2.FacultyofMathematicsandComputerScience,UniversityofGroningen,Groningen9747AG,theNetherlands)

Aiming at the problems of over-smoothing, singular structure residual noise, contrast loss and stair effect of common denoising methods, an image denoising model with adaptive non-local data fidelity and bilateral total variation regularization was proposed, which provides an adaptive non-local regularization energy function and the corresponding variation framework. Firstly, the data fidelity term was obtained by non-local means filter with adaptive weighting method. Secondly, the bilateral total variation regularization was introduced in this framework, and a regularization factor was used to balance the data fidelity term and the regularization term. At last, the optimal solutions for different noise statistics were obtained by minimizing the energy function, so as to achieve the purpose of reducing residual noise and correcting excessive smoothing. The theoretical analysis and simulation results on simulated noise images and real noise images show that the proposed image denoising model can deal with different statistical noise in image, and the Peak-Signal-to-Noise Ratio (PSNR) of it can be increased by up to 0.6 dB when compared with the adaptive non-local means filter; when compared with the total variation regularization algorithm, the subjective visual effect of the proposed model was improved obviously and the details of image texture and edges was protected very well when denoising, and the PSNR was increased by up to 10 dB, the Multi-Scale Structural Similarity index (MS-SSIM) was increased by 0.3. Therefore, the proposed denoising model can theoretically better deal with the noise and the high frequency detail information of the image, and has good practical application value in the fields of video and image resolution enhancement.

adaptive non-local means; data fidelity term; regularization function; bilateral total variation; image denoising

TP391.9; TN911.73

A

2017- 01- 13;

2017- 03- 20。

國家自然科學基金資助項目(61663008, 61463014, 61562025)；國家科技支撐計劃項目(2015BAK27B01)；湖北省自然科學基金資助項目(2015CFC781, 2014CFB612, 2012FFC02601)；四川省教育廳科研項目(15ZB0039)；國家留學基金委地方合作項目；湖北民族學院博士啟動基金資助項目(MY2014B018)。

郭黎(1978—)，女，湖北黃岡人，副教授，博士，主要研究方向：圖像處理與識別、計算機視覺、信息顯示； 廖宇(1979—)，男，湖北建始人，副教授，博士研究生，主要研究方向：信號與信息處理、光通信； 李敏(1981—)，女，湖北宣恩人，講師，碩士，主要研究方向：信號與信息處理； 袁海林(1967—)，男，湖北恩施人，教授，碩士，主要研究方向：嵌入式系統(tǒng)分析； 李軍(1971—)，男，湖北利川人，教授，碩士，主要研究方向：計算機圖形學、數(shù)字圖像處理。

1001- 9081(2017)08- 2334- 09

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2334